1、 機械振動和機械波綜合練習 【例題精選】 例 1:若單擺的擺長不變，擺球的質量增加為原來的 4 倍，擺球經過平衡位置時的速度 1 減為原來的則單擺的 2 A 頻率不變，振幅不變 B 頻率不變，振幅改變 C.頻率改變，振幅改變 D 頻率改變，振幅不變 解析：本題考查單擺振動周期或頻率與擺球質量和擺角無關，只由擺長和當地重力加速 度決定，即T =2兀。因而頻率不變。振動過程中機械能守恒，在擺長不變情況下總機械 g 能可以由在平衡位置的動能或最大振幅時的勢能表示，本題經過平衡位置時動能 2 1 2 1 ；V I 1 2 EK_ = mv_ ,EK2 = 4m - ： =mv ,單擺機械能未變化，最大

2、位移處與平衡位置的高 1 2 2 2 2J 2 2 差h =，由于 v 的減小而減小，在擺長不變條件下，振幅要減小，正確選項是 B。 2g 例 2:單擺擺球多次通過同一位置時，下述物理量變化的是 A .位移 B .速度 C .加速度 D .動量 E.動能 F.擺線張力 解析：通過同一位置，其位移不變，同時加速度、回復力、速率、動能也不變，擺線張 2 力mgcosJ ml也不變，由單擺振動的往復性可知相鄰兩次經過同一位置速度方向發生改 L 例 3:若單擺擺球在最大位移處擺線斷了，此后球做什么運動？若在擺球經過平衡位置 時擺線斷了，擺球又做什么運動？ 解析：單擺擺至最大位移處速度為零，此時擺線斷了

3、，擺球只受重力，因此擺球做自由 落體運動。在平衡位置線斷了，此時擺球有最大水平速度，又只受重力，所以擺球做平拋運 動。本題除了考查單擺變， 從而動量也發生改變。 符合題意的選項是 小變大時，上述哪些物理量的數值是變小的？ BD。有興趣的話，可以分析一下，當回復力由 振動中速度特點外，還考查了物體運動軌跡是由受力和初速度決定的 這一基本知識。 例 4:在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數為 K，振子質量為 M，振動最大速度為 vo,如圖 2 所示。當振子在最大位移為 A 的時刻把質量為 m 的物體輕放在其上，則 （1） 要保持物體和振子一起振動，二者間動摩因數至少有多大？ （2） 起振動時

4、，二者通過平衡位置時的速度是多大？振幅又是多大？ （2）振動過程機械能守恒，在最大位移處放上 m 并沒有改變彈 簧的勢能，因為彈性勢能只由 K 和 A 決定，與振子質量無關。因此振回到平衡位置總動能應 11 M 不變。由于系統質量的增加，其速度要減小，即 尹匕M mv2，vM . mV0。振 幅不變仍為 A。 如果此題改為在平衡位置放上 m,而且能夠共同振動，問其振幅和經過平衡位置的速度 將如何變化？答案是振幅和經過平衡位置速度都要減小原因是 m 放到 M 上開始速度為零，到 與 M 有共同速度振動，與 M 相對打滑，滑動摩擦力與相對位移乘積等于系統機械能的損失。 例 5:如圖 4 所示，甲為

5、某一波動在 t = 1.0 秒時的圖象，乙為參與該波動的 P 點的振動 圖象， （1） 說出兩圖中 AA 的意義？ （2） 說出甲圖中 OAB 圖象的意義？ （3） 求該波速 v = ? （4） 在甲圖中畫出再經過 3.5 秒時的 波形圖。 （5） 求再經過 3.5 秒時 P 點的路程 S 和位移？ 解析：本題要考查用振動圖象和波形圖象解決問 題的基本方法。 （1） 如何區分兩種圖象，坐標軸意義不同是主要區分方法。縱座標表示位移是相同點， 振動圖象的橫軸表示時間，波形圖的橫軸表示介質中的位置。 解析：（1）對 M 與 m 整體以及 m 隔離受力分析如圖 3所示，在 最大位移處，豎直方向均為平衡

6、態，水平方向加速度應相同即 T = KA 二 M m a,a = KA M m =ma, f - mg , Amg - ma時一起振動。 KA 即為所求。 * （2） 會從圖象直接讀出的參量，波形圖中的振幅、波長；振動圖中的振幅、周期。還有4/ 圖象中每個點的對應參量。如果再給一個速度 V,即可解決兩個圖象間的聯系 v = f T (3) 振動圖中可以讀出某時刻質點振動方向，波形圖已知波形的傳播方向，可以判斷介 質中各點此時的振動方向。 (4) 根據波源質點振動一個周期，波在介質中傳播一個波長的特點，可以畫出不同時刻 的波形圖。 根據上面總結的方法。由甲圖可以直接判斷出各點振幅為 0.2 厘米

7、，波長為 4 米；由乙 圖可直接判斷出 P 點振幅是 0.2 厘米，周期為 1.0 秒，且 1.0 秒時 P 點振動方向為一 y 方向。 再根據甲圖 P 點此時振動為一 y 方向，可判斷出波傳播方向為 一x方向，v= =3=4 米/ T 1 秒。 (1) 甲圖中 AA 表示質點 A 振幅為 0.2 厘米，或 1.0 秒時 A 質點位移為一 0.2 厘米。乙圖 中 AA 表示 P 點振幅為 0.2 厘米，也表示 0.25 秒時位移大小是 0.2 厘米，方向為負。 (2) 甲圖中 OAB 段圖線表示 O 到 B 之間介質中所有的點在 1.0 秒時位移方向均為負， OA 間各質點正向遠離平衡位置方向

8、振動， AB 間質點向靠近平衡位置方向振動。 (3) v = = 4 m /s T (4) 甲圖中再經過 3.5 秒時波形圖，可用平移法，即 3.5 秒=3.5 / 1.0 = 3.5 T,波左移 3.5 個波長，只需向左平移 即可；也可 2 以用描點法，例如 B 點此時向+y 方向振動，3.5T 后還在平衡位置，振動向 y 方向，再選 O、A、C 等位置和振動方向，運用描點法得出結果，答案 如圖 5 所示。 (5) 根據振子一個周期要經過 4 個振幅的路程，所以 3.5 個周期經過路程是 S = 3.5 X 4 X .02 = 2.8cm。由于經過 3.5 個周期 P 點位置不變，因此位移得

9、零。 例 6:如圖 6 所示，實線是某時刻的波形圖線，虛線是 0.2 秒 后的波形圖。 (1) 若波向左傳播，求它傳播的可能距離？ (2) 若波向右傳播，求它的最大周期？ (3) 若波速是 35m/S，求波的傳播方向？ 解析：由圖象可以直接讀出波長為 4 米，若波向左傳播由實線 4/ x =4n 3, n =0,1, 2,3 LX = 3, 7, 11, m 還可以用另一種方法解決第一問的問題，即向左傳播 0.2 丁帯小1,2,3 第一問答案：3m, 7m, 11m . 。 T,T=-(n = 0,1,2,)最大周期為 n = 0 時，T = 0.8 4n +1 3 =v t =35 0.2

10、=7米=1 ，因而第三問答案向左傳播。 4 例 7:有一個單擺，當擺線與豎直方向成 二角，（二 5 ）時，擺球的速度為零，擺球擺 到最低點時速度為 V,求單擺的周期？ 解析：設擺長為 L，擺球由最大位移處向最低點運動過程機械能守恒， ，單擺周期 T = 2一=2兀！2 - 。 2g1-cos . g 2g 1- cos 2血 | 1 答案：肓莎c詼 例單擺的擺長為 L,擺球質量為 m,原來靜止，在一個水平沖量 1 作用下開始擺動。 此后，每當擺球經過平衡位置時， 使給它一個與其速度方向一致的沖量 I。求擺球經過多長時 間后，其擺線與豎直方向夾角可以達到 :?（不計阻力，所施沖量時間極短， :-

11、 5 ） 解析：設擺球經過平衡位置次數為 n ,則擺球達最大偏角時所需時間 t=n- 1T，T=nT-T 。由動量定理和機械能守恒定律得 nI = mv 。 2 4 2 4 mv2 =mgL（1 cos。）T = 2兀J丄，解上面 4 個式子得 2 . g，而 S=v t, v = = 5 4 n，3,S = 4n 3。結果同上。 波向右傳播.0.2 = 秒。第二問答案 0.8 秒。 4 由 v , T = T v 35 08 ,n =15不合題意。 4n 4 向左傳播一= 35 0. 4n 3 n = 1 ， 若向右傳播 35 3 問答案是向左傳播。或用另一種解法。 a2秒內傳播距離 1 2

12、 mgL 1 -cos = mv , L 例 9:蝙蝠如果每秒發射 50 次超聲波，每次發出 100 個頻率為 105H2的波，那么在空氣 中形成一系列斷續的波列。已知空氣中聲速為 340m/S，求 （1） 每個波列的長度及兩列波間隔的長度 ？ （2） 如果這聲波進入水中傳播， 聲波在水中的傳播速度為 1450m /S，那么波列的長度及 兩波列間隔的長度又是多少？ 解析：（1）波長 r 二匕=竽=34 10J3m，設波列長度 fi 10 一 1 1 列波間 的時 間間隔為 t， ：t 100 0.019S。兩列波 間隔 的長 度為.：L1， 50 g -L1 = v1 -t =340 0.01

13、9 = 6.46 m。 答案：0.34m, 6.46m （2）聲波在水中頻率不變，時間間隔不變，只是聲速變大，波長變大。同理，波列長度 =L2 =v2=t = 1450 0.019 = 27.55m，答案：1.45m, 27.55m。 【綜合練習】 1.如圖 7 所示，四個擺長分別為 L1 = 2 米，L2 = 1.5 米，L3 = 1 米，L4 = 0.5 米，它們懸于冋一根橫線上，今用一周期為 2 秒的 水平策動力以垂直于線的方向作用在橫線上，使它們作受迫振 動，穩定時 ( 2 A 四個擺的周期相同 0,所以對 m, mg N =ma , a g。而對于 M 由兩式解得 F = mg 2mg 1 -cos , F 與 L 無關； v2 =-g , a 也與 L 無關；動量 m 6 m 與 M 不脫離條件是 m 受到 與 m 整個系統KA蘭(M + m )g, Jg.答案 A A g. 由圖象可直讀出在地球上周期 2 秒的秒擺在行星表面周期 T 行= 4 秒。由單擺周期公 ，t =05