1、初二數學二次根式提高測試題(一) 判斷題：(每小題1分，共5 分)1.( 2)2ab =- 2 . ab ()【提示】.(2)2 = | 2| = 2.【答案】x.2., 3 2 的倒數是,.3 + 2. ()【提示】=(V3 + 2).<3 23 4【答案】x.3. (x 1)2 = (、x 1)2 ()【提示】；(X 1)2 = | X 1| , (. x 1)2 = x 1 (x> 1).兩式相等，必須 x> 1.但等式左邊x可取任何數.【答案】X.4. 叫'ab、1 *'ab、是同類二次根式. ()3xF b1 2 a【提示】.a3b、化成最簡二次根式

2、后再判斷.3xF b【答案】/5. J8x，電,J9 x2都不是最簡二次根式. ()【提示】 9 x2是最簡二次根式.【答案】x.(二) 填空題：(每小題2分，共20分)16 .當x時，式子 有意義.Jx 3【提示】=x何時有意義？ x> 0.分式何時有意義？分母不等于零.【答案】x>0且XM 9.7.化簡一158【答案】2a . a .【點評】注意除法法則和積的算術平方根性質的運用.& a- Ja2 1的有理化因式是 .【提示】(a- Ja2 1)()= a2- &a2 1)2. a+ a2 1 .【答案】a+ a21 .9 .當 1V xv 4 時，|X 4|

3、+ vx2 2x 1 =.【提示】x2 2x+ 1=() 2, x 1.當1 VXV4時，X 4, X 1是正數還是負數?X 4是負數，x 1是正數.【答案】3.10方程 邁 (X 1)= X+ 1的解是.【提示】把方程整理成 ax= b的形式后，a b分別是多少？ . 2 1 , . 2 1 .【答案】X= 3+ 2 2 .11.已知a b、c為正數，d為負數，化簡ab c2d2 ab c2d2【提示】.c2d2 = | cd| = cd.【答案】.ab + cd.精選文檔1 n【點評】t ab= G ab) ( ab>0),cd ).ab- c2d2=( ab cd ) ( ： ab

4、12比較大小：12丿74、3【提示】2.7 = , 28 , 4、3 =、48 .【答案】V.11的大小，最后比較一一與-48.28【點評】先比較 V28 , 48的大小，再比較,J281.48的大小.13.化簡：(7 5,2 )2000 ( 7 5 ； 2 )2001【提示】(一7 5j2)2001= ( 7 52 )2000 () 7 5y2 .(7 5. 2 ) ( 7 5. 2 )=? 1.【答案】7 5.2 .【點評】注意在化簡過程中運用幕的運算法則和平方差公式.14. 若+ Jy 3 = 0，則(x 1)2+ (y+ 3)2=.【答案】40.【點評】、x 1 > 0,y 3

5、> 0.當 x 1 + . y 3 = 0 時，x+ 1= 0, y 3= 0.15. x, y分別為8的整數部分和小數部分，則2xy y2=.【提示】3v J1 v 4,v 8 ,11 V. 4, 5.由于 8 '.11 介于 4 與 5 之間，則其整數部分X=?小數部分 y=? x= 4, y= 4 - 11【答案】5.【點評】求二次根式的整數部分和小數部分時，先要對無理數進行估算.在明確了二次根式的取值范圍后，其整數部分和小數部分就不難確定了.(三) 選擇題：(每小題3分，共15分)16.已知 x3 3x2 = x . x 3，貝y ()(A) xw 0( B) xw 3(

6、C) x3( D) 3w xw 0【答案】D.【點評】本題考查積的算術平方根性質成立的條件，(A)、( C)不正確是因為只考慮了其中一個算術平方根的意義./22|22x 2xy y + v x 2xy y =()(A) 2x(B) 2y(C) 2x( D) 2y【提示】txv yv 0,x yv 0, x+ yv 0.x2 2xy y2 = - (x y)2 = | x y| = yx.X2 2xy y2 = , (x y)2 =|x+ y| = x y.【答案】C.【點評】本題考查二次根式的性質.a2 = | a| .18.若 Ovxv 1,則 J(x -)2 4 J'(x -)2

7、4 等于()xVx(A) 2(B) (C) 2x(D) 2xxx【提示】(x 丄)2+ 4= (X+ -1)2,(X+ 丄)2 4= (x 1 )2.xxxx又0v xv 1 ,11x+> 0,x v 0.xx【答案】D.【點評】本題考查完全平方公式和二次根式的性質.（A）不正確是因為用性質時沒有注1意當 Ov x v 1 時，x v 0.x19化簡0）得 （）a(A) . a( B) .a(C)a(D) . a【提示】a3 = a a2 = ： a a2 = | a| a = a a .【答案】C.20.當 av 0, bv 0 時，一a+ 2 ab b 可變形為 ()(A)(、a -

8、b)2 (B) (、a 、b)2 (C) C a 、b)2 (D) (、a 、b)2【提示】av0, bv0,a> 0, b>0.并且a=(吋 a)?, b= C- b)?, Jab = ( a)( b).【答案】C.【點評】本題考查逆向運用公式(Ja) = a(a>0)和完全平方公式.注意(A)、(B)不正確是因為av 0, bv 0時， a、, b都沒有意義.（四）在實數范圍內因式分解：（每小題3分，共6分）21. 9X2 5y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2= （、. 5y）2.【答案】(3X+ ,5y) (3X5 y).22. 4x4 4x2+ 1.【提示

9、】先用完全平方公式，再用平方差公式分解.【答案】（、2x+ 1）2（ .2 x 1）2.（五）計算題：（每小題6分，共24分）23. （ . 5, 3,2 ） （ .5.3,2 ）;【提示】將 53看成一個整體，先用平方差公式，再用完全平方公式.【解】原式=（.5. 3）2 （ 2）2=5 2 . 15 + 3 2=6 2 15 .24.5【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式.11 7【解】原式=5（11）心11、7）2（316 11=4 + . 11 . 11 . 7 3 + . 725. (a2Vmn + J ) - a2b；V m mmVnV m【提示】先將除法轉化為乘法，再用乘

10、法分配律展開,最后合并同類二次根式.【解】原式=（a2n ab丄b2 m nn m111b+ ab2| 2a b2 aab12 2a b26. (pa +a b) a ab(a b).【提示】本題應先將兩個括號內的分式分別通分，然后分解因式并約分.a Jab b Vab 亠Jb) b氏(歯 Jb) (a b)(a b)晶晶Jab&S屈)(寸8 Jb)a b 亠 a2 a4ab bVOb b2a2 b2.a. bab( a . b)(, a 、b)a b>/ab(ja yb)(''a Vb).a 、b、ab(a b)=a 、b .【點評】本題如果先分母有理化，那么計

11、算較煩瑣.（六）求值：（每小題7分，共14分）27.已知x=32晶72y= .32x3 xy22x3y2 x2 y3的值.【提示】先將已知條件化簡，再將分式化簡最后將已知條件代入求值.【解】x=、2)2 = 5+ 2 - 6 ,32x xy4_3223x y 2x y x y4 61 1053= ( .32)2 = 5 2 一6 .x+ y= 10, x y= 4 . 6 , xy= 52 (2 . 6)2= 1.x(x y)(x y) _ x y2 2 x y(x y) xy(x y)【點評】本題將x、y化簡后，根據解題的需要，先分別求出“x+ y” “x y” “xy”.從而使求值的過程更

12、簡捷.2 2 2 x x、x a2x x2 a2x2a2的值.【提示】注意：x2+ a2= Gx2a2)2,28當 x= S 時，求-r-2x ax2+ a2-x x2 a2 = x2 a2 (x2a2 - x),x2 xx2 a2 =- x ( x2 a2 - x).【解】原式=xx2 a2(X2 a2 x)2x、x2 a2x(. x2 a2 x)精選文檔2 2 2 2 2、 / 2 2 、x . x a (2x x a ) x. x a x)x、x2 a2 (. x2 a2 x)x2 2x ； x2 2/2 2、2 2 2 2 a (px a )xx a xx、x2 a2(、x2 a2x)

13、2(x2 a2)2 x、x2a2X,X2a2(.x22 ax).x2a2 (. x22 ax)x x22x)a (、xa1x當 x= 1- . 2 時, 原式=1= = 1 - J21 J2【點評】本題如果將前兩個“分式”分拆成兩個“分式”之差,2xx2那么化簡會更簡便.x2x x a2原式=vx2 a2(Jx2 a2 x) x(a2 x)a2=(1- x a1x x2)-(一x2a?x) +xa2x七、解答題：（每小題8分,共16分）29.計算(2 . 5 + 1)(1 . .1. 2 * 一 2、3 * 一 3. 4+ .+ )<99< 100【提示】先將每個部分分母有理化后，

14、再計算.【解】原式=(2 .5 + 1)( + 三 2 + '3 + +2 13 24 3.10099100 99=(2 . 5 + 1) ( . 2 1 ) + ( 3- 2 ) + ('. 4、3 )+ ( 100、99 )=(2 . 5 + 1) ( . 1001)=9 (2、. 5 + 1).2 y的值.x【點評】本題第二個括號內有 99個不同分母，不可能通分.這里采用的是先分母有理化, 將分母化為整數，從而使每一項轉化成兩數之差，然后逐項相消這種方法也叫做裂項 相消法.30.若 x, y 為實數，且 y= 4x + J4x 1 + 1 求匸 2 2 Y y x【提示】要使y有意義，必須滿足什么條件?1 4x4x 100.x你能求出x, y的值嗎？y【解】要使y有意義，必須1 4x4x 11414x=丄.當x = 1時,44 原式= x、y _、y x = 2 X y x x y y11當x=, y= 時，42原式=14 12<2【點評】解本題的關鍵是利用二次根式的意義求出x的值，進而求出 y的值.四、鏈接中考同學們，我們以前學過完全平方公式(a b)2 a2 2a