1、通信原理課件通信原理課件第九章第九章 信道編碼信道編碼9.1 9.1 引言引言9.2 9.2 信道編碼的基本原理信道編碼的基本原理9.3 9.3 線性分組碼線性分組碼 9.4 9.4 循環碼循環碼9. 5 卷積碼卷積碼 通信原理課件通信原理課件9.1 引言引言 通信原理課件通信原理課件在無記憶信道中，噪聲獨立隨機地影響著在無記憶信道中，噪聲獨立隨機地影響著每個傳輸碼元，因此接收的碼元序列中的錯每個傳輸碼元，因此接收的碼元序列中的錯誤是獨立隨機出現的，以高斯白噪聲為主體誤是獨立隨機出現的，以高斯白噪聲為主體的信道屬于這類信道。在有記憶信道中，噪的信道屬于這類信道。在有記憶信道中，噪聲和干擾的影響

2、往往前后相關，錯誤成串出聲和干擾的影響往往前后相關，錯誤成串出現。還有些信道既有獨立隨機差錯也有突發現。還有些信道既有獨立隨機差錯也有突發性成串差錯，稱為混合信道。對不同類型的性成串差錯，稱為混合信道。對不同類型的信道，需要設計不同類型的信道編碼，才能信道，需要設計不同類型的信道編碼，才能收到良好效果。按照信道特性和設計的碼字收到良好效果。按照信道特性和設計的碼字類型進行劃分，信道編碼可以分為糾獨立隨類型進行劃分，信道編碼可以分為糾獨立隨機差錯碼、糾突發差錯碼和糾混合差錯碼。機差錯碼、糾突發差錯碼和糾混合差錯碼。本章將只討論糾獨立隨機差錯碼。本章將只討論糾獨立隨機差錯碼。通信原理課件通信原理課

3、件通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件9.2 信道編碼的基本原理信道編碼的基本原理香農的信道編碼定理指出：對于一個給香農的信道編碼定理指出：對于一個給定的有擾信道，如果信道容量為定的有擾信道，如果信道容量為C，只要發，只要發送端以低于送端以低于C的信息速率的信息速率R發送信息，則一發送信息，則一定存在一種編碼方法，使譯碼差錯概率隨定存在一種編碼方法，使譯碼差錯概率隨著碼長的增加，按指數規律下降到任意小著碼長的增加，按指數規律下降到任意小的值。這就是說，通過信道編碼可以使通的值。這就是說，通過信道編碼可以使通信過程不發生差錯，或者使差錯控制在允信過程不發生差錯，或者使差錯控制在允許的

4、數值之下。許的數值之下。通信原理課件通信原理課件9.2.1 信道編碼的檢錯和糾錯能力信道編碼的檢錯和糾錯能力是通過信息信道編碼的檢錯和糾錯能力是通過信息量的冗余度來換取的。為了便于理解，先量的冗余度來換取的。為了便于理解，先通過一個簡單的例子來說明。例如，要傳通過一個簡單的例子來說明。例如，要傳送送A和和B兩個消息，可以用一個二進制碼元兩個消息，可以用一個二進制碼元來表示一個消息，比如來表示一個消息，比如“0” 碼代表碼代表A， “1”碼表示碼表示B。在這種情況下，若傳輸中產。在這種情況下，若傳輸中產生錯碼，即生錯碼，即“0”錯成錯成“1”，或，或“1”錯成錯成“0”，接收端將無法檢測到差錯，

5、因此，接收端將無法檢測到差錯，因此，這種編碼沒有檢錯和糾錯能力。這種編碼沒有檢錯和糾錯能力。 通信原理課件通信原理課件如果用兩個二進制碼元來表示一個消息，有如果用兩個二進制碼元來表示一個消息，有4種可能的碼字，即種可能的碼字，即“00”、 “01”、“10”和和“11”。比如規定。比如規定“00”表示消息表示消息A， “11”表示表示消息消息B。碼字。碼字“01”或或“10”不允許使用，稱為禁不允許使用，稱為禁用碼字，對應地，用來表示消息的碼字稱為許用用碼字，對應地，用來表示消息的碼字稱為許用碼字。如果在傳輸消息的過程中發生一位錯碼，碼字。如果在傳輸消息的過程中發生一位錯碼，則變成禁用碼字則變

6、成禁用碼字“01”或或“10”，譯碼器就可判，譯碼器就可判決為有錯。這表明在信息碼元后面附加一位監督決為有錯。這表明在信息碼元后面附加一位監督碼元以后，當只發生一位錯碼時，碼字具有檢錯碼元以后，當只發生一位錯碼時，碼字具有檢錯能力。但由于不能判決是哪一位發生了錯碼，所能力。但由于不能判決是哪一位發生了錯碼，所以沒有糾錯能力。以沒有糾錯能力。通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件編碼中的幾個定義編碼中的幾個定義 通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件信道編碼的效用信道編碼的效用 通信原理課件通信原理課件例例9.2.1 通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件9.2.2

7、 信道編碼的譯碼方法通信原理課件通信原理課件一、最大后驗概率（一、最大后驗概率（MAP）譯碼）譯碼通信原理課件通信原理課件二、最大似然（二、最大似然（ML）譯碼）譯碼通信原理課件通信原理課件三、最小漢明距離譯碼三、最小漢明距離譯碼通信原理課件通信原理課件9.3 線性分組碼線性分組碼 通信原理課件通信原理課件圖圖9-3 (n，k）線性分組碼為系統碼的結構）線性分組碼為系統碼的結構通信原理課件通信原理課件9.3.1線性分組碼的編碼在介紹線性分組碼的原理之前，首先我在介紹線性分組碼的原理之前，首先我們來看一種簡單而又常用的線性分組碼們來看一種簡單而又常用的線性分組碼奇偶監督碼（也稱為奇偶校驗碼），分

8、為奇偶監督碼（也稱為奇偶校驗碼），分為奇數監督碼和偶數監督碼。無論信息碼元奇數監督碼和偶數監督碼。無論信息碼元有多少，監督碼元只有一位。在偶數監督有多少，監督碼元只有一位。在偶數監督碼中，監督碼元的加入使得每個碼字中碼中，監督碼元的加入使得每個碼字中“1”的數目為偶數；在奇數監督碼中，監督碼的數目為偶數；在奇數監督碼中，監督碼元的加入使得每個碼字中元的加入使得每個碼字中“1”的數目為奇的數目為奇數。數。 通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件線性分組碼的編碼原理線性分組碼的編碼原理 通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原

9、理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件生成矩陣和監督矩陣的聯系生成矩陣和監督矩陣的聯系 通信原理課件通信原理課件9.3.2 線性分組碼的譯碼通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件例例9.3.1 通信原理課件通信原理課件解：解：通信原理課件通信原理課件9.3.3 漢明碼 通信原理課件通信原理課件9. 4 循環碼循環碼在線性分組碼中，有一種重要的碼稱為在線性分組碼中，有一種重要的碼稱為循環碼。它除了具有線性分組碼的一般特循環碼。它除了具有線性分組碼的一般特點，還具有循環性：若循環碼中任一碼字點，還具有循環性：若循

10、環碼中任一碼字的碼元循環移位（左移或右移）后仍是該的碼元循環移位（左移或右移）后仍是該碼的一個碼字。由于循環碼是在嚴密的現碼的一個碼字。由于循環碼是在嚴密的現代代數理論的基礎上發展起來的，其編碼代代數理論的基礎上發展起來的，其編碼和譯碼的電路較簡單，且它的檢、糾錯能和譯碼的電路較簡單，且它的檢、糾錯能力較強，目前它已成為研究最深入、理論力較強，目前它已成為研究最深入、理論最成熟、應用最廣泛的一類線性分組碼。最成熟、應用最廣泛的一類線性分組碼。通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件9.4.1 循環碼的碼多項式通信原理課件通信原理課件多項式的按模運算多項式的按模運算 通信原理課件通信原理

11、課件通信原理課件通信原理課件 9.4.2 循環碼的生成多項式和生成矩陣 通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件例例9.4.1 通信原理課件通信原理課件9.4.3 循環碼的檢錯和糾錯通信原理課件通信原理課件9.4.4 循環碼的編碼和譯碼電路循環碼最引人注目的特點有兩個：一是循環碼最引人注目的特點有兩個：一是由于循環碼有許多固有的代數結構，從而由于循環碼有許多固有的代數結構，從而可以找到各種簡單實用的譯碼方法；二是可以找到各種簡單實用的譯碼方法；二是用反饋線性移位寄存器可以很容易地實現用反饋線性移位寄存器可以很容易地實現其編碼和監督子的計算。其編碼和監督子的計算。

12、通信原理課件通信原理課件一、循環碼的編碼電路一、循環碼的編碼電路通信原理課件通信原理課件圖圖 9-4 （7，4）循環碼的編碼電路）循環碼的編碼電路通信原理課件通信原理課件二、循環碼的譯碼電路二、循環碼的譯碼電路通信原理課件通信原理課件圖圖9-5 （7，4）循環碼的譯碼電路示意圖）循環碼的譯碼電路示意圖通信原理課件通信原理課件9.5 卷積碼卷積碼通信原理課件通信原理課件9.5.1卷積碼的解析表示通信原理課件通信原理課件圖圖9-6 (3， 1， 2)卷積碼編碼器卷積碼編碼器通信原理課件通信原理課件一、生成矩陣和監督矩陣一、生成矩陣和監督矩陣通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課

13、件通信原理課件監督矩陣監督矩陣 通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件二、多項式表示二、多項式表示通信原理課件通信原理課件通信原理課件通信原理課件9.5.2卷積碼的圖形描述以圖以圖9-6所示的（所示的（3， 1， 2）卷積碼編碼器為例來說）卷積碼編碼器為例來說明其工作過程。假設移位寄存器的起始狀態全為零。當第明其工作過程。假設移位寄存器的起始狀態全為零。當第一個輸入比特為一個輸入比特為“0”時，輸出的子碼為時，輸出的子碼為000；若當第一個；若當第一個輸入比特為輸入比特為“1”時，輸出的子碼為時，輸出的子碼為111。當輸入第二比特。當輸入第二比特時，第一比特右

14、移一位，此時的輸出比特顯然與當前輸入時，第一比特右移一位，此時的輸出比特顯然與當前輸入比特和前一輸入比特有關。當輸入第三比特時，第一比特比特和前一輸入比特有關。當輸入第三比特時，第一比特和第二比特都右移一位，此時的輸出比特顯然與當前輸入和第二比特都右移一位，此時的輸出比特顯然與當前輸入比特和前二位輸入比特有關。當輸入第四比特時，第二比比特和前二位輸入比特有關。當輸入第四比特時，第二比特和第三比特都右移一位，此時的輸出比特與當前輸入比特和第三比特都右移一位，此時的輸出比特與當前輸入比特和前二個輸入比特有關，而這時第一比特已經不再影響特和前二個輸入比特有關，而這時第一比特已經不再影響當前的輸入比特

15、了。編碼器在移位過程中可能產生的各種當前的輸入比特了。編碼器在移位過程中可能產生的各種序列，可用樹狀圖來描述。序列，可用樹狀圖來描述。通信原理課件通信原理課件圖圖9-7給出了卷積碼的樹狀圖。由樹狀圖，給出了卷積碼的樹狀圖。由樹狀圖，已知輸入信息序列就可以得到輸出序列，已知輸入信息序列就可以得到輸出序列，當輸入碼元是當輸入碼元是0時，則由節點出發走上支路；時，則由節點出發走上支路；當輸入碼元是當輸入碼元是1時，則由節點出發走下支路。時，則由節點出發走下支路。例如當輸入編碼器的信息序列為例如當輸入編碼器的信息序列為0110時，時，輸出的序列為輸出的序列為000 111 101 011 。通信原理課

16、件通信原理課件圖圖9-7 卷積碼的樹狀圖卷積碼的樹狀圖通信原理課件通信原理課件9.5.3卷積碼的幾種譯碼方法卷積碼有三種主要的譯碼方法：序列譯碼、門限譯碼和最大似然卷積碼有三種主要的譯碼方法：序列譯碼、門限譯碼和最大似然譯碼。譯碼。1957年伍成克拉夫年伍成克拉夫(Wozencraft)提出了一種有效的譯碼方提出了一種有效的譯碼方法，即序列譯碼。法，即序列譯碼。1963年梅西年梅西(Massey)提出了一種性能稍差，但提出了一種性能稍差，但比較實用的門限譯碼方法。比較實用的門限譯碼方法。1967年維特比年維特比(Viterbi)提出了最大似然提出了最大似然譯碼法，它又稱為維特比譯碼。門限譯碼是

17、一種代數譯碼法，序列譯譯碼法，它又稱為維特比譯碼。門限譯碼是一種代數譯碼法，序列譯碼和維特比最大似然譯碼都是概率譯碼。碼和維特比最大似然譯碼都是概率譯碼。代數譯碼利用編碼本身得代數結構進行解碼，并不考慮信道的統代數譯碼利用編碼本身得代數結構進行解碼，并不考慮信道的統計特性。比如門限譯碼，它以分組碼理論為基礎，其主要特點是算法計特性。比如門限譯碼，它以分組碼理論為基礎，其主要特點是算法簡單，易于實現，但是它的誤碼性能要比概率譯碼差。它的譯碼方法簡單，易于實現，但是它的誤碼性能要比概率譯碼差。它的譯碼方法是從線性碼的監督子出發，找到一組特殊的能夠檢查信息位置是否發是從線性碼的監督子出發，找到一組特殊的能夠檢查信息位置是否發生錯誤的方程組，從而實現糾錯譯碼。生錯誤的方程組，從而實現糾錯譯碼。概率譯碼的基本思想是：把已經接收到的序列與所有可能的發送概率譯碼的基本思想是：把已經接收到的序列與所有可能的發送序列相比較，選擇其中漢明距離最小的一個序列作為發送序列。維特序列相比較，選擇其中漢明距離最小的一個序列作為發送序列。維特