1、松江區 2018 年九年級數學上學期期末質量監控（滿分 150 分，完卷時間 100 分鐘）考生注意：1本試卷含三個大題， 共 25 題答題時， 考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答， 在草稿紙、本試卷上答題一律無效2除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或 計算的主要步驟一、選擇題： （本大題共 6題，每題 4分，滿分 24 分） 【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答 題紙的相應位置上】4A）兩個直角三角形； 如圖，在 ABC中，點 D、B）兩個等邊三角形；E 分別在邊 AB、AC上，如果C）兩個菱形； （AD

2、=2，BD=3，那么D）兩個矩形5由下列條件能判斷DE BC的是（A）DEBC2；3B) DEBCC) AEAC2；3D) AACE第 4 題圖）已知e 為單位向量，a 3e ，那么下列結論中錯誤的是（A）B) a 3 ；C）a與 e方向相同；D）a與 e 方向相反6如圖，在 ABC中，D、 E分別在邊 AB、AC上，DEBC，EFCD交 AB于 F，那么下列比例式中正確的是（）AF DEDF AFA）；（B）DF BCDB DFEF DEAF ADC）；（D）CD BCBD AB1在 Rt ABC中，C=90°，如果 AC=4， BC=3，那么 A的正切值為（）（A） 3 ；（B）

3、4；（C） 3 ；（D）443552把拋物線 y x2向右平移1 個單位后得到的拋物線是（ ）( A) y x2 1；（B）2y x 1 ；2(C) y (x 1) 2；（D）y (x 1)2列各組圖形一定相似的是）3、填空題：（本大題共 12題，每題 4分，滿分 48 分）請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7已知 a 4 ，那么 a b =b 3 b8在比例尺為 150000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為12 厘米，則甲、乙兩地的實際距離是 千米 .29在 RtABC中， C=90°，如果 sin A 2 ， BC=4，那么 AB=510已知線段 AB=2cm，點 C在線段

4、AB上，且 AC2=BC·AB，則 AC的長 cm11已知某二次函數圖像的最高點是坐標原點，請寫出一個符合要求的函數解析式： 12如果點 A 4,y1 、B 3,y2 是二次函數 y 2x2+k（k 是常數）圖像上的兩點，那么y1 y2 （填“ >”、“ <”或“ =”）13小明沿坡比為 1 3 的山坡向上走了 100 米那么他升高了 米14如圖，已知直線 a b c，直線 m、n與a、b、c分別交于點 A、C、E和 B、D、F，如果AC=3， CE=5， DF=4，那么 BD=uuur r uuur15如圖，已知 ABC，D、E分別是邊 AB、AC上的點， 且 AD A

5、E 1設 AB a，DEAB AC 3那么 AC . （用向量 a 、 b 表示）a bc第 15 題圖） A （第 16 題圖）AG 第 17 題圖）E16 如圖，已知 ABC， D、 E 分別是邊 BA、CA 延長線上的點，且DE BC如果DE 3DE 3, CE=4，那么 AE的長為BC 5 17如圖，已知 ABC，AB=6， AC=5，D是邊 AB的中點， E是邊 ACy上一點， ADE= C， BAC的平分線分別交 DE、BC于點 F、G，那A么 AF 的值為 AG O C x 18如圖，在直角坐標平面 xoy 中，點 A 坐標為（ 3，2）， AOB=90°，BOAB3=

6、0°， AB與x軸交于點 C，那么 AC: BC的值為 （第 18題圖）三、解答題： （本大題共 7題，滿分 78 分） 19（本題滿分 10 分）將二次函數 y 2x2 4x 1的解析式化為 y a x m 2 k 的形式，并指出該函數圖像的 開口方向、頂點坐標和對稱軸20（本題滿分 10 分） 如圖，已知 ABC中， AB=AC5=， cosA 3求底邊 BC的長5第 20 題圖）21（本題滿分 10 分）DEBC，BC 于如圖，在 ABC中， D、E分別是邊 AB、AC上的點，第 21 題圖）點 F 在線段 DE 上，過點 F 作 FG AB、 FH AC 分別交S點 G、H，

7、如果 BGGHHC=2 43求 S ADE 的值S FGH22（本題滿分 10 分）某數學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線 MN垂直于地面，垂足為點 P在地面 A處測得點 M的仰角為 58°、點 N的仰角為 45°，在 B 處 測得點 M的仰角為 31°， AB=5 米，且 A、 B、P三點在一直線上請根據以上數據求廣告牌的寬 MN的長參考數據： sin58sin310.85 ， cos580.52 ， cos310.53 ， tan580.86 ， tan31第 22 題圖）23. （本題滿分 12分，第（ 1）小題 5 分，

8、第（ 2）小題 7 分）已知：如圖，在梯形 ABCD中， ADBC，AB=D，C E是對角線 AC上一點，且 AC· CE=A·D BC.（ 1）求證： DCA= EBC；（ 2）延長 BE交 AD于 F，求證： AB2=AF·AD.第 23 題圖）24. （本題滿分 12 分， 第（ 3）小題 5 分）如圖，拋物線 y第（1x2（第 24 題圖 ）B（ 0， 4） （1）求這條拋物線的表達式；（2）P 是拋物線對稱軸上的點，聯結 AB、PB，如果PBO=BAO，求點 P 的坐標；DEx（ 3）將拋物線沿 y 軸向下平移 m個單位，所得新拋物線與 y 軸交于點 D

9、，過點 D 作 軸交新拋物線于點 E，射線 EO交新拋物線于點 F，如果 EO=2OF，求 m的值 .25（本題滿分 14 分，第（ 1）小題 4 分，第（ 2）、（ 3）小題各 5 分）如圖，已知 ABC中， ACB=90°， D是邊 AB的中點， P是邊 AC上一動點， BP與 CD相交于點 E1）如果 BC=6， AC=8，且 P為 AC的中點，求線段 BE的長；2）聯結 PD，如果 PDAB，且 CE=2， ED=3，求 cos A的值；3）聯結 PD，如果 BP2 2CD2 ，且 CE=2，ED=3，求線段 PD的長第 25 題圖）備用圖 2）參考答案及評分說明、選擇題：

10、1A； 2D； 3B； 4 D； 5C； 6C、填空題：71；38 6 ；9 10；12；13 50；1214 ；5173；51823310 5 1；11 yx2 等；315 a 3b ；16 ；2三、解答題：19解： y 2 x 2 2x 11 分）y 2 x 2 2x 1 2 11 分）y 2 x 12 33 分）開口方向：向上1 分）頂點坐標：（ -1 ，-3 ）2 分）對稱軸：直線 x 12 分）20解：過點 B作 BDAC，垂足為點 D（1 分）AD在 Rt ABD中， cosA（ 2 分）AB33 cosA， AB=5， AD=A·B cosA=5× =3（ 2

11、 分）55 BD=4（2 分） AC=5， DC=2（1 分）BC=2 5 （2 分）21解： DEBC， ADE=B（1 分） FG AB， FGH= B（1 分） ADE= FGH（1 分）同理： AED=FHG（1 分） ADE FGH（1 分）S ADEDES FGHGH1 分） DE BC ，FGAB， DF=BG1 分）分）分）S ADE5k25S FGH4k16分）22（ 1）在 RtAPN中，NAP=45°， PA=PN1 分）在 Rt APM中， tan MAPMPAP2 分）設 PA=PN=x ， MAP=58° MP AP tan MAP =1.6 x

12、1 分）在 Rt BPM中， tan MBP MPBP2 分） MBP=31°， AB=5 0.6 1.6x5x2 分） x=31 分） MN=MP-N=P0.6 x=1.8 （米）分）答：廣告牌的寬 MN的長為1.8 米23證明：（1） AD BC， DAC= BCA分）AC AC· CE=A·D BC，BC ACD CBE ADCE2 分）1 分） DCA=EBC1 分）2） ADBC， AFB=EBC1 分） DCA= EBC， AFB=DCA1 分） AD BC， AB=DC BAD=ADC2 分） ABF DAC1 分）AB AFAD DC AB=DC，

13、 AB2 AF AD1 分）C1 分）24解：（1）拋物線經過點 A（ 2，0），點 B（0，4）同理： FE=HCBG GHHC=243，設 BG=2k，GH=4k，HC=3kDF=2k，FE=3k， DE=5k2 2b cc41 分）， 解得 b 1c41 分）拋物線解析式為12x21 分）2） y12x2121 分）對稱軸為直線 x=1，過點P作 PGy 軸，垂足為 G PBO= BAO， tan PBOt=an BAO，PGBG1BGP（1，BO AO 2 ， BG 1 7）21 分）1 分）1 分） OG3）設新拋物線的表達式為12x2x 4 m（1分）則D0,4 m , E 2,4

14、 m ，DE=21 分）72過點F作FHy 軸，垂足為 H， DEFH， EO=2OFDEFHEO DO = 2 ， FH=1OF OH 1分）55點D在 y軸的正半軸上，則 F 1,52 m ，OH m 25DOOH4m5 m22，m=311 分）點m49m2綜上所述 m的值為 3 或 5.DOOH2 ， m=511 分）99D在 y 軸的負半軸上，則 F 1, m ， OH m221 分）25解：（1） P為 AC的中點， AC=8， CP=4 ACB=90°， BC=6， BP=2 13 （1分）D是邊 AB的中點， P為 AC的中點，點 E是 ABC的重心（ 1分） BE 2BP 4 13 （ 1 分）33（2）過點 B作 BFCA交 CD的延長線于點 F（ 1分）BDFDBF DADCCA 1 分）備用圖 1）CE=2，ED=3，則 CD=5， EF=8CPCE21 （ 1 分）BFEF84CP1 ，CP1設 CP=k，則，PA=3k，CA4PA3BD=D，A FD=D，C BF=AC（ 1分）PD AB，D是邊 AB的中點， PA=