1、用空間向量表示立體幾何用空間向量表示立體幾何中的平行、垂直和夾角中的平行、垂直和夾角一、點、直線、平面的位置的向量表示一、點、直線、平面的位置的向量表示點點OP基點基點空間中任意一點空間中任意一點P的的位置可用向量位置可用向量 表示表示 OP更多資源更多資源xiti123.taobao 直線直線APal)(RaAP 點點A和和 不僅可以確不僅可以確定直線定直線l的位置，還可的位置，還可以具體表示出以具體表示出l上的任上的任意一點意一點P。a平面平面OabP)(RyxbyaxOP 、 點點O和和 、 不僅可以確定平面不僅可以確定平面 的位置，還可以具體表示出的位置，還可以具體表示出 內的任內的任

2、意一點意一點P。ab 平面平面法向量：假設法向量：假設 ，那么，那么 叫做平面叫做平面 的法向量。的法向量。 aa A a過點過點A，以，以 為法向量為法向量的平面是完全確定的的平面是完全確定的a二、線線、線面、面面間的位置關系與向二、線線、線面、面面間的位置關系與向量運算的關系量運算的關系探究探究1：平行關系：平行關系設直線設直線l，m的方向向量分別為的方向向量分別為 ， ，平面平面 ， 的法向量分別為的法向量分別為 ， abuvml /線線平行線線平行 /l線面平行線面平行 /面面平行面面平行baba /0 uauavuvu /探究探究2：垂直關系：垂直關系設直線設直線l，m的方向向量分別

3、為的方向向量分別為 ， ，平面平面 ， 的法向量分別為的法向量分別為 ， abuv ml線線垂直線線垂直 l線面垂直線面垂直 面面垂直面面垂直0 baba0 vuvuuaua /探究探究3：夾角：夾角設直線設直線l，m的方向向量分別為的方向向量分別為 ， ，平面平面 ， 的法向量分別為的法向量分別為 ， abuv，的夾角為的夾角為 ml,線線夾角線線夾角線面夾角線面夾角面面夾角面面夾角，的的夾夾角角為為 , l，的夾角為的夾角為 ,)20( |cosvuvu |sinuaua |cosbaba 三、簡單應用三、簡單應用練習練習1：設直線設直線l，m的方向向量分別的方向向量分別為為 ， ，根據下

4、列條件判斷，根據下列條件判斷l，m的位置關系：的位置關系：ab)2 , 3 , 2(),2, 2 , 1()2( ba)6, 3, 6(),2, 1, 2()1( ba)3, 0 , 0(),1 , 0 , 0()3( ba練習練習2：設平面設平面 ， 的法向量分別的法向量分別為為 ， ，根據下列條件判，根據下列條件判斷斷 ， 的位置關系：的位置關系：uv)4 , 4, 6(),5 , 2 , 2()1( vu)4 , 4, 2(),2, 2 , 1()2( vu)4, 1 , 3(),5 , 3, 2()3( vu 四、課堂小結四、課堂小結1、點、直線、平面的位置的向量表示、點、直線、平面的位置的向量表示2、線線、線面、面面間的位置關系的、線線、線面、面面間的位置關系的向量表示向量表示五、作業五、作業1、預習課本、預習課本114119的例題的例題2、第二課堂、第二課堂84前的練習前的練習lmabml /baba / lua /l0 uaua u v /vuvu /lamb ml0 baba l uuaua /la u v 0 vuvulamb，的夾角為的夾角為 ml,|cosbaba lamb ula，的的夾夾角角為為 , l|)2cos(ua