1、預(yù)測控制 (Predictive Control)內(nèi)容要點1 預(yù)測控制的發(fā)展預(yù)測控制的發(fā)展2 預(yù)測控制的基本原理預(yù)測控制的基本原理3 預(yù)測模型預(yù)測模型4 模型算法控制模型算法控制(MAC)5 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)6多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制第一節(jié) 預(yù)測控制發(fā)展 發(fā)展背景發(fā)展背景 發(fā)展歷程發(fā)展歷程 預(yù)測控制特點預(yù)測控制特點1、預(yù)測控制發(fā)展背景、預(yù)測控制發(fā)展背景第一節(jié) 預(yù)測控制發(fā)展n 現(xiàn)代控制理論的發(fā)展與特點現(xiàn)代控制理論的發(fā)展與特點 眾所周知，最優(yōu)控制被看作是六十年代初形成眾所周知，最優(yōu)控制被看作是六十年代初形成的現(xiàn)代控制理論的一個重要成果，但經(jīng)典的最優(yōu)控的現(xiàn)代控制理論的一

2、個重要成果，但經(jīng)典的最優(yōu)控制方法在生產(chǎn)過程中的應(yīng)用并未見到很好的效果，制方法在生產(chǎn)過程中的應(yīng)用并未見到很好的效果，其原因主要是其原因主要是精確數(shù)學模型的建立比較困難精確數(shù)學模型的建立比較困難，當實，當實際過程有所變化時，控制系統(tǒng)的魯棒性較差。際過程有所變化時，控制系統(tǒng)的魯棒性較差。 20世紀世紀70年代以來，人們開始打破傳統(tǒng)方法的年代以來，人們開始打破傳統(tǒng)方法的約束，試圖面對工業(yè)過程的特點，尋找對模型要求約束，試圖面對工業(yè)過程的特點，尋找對模型要求低、綜合控制質(zhì)量好、在線計算方便的優(yōu)化控制新低、綜合控制質(zhì)量好、在線計算方便的優(yōu)化控制新方法。模型預(yù)測控制算法就是在這種背景下發(fā)展起方法。模型預(yù)測控

3、制算法就是在這種背景下發(fā)展起來的一類計算機優(yōu)化控制算法。來的一類計算機優(yōu)化控制算法。 第一節(jié) 預(yù)測控制發(fā)展2、預(yù)測控制的發(fā)展、預(yù)測控制的發(fā)展第一節(jié) 預(yù)測控制發(fā)展2、預(yù)測控制的發(fā)展、預(yù)測控制的發(fā)展2、預(yù)測控制的發(fā)展、預(yù)測控制的發(fā)展 模型預(yù)測控制算法模型預(yù)測控制算法 (MPCModel Predictive Control)是在是在20世紀世紀70年代末開始年代末開始出現(xiàn)的一種基于模型的計算機控制算法。出現(xiàn)的一種基于模型的計算機控制算法。 70年代后期，在美國、法國等工業(yè)領(lǐng)域年代后期，在美國、法國等工業(yè)領(lǐng)域發(fā)展出現(xiàn)模型預(yù)測控制（動態(tài)矩陣控制發(fā)展出現(xiàn)模型預(yù)測控制（動態(tài)矩陣控制DMC、模型算法控制、模

4、型算法控制MAC等）等）第一節(jié) 預(yù)測控制發(fā)展n90年代以后逐漸發(fā)展出現(xiàn)模糊預(yù)測控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)年代以后逐漸發(fā)展出現(xiàn)模糊預(yù)測控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制預(yù)測控制n現(xiàn)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于煉油、化工、航空、汽車等行業(yè)現(xiàn)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于煉油、化工、航空、汽車等行業(yè) n80年代初，理查勒特（年代初，理查勒特（J. Richalet）和卡特勒（）和卡特勒（C.R. Cutler）分別先后報道了模型預(yù)測啟發(fā)式控）分別先后報道了模型預(yù)測啟發(fā)式控制（制（MPHC）和動態(tài)矩陣控制（）和動態(tài)矩陣控制（DMC）第一節(jié) 預(yù)測控制發(fā)展n單輸入單輸出（單輸入單輸出（SISO）多輸入多輸出（MIMO）第一節(jié) 預(yù)測控制發(fā)展n無約束無約束有約束

5、n 輸入輸出方系統(tǒng)輸入輸出方系統(tǒng)非方系統(tǒng)n 線性線性n 常規(guī)預(yù)測控制常規(guī)預(yù)測控制第一節(jié) 預(yù)測控制發(fā)展n算法核心n預(yù)測過程未來輸出n滾動優(yōu)化n誤差反饋校正3、預(yù)測控制的特點、預(yù)測控制的特點第一節(jié) 預(yù)測控制發(fā)展第一節(jié) 預(yù)測控制發(fā)展+_受控過程動態(tài)預(yù)測模型模型輸出反饋校正在線優(yōu)化控制器+_+r(k)y(k)u(k)d(k)y(k|k)y(k+j| k)第一節(jié) 預(yù)測控制發(fā)展n預(yù)測控制分類n基本工作原理n模型預(yù)測控制主要特征1、預(yù)測控制分類（1）基于非參數(shù)模型的預(yù)測控制n代表性算法n模型算法控制MAC、動態(tài)矩陣控制DMCn采用有限脈沖響應(yīng)模型或有限階躍響應(yīng)模型作為過程預(yù)測模型，無須考慮模型結(jié)構(gòu)和階次，模

6、型中可包含過程純時滯項n缺點n不能描述不穩(wěn)定系統(tǒng)，不適用不穩(wěn)定對象n在線模型辨識比較困難（2）基于滑動平均模型，即自適應(yīng)模型的預(yù)測控制n主要代表算法廣義預(yù)測控制（GPC）n融合自校正控制和預(yù)測控制的優(yōu)點，其反饋校正以自校正的方式通過模型的在線辨識和控制規(guī)律的在線修正實現(xiàn)n可用于開環(huán)不穩(wěn)定、非最小相位和時變時滯等較難控制的對象，對系統(tǒng)的時滯和階次不確定等有良好的魯棒性n缺點：對于多變量系統(tǒng)，算法實現(xiàn)比較困難（3）常用預(yù)測控制算法）常用預(yù)測控制算法1987， Adersa等提出等提出預(yù)測預(yù)測函數(shù)函數(shù)控制控制Predictive Functional Control, PFC）n動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣

7、控制 (Cutler et al, 1980)（Dynamic Matrix Control, DMC）n模型算法控制模型算法控制(Richalet et al, 1978)（Model Algorithm Control, MAC）n廣義預(yù)測控制廣義預(yù)測控制(Clarke et al, 1987)（Generalized Predictive Control, GPC）n預(yù)測函數(shù)控制預(yù)測函數(shù)控制(Adersa et al, 1987)（Predictive Functional Control, PFC）n狀態(tài)反饋控制狀態(tài)反饋控制(袁璞袁璞, 1988)（191970198019902000

8、Shell SeriesOriginal DMCShell USAC. CutlerSMOC IIShell (France)SMOC NTDMCDMCC (USA)C. CutlerStar ControllerDot Products (USA)ADERSA SeriesOriginal IDCOMADERSA(Fr.)J.RichaletIDCOM-MSetPoint (USA)Transfer SALE rightSMCASetPoint (USA)DMC plusAspenTech (USA) Bought DMCC, SetpointHIECONADERSA(Fr.)Mainly

9、in EuropeHoneywell SeriesRMPCTHoneywellICOTRON(USA)Joint Honeywell and TexacoPredictive ControllerProfimatics (USA)Others SeriesConnoisseurPredictive Control Ltd.(UK)Process PerfecterPavillion Technologies(USA)Europe BP etc.Target for non-petoroleumMDC Technologyfor SMOC Ver.8 onlyYokogawafull suite

10、 of APC solution + ServicesQDMCSMOC IAMT(DMCplus)APC商品化軟件包及其技術(shù)2、預(yù)測控制基本原理n（1）預(yù)測算法基本工作過程）預(yù)測算法基本工作過程模型預(yù)測模型預(yù)測滾動優(yōu)化滾動優(yōu)化反饋校正反饋校正 在當前時刻基于過程的動態(tài)模型，對未來某時域在當前時刻基于過程的動態(tài)模型，對未來某時域內(nèi)的過程輸出做出預(yù)測，這些預(yù)測值是當前和未來控內(nèi)的過程輸出做出預(yù)測，這些預(yù)測值是當前和未來控制作用的函數(shù)制作用的函數(shù) 按照某個目標函數(shù)確定當前和未來控制作用的大按照某個目標函數(shù)確定當前和未來控制作用的大小，這些控制作用使未來輸出預(yù)測序列按照某個參考小，這些控制作用使未來輸

11、出預(yù)測序列按照某個參考軌跡軌跡“最優(yōu)地最優(yōu)地”達到期望的輸出設(shè)定值，但是只輸出達到期望的輸出設(shè)定值，但是只輸出當前的控制量當前的控制量 在下一時刻，根據(jù)最新實測數(shù)據(jù)對前一時刻的過在下一時刻，根據(jù)最新實測數(shù)據(jù)對前一時刻的過程輸出預(yù)測序列作出校正程輸出預(yù)測序列作出校正 u(k - j), y(k - j) | j1 u(k + j - 1) | j =1, , m y(k + j) | j =1, , p2 yu143未來未來過去過去k 時刻時刻 1控制策略控制策略3對應(yīng)于控制策略對應(yīng)于控制策略的輸出的輸出 2控制策略控制策略4對應(yīng)于控制策略對應(yīng)于控制策略的輸出的輸出 uuyryryk 時刻優(yōu)化時

12、刻優(yōu)化213yk+1 時刻優(yōu)時刻優(yōu)化化213k+1kt/T1參考軌跡參考軌跡yr (虛線虛線)2最優(yōu)預(yù)測輸出最優(yōu)預(yù)測輸出y(實線實線)3最優(yōu)控制作用最優(yōu)控制作用un反饋修正的形式n在保持預(yù)測模型不變的基礎(chǔ)上，對未來的誤差做出預(yù)測并加以補償n根據(jù)在線辨識的原理直接修改預(yù)測模型 1k 時刻的預(yù)測輸出時刻的預(yù)測輸出3 k +1 時刻預(yù)測誤差時刻預(yù)測誤差2k +1時刻實際輸出時刻實際輸出4k +1時刻校正后的預(yù)測輸出時刻校正后的預(yù)測輸出yukk+14123t/T要求系統(tǒng)為開環(huán)穩(wěn)定對象n脈沖響應(yīng)模型脈沖響應(yīng)模型Njjjkugky1)()(n階躍響應(yīng)模型階躍響應(yīng)模型Njjjkuaky1)()(圖12-1

13、脈沖響應(yīng)模型（1）脈沖響應(yīng)模型）脈沖響應(yīng)模型n單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換即為系統(tǒng)傳遞函數(shù)n過程模型可以用系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)表示1( )( ( )( )( ( )G sL g tg tLG s或 n任意輸入時過程對象的輸出響應(yīng)，根據(jù)卷積定理有：1t0( ) ( ) ( )( )( )( )( )( ) ()y tLG s U sg tu tg tu tgu td而n考慮其離散形式，即令考慮其離散形式，即令t=k：1( )( )()iy kg iu ki121( )(1)(2)()()Niiy kg u kg u kg u kNgu ki 對于線性對象，如果已知其單位脈沖響應(yīng)的采對于線性對象，如果已知

14、其單位脈沖響應(yīng)的采樣值為樣值為g1，g2，則可寫出其輸入輸出間的關(guān)系，則可寫出其輸入輸出間的關(guān)系其中其中u、y分別是輸入量、輸出量相對于穩(wěn)態(tài)工作分別是輸入量、輸出量相對于穩(wěn)態(tài)工作點的偏移值。點的偏移值。 Niiikugky1)()(對于漸近穩(wěn)定的對象，由于對于漸近穩(wěn)定的對象，由于 對象的動態(tài)過程就可近似地用一個有限項卷積對象的動態(tài)過程就可近似地用一個有限項卷積表示的預(yù)測模型來描述表示的預(yù)測模型來描述 1)()(iiikugky其中其中N是建模時域，與采樣周期是建模時域，與采樣周期Ts有關(guān)，有關(guān)，NTs對對應(yīng)于被控過程的響應(yīng)時間，在合理選擇應(yīng)于被控過程的響應(yīng)時間，在合理選擇Ts的情況的情況下，建

15、議下，建議N的數(shù)值在的數(shù)值在2060之間。之間。 tt00u(k)y(k)1(t)2TSTS3TS4TSNTSa4a3aN（2）階躍響應(yīng)模型）階躍響應(yīng)模型1( )1( )( )( )( )( )( )U ssY sG sU sG ssG sY ss當輸入為單位階躍輸入時，即那么工藝輸出為：可以得到下式成立: 11( )( )( ) ( )G sa ty tLY sLs過程對象的單位階躍響應(yīng)1100( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( ) ()y( )( ) ()ttG sy tLG s U sLs U sa tu tsa tu tau tdtau td 對于任意輸入的過程

16、對象輸出響應(yīng)即：11y( )( )()( )()iika ku ka ku k考慮其離散形式即： 針對開環(huán)穩(wěn)定的針對開環(huán)穩(wěn)定的SISO控制對象，當輸控制對象，當輸入作用為單位階躍信號的時候，通過采樣入作用為單位階躍信號的時候，通過采樣可以獲得工藝對象的單位階躍響應(yīng)序列可以獲得工藝對象的單位階躍響應(yīng)序列為采樣周期。s, 3 , 2 , 1),(TiiTaasitt00u(k)y(k)1(t)2TSTS3TS4TSNTSa4a3aN趨向穩(wěn)定趨向穩(wěn)定NTstN)( aas對于漸近穩(wěn)定的對象，對于漸近穩(wěn)定的對象， 階躍響應(yīng)在階躍響應(yīng)在某一時刻某一時刻后將趨于平穩(wěn)，可認為后將趨于平穩(wěn)，可認為aN已近似等

17、于已近似等于階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值 Naaa,.,21TNaa1對象的動態(tài)信息就可以近似用有限集合對象的動態(tài)信息就可以近似用有限集合加以描述。這個集合的參數(shù)構(gòu)成的向量加以描述。這個集合的參數(shù)構(gòu)成的向量稱為稱為模型向量模型向量，N則稱為模型時域則稱為模型時域。N的選擇應(yīng)使過程響應(yīng)值已接近其穩(wěn)態(tài)值，一的選擇應(yīng)使過程響應(yīng)值已接近其穩(wěn)態(tài)值，一般選般選N=2060。 Niiikuaky1)()() 1()()(ikuikuiku該系統(tǒng)的模型可表示為：該系統(tǒng)的模型可表示為：其中其中為為ki時刻作用在系統(tǒng)上的時刻作用在系統(tǒng)上的控制增量?？刂圃隽?。 圖圖12-4 階躍響應(yīng)模型11001( )( )

18、( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )tta ty tLY sLG sg tr tsg tr tgda tgd過程對象的單位階躍響應(yīng)即：（3）脈沖響應(yīng)模型和階躍響應(yīng)模型關(guān)系）脈沖響應(yīng)模型和階躍響應(yīng)模型關(guān)系111iiijjjjiiiiaghghaa實際上即：ijjijjiiiiihgaaahg111實際上n如何獲得脈沖時間響應(yīng)系數(shù)n由理想脈沖時間響應(yīng)直接獲得n由階躍響應(yīng)系數(shù)轉(zhuǎn)換n兩類模型的特點n非參數(shù)模型n均可由階躍響應(yīng)建立n模型算法控制（模型算法控制（Model Algorithmic Control）：）：基于脈沖響應(yīng)模型的預(yù)測控制，又稱模型預(yù)測啟基于脈沖響應(yīng)模型的預(yù)測控制

19、，又稱模型預(yù)測啟發(fā)式控制發(fā)式控制(MPHC)n60年代末，年代末，Richalet等人在法國工業(yè)企業(yè)中應(yīng)用于等人在法國工業(yè)企業(yè)中應(yīng)用于鍋爐和精餾塔的控制鍋爐和精餾塔的控制n主要內(nèi)容主要內(nèi)容預(yù)測模型預(yù)測模型 反饋校正反饋校正 參考軌跡參考軌跡 滾動優(yōu)化滾動優(yōu)化一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型nMAC的預(yù)測模型的預(yù)測模型漸近穩(wěn)定線性被控對象的漸近穩(wěn)定線性被控對象的單位脈沖響應(yīng)曲線單位脈沖響應(yīng)曲線0limjjh有限個采樣周期后有限個采樣周期后一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型nMAC算法中的模型參數(shù)算法中的模型參數(shù)n有限脈沖響應(yīng)有限脈沖響應(yīng)(Finite Impulse Response，F(xiàn)IR) hT=h1

20、，h2，hN 可完全描述系統(tǒng)的動態(tài)特性可完全描述系統(tǒng)的動態(tài)特性nN稱為建模時域稱為建模時域n系統(tǒng)的系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性漸近穩(wěn)定性n保證了模型可用有限的脈沖響應(yīng)描述保證了模型可用有限的脈沖響應(yīng)描述n系統(tǒng)的系統(tǒng)的線性線性n保證了可用線性系統(tǒng)的迭加性保證了可用線性系統(tǒng)的迭加性一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型) 1 ()0()5() 1 ()0()4() 1 ()0()3() 1 ()0()2()0() 1 (453423121uhuhyuhuhyuhuhyuhuhyuhyNiiikuhky1)()(0)()()(dtugty

21、一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型n采用脈沖響應(yīng)模型對未來時刻輸出進行預(yù)測采用脈沖響應(yīng)模型對未來時刻輸出進行預(yù)測P 稱為稱為預(yù)測時域預(yù)測時域n取取u(k + i)在在i = M - 1后保持不變后保持不變 M 稱為稱為控制時域控制時域，M PPjijkuhjkyNiim, 2, 1)()(11, 1,) 1()(PMMiMkuiku一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型kk+mk - j過去當前未來控制時域預(yù)測時域k+py(k-j)u(k-j)y1 (k+j|k)y2 (k+j|k)u1 (k+j|k)u2 (k+j|k)n未來輸出值的未來輸出值的P步預(yù)測值步預(yù)測值TNkuNkuNkuk)1(11) 1()2

22、() 1()(U1, 2, 1)()(1MjijkuhjkyNiimPMMjijkuhMkuhjkyNMjiiMjiim, 1,)() 1()(211控制作用可分為兩步控制作用可分為兩步TMMkukukuk12) 1() 1()()(U已知控制作用已知控制作用未知控制作用未知控制作用一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型MAC算法預(yù)測模型輸出包括兩部分：算法預(yù)測模型輸出包括兩部分：（1）過去已知的控制量所產(chǎn)生的預(yù)測模型輸）過去已知的控制量所產(chǎn)生的預(yù)測模型輸出部分，它相當于預(yù)測模型輸出初值；出部分，它相當于預(yù)測模型輸出初值；（2）由現(xiàn)在和未來控制量所產(chǎn)生的預(yù)測模型）由現(xiàn)在和未來

23、控制量所產(chǎn)生的預(yù)測模型輸出部分。輸出部分。 ) 1() 1() 1()2() 1() 1()3()2() 1() 1()() 1()2() 1()()() 1()()2() 1()(MkuMkuMkuMkuMkuMkuMkuMkuMkukukukukukukuPkyMkyMkykykykmmmmmmYNhhhNPkuMkuMkuMNkuMNkuNkuNku21)() 3()2() 1()()2() 1(一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型)()()(2211kkkmUHUHY)1(1321100NPPNNNNhhhhhhhHMPMPiiMPPPMMMMhhhhhhhhhhhhhh11212111112

24、120HTNkuNkuNkuk)1(11) 1()2() 1()(UTMMkukukuk12) 1() 1()()(U一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型以當前過程輸出測量值與模型計算值之差修正模型預(yù)測值以當前過程輸出測量值與模型計算值之差修正模型預(yù)測值對于對于P步預(yù)測步預(yù)測)()()()(kykyjkyjkymjmPNiimikuhky1)()()()()(kkkmyyeTP21TPPPPPPkykykyk1)()2() 1()(Y)()()(kkkmPeYYPj, 2, 1二二. . 反饋校正反饋校正預(yù)測控制并不是要求輸出迅速跟蹤設(shè)定值，而預(yù)測控制并不是要求輸出迅速跟蹤設(shè)定值，而是使輸出按一定軌跡

25、緩慢地跟蹤設(shè)定值是使輸出按一定軌跡緩慢地跟蹤設(shè)定值三三. . 設(shè)定值與參考軌跡設(shè)定值與參考軌跡根據(jù)設(shè)定值和當前過程輸出測量值確定參考軌跡根據(jù)設(shè)定值和當前過程輸出測量值確定參考軌跡最廣泛使用的參考軌跡為一階指數(shù)變化形式最廣泛使用的參考軌跡為一階指數(shù)變化形式Ts 采樣周期采樣周期T 參考軌跡的時間常數(shù)參考軌跡的時間常數(shù)y(k)當前時刻過程輸出當前時刻過程輸出yd 設(shè)定值設(shè)定值djjrykyjky)1 ()()(Pj, 2, 1TTseTPrrrrPkykykyk1)()2() 1()(Y三三. . 設(shè)定值與參考軌跡設(shè)定值與參考軌跡越大，則越大，則 值也越大值也越大T參考軌跡的時間常數(shù)參考軌跡的時間

26、常數(shù)而系統(tǒng)的柔性越好，魯棒性越強，但控制的快而系統(tǒng)的柔性越好，魯棒性越強，但控制的快速性卻變差。速性卻變差。 在在MAC的設(shè)計中，的設(shè)計中， 是一個很重要的參數(shù)是一個很重要的參數(shù)它對閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性和魯棒性將起重要作用它對閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性和魯棒性將起重要作用 三三. . 設(shè)定值與參考軌跡設(shè)定值與參考軌跡優(yōu)化控制的目標函數(shù)優(yōu)化控制的目標函數(shù)代入代入YP(k)求解最優(yōu)控制率求解最優(yōu)控制率)()()()()()()()()(min22222kkkkkkkkkJTrPTrPRQrPRUUYYQYYUYY)()()()()()()()()()(2222112211kkkkkkkkkkJTrTrRUU

27、YeUHUHQYeUHUH0)(2kJU四四. . 最優(yōu)控制最優(yōu)控制最優(yōu)控制律為最優(yōu)控制律為現(xiàn)時刻現(xiàn)時刻k的最優(yōu)控制作用的最優(yōu)控制作用)()()()(1121222kkkkrTTeUHYQHRQHHUPqqq21diagQMrrr21diagR)()()()(112kkkkrTeUHYDUQHRQHHDTTMT21221001四四. . 最優(yōu)控制最優(yōu)控制 在實際執(zhí)行時，由于模型誤差、系統(tǒng)的非在實際執(zhí)行時，由于模型誤差、系統(tǒng)的非線性特性和干擾等不確定因素的影響，如按求線性特性和干擾等不確定因素的影響，如按求得的控制律去進行當前和未來得的控制律去進行當前和未來M步的開環(huán)順序步的開環(huán)順序控制，則經(jīng)過

28、控制，則經(jīng)過M步控制后，可能會偏離期望軌步控制后，可能會偏離期望軌跡較多。跡較多。 為了及時糾正這一誤差，可采用閉環(huán)控制為了及時糾正這一誤差，可采用閉環(huán)控制算法，即只執(zhí)行當前時刻的控制作用算法，即只執(zhí)行當前時刻的控制作用u(k)，而下，而下一時刻的控制量一時刻的控制量u(k+1)再進一步遞推計算。再進一步遞推計算。 五五 計算機實現(xiàn)步驟計算機實現(xiàn)步驟n在線或離線獲得單位脈沖響應(yīng)n構(gòu)造預(yù)測模型n核心算法實現(xiàn)流程n根據(jù)預(yù)測模型計算預(yù)測輸出n檢測實際輸出，根據(jù)偏差進行預(yù)測輸出修正n計算參考軌跡n優(yōu)化計算控制輸出入口模型預(yù)測輸出預(yù)測輸出修正計算參考軌跡優(yōu)化計算預(yù)測控制輸出輸出當前控制輸出出口第五節(jié)第五

29、節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)n動態(tài)矩陣控制（動態(tài)矩陣控制（Dynamic Matrix Control）：）：基于階躍響應(yīng)模型的預(yù)測控制基于階躍響應(yīng)模型的預(yù)測控制n1973年，年，DMC應(yīng)用于美國殼牌石油公司的生產(chǎn)應(yīng)用于美國殼牌石油公司的生產(chǎn)裝置上裝置上n1979年，年，n主要內(nèi)容主要內(nèi)容預(yù)測模型預(yù)測模型 反饋校正反饋校正 參考軌跡參考軌跡 滾動優(yōu)化滾動優(yōu)化nDMC的預(yù)測模型的預(yù)測模型漸近穩(wěn)定線性被控對象的漸近穩(wěn)定線性被控對象的單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線)( aaN有限個采樣有限個采樣周期后周期后模型截斷模型截斷y0123a3a2 a1 NN -1aNaN-1t/T一

30、一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)nDMC算法中的模型參數(shù)算法中的模型參數(shù)n有限集合有限集合 aT=a1，a2，aN中的參數(shù)可以完全中的參數(shù)可以完全描述系統(tǒng)的動態(tài)特性描述系統(tǒng)的動態(tài)特性nN稱為建模時域稱為建模時域n系統(tǒng)的系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性漸近穩(wěn)定性n保證了模型可用有限的階躍響應(yīng)描述保證了模型可用有限的階躍響應(yīng)描述n系統(tǒng)的系統(tǒng)的線性線性n保證了可用線性系統(tǒng)的迭加性保證了可用線性系統(tǒng)的迭加性一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)14677Time 01一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控

31、制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)312182121Time 03一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)Time 0114677477一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)Time 0-2-8-2-12-14-14一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)Time 0114677-2-8-2-12-1477-14一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)Time 0114677-2-8-2-12-14-7-147

32、7-14-5-7一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)CV1-CV0=1*(1)= 1CV2-CV0=4*(1)+1*(0)= 4CV3-CV0=6*(1)+4*(0)+1*(-2)= 4CV4-CV0=7*(1)+6*(0)+4*(-2)= -1CV5-CV0=7*(1)+7*(0)+6*(-2)= -5CV6-CV0=7*(1)+7*(0)+7*(-2)= -7CV7-CV0=7*(1)+7*(0)+7*(-2)= -7一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)7751441*77777767746

33、71461413217654321lllCVCVCVCVCVCVCV一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)lACV*432145673456234512341231217654321*llllaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaCVCVCVCVCVCVCV一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC) 1() 1()(00000)()()2() 1(1111121MkukukuaaaaaaaaaPkyMkykykyMPPPMMMMMM)()(kkMPMuAy一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型第五節(jié)第五節(jié)

34、動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)TNNkykyky000021yTNNkykyky111121y kukkNN01ayyTNaaa21a一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)()()(0kkkMPPMuAyy)()2() 1()(PkykykykMMMPMy)()2() 1()(0000PkykykykPy TMMkukukuk11u一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)NijjsiNNsijkuaiNkuakuaNikuaNikuaiNkuaiky1110)() 1() 1() 1()

35、() 1()(等號右邊第一項是在第等號右邊第一項是在第(k-N+i-1)時刻的控制作用的階躍響應(yīng)時刻的控制作用的階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值，穩(wěn)態(tài)值，as等同于穩(wěn)態(tài)增益，可以取等同于穩(wěn)態(tài)增益，可以取as = aN等號右邊其他項則是等號右邊其他項則是u(k-1)、 u(k-2)、 u(k+i-N)所起所起的效應(yīng)的效應(yīng)Ni, 2, 1一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)10ky20ky30ky kyP01kyM2kyM3kyM kyPM一一. . 預(yù)測模型預(yù)測模型第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)()()()()()()()()()(mi

36、n22kkkkkkkkkkJMTMPMPTPMPRMQPMPuRuyrQyruyr二二. . 滾動優(yōu)化滾動優(yōu)化第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)()()()()()()()()()(min22kkkkkkkkkkJMTMPMPTPMPRMQPMPuRuyrQyruyrPQQQ21diagQMRRR21diagR)()2() 1()(PkrkrkrkPr)()2() 1()(PkykykykMMMPMy) 1() 1()()(MkukukukMu誤差權(quán)矩陣誤差權(quán)矩陣控制作用權(quán)矩陣控制作用權(quán)矩陣二二. . 滾動優(yōu)化滾動優(yōu)化第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(D

37、MC)()()()()()()()(min00kkkkkkkkJMTMMPPTMPPuRuuAyrQuAyr0)(kJMu)()()()(01*kkkPPTTMyrQARAQAu通過通過最優(yōu)控制增量最優(yōu)控制增量求出求出) 1() 1()()(*MkukukukMu二二. . 滾動優(yōu)化滾動優(yōu)化第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC) kyPMP121kyM2kyMPkyM二二. . 滾動優(yōu)化滾動優(yōu)化第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)預(yù)測控制并不將整個最優(yōu)控制時間序列付諸實施預(yù)測控制并不將整個最優(yōu)控制時間序列付諸實施而是只取第一項而是只取第一項u*(k)作

38、為即時控制增量作為即時控制增量實際采取的控制作用實際采取的控制作用)()()()(0*kkkkuPPTMTyrduc0001TcQARAQAcdTTTT1)()() 1()(*kukuku二二. . 滾動優(yōu)化滾動優(yōu)化第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC) k 時刻，時刻，u(k)實施到系統(tǒng)上，對未來時刻的輸出預(yù)測值實施到系統(tǒng)上，對未來時刻的輸出預(yù)測值 k+1時刻時刻, 可測到實際輸出值可測到實際輸出值y(k+1)，比較預(yù)測值，比較預(yù)測值由于模型不夠精確和未知擾動等原因，存在輸出誤差由于模型不夠精確和未知擾動等原因，存在輸出誤差 )()(0211kkuaaakNpNyy) 1

39、() 1() 1(1kykyke kuakyky1011) 1() 1(1ky三三. . 反饋反饋校正校正第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)利用這一誤差值對未來時刻其他預(yù)測值進行校正利用這一誤差值對未來時刻其他預(yù)測值進行校正) 1()()(1kekkNCORhyy) 1() 1()()2() 1()()2() 1(121111kykyhhhNkykykyNkykykyNCORCORCOR作為下一時刻作為下一時刻 的預(yù)測初值的預(yù)測初值 )(kCORy1, 2 , 1,) 1() 1(0NiikyikyCORN三三. . 反饋反饋校正校正第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控

40、制(DMC)(DMC)() 1(0kkCORNySy1000100001000010S引入移位矩陣引入移位矩陣S，得到下一次預(yù)測初值，得到下一次預(yù)測初值三三. . 反饋反饋校正校正第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC) 10kkNCORyy k k+3 k+1k+2k+Nk+N+1t/Th2e(k+1) y(k+1)e(k+1)h3e(k+1) y(k) 實際軌跡實際軌跡 kN0 y1 kehN kN1 y11ky三三. . 反饋反饋校正校正第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)1. 參數(shù)選擇參數(shù)選擇(1) 采樣周期采樣周期t 和和 建模時域建模時域Nn

41、采樣周期采樣周期t 必須滿足香濃采樣定理必須滿足香濃采樣定理nNt 應(yīng)當為被控過程的過渡時間。應(yīng)當為被控過程的過渡時間。t 取得小，對擾動的影響更及時地發(fā)現(xiàn)，但將取得小，對擾動的影響更及時地發(fā)現(xiàn)，但將使使N 增大，會增加控制的計算量和存貯量增大，會增加控制的計算量和存貯量n通常通常 N = 20 60四四. . 參數(shù)選擇與品質(zhì)分析參數(shù)選擇與品質(zhì)分析第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)(2) 預(yù)測時域預(yù)測時域P與控制時域與控制時域MnMP，用，用M個優(yōu)化變量滿足個優(yōu)化變量滿足P點優(yōu)化的要求點優(yōu)化的要求nM 小，控制靈活性弱，難以使輸出跟蹤設(shè)定值；小，控制靈活性弱，難以使輸出

42、跟蹤設(shè)定值；M大，隨著控制靈敏度提高，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和大，隨著控制靈敏度提高，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和 魯棒性變差，矩陣求逆的計算量增加魯棒性變差，矩陣求逆的計算量增加M一般取一般取2 8，對，對S形動態(tài)的對象形動態(tài)的對象M可取小些，可取小些， 對振蕩或反向特性動態(tài)復(fù)雜的對象可取大些對振蕩或反向特性動態(tài)復(fù)雜的對象可取大些四四. . 參數(shù)選擇與品質(zhì)分析參數(shù)選擇與品質(zhì)分析第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)nP必須覆蓋對象階躍響應(yīng)的主要部分，必須超過必須覆蓋對象階躍響應(yīng)的主要部分，必須超過階躍響應(yīng)的時滯區(qū)段和反向區(qū)段階躍響應(yīng)的時滯區(qū)段和反向區(qū)段P小，如小，如P = 1成為一步最小拍控制，

43、此時對模型成為一步最小拍控制，此時對模型失配及擾動的魯棒性極差，而且不適用于非最小失配及擾動的魯棒性極差，而且不適用于非最小相位的過程（包括時滯過程），有時導致不穩(wěn)定相位的過程（包括時滯過程），有時導致不穩(wěn)定P大，系統(tǒng)穩(wěn)定性好，但動態(tài)響應(yīng)過于平緩，大，系統(tǒng)穩(wěn)定性好，但動態(tài)響應(yīng)過于平緩， 建議建議P = 2M四四. . 參數(shù)選擇與品質(zhì)分析參數(shù)選擇與品質(zhì)分析第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)(3) 誤差權(quán)矩陣誤差權(quán)矩陣Q和控制權(quán)矩陣和控制權(quán)矩陣RnQ的各個元素的各個元素Qi 是對第是對第i時刻系統(tǒng)輸出誤差平方時刻系統(tǒng)輸出誤差平方值的權(quán)系數(shù)，對時滯區(qū)段和反向區(qū)段，這些時值的權(quán)

44、系數(shù)，對時滯區(qū)段和反向區(qū)段，這些時刻刻Qi = 0；其他時刻，；其他時刻，Qi = 1nR的各個元素的各個元素Rj 是對第是對第j時刻控制增量平方值的時刻控制增量平方值的權(quán)系數(shù)，權(quán)系數(shù)， Rj 是降低控制作用的波動而引入，通是降低控制作用的波動而引入，通常取一個小數(shù)值，許多情況常取一個小數(shù)值，許多情況Rj = 0四四. . 參數(shù)選擇與品質(zhì)分析參數(shù)選擇與品質(zhì)分析第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)矩陣控制動態(tài)矩陣控制(DMC)(DMC)(4) 校正系數(shù)校正系數(shù)hi：在：在01之間選擇之間選擇通常取通常取h1=1，其余的，其余的hi 被控變量被控變量CV維數(shù)維數(shù)(2) “方方”系統(tǒng)：操縱變量系統(tǒng)：操縱變量MV維數(shù)維

45、數(shù) = 被控變量被控變量CV維數(shù)維數(shù)(3) “瘦瘦”系統(tǒng)：操縱變量系統(tǒng)：操縱變量MV維數(shù)維數(shù) 方程數(shù)，使方程數(shù)，使CV保持給定值的保持給定值的MV的解不唯一，可對某些的解不唯一，可對某些MV進行優(yōu)化，將其推向理進行優(yōu)化，將其推向理想設(shè)定值想設(shè)定值IRV n“瘦瘦”系統(tǒng)，變量數(shù)系統(tǒng)，變量數(shù) 方程數(shù)，要使所有的方程數(shù)，要使所有的CV都保持都保持給定值是不可能，需要對給定值是不可能，需要對CV進行協(xié)調(diào)控制進行協(xié)調(diào)控制n系統(tǒng)的系統(tǒng)的“胖胖”與與“瘦瘦”會轉(zhuǎn)化會轉(zhuǎn)化當某些當某些MV達到約束邊界，達到約束邊界，“胖胖”系統(tǒng)系統(tǒng)“方方”系統(tǒng)系統(tǒng)當某些當某些CV回到約束區(qū)間，回到約束區(qū)間，“瘦瘦”系統(tǒng)系統(tǒng)“方

46、方”系統(tǒng)系統(tǒng)第六節(jié)第六節(jié) 多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制一一. .多變量預(yù)測控制的特點多變量預(yù)測控制的特點第六節(jié)第六節(jié) 多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制二二.“.“胖、方、瘦胖、方、瘦”的在線檢測的在線檢測nCV預(yù)測與狀態(tài)檢測預(yù)測與狀態(tài)檢測根據(jù)根據(jù)CV運行狀態(tài)和預(yù)測值給出運行狀態(tài)和預(yù)測值給出CV的預(yù)測狀態(tài)的預(yù)測狀態(tài)故障故障 偶然不正常偶然不正常超上限超上限超下限超下限正大偏差正大偏差 負大偏差負大偏差正小偏差正小偏差負小偏差負小偏差被控被控過程過程CV預(yù)測預(yù)測與狀態(tài)與狀態(tài)檢測檢測MV狀態(tài)狀態(tài)檢測檢測在線決策在線決策被控過程被控過程結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)UYlMV狀態(tài)檢測狀態(tài)檢測確定確定MV受約束狀

47、況及其自身運行狀態(tài)受約束狀況及其自身運行狀態(tài)有有/無故障無故障 只能增加只能增加 只能減小只能減小 任意可調(diào)任意可調(diào)l在線決策在線決策確定實際可用確定實際可用MV個數(shù)和需要控制的個數(shù)和需要控制的CV個數(shù)個數(shù)被控被控過程過程CV預(yù)測預(yù)測與狀態(tài)與狀態(tài)檢測檢測MV狀態(tài)狀態(tài)檢測檢測在線決策在線決策被控過程被控過程結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)UY第六節(jié)第六節(jié) 多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制二二.“.“胖、方、瘦胖、方、瘦”的在線檢測的在線檢測第六節(jié)第六節(jié) 多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制三三. .協(xié)調(diào)預(yù)測控制算法協(xié)調(diào)預(yù)測控制算法1. CV預(yù)測與預(yù)測偏差預(yù)測與預(yù)測偏差根據(jù)狀態(tài)反饋預(yù)測控制，可得根據(jù)狀態(tài)反饋預(yù)測控制，

48、可得CV預(yù)測值預(yù)測值uxpkPk)()(yy)()()()()()(221121rprppxpkkpkkpkkrxxAcxxAcxxAcrpirrrpipiuikipikipikip112221111)()()()()()()()()(21ussussussjjpijjjjpjjSjSCVjujxjSjSCVjjpSjSCVjikippkkkyykyypkyye1,)()()()()()()()(ussxxAc(1) SCV預(yù)測偏差預(yù)測偏差第六節(jié)第六節(jié) 多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制三三. .協(xié)調(diào)預(yù)測控制算法協(xié)調(diào)預(yù)測控制算法(1) ZCV預(yù)測偏差預(yù)測偏差O：ZCV區(qū)域上下限中心點區(qū)域上下

49、限中心點A+ A: 小偏差區(qū)域小偏差區(qū)域A+ B+ ：正中偏差區(qū)域：正中偏差區(qū)域AB：負中偏差區(qū)域：負中偏差區(qū)域B+ C+ ：正大偏差區(qū)域：正大偏差區(qū)域BC：負大偏差區(qū)域：負大偏差區(qū)域C+B+A+OABC第六節(jié)第六節(jié) 多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制三三. .協(xié)調(diào)預(yù)測控制算法協(xié)調(diào)預(yù)測控制算法n非控制區(qū)：小偏差區(qū)域非控制區(qū)：小偏差區(qū)域某某ZCV的預(yù)測值在非控制區(qū)，不需要實施控制，該的預(yù)測值在非控制區(qū)，不需要實施控制，該ZCV不計入需要控制的不計入需要控制的CVn控制區(qū)：中偏差區(qū)域和大偏差區(qū)域控制區(qū)：中偏差區(qū)域和大偏差區(qū)域控制區(qū)的預(yù)測偏差控制區(qū)的預(yù)測偏差jujxjjZCVjjpjZCVjkyA

50、pkyAe,)()(jujxjjZCVjjpjZCVjkyApkyAe,)()(jZCVjpAyif,jZCVjpAyif,第六節(jié)第六節(jié) 多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制三三. .協(xié)調(diào)預(yù)測控制算法協(xié)調(diào)預(yù)測控制算法2. 非線性加權(quán)陣的調(diào)整算法非線性加權(quán)陣的調(diào)整算法預(yù)測偏差預(yù)測偏差協(xié)調(diào)預(yù)測控制的性能目標函數(shù)協(xié)調(diào)預(yù)測控制的性能目標函數(shù)rqq001QTreee21EQEETJ )(jjefq Q預(yù)測偏差的加權(quán)陣預(yù)測偏差的加權(quán)陣第六節(jié)第六節(jié) 多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制三三. .協(xié)調(diào)預(yù)測控制算法協(xié)調(diào)預(yù)測控制算法(1) 加權(quán)陣的調(diào)整原則加權(quán)陣的調(diào)整原則n保證生產(chǎn)安全，所有保證生產(chǎn)安全，所有CV不超限不超限n每個每個CV加權(quán)系數(shù)的大小應(yīng)當與該加權(quán)系數(shù)的大小應(yīng)當與該CV的重要性有關(guān)，越的重要性有關(guān)，越重要的重要的CV加權(quán)系數(shù)相對越大加權(quán)系數(shù)相對越大n所有所有CV預(yù)測偏差加權(quán)系數(shù)之和為預(yù)測偏差加權(quán)系數(shù)之和為1nZCV預(yù)測值進入中偏差區(qū)域后，加權(quán)系數(shù)應(yīng)當隨其離小預(yù)測值進入中偏差區(qū)域后，加權(quán)系數(shù)應(yīng)當隨其離小偏