1、第 1頁（共 26頁） 2018年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷 、選擇題：本大題共 12 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的, C. 2 30）,其中 A, B 兩點分別落在直線 m, n上，若/ 1 = 20，則/ 2 的度數(shù)為（ （3 分）實數(shù) a, b, c, d 在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（ （3 分）如圖，將邊長為 3a 的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長 請把正 確的選項選出來.每小題選對得 3 分，選錯、 不選或選出的答案超過一個均計零分 1. 1 （3分）-*的倒數(shù)是（ 2. （3 分）下列計算，正確的是 A . a5+a5= a1

2、0 a3-a =a2 2 4 C . a?2a =2a D.(- a2) 3=- a6 3. （3 分）已知直線 m/ n,將一塊含 30角的直角三角板 ABC 按如圖方式放置（/ ABC = B . C . D . 4. A . |a| |b| B . |ac|= ac C. bv d D. c+d 0 次函數(shù)= A . （3 分）如圖，直線 I是 第 2頁（共 26頁） 2b 的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（ 10. （3 分）如圖是由 8 個全等的小矩形組成的大正方形， 線段 AB 的端點都在小矩形的頂點 上，如果點 P 是某個小矩形的頂點，連接 PA、

3、PB，那么使厶 ABP 為等腰直角三角形的 點 P 的個數(shù)是（ ） B / A . 2 個 B . 3 個 C. 4 個 D . 5 個 11. （3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，點 E 是邊 BC 的中點，AE 丄 BD，垂足為 F，貝 U tan/ 第 2 頁（共 26頁）B. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b 7. （ 3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，將A （- 12）向右平移 3 個單位長度得到點 B,則 9. 點 B 關(guān)于 x軸的對稱點 B的坐標(biāo)為（ ） A . (- 3, -2) C. (- 2, 2) D . (2,- 2) （3 分）如圖，AB 是O O 的直徑，

4、弦 CD 交 AB 于, （3 分）如圖是二次函數(shù) y= ax2+ bx+c 圖象的一部分，且過點 A （ 3, 0）,二次函數(shù)圖象的 C. 2a- b= 0 D. a - b+c= 0 A . 3a+2b B . 2v5 第 4頁（共 26頁） 、填空題：本大題共 6 小題，滿分 24 分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對得 4 分 14 . （4 分）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯 AB 的傾斜角為 31 , AB 的長為 12 米，則大 廳兩層之間的高度為 _ 米.（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）【參考數(shù)據(jù)；sin31 = 0.515, cos31= 0.857, tan31 = 0.601】 15 .

5、 （4 分）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦 九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為 a, b, c,則該三角形 1 ?+?孑？2 的面積為 S= 遺?字？-（？2）2.現(xiàn)已知 ABC 的三邊長分別為 1 , 2, ，則 ABC 的面積為 _ BDE 的值是（ v2 3 12. ( 3 分)如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB = 90, CD 丄 AB,垂足為 D, AF 平分/ CAB , 交 CD 于點 E,交 CB 于點 F.若 AC= 3, AB = 5，貝 U CE 的長為（ 13 . （4 分）若二兀一次方程組 ?+ ?= 3

6、 3?- 5?= 4 ?= ? 的解為?= ? ) s A. 2 B . 3 第 5頁（共 26頁） 16. （4 分）如圖，在正方形 ABCD 中，AD = 2v3，把邊 BC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 30得到線 段 BP，連接 AP 并延長交 CD 于點 E,連接 PC,則三角形 PCE 的面積為 _ 17. （4 分）如圖 1,點 P 從厶 ABC 的頂點 B 出發(fā)，沿 C f 勻速運動到點 A，圖 2 是點 P 運動時，線段 BP 的長度 y 隨時間 x變化的關(guān)系圖象，其中 M 為曲線部分的最低點, 第 6頁（共 26頁） 則 2018 在第 _ 行. 三、解答題：本大題共 7 小題，滿

7、分 60 分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟18. （4 分）將從 第 1 行 1 第 2 行 2 3 4 第 3 行 9 8 7 6 5 第 4 行 10 11 12 13 14 15 16 第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 1 開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列: 第 7頁（共 26頁） _ _ 1 2 - 2 19. （8 分）計算：|t3-2|+si n60 - v27 -（-丐）+2 20. （8 分）如圖，在 4X 4 的方格紙中， ABC 的三個頂點都在格點上. （1） 在圖 1 中，畫出一個與 ABC 成中心對稱的格點三角形； （

8、2） 在圖 2 中，畫出一個與 ABC 成軸對稱且與 ABC 有公共邊的格點三角形； （3 ）在圖 3 中，畫出 ABC 繞著點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 后的三角 記兩函數(shù)圖象的另一個交點為 丘，求厶 CDE 的面積; 22. （ 8 分）現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機調(diào)查了我市 中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理， 繪制了如下的統(tǒng)計圖表 （不完整）： 0 XV 4000 21. （8 分）如圖，一次函數(shù) y = kx+b （k、b 為常數(shù)，0）的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、 B兩點，OO y= ?（n為常數(shù)，且 n 0）的圖象在第二象限交于點 C. CD 丄 x

9、軸, 垂足為 D,若 OB = 2OA = 30D = 12. (1) 求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式; 50 步數(shù) 頻數(shù) 頻率 名教師某日“微信運5 形?勺解集. 第 8頁（共 26頁） 4000 XV 8000 15 0.3 8000 |b| B. |ac|= ac C. bv d D. c+d 0 30),其中 A, O b、c、d 在數(shù)軸上的位置可知： av b v 0, d c 1; 第 8頁（共 26頁）【解答】解：從 第 13頁（共 26頁） A、 |a| |b|,故選項正確； B、 a、c 異號，則|ac|=- ac,故選項錯誤; C、 bv d，故選項正確； D、 dc 1,

10、則 a+d0，故選項正確. 故選：B. 5. （ 3 分）如圖，直線 I是一次函數(shù) y= kx+b 的圖象，若點 A （ 3, m）在直線 I上，則 值是（ ) d LL I 1 3 5 A . - 5 B .- C - 2 2 【解答】解：將（-2, 0）、（0, 1）代入，得: 2? + ?= 0 ?= 1 C1 解得：?= 2 , ?= 1 1 , y=尹 1, 3 將點 A (3, m)代入，得：一 + 1 = m, 2 即 m= 2, 故選：C. 6. （ 3 分）如圖，將邊長為 3a 的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長 2b 的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩

11、形，則這塊矩形較長的邊長為（ A. 3a+2b B. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b 【解答】解：依題意有 3a - 2b+2b x 2第 10頁(共 26頁) =3a 2b+4b =3a+2b. 故這塊矩形較長的邊長為 3a+2b. 故選：A. 7. ( 3 分)在平面直角坐標(biāo)系中，將點 A ( 1, 2)向右平移 3 個單位長度得到點 B,則 點 B 關(guān)于 x軸的對稱點 B的坐標(biāo)為( ) A . ( 3, 2) B . (2, 2) C. ( 2, 2) D . (2, 2) 【解答】解：點 A( 1, 2)向右平移 3 個單位長度得到的 B 的坐標(biāo)為(-1+3 , 2),

12、 即(2, 2), 則點 B 關(guān)于 x軸的對稱點 B的坐標(biāo)是(2, 2), 故選：B. & （ 3 分）如圖，AB 是 O O 的直徑，弦 CD 交 AB 于點 P, AP= 2, BP = 6,Z APC = 30, 【解答】解：作 OH 丄 CD 于 H，連結(jié) OC,如圖, / OH 丄 CD , HC = HD , / AP= 2, BP = 6, AB=8, OA= 4, OP= OA AP = 2, 在 Rt OPH 中，/ OPH = 30, / POH = 60, 1 B . 2 5 C. 2VI5 則 CD 的長為( ) A . V15 第 15頁（共 26頁） OH=

13、 2OP=1, 在 Rt OHC 中， OC= 4, OH = 1,第 10頁(共 26頁) CH= V?- ?=后, CD = 2CH = 2 V5 . 故選：C. 【解答】解：拋物線與 x軸有兩個交點, b2- 4ac 0, 即卩 b24ac,所以 A 選項錯誤; 拋物線開口向上, a 0, 拋物線與 y 軸的交點在 x 軸下方， cv 0, acv0,所以 B 選項錯誤； 二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 x= 1, ? - 2?=1，二 2a+b = 0,所以 C 選項錯誤； 拋物線過點 A （3, 0）,二次函數(shù)圖象的對稱軸是 x= 1 , 拋物線與 x軸的另一個交點為（-1 , 0）,

14、a - b+c= 0,所以 D 選項正確； 故選：D. 10. （3 分）如圖是由 8 個全等的小矩形組成的大正方形， 線段 AB 的端點都在小矩形的頂點 上，如果點 P 是某個小矩形的頂點，連接 PA、PB，那么使厶 ABP 為等腰直角三角形的 9. （ 3 分）如圖是二次函數(shù) y= ax2+bx+c 圖象的一部分，且過點 A （3，0），二次函數(shù)圖象的 C. 2a- b= 0 D. a - b+c= 0 第 17頁（共 26頁） 點 P 的個數(shù)是（ ）第 18頁（共 26頁） zn r1 zn A . 2 個 B . 3 個 C. 4 個 D . 5 個 【解答】解：如圖所示，使 ABP

15、為等腰直角三角形的點 P 的個數(shù)是 3, 11 ABCD 中，點 E 是邊 BC 的中點，AE 丄 BD，垂足為 F，貝 U tan/ BDE 的值是（ ） A _ D 故選：B. （3 分）如圖，在矩形 1 第 19頁（共 26頁） 1 A . B .- 4 4 C. 【解答】解：四邊形 ABCD 是矩形, AD = BC, AD / BC, 點 E 是邊 BC 的中點, 1 1 BE= 2BC= 2AD , BEFDAF , ? ? 1 ?- ?= 2 - EF= jAF , 二 EF= %E 點 E 是邊 BC 的中點， 由矩形的對稱性得： AE = DE , 3 1 第 20頁（共 2

16、6頁） 【解答】解：過點 F 作 FG 丄 AB 于點 G, / ACB= 90 , CD 丄 AB, / CDA = 90, / CAF+ / CFA = 90,/ FAD+ / AED = 90, / AF 平分/ CAB, / CAF =/ FAD , / CFA=/ AED = / CEF , CE= CF, / AF 平分/ CAB, / ACF =/ AGF = 90 , FC = FG , / B=/ B,/ FGB = / ACB = 90, ? ? ? ? AC= 3, AB = 5,/ ACB = 90, BC= 4, 4-? ? 5 3 / FC = FG , EF= 3

17、DE，設(shè) EF = x,貝 U DE = 3x, DF= V ? ?=2 邁x, tan/ BDE = ? ? ? _ V2 2V2? 4 12. （ 3 分）如圖，Rt ABC 中，/ ACB = 90, CD 丄 AB,垂足為 D, AF 平分/ CAB , 交 CD 于點 E,交 CB 于點 F.若 AC= 3, AB = 5，貝 U CE 的長為（ ） A. 2 B. 3 第 21頁(共 26頁) 4-? ? = , 5 3 解得：FC= 3, 即 CE 的長為 2 故選：A. 二、填空題：本大題共 6 小題，滿分 24 分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對得 4 分 ?+ ?= 3 , “

18、 ?= ? 7 13. （4 分）若二元一次方程組3? 5?= 4 的解為?= ?則a - b =-. 貝 U a - b= 4, 故答案為：-. 4 14. （4 分）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯 AB 的傾斜角為 31 , AB 的長為 12 米，則大 廳兩層之間的高度為 6.2 米.（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字） 【參考數(shù)據(jù)；sin31= 0.515 , cos31= 0.857, tan31 = 0.601】 【解答】解：在 Rt ABC 中, / ACB= 90 , BC= AB?sin/ BAC = 12X 0.515 6.2 （米）, 答：大廳兩層之間的距離 BC 的長約為 6.2 米

19、. 故答案為：6.2. 組 程 方 入 少？? ?+?= 3 得.?+?= 3 3?- 5?= 4，得.3?- 5?= 4 第 22頁（共 26頁） 15. （4 分）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦第 23頁(共 26頁) 九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為 的面積為 S=冷?字？ 2 2 O (?*2 )1 2 現(xiàn)已知厶 ABC 的三邊長分別為 1 , 2, V5，則 / ,22/ 2 S=吋12 X 22 - (1 + -( 5) )2 = 1, 故答案為：1. 16. (4 分)如圖，在正方形 ABCD 中，AD = 2v3，把邊

20、 BC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 30得到線 a，b, c,則該三角形 ABC 的面積為 1 第 24頁（共 26頁） 【解答】解： S=晉?字?？ -(?+?2)2, ABC 的三邊長分別為 1, 2, v5，則 ABC 的面積為: 【解答】解：四邊形 ABCD 是正方形, / ABC= 90 , 把邊 BC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 30得到線段 BP, PB= BC = AB，/ PBC= 30, / ABP = 60, ABP 是等邊三角形， / BAP = 60, AP = AB = 2v3, TAD = 2v3, AE= 4, DE = 2, CE= 2v3 - 2, PE = 4 - 2

21、V3, 過 P 作 PF 丄 CD 于 F, v3 - - PF= yPE= 2v3- 3, 1 1 三角形 PCE 的面積=CE?PF= X (2v3 - 2)X( 2v3 - 3)= 9 - 5v3, CD 于點 E,連接 PC,則三角形 PCE 的面積為 9 - 5 v3 第 25頁(共 26頁) 17. （4 分）如圖 1,點 P 從厶 ABC 的頂點 B 出發(fā)，沿 C f 勻速運動到點 A，圖 2 是點 P 運動時，線段 BP 的長度 y 隨時間 x變化的關(guān)系圖象，其中 M 為曲線部分的最低點， 【解答】解：根據(jù)圖象可知點 P 在 BC 上運動時，此時 BP 不斷增大, 由圖象可知：

22、點 P 從 B 向 C 運動時，BP 的最大值為 5, 即 BC = 5, 由于 M 是曲線部分的最低點， 此時 BP 最小， 即 BP 丄 AC, BP = 4, 由勾股定理可知： PC = 3, 由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形， 圖象右端點函數(shù)值為 5, AB= BC = 5 PA = 3, AP = PC= 3,圖3 第 26頁(共 26頁) 3 S1AC= 6, 1 ABC 的面積為：-X4X 6= 12 2 故答案為：12 18. (4 分)將從 1 開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列： 第 1 行 1 第 2 行 2 3 4 第 3 行 9 8 7 6 5 第 4 行 10 11 12

23、 13 14 15 16 第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 則 2018 在第 45 行. 2 2 【解答】 解： 442= 1936, 452= 2025, 2018 在第 45 行. 故答案為：45. 三、解答題：本大題共 7 小題，滿分 60 分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟 1 2 2 19. (8 分)計算：|v3-2|+si n60 - 0 - ( 1)2+2 2 【解答】解：原式=2-辺+ 3 - 3v3 - 9+1 2 4 4 _ 7込 =-. 20. ( 8 分)如圖，在 4X 4 的方格紙中， ABC 的三個頂點都在格點

24、上. (1) 在圖 1 中，畫出一個與 ABC 成中心對稱的格點三角形； (2) 在圖 2 中，畫出一個與 ABC 成軸對稱且與 ABC 有公共邊的格點三角形; (3) 在圖 3 中，畫出 ABC 繞著點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 后的三角 A A 第 27頁(共 26頁) 【解答】解：(1)如圖所示, 丄 DCE 為所求作 (2)如圖所示， ACD 為所求作 (3 )如圖所示 ECD 為所求作 21. (8 分)如圖，一次函數(shù) y = kx+b ( k、b 為常數(shù)，0)的圖象與 x軸、y 軸分別交于 A、 ? B 兩點，且與反比例函數(shù) y= ?(n為常數(shù)，且 nz 0)的圖象在第二象限交于

25、點 C. CD 丄 x 軸，垂足為 D,若 OB = 2OA = 3OD = 12. (1 )求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； (2) 記兩函數(shù)圖象的另一個交點為 丘，求厶 CDE 的面積; 第 28頁(共 26頁) (3) 直接寫出不等式 kx+bw ?的解集.第 29頁(共 26頁) (2) 當(dāng)- 2x+12 時，解得 x1 = 10, x2= 4 當(dāng) x = 10 時，y= 8 點 E 坐標(biāo)為(10, 8) 1 1 SCDE = SCDA+SAEDA= x 20 x 10 + q x 8 x 10 = 140 ? (3)不等式 kx+bw 從函數(shù)圖象上看，表示各個象限一次函數(shù)圖象不高于反

26、比例函數(shù) OB = 12, OD = 4 ? ? ?= ? 6 12 10 - ? CD = 20 點 C 坐標(biāo)為(-4, 20) n = xy= 80 反比例函數(shù)解析式80 y=- ? 把點 A (6, 0), B (0, 12)代入 y= kx+b 得: 0 = 6?+ ? ?= 12 解得： ?= -2 ?= 12 一次函數(shù)解析式為: y= 2x+12 0A= 6, OB / 第 30頁(共 26頁) 圖象, 由圖象得，不等式 kx+b 10.第 31頁（共 26頁） 22. （ 8 分）現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機調(diào)查了我市 【解答】 解：(1) a = 8

27、- 50= 0.16, b= 12-50= 0.24, c= 50X 0.2= 10, d= 50 X 0.04= 2, 50 名教師某日“微信運中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整） 步數(shù) 頻數(shù) 頻率 0 xv 4000 8 a 4000 xv 8000 15 0.3 8000 xv 12000 12 b 12000wxv16000 c 0.2 16000wxv20000 3 0.06 20000W xv 24000 d 0.04 請根據(jù)以上信息，解答下列問題: （1）寫出 a，b, c, d 的值并補全頻數(shù)分布直方圖; （2）本市約有 37800 名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計

28、日行走步數(shù)超過 12000 步(包含 12000 步）的教師有多少名? （3）若在 50 名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過 名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在 16000 步（包含 16000 步）的兩 20000 步（包含 20000 步）以上 的概第 32頁（共 26頁） 補全頻數(shù)分布直方圖如下:第 33頁（共 26頁） (2) 37800X( 0.2+0.06+0.04 )= 11340, 答：估計日行走步數(shù)超過 12000 步（包含 12000 步）的教師有 11340 名; （3）設(shè) 16000 xv 20000 的 3 名教師分別為 A、B、C, 20000W x

29、v 24000 的 2 名教師分別為 X、Y, 畫樹狀圖如下： 2 由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率為 = 20 1 10 23. （8 分）如圖，在 Rt ACB 中，/ C = 90, AC= 3cm, BC = 4cm，以 BC 為直徑作 OO 交AB 于點 D . （1） 求線段 AD 的長度； （2） 點 E 是線段 AC 上的一點，試問：當(dāng)點 E 在什么位置時，直線 ED 與OO 相切？請 題（心） 第 34頁（共 26頁） 連接 CD，: BC 為直徑， / ADC = Z BDC = 90 ; / A=Z A,/ ADC

30、=Z ACB, Rt ADC s Rt ACB; 需列 ?悴貉5 ； (2)當(dāng)點 E 是 AC 的中點時，ED 與OO 相切； 證明：連接 OD , DE 是 RtAADC 的中線； ED= EC, / EDC = / ECD ; / OC = OD, / ODC = / OCD ; / EDO = / EDC+ / ODC = / ECD + / OCD = / ACB = 90; ED 丄 OD, ED 與O O 相切. 24. (10 分)如圖，將矩形 ABCD 沿 AF 折疊，使點 D 落在 BC 邊上的點 E 處，過點 E 作 EG / CD 交 AF 于點 G,連接 DG. (1)

31、 求證：四邊形 EFDG 是菱形； (2) 探究線段 EG、GF、AF 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (3) 若 AG = 6, EG = 2 需，求 BE 的長. T AC = 3cm, BC= 4cm,/ ACB = 90 , / AB= 5cm； 在 Rt ACB 中, 第 35頁(共 26頁) 【解答】解：(1)證明： GE / DF ,第 36頁(共 26頁) 由翻折的性質(zhì)可知： GD = GE , DF = EF，/ DGF =Z EGF , / DGF = Z DFG . GD = DF . DG = GE= DF = EF . 四邊形 EFDG 為菱形. 2 1 (2) EG1

32、 2= GF?AF. 理由：如圖 1 所示：連接 DE,交 AF 于點 O. A Vs 四邊形 EFDG 為菱形， GF 丄 DE , OG = OF= *GF . / DOF = Z ADF = 90 ,/ OFD = Z DFA, ? ? =；即 DF2= FO?AF . ? ? 1 FO= GF , DF = EG, 2 1 EG = GF?AF. (3) 如圖 2 所示：過點 G 作 GH 丄 DC,垂足為 H . 2 v5, EG = 第 37頁(共 26頁) 解得：FG = 4, FG =- 10 （舍去）. / DF = GE= 2V5, AF = 10, AD= V? ?=4V

33、5 . / GH 丄 DC, AD 丄 DC , GH / AD . FGH s FAD . ? ? ? 4 二=二;即一？=. ? ? 4 v5 10 GH= 8V5. 5 BE= AD - GH = 4V5- 8 = 25. 5 5 2 3 25. (10 分)如圖 1,已知二次函數(shù) y= ax + qx+c (a豐0)的圖象與 y 軸交于點 A (0, 4), 與 x軸交于點 B、C,點 C 坐標(biāo)為(8, 0),連接 AB、AC. (1) 請直接寫出二次函數(shù) y= ax2+ |x+c 的表達式； (2) 判斷 ABC 的形狀，并說明理由； (3) 若點 N 在 x軸上運動，當(dāng)以點 A、N、C 為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出 此時點 N 的坐標(biāo)； (4) 如圖 2，若點 N 在線段 BC 上運動(不與點 B、C 重合)，過點 N 作 NM / AC,交 AB