1、2020年泉州市普通高中數學學科競賽試題(總分200分,考試時間:150分鐘)一、填空題:本大題共15小題,每小題6分,共90分-請將答案填寫在答題卡的相應位魚L1已知集合 A = 2VI-8xO, B = xlog2x> 2,則 AC(QB)中所有元素的和是.2. 若復數Z滿足I z - ： I= 1 ,z在復平而內對應的點為(x, y),則X2 + y2的最大值為.3. 若數據xi,2,.,x5的平均數為的平均數為11,則這組數據x1,x2,.,X5的方差為.4. 記XO為函數/ (X) = XeX-1的零點,則叭+ =.5. 在數列中,® = 2,且 -(/ + 1) =

2、 Ir + Ii ,則.20206. 已知F是拋物線C:/=張的焦點,過F的直線1與C交于AjB兩點,且FA = 4BF ,則1的斜率為.的值是7. 已知 SSinaCOSaSSilra + 2 = 0 ,則 Sin 2a +&已知abc為正數,且(d+"+c)+bC = I2,則4+D + 3c的最小值為.9.已知球01是正方體ABCD A'BCD的內切球,球在該正方體內部,且與正方體的三個而及球01同時相切,若正方體的棱長為I,則球0丄的表而積為10MBC中.AB = 4,AC = 2,點P為邊AB上任意一點,若IAAB+ 2(l-)ACl(AeK)的最小值為23

3、,則 丙無的最小值.1L在三棱錐 D-ABC 中,DB 丄平而 ABC, ZACB = 90°, AC = BC = DB = 1 EF 分別在DA,DC 上,則 BEF周長的最小值為2 212.已知點P是雙曲線C: + _話=1的右支上任一點,F是C的右焦點,Q M(30,12),記IPMl +1 PFI取最小值時點P的位置為化,則aMFR)的而積為.13在三棱錐P-ABC中,已知PA = PB = AC = BC = I ,則當三棱錐P-ABC的體積最大時,其外接球體積 是.eAT-IjVl, Sd,14. 若函數f(x) = 、59 有三個零點，則a的取值范圍-一Q-IXl+

4、% + ,x> 2 215. 在數列中1 =1 .且如=+n2 (/ 7V,),則當心2時， =(苴中,卜表示不超過X的最大整數）二、解答題:本大題共5小題,共IlO分解答應寫岀文字（符號）說明、證明過程或演算步驟16. （本小題滿分20分）在 ABC 中,AC = 2AB = 33 , ZDAC 的平分線 AD 交 BC 于 D AD = 22.求BD；求MCD的而枳.17. (本小題滿分20分)記數列an的前 Ii 項和為S”.已知q = 2,S_ 1)© -SH-I = l(w-l).(12,n 已 N) 求數列如的通項公式：設Cn =-!,求證:對于任意的c1+c2+

5、+ r <-.(” + 2)°2 - 618. （本小題滿分20分）如圖,已知O丄H分別為的外心,內心,垂心,E為弧BC的中點QE交BC于M,延長EO交OO于D,過 點I作圧丄AB于ElG丄BC于G.證明BDE 若OI/BCy證明 AH2+OI2+ OE2 =AI2+EH2.19. （本小題滿分25分）2 2已知橢圓E土 + * = 1 （" > > 0）的長軸長為IOMN在圓2 + r =8±,點P是E上任意一點,乙MPN 的最大值為90° .（1）求E的方程；過點（0,1）作兩條互相垂直的弦AB,CD5.T分別為AB.CD的中點，求證:直線ST過左點,并求岀這個怎點坐標.20. (本小題滿分25分) 已知函數/() = (x+1)與 g() =上L.X I 1(1) 若曲線y =