1、富縣高級中學集體備課教案年級：高二 科目：數學 授課人：課 題橢圓及其標準方程第 1 課時三維目標1、 了解橢圓的實際背景，掌握橢圓的定義及其標準方程。2、 通過橢圓的概念引入橢圓的標準方程的推導，培養學生的分析探索能力，熟練掌握解決解析問題的方法坐標法。3、通過對橢圓的定義及標準方程的學習，滲透數形結合的思想，讓學生體會運動變化、對立統一的思想，提高對各種知識的綜合運用能力重 點橢圓的定義和橢圓的標準方程中心發言人周鵬難 點橢圓的標準方程的推導教 具課 型常規課課時安排-1 -課時教 法學 法個人主頁教學過程(一)橢圓概念的引入取一條一定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的F1和F2兩點(如

2、圖2-13)，當繩長大于F1和F2的距離時，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓教師進一步追問：“橢圓，在哪些地方見過？”有的同學說：“立體幾何中圓的直觀圖”有的同學說：“人造衛星運行軌道”等在此基礎上，引導學生概括橢圓的定義：平面內到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距學生開始只強調主要幾何特征到兩定點F1、F2的距離之和等于常數、教師在演示中要從兩個方面加以強調：(1)將穿有鉛筆的細線拉到圖板平面外，得到的不是橢圓，而是橢球形，使學生認識到需加限制條件：“在平面內”(2)這里的常數有

3、什么限制嗎？教師邊演示邊提示學生注意：若常數=|F1F2|，則是線段F1F2；若常數| F1F2 |，則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：“此常數大于| F1F2 |”(二)橢圓標準方程的推導1標準方程的推導由橢圓的定義，可以知道它的基本幾何特征，但對橢圓還具有哪些性質，我們還一無所知，所以需要用坐標法先建立橢圓的方程如何建立橢圓的方程？根據求曲線方程的一般步驟，可分：(1)建系設點；(2)點的集合；(3)代數方程；(4)化簡方程等步驟(1)建系設點建立坐標系應遵循簡單和優化的原則，如使關鍵點的坐標、關鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表達式簡單化，注意充分利用圖形的對稱性，使學生認

4、識到下列選取方法是恰當的以兩定點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系(如圖2-14)設| F1F2 |=2c(c0)，M(x，y)為橢圓上任意一點，則有F1(-1，0)，F2(c，0)(2)點的集合由定義不難得出橢圓集合為P=M|MF1|+|MF2|=2a(3)代數方程(4)化簡方程（學生板演，教師點撥）2兩種標準方程的比較(引導學生歸納)0)、F2(c，0)，這里c2=a2-b2；-c)、F2(0，c)，這里c2=a2+b2，只須將(1)方程的x、y互換即可得到教師指出：在兩種標準方程中，a2b2，可以根據分母的大小來判定焦點在哪一個坐標軸上(三)例題講解例

5、、平面內兩定點的距離是8，寫出到這兩定點的距離的和是10的點的軌跡的方程分析：先根據題意判斷軌跡，再建立直角坐標系，采用待定系數法得出軌跡方程解：這個軌跡是一個橢圓，兩個定點是焦點，用F1、F2表示取過點F1和F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系2a=10，2c=8a=5，c=4，b2=a2-c2=25-16=9b=3因此，這個橢圓的標準方程是思考：焦點F1、F2放在y軸上呢？（四）課堂練習：(五)小結1定義：橢圓是平面內與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡3圖形教 后 反 思備課組長簽字： 陳天波 年 月 日附注：課型填“常規課”或“

6、復習課”或“習題課”或“多媒體課”。 富縣高級中學集體備課教案年級：高二 科目：數學 授課人：課 題橢圓的簡單性質第 1 課時三維目標1、通過橢圓標準方程的討論，使學生掌握橢圓的幾何性質，能正確地畫出橢圓的圖形，并能根據幾何性質解決一些簡單的問題，從而培養我們的分析、歸納、推理等能力。2、掌握利用方程研究曲線性質的基本方法，進一步體會數形結合的思想。3、通過本小節的學習，進一步體會方程與曲線的對應關系，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用重 點橢圓的幾何性質及初步運用中心發言人周鵬難 點橢圓離心率的概念的理解教 具課 型常規課課時安排-1 -課時教 法學 法個人主頁教學過程(一)復

7、習提問1橢圓的定義是什么？2橢圓的標準方程是什么？(二)幾何性質根據曲線的方程研究曲線的幾何性質，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一。1、范圍即|x|a，|y|b，這說明橢圓在直線x=±a和直線y=±b所圍成的矩形里，注意結合圖形講解，并指出描點畫圖時，就不能取范圍以外的點2對稱性先請大家閱讀課本橢圓的幾何性質2設問：為什么“把x換成-x，或把y換成-y？，或把x、y同時換成-x、-y時，方程都不變，所以圖形關于y軸、x軸或原點對稱的” 呢？事實上，在曲線的方程里，如果把x換成-x而方程不變，那么當點P(x，y)在曲線上時，點P關于y軸的對稱點Q(-x，y)也在

8、曲線上，所以曲線關于y軸對稱類似可以證明其他兩個命題同時向學生指出：如果曲線具有關于y軸對稱、關于x軸對稱和關于原點對稱中的任意兩種，那么它一定具有另一種對稱如：如果曲線關于x軸和原點對稱，那么它一定關于y軸對稱事實上，設P(x，y)在曲線上，因為曲線關于x軸對稱，所以點P1(x，-y)必在曲線上又因為曲線關于原點對稱，所以P1關于原點對稱點P2(-x，y)必在曲線上因P(x，y)、P2(-x，y)都在曲線上，所以曲線關于y軸對稱最后指出：x軸、y軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心即橢圓中心3頂點只須令x=0，得y=±b，點B1(0，-b)、B2(0，b)是橢圓和y軸的兩個交點；

9、令y=0，得x=±a，點A1(-a，0)、A2(a，0)是橢圓和x軸的兩個交點強調指出：橢圓有四個頂點A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)4離心率教師直接給出橢圓的離心率的定義：等到介紹橢圓的第二定義時，再講清離心率e的幾何意義先分析橢圓的離心率e的取值范圍：ac0， 0e1再結合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響：(2)當e接近0時，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓；(3)當e=0時，c=0，a=b兩焦點重合，橢圓的標準方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了(三)應用例1、求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點

10、的坐標，并用描點法畫出它的圖形 (四)課時小結解法研究圖形的性質是通過對方程的討論進行的，同一曲線由于坐標系選取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性質是一樣的，即與坐標系的選取無關前面我們著重分析了第一個標準方程的橢圓的性質，類似可以理解第二個標準方程的橢圓的性質布置學生最后小結下列表格：教 后 反 思備課組長簽字：陳天波 年 月 日附注：課型填“常規課”或“復習課”或“習題課”或“多媒體課”。 富縣高級中學集體備課教案年級：高二 科目：數學 授課人：課 題拋物線及其標準方程第 1 課時三維目標1、使學生掌握拋物線的定義，理解焦點、準線方程的幾何意義，能夠根據已知條件寫出拋物線的標準方程。

11、2、掌握開口向右的拋物線的標準方程的推導過程，進一步理解求曲線的方法坐標法；通過本節課的學習，學生在解決問題時應具有觀察、類比、分析和計算的能力。3、通過一個簡單實驗引入拋物線的定義，可以對學生進行理論來源于實踐的辯證唯物主義思想教育重 點拋物線的定義和標準方程中心發言人周鵬難 點拋物線的標準方程的推導教 具課 型常規課課時安排-1 -課時教 法學 法個人主頁教學過程(一)引入課題請大家思考兩個問題：問題1：同學們對拋物線已有了哪些認識？在物理中，拋物線被認為是拋射物體的運行軌道；在數學中，拋物線是二次函數的圖象？問題2：在二次函數中研究的拋物線有什么特征？在二次函數中研究的拋物線，它的對稱軸

12、是平行于y軸、開口向上或開口向下兩種情形引導學生進一步思考：如果拋物線的對稱軸不平行于y軸，那么就不能作為二次函數的圖象來研究了今天，我們突破函數研究中這個限制，從更一般意義上來研究拋物線(二)拋物線的定義1回顧平面內與一個定點F的距離和一條定直線l的距離的比是常數e的軌跡，當0e1時是橢圓，那么當e=1時，它又是什么曲線？2簡單實驗如圖2-29，把一根直尺固定在畫圖板內直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點A，截取繩子的長等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把

13、繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線反復演示后，請同學們來歸納拋物線的定義，教師總結3定義這樣，可以把拋物線的定義概括成：平面內與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線(三)拋物線的標準方程設定點F到定直線l的距離為p(p為已知數且大于0)由于焦點和準線在坐標系下的不同分布情況，拋物線的標準方程有四種情形(列表如下)： (四)四種標準方程的應用例題：(1)已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；(2)已知拋物線的焦點坐標是F(0，-2)，求它

14、的標準方程方程是x2=-8y練習：1.根據下列所給條件，寫出拋物線的標準方程：(1)焦點是F(3，0)；(3)焦點到準線的距離是22求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：(1)x2=2y；(2)4x2+3y=0；(3)2y2+5x=0；(4)y2-6x=03根據下列條件，求拋物線的方程，并描點畫出圖形：(1)頂點在原點，對稱軸是x軸，并且頂點與焦點的距離等于6；(2)頂點在原點，對稱軸是y軸，并經過點p(-6，-3)4求焦點在直線3x-4y-12=0上的拋物線的標準方程(五)課時小結本節課主要介紹了拋物線的定義，推導出拋物線的四種標準方程形式，并加以運用教 后 反 思備課組長簽字：陳天波 年 月

15、日附注：課型填“常規課”或“復習課”或“習題課”或“多媒體課”。 富縣高級中學集體備課教案年級：高二 科目：數學 授課人：課 題拋物線的簡單性質第 1 課時三維目標1.使學生理解并掌握拋物線的幾何性質，能運用拋物線的標準方程推導出它的幾何性質，同時掌握拋物線的簡單畫法。2.通過對拋物線的標準方程的研究，得出拋物線的幾何性質，并應用拋物線的性質解決有關拋物線的實際問題，培養學生的數形結合、轉化與化歸的能力，提高我們的綜合素質。3.使學生進一步掌握利用方程研究曲線性質的基本方法，加深對直角坐標系中曲線方程的關系概念的理解，這樣才能解決拋物線中的弦、最值等問題重 點拋物線的幾何性質及初步運用中心發言

16、人周鵬難 點拋物線的幾何性質的應用教 具課 型常規課課時安排-1 -課時教 法學 法個人主頁教學過程(一)復習引入1拋物線的定義是什么？2拋物線的標準方程是什么？下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質，從拋物線的標準方程y2=2px(p0)出發來研究它的幾何性質(二)幾何性質怎樣由拋物線的標準方程確定它的幾何性質？以y2=2px(p0)為例，用黑板給出表格，請學生對比、研究和填寫填寫完畢后，再向學生提出問題：和橢圓的幾何性質相比，拋物線的幾何性質有什么特點？學生和教師共同小結：(1)拋物線只位于半個坐標平面內，雖然它也可以無限延伸，但是沒有漸近線(2)拋物線只有一條對稱軸，這條對稱軸垂直于拋物線的

17、準線或與頂點和焦點的連線重合，拋物線沒有中心(3)拋物線只有一個頂點，它是焦點和焦點在準線上射影的中點(4)拋物線的離心率要聯系橢圓的第二定義，并和拋物線的定義作比較其結果是應規定拋物線的離心率為1注意：這樣不僅引入了拋物線離心率的概念，而且把圓錐曲線作為點的軌跡統一起來了(三)應用舉例例1 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值例2 過拋物線y2=2px(p0)的焦點F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(圖2-34) (四)課堂練習1過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y

18、1)、B(x2，y2)兩點，若x1+x2=6，求|AB|的值2證明：與拋物線的軸平行的直線和拋物線只有一個交點(五)課時小結：1拋物線的幾何性質；2拋物線的應用教 后 反 思備課組長簽字：陳天波 年 月 日附注：課型填“常規課”或“復習課”或“習題課”或“多媒體課”。 富縣高級中學集體備課教案年級：高二 科目：數學 授課人：課 題雙曲線及其標準方程第 1 課時三維目標1.使學生理解并掌握雙曲線的定義，掌握雙曲線的標準方程的推導及標準方程。2.了解雙曲線的實際背景，經歷從具體情境中抽象出雙曲線模型的過程，感受雙曲線定義在解決實際問題中的作用。3.通過對雙曲線的定義及標準方程的學習，滲透數形結合的

19、思想，啟發我們在研究問題時，抓住問題的本質。重 點雙曲線的定義和雙曲線的標準方程中心發言人周鵬難 點雙曲線的標準方程的推導教 具課 型常規課課時安排-1 -課時教 法學 法個人主頁教學過程(一)復習提問1橢圓的定義是什么？2橢圓的標準方程？(二)雙曲線的概念把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會怎樣？它的方程是怎樣的呢？1簡單實驗(邊演示、邊說明)如圖2-23，定點F1、F2是兩個按釘，MN是一個細套管，兩條細繩分別拴在按釘上且穿過套管，點M移動時，|MF1|-|MF2|是常數，這樣就畫出曲線的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常數，可以畫出另一支注意：常數要小于|F1F

20、2|，否則作不出圖形這樣作出的曲線就叫做雙曲線2定義在上述基礎上，引導學生概括雙曲線的定義：平面內與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值是常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點F1、F2叫做雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離叫做焦距教師指出：雙曲線的定義可以與橢圓相對照來記憶，不要死記(三)雙曲線的標準方程現在來研究雙曲線的方程我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的方程這時設問：求橢圓的方程的一般步驟方法是什么？不要求學生回答，主要引起學生思考，隨即引導學生給出雙曲線的方程的推導標準方程的推導：(1)建系設點取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸(如圖2

21、-24)建立直角坐標系設M(x，y)為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距是2c(c0)，那么F1、F2的坐標分別是(-c，0)、(c，0)又設點M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(2)點的集合由定義可知，雙曲線就是集合：P=M|MF1|-|MF2|=2a=M|MF1|-|MF2|=±2a(3)代數方程(4)化簡方程(由學生演板)將這個方程移項，兩邊平方得：化簡整理得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)(以上推導完全可以仿照橢圓方程的推導)由雙曲線定義，2c2a 即ca，所以c2-a20設c2-a2=b2(b0)，代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2這就是雙曲線的標

22、準方程兩種標準方程的比較(引導學生歸納)：說明：(1)雙曲線標準方程中，a0，b0，但a不一定大于b；(2)如果x2項的系數是正的，那么焦點在x軸上；如果y2項的系數是正的，那么焦點在y軸上注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點在哪一坐標軸上(3)雙曲線標準方程中a、b、c的關系是c2=a2+b2，不同于橢圓方程中c2=a2-b2(四)例題講解：1求滿足下列的雙曲線的標準方程：焦點F1(-3，0)、F2(3，0)，且2a=4；3已知兩點F1(-5，0)、F2(5，0)，求與它們的距離的差的絕對值是6的點的軌跡方程如果把這里的數字6改為12，其他條件不變，會出現什么情況？ (五)課時小結教

23、后 反 思備課組長簽字：陳天波 年 月 日附注：課型填“常規課”或“復習課”或“習題課”或“多媒體課”。 富縣高級中學集體備課教案年級：高二 科目：數學 授課人：課 題雙曲線的性質第 1 課時三維目標1.理解并掌握雙曲線的幾何性質，并能從雙曲線的標準方程出發，推導出這些性質，并能根據這些幾何性質解決一些簡單問題，從而培養我們的分析、歸納和推理等能力。2.在與橢圓的性質的類比中獲得雙曲線的性質，進一步體會數形結合的思想，掌握利用方程研究曲線性質的基本方法。3.通過本小節的學習，加深對直角坐標系中曲線與方程的關系概念的理解，這樣才能解決雙曲線中的弦、最值等問題重 點雙曲線的幾何性質及初步運用中心發

24、言人周鵬難 點雙曲線的漸近線方程的導出和論證教 具課 型常規課課時安排-1 -課時教 法學 法個人主頁教學過程(一)復習提問引入新課1橢圓有哪些幾何性質，是如何探討的？2雙曲線的兩種標準方程是什么？下面我們類比橢圓的幾何性質來研究它的幾何性質(二)類比聯想得出性質(性質13)引導學生完成下列關于橢圓與雙曲線性質的表格(讓學生回答，教師引導、啟發、訂正并板書)(三)問題之中導出漸近線(性質4)在學習橢圓時，以原點為中心，2a、2b為鄰邊的矩形，對于估計仍以原點為中心，2a、2b為鄰邊作一矩形(板書圖形)，那么雙曲線和這個矩形有什么關系？這個矩形對于估計和畫出雙曲線簡圖(圖2-26)有什么指導意義

25、？這些問題不要求學生回答，只引起學生類比聯想接著再提出問題：當a、b為已知時，這個矩形的兩條對角線的方程是什么？下面，我們來證明它：雙曲線在第一象限的部分可寫成：當x逐漸增大時，|MN|逐漸減小，x無限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是說，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON在其他象限內也可以證明類似的情況現在來看看實軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的？由于焦點在y軸上的雙曲線方程是由焦點在x軸上的雙曲線方程，將x、y字母對調所得到，自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將x、y字母對調 這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠處趨向問題，從而可比較精再描幾個點

26、，就可以隨后畫出比較精確的雙曲線(四)離心率(性質5) (五)典型例題剖析：1求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程(六)課時小結：將雙曲線的幾何性質按兩種標準方程形式列表小結教 后 反 思備課組長簽字：陳天波 年 月 日附注：課型填“常規課”或“復習課”或“習題課”或“多媒體課”。 富縣高級中學集體備課教案年級：高二 科目：數學 授課人：課 題圓錐曲線小結與復習第 1 課時三維目標1.通過小結與復習，使同學們完整準確地理解和掌握三種曲線的特點以及它們之間的區別與聯系2.通過本節教學使學生較全面地掌握本章所教的各種方法與技巧，尤其是解析幾何的基本方法坐標法；并在教學中進一步培養他們形與數結合的思想、化歸的數學思想以及“應用數學”的意識3.結合教學內容對學生進行運動變化和對立統一的觀點的教育 重 點三種曲線的標準方程和圖形、性質中心發言人周鵬難 點做好思路分析，引導學生找到解題的落足點教 具課 型復習課課時安排-1 -課時教 法學 法個人主頁教學過程（一）基礎知識回顧：1橢圓定義：在平面內，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌