1、基本內容：基本內容： 掌握土中兩種應力（掌握土中兩種應力（自重應力自重應力以及各種荷載條件下的土中以及各種荷載條件下的土中附加應力附加應力）計算方法。計算方法。學習基本要求學習基本要求 掌握土中自重應力計算；掌握土中自重應力計算； 掌握基底壓力和基底附加壓力分布與計算；掌握基底壓力和基底附加壓力分布與計算； 掌握掌握矩形矩形面積均布荷載、面積均布荷載、 矩形面積三角形分布荷載以及矩形面積三角形分布荷載以及條形條形荷載等荷載等條件下的土中豎向附加應力計算方法；條件下的土中豎向附加應力計算方法；地基土中的應力計算地基土中的應力計算第三章第三章 3.1 土層自重應力土層自重應力 3.2 基底壓力基底

2、壓力 3.3 土中附加應力土中附加應力 假設地表面是無限延伸的水平面，在深度假設地表面是無限延伸的水平面，在深度z z水平面上水平面上各點的自重應力相等且均勻地無限分布，任何豎直面和水各點的自重應力相等且均勻地無限分布，任何豎直面和水平面上均無剪力存在，故平面上均無剪力存在，故地基中任意深度地基中任意深度z z處的豎向自重處的豎向自重應力就等于單位面積上的土柱重量。應力就等于單位面積上的土柱重量。 3.1 3.1 土層自重應力土層自重應力一、豎向自重應力一、豎向自重應力豎向自重應力：豎向自重應力： cz = z自重應力數值大小與土層厚度成正比自重應力數值大小與土層厚度成正比當地基有多個不同重度

3、的土層組成時，則任意深度處的豎向自當地基有多個不同重度的土層組成時，則任意深度處的豎向自重應力可按應力疊加的方法求得：重應力可按應力疊加的方法求得：天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz= z 土體中任意深度處的豎向自重應力等于單位面積上土柱的有效重量土體中任意深度處的豎向自重應力等于單位面積上土柱的有效重量天然地面天然地面z1z2z33 2 1 水位面水位面1 z1 1 z1 + 2z2 1 z1 + 2z2 + 3z3 說明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層考慮浮力作用采用浮重度2.非均質土中自重應力沿深度呈折線分布 ninnczizizzz12211.土當

4、地基由多個不同重度的土層（成層土）時：土當地基由多個不同重度的土層（成層土）時：czcycxK0cz cx cy zcz靜止側壓力系數是靜止側壓力系數是小于小于1 1的系數，一般的系數，一般在在0.50.5左右左右天然地面天然地面z二、水平向自重應力二、水平向自重應力土在自重作用下土在自重作用下 不僅產生豎向自重應力，同時也產生水平自重不僅產生豎向自重應力，同時也產生水平自重應力。其水平自重應力的數值大小是隨著豎向自重應力應力。其水平自重應力的數值大小是隨著豎向自重應力 變化而變化而變化。變化。2 自然界中的天然自然界中的天然土層，一般形成至土層，一般形成至今已有很長的地質今已有很長的地質年代

5、，它在自重作年代，它在自重作用下的變形早巳穩用下的變形早巳穩定。但對于近期沉定。但對于近期沉積或堆積的土層，積或堆積的土層，應考慮它在自應力應考慮它在自應力作用下的變形。地作用下的變形。地下水位下降浮力消下水位下降浮力消失自重應力增加該失自重應力增加該自重應力相當于大自重應力相當于大面積附加均布荷載面積附加均布荷載能引起下部土體產能引起下部土體產生新的變形，屬于生新的變形，屬于附加應力。附加應力。地下水位升降對自重應力的影響地下水位升降對自重應力的影響（a)a)地下水位下降；（地下水位下降；（b)b)地下水位上升地下水位上升三、地下水位變化對自重應力的影響三、地下水位變化對自重應力的影響例例3

6、-1：某地基土層剖面如圖所示，試計算各土層自重應力分布圖。：某地基土層剖面如圖所示，試計算各土層自重應力分布圖。【解】 211czmkN857=50715=z=/ /. . . .填填土土層層底底22211czmkN7516=50817+857=z+z=/ /. . . . .地下水位處地下水位處()2332211czmkN41.05=310118+7516=z+z+z=/ /. . .粉質黏土層底粉質黏土層底 2cz11223344zzzz41.0516.710787.95kN/m ()()243w44332211czmkN187.95=7+310+87.95=z+z+z+z+z+z=/ /

7、不不透透水水層層層層面面mkN266.35=419.6+95187=cz/ /. .鉆孔底鉆孔底 kN/m2 7.85 16.75 41.05 87.95 187.95 266.35淤泥層底淤泥層底 3.2 3.2 基底壓力基底壓力基地壓力基地壓力：建筑荷載在基礎底：建筑荷載在基礎底面上產生的壓應力，即基礎底面上產生的壓應力，即基礎底面與地基接觸面上的壓應力。面與地基接觸面上的壓應力。基底附加應力基底附加應力基底壓力基底壓力分布規律分布規律基底壓力基底壓力簡化計算簡化計算 地基反力地基反力：地基支撐基礎：地基支撐基礎的反力。的反力。 大小相等、大小相等、方向相反的方向相反的作用力與作用力與反作

8、用力反作用力分析地基中分析地基中 應力、變形應力、變形 及穩定性的及穩定性的外荷載外荷載 計算基礎結計算基礎結 構內力的外構內力的外荷載荷載重要的工程意義重要的工程意義建筑物荷重建筑物荷重 基礎基礎 地基地基在地基與基礎的在地基與基礎的接觸面上產接觸面上產生的壓力（地基作用于基礎底面的反力）生的壓力（地基作用于基礎底面的反力）一、基底壓力的分布規律一、基底壓力的分布規律地基土性質地基土性質 （2 2）接觸壓力）接觸壓力的大小影響因素的大小影響因素地基和基礎的剛度地基和基礎的剛度荷載大小荷載大小基礎埋深基礎埋深1、（、（1）基底接觸壓力的產生）基底接觸壓力的產生（1 1）柔性基礎，基礎剛度較小，

9、對地基變形沒有抵抗能力。）柔性基礎，基礎剛度較小，對地基變形沒有抵抗能力。地基與基礎二者變形協調一致，因此基底壓力分布均勻，地基與基礎二者變形協調一致，因此基底壓力分布均勻，按平均壓力考慮。按平均壓力考慮。( (柔性基礎基底壓力分布柔性基礎基底壓力分布) ) 例如：油罐例如：油罐 土壩土壩荷載 反力變形地面2 2、 基底壓力分布形式基底壓力分布形式荷載 反力變形地面(剛性基礎基底壓力分布)例如：箱形基礎 混凝土壩（2 2）剛性基礎剛度較大，）剛性基礎剛度較大， 具有抵抗變形的能力，所以變具有抵抗變形的能力，所以變形不均勻，出現馬鞍形、拋物線形、鐘形等。形不均勻，出現馬鞍形、拋物線形、鐘形等。A

10、G+F=PkkkAL b 式中式中 F Fk k 作用任基礎上的豎向力設計值作用任基礎上的豎向力設計值(kN)(kN)； G Gk k 基礎自重設計值及其上回填土重標準值的總重基礎自重設計值及其上回填土重標準值的總重(kN)(kN)； G Gk k= G GAd ,Ad , G G 其中為基礎及回填土之平均重度，一般取其中為基礎及回填土之平均重度，一般取20kN/m20kN/m3 3， 但在地下水位以下部分應扣去浮力，即取但在地下水位以下部分應扣去浮力，即取10kN/m10kN/m3 3； d d 基礎埋深，必須從設計地基礎埋深，必須從設計地 面或室內外平均設計地面算起面或室內外平均設計地面算

11、起(m)(m)； A A 基底面積基底面積(m (m 2 2) )，對矩形基礎，對矩形基礎A Alblb，l l和和b b分別為其的長分別為其的長 和寬和寬 。對于荷載沿長度方向均勻分布的條形基礎，取單位長度進行基底平均壓對于荷載沿長度方向均勻分布的條形基礎，取單位長度進行基底平均壓力設計值力設計值p(kPa)p(kPa)計算，計算，A A改為改為b(m)b(m)，而，而F F及及G G則為基礎截面內的相應值則為基礎截面內的相應值(kN/m)(kN/m)。1. 1. 軸心荷載下的基底壓力軸心荷載下的基底壓力二二 基底壓力的簡化計算基底壓力的簡化計算2 2偏心荷載下的基底壓力偏心荷載下的基底壓力

12、 WMlbG+F=ppkkkkkmmi in nmma ax x) )( (mmi in nmma ax xle61lbG+F=ppkkkk6bl=W2eG+F=Mkkk) )( (KbGFp3)(2kkmaxkelk2eL/6, eL/6, 應力重新分布應力重新分布kkkG+FM=ee eL/6, L/6, 應力重新分布：基底壓力三角形分應力重新分布：基底壓力三角形分布布e eL/6, L/6, 應力重新分布應力重新分布: :基底壓力呈梯形分布基底壓力呈梯形分布minmin0Pczk0P=P一般情況下，建筑物建造前天然土層在自重作用下的變形一般情況下，建筑物建造前天然土層在自重作用下的變形早

13、已結束。因此，只有基底附加壓力才能引起地基的附加應早已結束。因此，只有基底附加壓力才能引起地基的附加應力和變形。力和變形。maxmax0PmaxmaxkPminminkP=cz-軸心荷載時：軸心荷載時：偏心荷載時：偏心荷載時：三三 基底附加壓力基底附加壓力基底附加壓力基底附加壓力是考慮基礎有一定埋是考慮基礎有一定埋置深度，對天然地基而言開挖基槽相置深度，對天然地基而言開挖基槽相當于卸去一部分自重應力，即：當于卸去一部分自重應力，即： czcz= = d例3-2 :某基礎底面尺寸l=3m，b=2m，基礎頂面作用軸心力Fk=450kN，彎矩M=150kN.m,基礎埋深d=1.2m，試計算基底壓力并

14、繪出分布圖。144kN=212320=Ad=GGk. .土土重重基基礎礎自自重重及及基基礎礎上上回回填填m2530=144+450150=G+FM=ekkk. .偏偏心心矩矩()()kPa9481149=325306132144+450=le61blG+F=ppkk. . . .mmi in nmma ax x基基底底壓壓力力例例3 3-3-3：某軸心受壓基礎底面尺寸：某軸心受壓基礎底面尺寸l=b=2ml=b=2m，基礎頂面作用，基礎頂面作用F Fk k=450kN=450kN，基礎埋深，基礎埋深d=1.5md=1.5m，已知地質剖面第一層為雜填，已知地質剖面第一層為雜填土，厚土，厚0.5m0

15、.5m, ,1 1=16.8kN/m=16.8kN/m3 3；以下為黏土，；以下為黏土，2 2=18.5kN/m=18.5kN/m3 3，試計算基底壓力和基底附加應力。試計算基底壓力和基底附加應力。基礎自重及基礎上回填土重基礎自重及基礎上回填土重kN120=512220=Ad=GG. .【解】 5kPa142=22120+450=AG+F=pKKk. .基基底底壓壓力力26.9kPa=1.018.5+0.516.8=z+z=2211cz基基底底處處土土自自重重應應力力6kPa115=9265142=p=pczk0. . . . 基基底底附附加加應應力力1 1、定義、定義 地基附加應力是由新增加

16、建筑物荷載在地基中產生地基附加應力是由新增加建筑物荷載在地基中產生的應力。是引起地基變形和破壞的主要原因。的應力。是引起地基變形和破壞的主要原因。 3.3 3.3 土中附加應力土中附加應力2 2、基本假定、基本假定 地基土是各向同性的、均質的線性變形體，而且在深地基土是各向同性的、均質的線性變形體，而且在深度和水平方向上都是無限延伸的。度和水平方向上都是無限延伸的。 采用的計算方法是根據彈性理論推導的。采用的計算方法是根據彈性理論推導的。基本概念基本概念附加應力分布特點附加應力分布特點 ：1 1、在任意深度同一水平面上附加應力不等，中心線上附加、在任意深度同一水平面上附加應力不等，中心線上附加

17、應力最大，向兩側逐漸減小，但擴散的范圍越來越廣。應力最大，向兩側逐漸減小，但擴散的范圍越來越廣。 2、附加應力隨地基土深度增加、附加應力隨地基土深度增加 其數值逐漸減小其數值逐漸減小。 R2P3=Rz2P3=3253zc co os sxyPyzxrRM(x,y,z,)q qddxddyddzdtdtxydtdtxzdtdtyxdtdtzxdtdtyzdtdtzy22rxy22zrRzWO一、一、豎向集中力作用下地基附加應力計算豎向集中力作用下地基附加應力計算 布辛奈斯克用彈性理論解答布辛奈斯克用彈性理論解答建筑荷載主要以豎向荷載為主，故只考慮豎向應力。建筑荷載主要以豎向荷載為主，故只考慮豎向

18、應力。53zRz2P3=22z+r=R225225223zzP1+zr123=z+rz2P3=/ / / ) )/ / ( () )( (2zPaza-a-集中力作用下的豎向附加應力系數集中力作用下的豎向附加應力系數 查表查表3-13-1。集中荷載產生的豎向附加應力存在著如下規律：集中荷載產生的豎向附加應力存在著如下規律：1. 1.在集中力在集中力P P的作用線上的作用線上, , 沿沿P P作用線上作用線上 的分布隨深度增加而遞減。的分布隨深度增加而遞減。2.2.在在r0r0的豎直線上，的豎直線上， 從零逐漸增大，至一定深度后又隨著從零逐漸增大，至一定深度后又隨著z z 的增加而逐漸變小。的增

19、加而逐漸變小。3.3.在在z z為常數的水平面上，為常數的水平面上， 隨著深度隨著深度z z的增加，集中力作用線上的的增加，集中力作用線上的 減小，但隨減小，但隨r r的增加而逐漸減的增加而逐漸減小。小。若在空間將若在空間將 的點連成曲面，就可以得到的點連成曲面，就可以得到 的等值線，其空間曲的等值線，其空間曲面的性狀如同泡狀，所以也稱為應力泡。面的性狀如同泡狀，所以也稱為應力泡。zzzzzzz 的分布 的等壓力線土中應力的概念：土中應力的概念：即集中力即集中力P P在地基在地基中引起的附加應力，中引起的附加應力，在地基中向下、向在地基中向下、向四周無限擴散，并四周無限擴散，并在擴散的過程在擴

20、散的過程 中中應力逐漸降低。應力逐漸降低。疊加原理疊加原理 由兩個集中力共同作用時，地基附加壓力擴散產生疊加現象，由兩個集中力共同作用時，地基附加壓力擴散產生疊加現象，如下圖。如下圖。P1zP2ab兩個集中力作用下兩個集中力作用下z的疊加的疊加由此可見，相鄰荷載距離過近相互之間壓力擴散疊加使附加由此可見，相鄰荷載距離過近相互之間壓力擴散疊加使附加壓力增加并重新分布，從而引起相鄰建筑產生附加沉降。壓力增加并重新分布，從而引起相鄰建筑產生附加沉降。()dxdyz+y+xz2p3=252223b0l0z對于矩形基礎，基底壓力可視為矩形荷載面。在矩形面積對于矩形基礎，基底壓力可視為矩形荷載面。在矩形面

21、積( (l lb b) )上作用均布荷載上作用均布荷載p p，計算矩形面積中心點下任意深度，計算矩形面積中心點下任意深度z z處處M M點的豎點的豎向附加應力向附加應力z z值，可從下式解得：值，可從下式解得： 。均布矩形荷載強度，可得；查表），（系數，均布荷載土的附加應力kPapbmblfaacc23,二二 、 豎向矩形均布荷載下地基附加力豎向矩形均布荷載下地基附加力 s2222222pmmn11arctan2mnn1n mn1mn1 1 1、矩形均布荷載角點下土中附加應力、矩形均布荷載角點下土中附加應力 pdxdy荷載微單元均布矩形荷載角點下的豎向附加應力系數，簡稱角點均布矩形荷載角點下的

22、豎向附加應力系數，簡稱角點 應力系數，可查表應力系數，可查表3-23-2得到。得到。acdxdyzyxzpRzdpdz252223532323pacz 11111arctan212222222nnmnmmnnmnmac2 2 角點法的應用角點法的應用( (1) 1) M M點在矩形荷載面以內點在矩形荷載面以內( (2) 2) M M點在矩形荷載面邊緣點在矩形荷載面邊緣 (3) (3) M M點在矩形荷載面以外點在矩形荷載面以外(4) (4) M M點在矩形荷載面角點外側點在矩形荷載面角點外側注：注：M M點為地基中任意一點在基底平面上的投影點。點為地基中任意一點在基底平面上的投影點。角點法具體

23、做法：角點法具體做法：通過通過M點做一些相應的輔助線，使點做一些相應的輔助線，使M點成為幾個小矩形的點成為幾個小矩形的公共角點，公共角點，M點以下任意深度點以下任意深度z z處的附加應力，就等于這處的附加應力，就等于這幾塊小矩形荷載在該深度處所引起的應力之和。幾塊小矩形荷載在該深度處所引起的應力之和。( (1)1)m m點在矩形荷載面以內點在矩形荷載面以內 z z(a(acca acca acca acc) )p p0 0( (2)2)m m點在矩形荷載面邊緣點在矩形荷載面邊緣 z z（a acca acc）p p0 0(3)(3)m m點在矩形荷載面以外點在矩形荷載面以外 z(acmecg+

24、acmgbf- acmedhacmhaf)p p0 0(4)(4)m m點在矩形荷載面角點外側點在矩形荷載面角點外側 z z(a(acmecha acmedga acmfbha acmfag) )p p0 0z z=4=4a ac cp p0 0 將矩形荷載面分成四塊，使中心點O成為四塊小矩形荷載面的公共角點。然后先求出其中一塊矩形荷載，在基礎中心點下任意深度處的附加應力，再乘以四倍 。其表達式為：2 2、矩形均布荷載中心點下土中附加應力、矩形均布荷載中心點下土中附加應力 3 3、豎向條形均布荷載作用下土中附加應力計算、豎向條形均布荷載作用下土中附加應力計算pKdzxpzdszbbbbzz2/

25、2/22232/2/)(12條形分布荷載下土中應力狀計算屬于平面應力問題，對路堤、條形分布荷載下土中應力狀計算屬于平面應力問題，對路堤、堤壩以及長寬比堤壩以及長寬比l lb b1010的條形基礎均可視作平面應力問題的條形基礎均可視作平面應力問題進行處理。進行處理。 均布條形荷載作用下均布條形荷載作用下 ：a aszsz- -條形均布荷載作用下豎向條形均布荷載作用下豎向附加應力分布系數，查表附加應力分布系數，查表3-33-3(1) (1) 地基附加應力的擴散分布性；地基附加應力的擴散分布性；(2) (2) 在離基底不同深度處各個水平面上，以基底中心點下軸在離基底不同深度處各個水平面上，以基底中心

26、點下軸 線處最大，隨著距離中軸線愈遠愈小；線處最大，隨著距離中軸線愈遠愈小；(3) (3) 在荷載分布范圍內之下沿垂線方向的任意點，隨深度愈在荷載分布范圍內之下沿垂線方向的任意點，隨深度愈 向下附加應力愈小。向下附加應力愈小。均布條形荷載下地基中附加應力的分布規律均布條形荷載下地基中附加應力的分布規律：例例3-43-4：如圖所示，荷載面積：如圖所示，荷載面積2m1m，p=100kPa，求，求A，E，O，F，G各點下各點下z=1m深度處的附加應力，并利用計算結果說深度處的附加應力，并利用計算結果說明附加應力的擴展規律。明附加應力的擴展規律。 （1 1）A A點下的應力點下的應力1 19 9. .

27、9 99 9k kP Pa a= =1 10 00 00 0. .1 19 99 99 9= =P Pa a= =c cA Ac cA A A A點是矩形點是矩形ABCDABCD的角點，的角點， 由表由表2-22-2查得查得a acAcA=0.1999=0.1999，故故A A點下的豎向附加應力為：點下的豎向附加應力為：1=bz=n2,=12=bl=m （2 2）E E點下的應力點下的應力kPakPa 35.0435.04= =1001000.17520.17522 2= =P P2a2a= =cEcEcEcEE E點將矩形荷載面積分為兩個相等小矩形點將矩形荷載面積分為兩個相等小矩形EADIEADI和和EBCIEBCI。任一小矩形任一小矩形m=1,n=1,m=1,n=1,由表由表3-23-2查查得得a acEcE=0.1752=0.1752，故，故E E點下的豎向附加應力為：點下的豎向附加應力為：【解】 （