1、專題09 解直角三角形一 選擇題1.（上海浦東新區一模）在rtabc中，c90°，如果bc5，ab13，那么sina的值為（）abcd【解析】：如圖：在rtabc中，c90°，bc5，ab13，sina故選：a2.(上海市楊浦區一模)在rtabc中，c90°，如果ac2，cosa，那么ab的長是（）abcd【解析】：在rtabc中，c90°，ac2，又cosa，ab，故選：b3.(紹興市一模)若小王沿坡度i3：4的斜坡向上行走10m，則他所在的位置比原來的位置升高了（）a3mb4mc6md8m【解析】：斜坡的坡度i3：4，正切值為：tan，設兩直角邊為3

2、x，4x，則（3x）2+（4x）2102，解得：x2，故3x6（m），答：他所在的位置比原來的位置升高了6m故選：c 4.（上海浦東新區一模）如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：3，它把物體從地面點a處送到離地面3米高的b處，則物體從a到b所經過的路程為（）a3米b2米c米d9米【解析】：bc：ac1：3，3：ac1：3，ac9，ab3，物體從a到b所經過的路程為3，故選：a5.(紹興市一模)如圖，一塊矩形木板abcd斜靠在墻邊（ocob，點a，b，c，d，o在同一平面內），已知aba，adb，bcox，則點a到oc的距離等于（）aasinx+bsinxbacosx+bcosxcasinx+

3、bcosxdacosx+bsinx【解析】：作aeoc于點e，作afob于點f，四邊形abcd是矩形，abc90°，abcaec，bcox，eabx，fbax，aba，adb，fofb+boacosx+bsinx，故選：d6(沈陽市一模)如圖，在距離鐵軌200米的b處，觀察由南寧開往百色的“和諧號”動車，當動車車頭在a處時，恰好位于b處的北偏東60°方向上；10秒鐘后，動車車頭到達c處，恰好位于b處的西北方向上，則這時段動車的平均速度是（）米/秒a20（+1）b20（1）c200d300【解析】：作bdac于點d在rtabd中，abd60°，adbdtanabd2

4、00（米），同理，cdbd200（米）則ac200+200（米）則平均速度是20（+1）米/秒故選：a7.(濟南市槐蔭區一模)如圖，某建筑物的頂部有一塊標識牌cd，小明在斜坡上b處測得標識牌頂部c的仰角為45°，沿斜坡走下來在地面a處測得標識牌底部d的仰角為60°，已知斜坡ab的坡角為30°，abae10米則標識牌cd的高度是（）米a155b2010c105d55【解析】：過點b作bmea的延長線于點m，過點b作bnce于點n，如圖所示在rtabe中，ab10米，bam30°，amabcosbam5米，bmabsinbam5米在rtacd中，ae10米，

5、dae60°，deaetandae10米在rtbcn中，bnae+am（10+5）米，cbn45°°，cnbntancbn（10+5）米，cdcn+ende10+5+510（155）米故選：a二 填空題8.(紹興市一模)如圖，在abc中，sinb，tanc，ab3，則ac的長為 【解析】：過a作adbc，在rtabd中，sinb，ab3，adabsinb1，在rtacd中，tanc，即cd，根據勾股定理得：ac，故答案為：9.（南通市崇川區啟秀中學一模）某數學研究性學習小組制作了如下的三角函數計算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個直徑為1的圓，把刻度尺ca的

6、0刻度固定在半圓的圓心o處，刻度尺可以繞點o旋轉從圖中所示的圖尺可讀出sinaob的值是_【解析】：如圖，把刻度尺與圓的另一個交點記作d，連接adod是直徑，oad=90°，aob+aod=90°，aod+ado=90°，aob=ado，由刻度尺可知，oa=0.8，sinaob=sinado=810=45，故答案為：4510(紹興市一模)如圖，man60°，若abc的頂點b在射線am上，且ab2，點c在射線an上運動，當abc是銳角三角形時，bc的取值范圍是 【解析】：如圖，過點b作bc1an，垂足為c1，bc2am，交an于點c2在rtabc1中，ab

7、2，a60°，abc130°ac1ab1，由勾股定理得：bc1，在rtabc2中，ab2，a60°ac2b30°ac24，由勾股定理得：bc22，當abc是銳角三角形時，點c在c1c2上移動，此時bc2故答案為：bc211.(上海市楊浦區一模)如圖，某商店營業大廳自動扶梯ab的傾斜角為31°，ab的長為12米，則大廳兩層之間的高度為米（結果保留一位小數）【參考數據：sin31°0.515，cos31°0.867，tan31°0.601】【分析】根據題意和銳角三角函數可以求得bc的長，從而可以解答本題【解析】：在rt

8、abc中，acb90°，bcabsinbac12×0.5156.2（米），答：大廳兩層之間的距離bc的長約為6.2米故答案為：6.2三 簡答題12.（蕪湖市一模）如圖是某斜拉橋引申出的部分平面圖，ae，cd是兩條拉索，其中拉索cd與水平橋面be的夾角為72°，其底端與立柱ab底端的距離bd為4米，兩條拉索頂端距離ac為2米，若要使拉索ae與水平橋面的夾角為35°，請計算拉索ae的長（結果精確到0.1米）（參考數據：sin35°，cos35°，tan35°，sin72°，cos72°，tan72°

9、）【解析】：由題意可得：tan72°，解得：bc，則abbc+ac+2（m），故sin35°，解得：ae26.2，答：拉索ae的長為26.2m13.（南通市崇川區啟秀中學一模）京杭大運河是世界文化遺產綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬(岸沿是平行的)，如圖，在岸邊分別選定了點a、b和點c、d，先用卷尺量得ab=160m，cd=40m，再用測角儀測得cab=30°，dba=60°，求該段運河的河寬ch的長【解析】：過d作deab，可得四邊形ched為矩形，he=cd=40m，設ch=de=xm，在rtbde中，dba=60°，be=33xm，

10、在rtach中，bac=30°，ah=3xm，由ah+he+eb=ab=160m，得到3x+40+33x=160，解得：x=303，即ch=303m，則該段運河的河寬為303m.14.（宿州市一模）（10分）如圖，在筆直的公路ab上觀察點c，在a點觀察是北偏東60°，在b點觀察是北偏西45°，已知a、b兩點距離為10千米，求點c到ab的最短距離（結果保留根號）【解析】：如圖，過點c作cdab，垂足為d，在rtbcd中，cbd45°，bdcd，在rtcad中，tanacd，adcdtanacdcd，由題意得，cd+cd10，解得，cd55，答：點c到ab的

11、最短距離為（55）千米15.(上海市楊浦區一模)某校九年級數學興趣小組的學生進行社會實踐活動時，想利用所學的解直角三角形的知識測量教學樓的高度，他們先在點d處用測角儀測得樓頂m的仰角為30°，再沿df方向前行40米到達點e處，在點e處測得樓項m的仰角為45°，已知測角儀的高ad為1.5米請根據他們的測量數據求此樓mf的高（結果精到0.1m，參考數據：1.414，1.732，2.449）【解析】：設mcx，mac30°，在rtmac中，acxmbc45°，在rtmcb中，mcbcx，又abde40，acbcab40，即xx40，解得：x20+2054.6，

12、mfmc+cf54.6+1.556.1（米），答：樓mf的高56.1米16.(合肥168中一模)身高1.65米的兵兵在建筑物前放風箏，風箏不小心掛在了樹上在如圖所示的平面圖形中，矩形cdef代表建筑物，兵兵位于建筑物前點b處，風箏掛在建筑物上方的樹枝點g處(點g在fe的延長線上).經測量，兵兵與建筑物的距離bc=5米，建筑物底部寬fc=7米，風箏所在點g與建筑物頂點d及風箏線在手中的點a在同一條直線上，點a距地面的高度ab=1.4米，風箏線與水平線夾角為37°(1)求風箏距地面的高度gf；(2)在建筑物后面有長5米的梯子mn，梯腳m在距墻3米處固定擺放，通過計算說明：若兵兵充分利用梯

13、子和一根5米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風箏？(參考數據：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75) 【解析】：(1)過a作apgf于點p則ap=bf=12，ab=pf=1.4，gap=37°，在rtpag中，tanpag=gpap，兵兵與建筑物的距離bc=5米，ap=bf=fc+cb=5+7=12gp=aptan37°12×0.75=9(米)，gf=9+1.410.4(米)；(2)由題意可知mn=5米，mf=3米，在直角mnf中，nf=mn2-mf2=4(米)，4+1.65+5=10.65，10.65>1

14、0.4，能觸到掛在樹上的風箏17.（合肥市天鵝湖教育集團一模）很多交通事故是由于超速行駛導致的，為集中治理超速現象，高速交警在距離高速路40米的地方設置了一個測速觀察點，現測得測速點的西北方向有一輛小型轎車從b處沿西向正東方向行駛，2秒鐘后到達測速點北偏東的方向上的c處，如圖（1）求該小型轎車在測速過程中的平均行駛速度約是多少千米/時（精確到1千米/時）？（參考數據：）（2）我國交通法規定：小轎車在高速路行駛，時速超過限定速度10%以上不到50%的處200元罰款，扣3分；時速超過限定速度50%以上不到70%的處1500元罰款，扣12分；時速超過限定時速70%以上的處1500元罰款，扣12分若該

15、高速路段限速120千米/時，你認為該小轎車駕駛員會受到怎樣的處罰【解析】（1）過點a作adbc于點d，則ad=40m，bad=45°，abd=45°，bd=ad=40m，dac=60°，cd=ad×tan60°=40m，bc=40+40109.28m，小轎車速度=（千米/小時），答：該小型轎車在測速過程中的平均行駛速度約是197千米/時；（2）（197-120）÷1200.64=64，506470，小轎車的駕駛員會受到1500元罰款，扣12分的處罰18.（天津市河北區一模）如圖，已知一居民樓ad前方30m處有一建筑物bc，小敏在居民樓

16、的頂部d處和底部a處分別測得建筑物頂部b的仰角為19°和41°，求居民樓的高度ad和建筑物的高度bc（結果取整數）（參考數據：tan19°0.34，tan41°0.87） 【解析】：過點d作debc于點e，則deac30，adec，由題意得，bde19°，bac41°，在rtabc中，bcactanbac30×tan41°26.126，在rtbde中，bedetanbde30×tan19°10.2，adbcbe26.110.215.916答：居民樓的高度ad約為16米，建筑物的高度bc約為26米

17、19.（淮北市名校聯考一模）如圖，一艘船由a港沿北偏東70°方向航行以302海里/時的速度航行2小時達到小島b處，稍作休整，然后再沿北偏西35°方向航行至c港，c港在a港北偏東25°方向，求a，c兩港之間的距離(精確到1海里)(參考數據：21.41，3=1.73)【解析】：作bdac于d，由題意得，cab=70°-25°=45°，cba=180°-70°-35°=75°，ab=302×2=602，cbd=75°-45°=30°，在rtadb中，cab=45

18、°，ad=bd=22ab=60，在rtcbd中，cd=bd×tancbd=60×33=203，ac=ad+dc=60+20395，答：a，c兩港之間的距離約為95海里20.（珠海市香洲區一模)如圖，一名滑雪愛好者先從山腳下a處沿登山步道走到點b處，再沿索道乘坐纜車到達頂部c已知在點a處觀測點c，得仰角為35°，且a，b的水平距離ae1000米，索道bc的坡度i1：1，長度為2600米，求山的高度（即點c到ae的距離）（參考數據：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70，1.41，結果保留整數）【解析】：如圖，作cdae于點d，bfcd于點f又bead，四邊形bedf是矩形在rtbcf中，bc的坡度i1：1，cbf45°bc2600米，米米a，b的水平距離ae1000米，米cad35°，（米）答：山高cd約為1983米21.（唐山市遵化市一模）圖1是某浴室花灑實景圖，圖2是該花灑的側面示意圖已知活動調節點b可以上下調整高度，離地面cd的距離bc=160cm.設花灑臂與墻面的夾角為，可以扭動花灑臂調整角度，且花灑臂長ab=30cm.假設水柱ae垂直ab直線噴射，小華在離墻面距離cd=120cm處淋浴