1、云南師范大學附屬中學2020-2021學年高三上學期第四次月考數學（理）試卷學校:姓名：班級：考號：一、單選題1.已知集合人=W氏2+乂一2<0, B = xl =2 0,則 AcQB）= （）x 2A. （1,2） B. （1,1）C. （1,2D. （1,12.設復數z滿足匕=1 -，則z在復平面內對應的點位于（）1 + ZA.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3 .根據如圖給出的2005年至2021年我國人口總量及增長率的統計圖，以下結論不正確的是（）十冷長和明0.50*040%20»2aM手”年中國人已夕01長率0 70*43A.自2005年以來，我國人口總

2、量呈不斷增加趨勢B.自2005年以來，我國人口增長率維持在0.5%上下波動C.從2005年后逐年比較，我國人口增長率在2021年增長幅度最大D.可以肯定，在2021年以后，我國人口增長率將逐年變大4 .（工+，>/+1）'展開式中V的系數為（） X）A. 5B. 10C. 15D. 205 .以橢圓£ +匯=1的焦點為焦點，以直線1： y = U§x為漸近線的雙曲線的方程25 16了 5為（ ）D.A- i5_16=1 b- y-y = 1c- T-y = 16.函數N=sin 2x + ?的圖象向右平移;個單位后與函數f（X）的圖象重合,則下列結論中錯誤的是

3、（）A. /1）的一個周期為一24c. x是/。）的一個零點B. 7*）的圖象關于x =上對稱12d. /（X）在（q,寄上單調遞減7 .給出下列兩個命題：命題小：函數f（x）是定義在（一2,2）上的奇函數，當xe（0,2）時，f（x） = 2l.則f log，）的值為一2：命題P2：函數y = h1t是偶函數，則 V . 3）1-x卜列命題是真命題的是，（）A. Pi Ap2B. P, A（-1P2） C. （-，P,）Ap2D.（飛）人（飛）8 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為的視圖A.乃B. 2）C. 4乃D. 12不9 . 4ABC的內角A, B, C的對邊分別為a, b

4、, c,且A = 2B，若aABC的面積為b2sin3BsinB，則 B =（）Uc 7Tc 兀c 兀A. -B. -C. -D.-234610 .已知在菱形ABC。中，NBCD=60。，曲線G是以A,。為焦點，且經過反。兩點的橢圓，其離心率為白；曲線C2是以A, C為焦點，漸近線分別和A& AD平行的雙曲線，其離心率為C,則/白=（）1 A.-11 .已知f(x)是定義在(0,T6)上的單調函數，且對任意的x£ (0,+S)都有/(/(x)-x3) = 2,則方程/(x) /'(x) = 2的一個根所在的區間是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D.

5、 (3,4)12 .在矩形A8C。中,AB=2AO=2,動點尸滿足摩卜定卜若麗=之而+ 而， 則的最大值為()A. 272B.小C. 3 + 邛 D. 5 + 72二、填空題'2x-y>013 .若x, y滿足約束條件<一丫 + 140則2 = * + 丫的最小值為.14 .在1和2之間插入2016個正數，使得這2018個數成為等比數列，則這個數列中 所有項的乘積為.15 .設函數/(X)在(f+8)內有定義，對于給定的正數K,若定義函數fK(x) = KJ(x)>K t取函數/(x) = 2-N,當長=W時，函數人(力的單調遞增B區間為.16 .如圖，在正方體A8C

6、O-481GA中，點P為AD的中點，點Q為81G上的動點，給出下列說法：尸。可能與平面CO 2G平行: 尸。與BC所成的最大角為。: 。2與PQ 一定垂直：®PQ與DD1所成的最大角的正切值為立： 2®PQ > yJlAB .其中正確的有.（寫出所有正確命題的序號）三、解答題17 .已知S “為數列q的前n項和，且滿足5“=（一；4.（1）求數列4的通項：1 1 1證明:H+bb2 b2b3 b3b418 .互聯網+時代的今天，移動互聯快速發展，智能手機（S皿7/必。6）技術不斷成熟， 價格卻不斷下降，成為了生活中必不可少的工具中學生是對新事物和新潮流反應最快 的一個

7、群體之一 逐漸地，越來越多的中學生開始在學校里使用手機手機特別是智能手 機在讓我們的生活更便捷的同時會帶來些問題，同學們為了解手機在中學生中的使用情 況，對本校高二年級100名同學使用手機的情況進行調查針對調查中獲得的“每天平 均使用手機進行娛樂活動的時間”進行分組整理得到如圖4的餅圖、（注：圖中d=1,2, 7）（單位：小時）代表分組為i-Li的情況）412%（1）求餅圖中a的值：（2）假設同一組中的每個數據可用給定區間的中點值代替，試估計樣本中的10。名學生每天平均使用手機的平均時間在第幾組？（只需寫出結論）（3）從該校隨機選取一名同學，能否根據題目中所給信息估計出這名學生每天平均使用 手

8、機進行娛樂活動小于3.5小時的概率，若能，請算出這個概率；若不能，請說明理由 19.如圖，已知在四棱錐S - AFCD中，平面SCO,平面AFCD, ZDAF= ZADC=90° ,AQ=1, AF=2DC=4, SC = SD = &，B, E分別為 AF, SA 的中點.（1）求證：平而BOE平面SCF（2）求二而角A-SC-8的余弦值20 .過拋物線外一點M作拋物線的兩條切線，兩切點的連線段稱為點M對應的切點弦 己知拋物線為/ =43，點P, Q在直線1：），= -1上，過P, Q兩點對應的切點弦分別 為 AB, CD（1）當點P在1上移動時，直線AB是否經過某一定點，

9、若有，請求出該定點的坐標； 如果沒有，請說明理由當AB_LCQ時，點P, Q在什么位置時，忙。|取得最小值？21 .已知函數=+竺a e R .x（1）討論/（X）的單調性：（2）證明：當-1V4V0時，/*）存在唯一的零點X。，且用隨著“的增大而增大.x = 2cosa22 .已知曲線E的參數方程為（a為參數），以直角坐標系xOy的原點0y = 73sina為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標系（1）求曲線E的直角坐標方程；（2）設點A是曲線E上任意一點，點A和另外三點構成矩形ABCD,其中AB. AD分別 與x軸，y軸平行，點C的坐標為（3,2）,求矩形ABCD周長的取值范圍23 .解不等

10、式|2x-l|+|x + 2之3； (2)設a,b,c>0且不全相等，若abc = l，證明：a“b+c) + b2(c+a)+c2(a + b)>6.參考答案1. D【分析】分別求解一元二次不等式及分式不等式化簡A, B,再由交集，補集的混合運算求解.【詳解】解：由/ + 乂一2«0,得一2KxKl./.A = xIx2+x-2<0 = -2J,x +1由:>0,得x«l或x2.x 2.,.B = (+孫則圖B = (1,2,.Ac&B)= (_l,l.故選D.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法及分式不等式的解法，考查交集，補集的混合運算

11、，是基礎 題.2. C【解析】【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡求得Z,則答案可求.【詳解】1 z解：由一: = l-i3 = l+i,2 + Z得 l-z = (l+z)(l+i) = l+i+z + zi,/、-i -i(2-i)1 2.(2 + i)z = _i ,貝iz = - =i,')2 + i (2 + i)(2-i)5 5- z在復平面內對應的點的坐標為一225>位于第三象限.故選c.【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題.3. D【分析】利用人口總量及增長率的統計圖直接求解.【詳解】解：由2005年

12、至2021年我國人口總量及增長率的統計圖，知：在A中，自2005年以來，我國人口總量呈不斷增加趨勢，故A正確：在B中，自2005年以來，我國人口增長率維持在0.5%上下波動，故B正確：在C中，從2005年后逐年比較，我國人口增長率在2021年增長幅度最大，故C正確；在D中，在2021年以后，我國人口增長率將逐年變小，故D錯誤.故選D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查人口總量及增長率的統計圖的性質等基礎知識，是基礎題.4. C【分析】利用乘法分配律和二項式展開式通項公式，求得.一的系數.【詳解】依題意，展開式中/的項為工.。*2+'。54=（5 + 10）/ = 15.r,所以的系數

13、為15.X故選：C【點睛】本小題主要考查二項式展開式，考查乘法分配律，屬于基礎題.5. B【解析】【分析】根據橢圓方程求出焦點坐標，根據雙曲線的焦點坐標與漸近線方程求出相和板，即可寫出 雙曲線的方程.【詳解】22解：橢圓三+ E25 16=1中，焦點為耳(一3,0),居(3,0)；以£、B為焦點,以直線：y = Z§x為漸近線的雙曲線的方程中，勺 b 2y/5c = 3,-=， a 5u 2小/. b =a ，5) i . ,>)4 )97 c.c =a + b- =a-+-a =-a=9, 55解得 a?=5，b2 = -a2 =4 ,所以所求雙曲線的方程為

14、3;-1=1. 54故選B.【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其簡單幾何性質的應用問題，是基礎題.6. D【分析】先由圖像的平移變換推導出f(x)的解析式，再根據圖像性質求出結果.【詳解】解：.函數y = sin 2x + g的圖象向右平移上個單位后與函數f(x)的圖象重合, 、3)3.f(x)的一個周期為一2兀，故A正確;y = f(X)的對稱軸滿足：2x = kn + , keZ,，當k=-2時，丫 = "*)的圖象關于*=一號對稱，故B正確;1乙由 f(x) = sin 2x-； =0, 2x乃，p kit兀=k/r 得 x =1，326.乂 =；是£(乂)的

15、一個零點，故c正確; 6( 兀 5兀)，- 兀兀715。f(x-占,維上單調遞增，故D錯誤.12 12 J當x£ 一二，二時，2x-e 12 12 J 3故選D.【點睛】 本題考查命題真假的判斷，考查三角函數的平移變換、三角函數的性質等基礎知識，考查運 算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題.7. B【分析】 根據函數性質分別判斷命題“，P?的真假，結合復合命題真假關系進行判斷即可.【詳解】解：f log, 1 j = f(-log23) = -f(log,3)=一(21°幻3-1) = 一(3 1) = -2,命題必是真命f 1 + x l-xJ-X 1 + X= ln

16、l = O,題，由二0得一1VXV1,則 1 -Xf (-x) + f (x) = ln-上 + In 1 + * = InV 7 V 71+x l-x即f(x) = -f(x),則f(x)是奇函數，故題上是假命題，則Pl八(一2)是真命題，其余為假命題，故選B.【點睛】本題主要考查復合命題真假關系的判斷，掌握函數性質是解決本題的關鍵，屬于中檔題.8. B【解析】由三視圖可知，該幾何體是底面為扇形、高為3的柱體，其中扇形所在圓的半徑為2,易得扇形的圓心角為60。，則該幾何體的體積為9乂乃乂22'3 = 2%.故選&3609. C【解析】【分析】 由已知將S4abc化簡為Sabc

17、 = b2sinCsinB ,再結合可人設、=；acsinB ,利用正弦定理邊化 角及倍角公式化簡即可得出.【詳解】解:S arc = b2sin3BsinB = b2sin（A+B）sinB = b2sinCsinB,又S一火=acsinB,2.b°sinCsinB = acsinB且sinBoO,即2/2飛后。=。°，由正弦定理邊化角得 22sin2 BsinC = sin Asin C sinCwO.故 2sii B = sinA = sin 2B = 2sin Bcos BsinB = cosB0» /.tanB = 1» Bg(0,k).=故選

18、：c.【點睛】本題考查了三角形而積公式、正弦定理、和差公式、同角三角函數基本關系式及其倍角公式， 考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.10. C【分析】根據菱形的對角線相互垂直平分，判斷出及。的位置，設菱形邊長，根據N88 = 60'求得菱形各邊的長度，利用橢圓和雙曲線的定義，求得兩者的離心率，進而求得兩個離心率的乘積.【詳解】菱形A8CO對角線相互垂直平分，設對角線相交于O,菱形的邊長為26.由于ZBCD = 60 ,所以0。=。4 = /,08 =。= /.根據橢圓的定義可知：橢圓的離心率為弓=三= A， =亞網=.由于雙曲線漸近線與AB平行，根據雙曲線的幾何性 2a BA +

19、BC4？2質可知：雙曲線的離心率為e,=： = Jl + f匕=J1 +或=+/30 = ”.所以 a V a )3故選：CBD【點睛】本小題主要考查橢圓和雙曲線離心率的求法，考查雙曲線的漸近線，考查數形結合的數學思 想方法，屬于中檔題.11. D【分析】由題意,可知f(X)大3是定值令t=f(X)次3,得出f(X)=X3+t,再由f (t)印+1=2求出t 的值即可得出f (x)的表達式，求出函數的導數，即可求出f (x) I (x) =2的解所在的區 間選出正確選項【詳解】由題意,可知f (x) -x3是定值，不妨令t=f(X)-X3,則f (x) =X3+t又 f (t) =t3+t=2

20、,整理得(t-1) (t2+t+2) =0,解得 t=l所以有f (x) =x3+l所以 f (x) -f (x) =x3+l-3x2=2,令 F (x) =x3-3x2-l可得 F (3) =-l<0, F (4) =15>0,即 F (x) =x3-3x2-l 零點在區間(3, 4)內所以f (x) -f (x) =2的解所在的區間是(3, 4)故選D.【點睛】本題考查導數運算法則，函數的零點，解題的關鍵是判斷出f(X)-X3是定值，本題考查了 轉化的思想，將方程的根轉化為函數的零點來進行研究，降低了解題的難度12. C【分析】建立平而直角坐標系，求得。點的軌跡方程，由此求得4

21、 + 的表達式，進而求得人+的 最大值.【詳解】以A為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，B(2,0),C(2,l),Q(0)，設P(xy),由 網=閭可得網2=可,Bp(x-2)2 + /=2(x-2)2+(y-l)2,化簡得 (工一2+()，-2=2.故可設尸(2 + &3$。,2 + >/5110)( 6ZO,2tt).由于 加=2而+ 而，即(2 + 0cosa,2 + V?sina) =(24).所以.=1+V2cosa, = 2 +忘sina，所以A + / = 3 + -Jl sin a +cos a = 3+4°sin(a + r),故 + 的最大值為3

22、+22本小題主要考查平而向量的坐標運算，考查動點軌跡方程的求法，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.13. 3【解析】【分析】畫出約束條件表示的平面區域，結合圖象找出最優解，計算目標函數z = x + y的最小值.【詳解】'2x-y>0解：畫出約束:條件x-y + lK。表示的平面區域，如圖所示；2x-v=0結合圖象知目標函數z = x + y過點a時，z取得最小值，'2x-y-0由Jx-y + l = O,解得A（l,2）,所以Z的最小值為Zmin=l + 2 = 3.故答案為：3.【點睛】本題考查了簡單的線性規劃問題，是基礎題.14,

23、 21009【解析】【分析】根據等比數列的性質可得可。2018 ="必017 = %。2016 =400必010，即可求出這個數列中所有項的乘積.【詳解】解：根據等比數列的性質可得a1a刈s = a2a2oi7 = a3a2016 =. = &009al=2 ,二這個數列中所有項的乘積為外期，故答案為：21009.【點睛】本題考查了等比數列的性質，屬于基礎題.15. （-<=0,-2）【解析】【分析】根據題意，將函數/（X）寫成分段函數的形式，分析/（工）>女，即2川;的解集，據此 可得人（X）的解析式，進而分析可得答案.【詳解】2x<0解：根據題意，函數/

24、'（x） = 2川= 2-x>。，K = ：,4進而同<2解可得一 2 cx<2,2x<-2則此時.&（） = <2cx<2,其單調遞增區間為（一,2）：Tx>2故答案為：（一8,2）.【點睛】本題考查分段函數的應用，注意分析人（工）的含義，屬于中檔題.16.【分析】 由當Q為qG的中點，由線而平行的判定定理可判斷：由q為4G的中點，結合線線 垂直的判斷可判斷；由線面垂直的判定和性質可判斷：運用異面直線所成角的定義, 結合解直角三角形可判斷：由q為qG的中點時，結合圖形可判斷.【詳解】 解：由在棱長為1的正方體ABC。A4G2中點P為A

25、D的中點，點Q為4G上的動點，知：在中，當q為B】G的中點時，PQG。，由線而平行的判定定理可得pq與平面CQRG平行，故正確；在中，當Q為用G的中點時，PQ/C.D, BC工CQ ,可得PQ上BC,故錯誤：在中，由CR_LG。，。口_1_86.可得。_1平而4。由，即有CR_LPQ,故 正確：在中，如圖，點M為AR中點，PQ與所成的角即為PQ與PM所成的角，當Q與用，或G重合時，pq與。A所成的角最大，其正切值為立，故正確：2在中，當Q為qG的中點時，PQ的長取得最小值，且長為048,故正確.故答案為.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線而、面而間的位置關系等基礎知識，考查運算

26、求解能力，考查數形結合思想，是中檔題.17. (1)%=(!嚴：(2)詳見解析.4【解析】【分析】(1)由數列的遞推式：4=S1, “22時，勺 =S-S，計算結合等比數列的通項公式可得所求；小 , J、筋 c 11 1cli(2)求得4=/。©(7)- =2"，-=-,由數列22 222( + 1) 4( n + )的裂項相消求和，即可得證.【詳解】4 1解：S=大-q%，4 1可得解得 =1, 4 14 1之 2 時，an = Sn =- _ 3 + 3*即有/故數列q是以卬=1為首項，以;為公比的等比數列，則為=(：嚴：4(2)證明：bn = logLan+l = l

27、og)21' = 2n , 23 Z1 _ _ 1 (1 1、b“b“+i 2/7-2(n + 1) 41 h + 1 J*111 If 1 1 111 )他 b2b3 bHbn+ 412 2 3 n n + 1)_% 1 _ /4l n + ) 4(+ 1)，n _ n _ nK=225 + l) = 45 + l)'1 111 nmil+ . +=她她她 2%岫”；【點睛】本題考查數列的通項公式的求法，注意運用數列的遞推式，以及等比數列的通項公式，考查數列的裂項相消求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題.18. (1) 29%； (2)第4組：(3)若抽取的同學是高二年級的學生

28、，則可以估計這名同學每天平均使用手機小于3.5小時的概率大約為0.48,若抽到高一、高三的同學則不能估計.【分析】(1)由餅圖性質能求出a.(2)估計樣本中的100名學生每天平均使用手機的平均時間在第4組.(3)樣本是從高二年級抽取的，根據抽取的樣本只能估計該校高二年級學生每天使用手機進 行娛樂活動的平均時間，不能估計全校學生情況.【詳解】解：(1)由餅圖得: =1 一(6%+9%+27%+12%+14%+3%) = 29%.(2)假設同一組中的每個數據可用給定區間的中點值代替，估計樣本中的loo名學生每天平 均使用手機的平均時間在第4組.(3.樣本是從高二年級抽取的，根據抽取的樣本只能估計該

29、校高二年級學生每天使用手機 進行娛樂活動的平均時間，不能估計全校學生情況，若抽取的同學是高二年級的學生，則 可以估計這名同學每天平均使用手機小于3.5小時的概率大約為0.48,若抽到高一、高三的 同學則不能估計.【點睛】本題考查概率的求法、餅圖性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.19. (1)證明見解析(2) 03【分析】(1)通過證明平而BDE，SF /平而BDE,由此證得平而8OE/平面SC尸.(2)取C。的中點。，連結S。，取A3的中點“，連結O".證得兩兩垂直，由此建立空間直角坐標系，通過平而ASC和平面BSC的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】(1)證明：V Z

30、DAF=ZADC=90a , ：.DC/AF,又5為AE的中點，四邊形5FCQ是平行四邊形，,.CFBQ,.,BQu 平面 BOE, CFC平面 BDE,平面 BOE,；B, E分別是AF, SA的中點，.SF8E,二BEu 平面 BDE, SRt 平面 BDE,平而 BDE,又CFCSF=F,，平而5OE平面SCF.(2)取CO的中點O,連結SO,SCO是等腰三角形，。是co中點，so，co,又平而5。_1平而從F。，平而SCOG平面AFCQ = CQ,.503_平面從尸。，取AB的中點H,連結0”,由題設知四邊形A8C。是矩形，.OHJ_CQ, S01.0H,以。為原點，。為x軸，0C為)

31、，軸，OS為z軸，建立空間直角坐標系,則 A (1, - 1, 0), B (1, 1, 0), C (0, 1, 0), S (0, 0, 1),：.CA= (1, -2, 0), CS= (0, -1, 1), CB= (1, 0, 0),設平而ASC的法向量記=(x, y, z),m-CA = x-2y = 0, 一則),取y=l,得用=(2, 1, 1),mCS=-y + z = 0設平面BSC的法向量;=(x, y, z),n CB = x = 0/ _則一，取y=l,得“ =(0, 1, 1),/?CS = -y + z = 0 m - n 2 V?“2=麗"亞=彳

32、9;由圖知二而角A-SC-B的平面角為銳角，.二而角A - SC - 8的余弦值為立.3【點睛】 本小題主要考查而而平行的證明，考查空間向量法求二面角的余弦值，考查空間想象能力和 邏輯推理能力，考查運算求解能力，屬于中檔題.20. (1)直線AB經過定點(0,1) ； (2)當尸(一2,-1), 0(-2,-1)時，-。|取得最小值 4.【分析】(1)設A(再,yj, B(x2,y2),根據導數的幾何意義，分別求出直線pa, pb的方程可得，可得直線ab的方程進而求出定點.(2)設P(/p,l),。(%,一1),根據A3_LCD可得4與=-4,妨設/>。，則為 <0,44且也=一一

33、，B。| =卜夕一%=巧,一與=與+ ，根據基本不等式即可求出.X px p【詳解】解：(1)設A(%,y), B(x2,y2), P(x0,-l)f則 = 4y ,石=4 y2，1y拋物線的方程可變形為> =則 >'=不，直線PA的斜率為kpA = y'x.x=-， 2，直線PA的方程y y化簡工/ = 2(> +,)，同理可得直線PB的方程為天X=2()，+ %)，%兇2(力-1)由。(事,一1)可得J玉a=2(% -1)，!人-0 丁 = 1是方程的解，直線AB經過定點(0,1).設2(今,1), Q(x。,-1),由(1)可知 * =彳" ,

34、 kc) = -y-， 4Nv AB VCD,.Xp , Xq 異號,4不妨設與>0,則“ <0,且4=- Xp4：.PQ = xP-xQ = xp-xQ=xt）+ >4t 當且僅當4=2, %=-2時取等號,即當尸（-2,-1）,。（-2,-1）時，|尸。|取得最小值4【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關系，導數的幾何意義，基本不等式的應用，考查了運算求 解能力，轉化與化歸能力，屬于中檔題.21. （1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析【分析】（1）先求得函數/（x）的定義域，求得函數的導函數/（工），對。分成"=0,“>0,l<avOM>

35、; 1等四種情況進行分類討論，由此求得“X）的單調區間.（2）時，由（1）得到/（x）的單調性，結合零點存在性定理判斷出/（x）存在唯一零點%.令/（%） = 0,由此對。分離常數，利用導數證得與隨。增大而增大.【詳解】（l）.f （x）的定義域為（0, +8）：a + > 廠4X （4 + 1）當"=0時，/（x） = -3<0 ,則.f（X）在（0, +°° ）上單調遞減; X當心0時而竺 >0： a則/（X）在（。，出J上單調遞減，在 土口，+ /上單調遞增: aa ）當-1«0時，（A）<0,則/ （x）在（0, +8）上

36、單調遞減:當“V-l時，f（x）在0,士 上單調遞增，在 "L + S上單調遞減: a ）a 7綜上，當"V T時，/（X）在。，”史|上單調遞增，在三1，+ e）上單調遞減:當-iWaWO時，f （a） <0,則f （x）在（0, +8）上單調遞減；當”>0時，/（X）在1。，3 上單調遞減，在L + e上單調遞增： a a ）（2）由（1）得當-IVqVO時，/ （x）在（0, +8）上單調遞減:.）（X）至多有一個零點：又-l<r/<0：- - >1, / (1) =+1>0,-/«(-«)； x 令 g(x)=x-l-/x,則 g'(x) = l一 = ：X X.#(X)在(0, 1)上單調遞減，在(1, +8)上單調遞增：g (x) 2g (