1、中小學1對1課外輔導專家課題等腰梯形的軸對稱性學習目標與考點分析 了解等腰梯形的有關概念，探索并掌握等腰梯形的性質和一個梯形是等腰 梯形的條件； 了解等邊三角形的概念并探索其性質。學習重點1. 等腰梯形的定義2. 等腰梯形的性質3. 等腰梯形的識別學習方法引導、分析、探究學習內容與過程等腰梯形的軸對稱性知識點一等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫等腰梯形知識點二 等腰梯形的性質(1) 等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸為過兩底中點的直線(2) 等腰梯形在同一底上的兩個角相等(3) 等腰梯形的對角線相等(1) =； (2) =; (3)例1如圖，梯形 ABCD中，AB / CD, AD=BC，連接 AC

2、、BD,則知識點三等腰梯形的識別(1) 兩腰相等的梯形是等腰梯形(2) 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形一 簡單說理題例1如圖，已知梯形 ABCD中，AD / BC, AB=CD , E為BC的中點，試說明AE=DE二簡單的計算例2如圖，在梯形 ABCD中，AB / DC, AB=AD=BC , DC=BD,AC ,求梯形各內角的度數三 本節中的數學思想方法例3若等腰梯形的三邊長分別為5,6,17,則這個等腰梯形的周長為A.33B.45C.33 或 45D.33 或 34 或 35四探索題例4 如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC, AB=CD,E為CD的中點，AE與BC的延長線

3、交于點 F。(1) 判斷Saabf和S梯形ABCD有何關系，并說明理由(2) 判斷Saabe和S梯形ABCD有何關系，并說明理由(3) 上述結論對于一般梯形是否成立？為什么？線段的軸對稱性(1) 線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸(2) 線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等(3) 到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上8龍文教育無錫訓導部例1 (1/如圖1,已卻線段 AB ,CD± AB于點E, AE=BE，點F在CD上，貝U FBFA2)如圖2,已|知線段AB,DD滿足AC=BC、AD=BD，則直線 CD是AB的角的對稱性角是軸對稱角平分線上角的內部到(

4、1)(3)線上例2圖B點角D分線所在的直線是它的對稱軸兩邊的距離相等距離相等的點，在這個角平分形，角平 到角的 的兩邊D是OC上一點，DE ± AO于點E, DF ± OB于點F,則DE DF(1) 如圖1 , OC是Z AOB的平分線，(2) 如圖 2, ZAOB 內一點 C, CD ± OA 于點 D, CE± OB 于點 E,且 CD=CE，貝U OC 為Z AOB 的的垂直平分線，交AB于點E,交AC于點D , BCD的 求AB的長中，AB=AC , DE 為 AB 周長為 14cm, BC=5cm ,例 2 在 ABC 中，AD 平分Z BAC

5、，匕 C=90° , DE ± AB，交 AB 于點 E, BC=10,ABD=2CD，求 DE的長B二、說理題例3如圖，在 ABC中，邊AB、BC的垂直平分線 MM 1、NN 1相交于點P,那么P點在AC的垂直平分線上 嗎？為什么？AN三應用性試題例4 A、B、C三點表示三個鎮的地理位置，隨著鄉鎮工業的發展需要，現三鎮聯合建造一所變電站，要求變電站到三鎮的距離相等，變電站建在什么位置最佳？（用點 P表示）B>3、（2010泉州）如圖所示，在折紙活動中，小明制作了一張 ABC紙片，點D、E分別是邊AB、 AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A'重合，若ZA

6、= 70°,則Z1 + Z 2=（）A. 140°B. 130° C. 110° D. 70°【典例導析】如圖，C是Z AOB內一點，Ci、C2分別是點C關丁 OA、OB的對稱點，若Ci、C2的連線交OA 丁 D,交 OB 丁 E, CiC2 = 4.5cm，貝U CDE 的周長為（）A. 4.5cm B. 6.5cm C. 5.5cm D.無法求如圖，在ABC中，點。是Z ABC的平分線與線段BC的垂直平分線的交點，則下列結論不一定成立的是（）A. OB = OCB . OD = OFC. OA = OB = OCD . BD = DCA.

7、13 B. 14 C. 15 D. 16【專題訓練】1、如圖，等腰 ABC的周長為21,底邊BC = 5, AB的垂直平分線DE交AB 丁點D,交AC 丁點E,則ZXBEC的周長為（）1、已知，如圖， ABC中，ZABC與Z ACB的平分線交丁點 P,那么點 P是否在Z BAC的平分線上？為什么？2、下列說法：（1）若直線PE是線段 AB的中垂線，WJ EA = EB, PA= PB; （2）若EA = EB, PA=PB,則直線PE垂直平分線段AB ; （3）若PA= PB,則點P必是線段AB的中垂線上的點；（4） 若AE = BE,則經過點E的直線垂直平分線AB,其中正確的個數為（）A.

8、1個 B . 2個 C. 3個 D . 4個3、 已知，如圖， ABC的兩個外角的平分線交丁點 P,那么點P是否在/ BAC的平分線上？為 什么？【中考真題】（2010無錫）如圖， ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 丁 E, Z A = 30°, Z ACB = 80°,則ZBCE =°。課內練習與訓練中小學1對1課外輔導專家中小學1對1課外輔導專家已知ABC中AB = AC,且過ZXABC某一頂點的直線可將 ABC分成兩個等腰三角形，試 求ABC各內角的度數。如圖， ABC 中，Z C= 90°, AC = BD , AD 平分Z CAB 交

9、 BC 丁 D , DE ±AB ,垂足為點 E,AB = 12cm, DC = 5cm，則 DEB 的周長為。C13龍文教育無錫訓導部如圖，在 Rt ABC 中，AB = AC, Z A = 90°,點 D 為 BC 上任意一點,DFLAB 丁 F, DE ±AC 丁 E, M為BC的中點，試判斷 MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結論。(1)如圖，已知AD是線段BC的垂直平分線，且BD = 3cm, A ABC的周長為20cm,求AC的長.(2)如圖，在 AB C 中，AB = AC , AD ± BC , Z BAD = 40°, AD

10、 = AE .求 Z CDE 的度數.C【專題訓練】1、如圖，等邊三角形ABC的三條中線交丁點O。則圖中除 ABC還有 等腰 三角形.2、已知等腰三角形的一個外角為 80°,則這個等腰三角形的內角分別是3、 周長為15,邊長都是整數的等腰三角形共有 中。5、已知AB = AC = 5, BC= 3,沿BD所在的直線，折疊使點 C落在AB上的E點，求 AED 的周長。6、已知 ABC的周長為24, AB = AC , AD ±BC 丁 D,若 ABD的周長為20,則AD的長為( )A. 6 B. 8 C. 10 D. 127、如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，取AC

11、的中點E,連結DE,則圖中與DE相等的線段有()A. 1條 B . 2條 C. 3條D . 4條如圖，過已知線段AB的兩個端點，作射線AM、BN,使AM / BN,按下列步驟畫圖，并回答：(1) 畫Z MAB , Z NBA的平分線交丁點 E, Z AEB是什么角？(2) 過點E任作一直線交AM 丁 D,交BN 丁 C,觀察線段DE、CE,你有何發現？說明你的 猜想。(3) 試說明，無論D、C的兩個端點在AM、BN上如何移動，只要DC經過點E, AD + BC都 等丁 AB。B/N8、Z MAN是一鋼架，且/ MAN = 15°,為使鋼架更加堅固，需在其內部加一些鋼管 CD、DE、

12、EF、，添加的鋼管長度都與AC相等，則最多能添加這樣的鋼管根?！镜淅龑觥咳鐖D，等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, BD ±CD, Z ABC = 60°, BC = 16cm，求等腰梯形 ABCD已知：如圖，在等腰梯形 ABCD中，AB / DC,請你畫出一點P,使 PAB、 PBC、 PCD、 PDA都為等腰三角形，這樣的點 P有。AB如圖甲，四邊形ABCD是等腰梯形，AB / DC。由四個這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行 四邊形。(1) 求四邊形ABCD四個內角的度數；(2) 試探究四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關系，并說明理由；(3) 現有圖甲中的等腰

13、梯形若干個，利用它們你能拼出一個四條邊都相等的四邊形嗎？若能， 請你畫出大致的示意圖。已知：如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC, AC ±BD ,垂足為O, AC = 8cm。求梯形ABCD中考真題（2010無錫）下列性質中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（A.兩邊之和大丁第三邊B.有一個角的平分線垂直丁這個角的對邊C.有兩個銳角的和等丁 900 D.內角和等丁 180°（2009江蘇）（1）觀察與發現小明將三角形紙片ABC （AB >AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD , 展平紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點 A和

14、點D重合，折痕為EF,展平紙片后得 到AEF （如圖）。小明認為 AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由。BDC（2）實踐與運用將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE （如圖）； 再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D'處，折痕為EG （如圖）；再展平紙片（如 圖）。求圖中Z a的大小。（2010無錫）（1）如圖1,在正萬形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P 是BC延長線上一點，N是Z DCP的平分線上一點。若Z AMN = 90°,求證：AM = MN。下面給出一種證明思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明。證明：在邊 AB 上截取 AE = MC，連 ME。正方形 ABCD 中，Z B = Z BCD = 90°, AB = BC。二 Z NMC= 180° Z AMN -Z AMB = 180&#