指數對數與冪函數(思維導圖)_第1頁
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1、.指數函數對數函數解析式定義域1、底數對圖像的影響1、底數對圖像的影響圖像單調性比較大小過定點值域2、平移變換對圖像的影響2、平移變換對圖像的影響1、先觀察底數 a 與 1 大小，不確定時要分類討論1、先觀察底數 a 與 1 大小， 不確定時要分類討論2、復合函數類型的單調性2、復合函數類型的單調性3、會利用單調性解指數不等式3、會利用單調性解對數不等式1、底數相同，指數不同1、底數相同，指數不同2、底數不同，指數相同2、底數不同，指數相同3、底數指數都不同3、底數指數都不同'.'.（六）指數函數1. 冪的有關概念正整數指數冪： a a aaan ；n零指數冪： a01()；負

2、整數指數冪： a p =(a0, pN ) ；m正分數指數冪： a n( a0, m、 nN 且 n1 );m負分數指數冪： a n( a0, m、 nN 且 n1 );0 的正分數指數冪等于,0的負分數指數冪2. 冪的運算法則（ a 0,b 0, r、s Q ）ar as； (ar )s； (ab)r3. 指數函數圖像及性質定義yax a0, a1圖象定義域值域定 點單調性4. 指數函數 fxax 具有性質：'.fxyfxfy , f 1a( a0,a1)（七）對數函數1.定義：如果 a( a0, 且 a1) 的 b 次冪等于，就是abN ，那么數 b 稱以 a 為底 N 的對數，記

3、作Nb log a N ，其中 a 稱對數的底， N稱真數 .以 10 為底的對數稱常用對數， log 10 N 記作 lg N ，以無理數 e(e2.71828)為底的對數稱自然對數，log e N 記作 ln N2. 基本性質：真數 N 為正數（負數和零無對數） ，log a 10 ，log a a1 ，對數恒等式： alog a NN .3. 運算性質：如果 a0, a1,M 0,N 0,則log a ( MN )log a Mlog aN ；M；log a Nlog a M log a N log a M nn log a M .4. 換底公式：log m N0, a1, m 0, m

4、 1, N0),log a N(alog m a log a blog b a1 ， log am bnn loga b .m5. 對數函數 ylog ax 具有性質：f ( x) f ( y) f ( xy)6. 函數的圖像與性質定義圖'.象定義域值域定點單調性定義域1（八）冪函數： y x, y x2y x3, yx1yx2 的圖像1. 當 a 0 時，冪函數 yxR 有下列性質： (1) 在第一象限內，1 時圖像為型拋物線，圖像下凸 , 01時圖像為型拋物線 , 圖像上凸 . (2) 圖像都通過點；(3)在第一象限內，隨 x 的；2. 當 a<0 時，冪函數 yxR 有下列性質：(1)在第一象限內，函數圖像為型，函數值隨 x 的

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