1、安徽省宿州市關廟中學2021年高一數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 邊長為5的菱形，若它的一條對角線的長不大于6，則這個菱形對角線長度之和的最大值是（   ）（a） 16    (b)      (c)   14    (d)  參考答案：c2. 函數的圖象可能是（    ）參考答案：d略3. 函數(a>0

2、，a1)的圖象可能是（      ）參考答案：d4. 設函數的最小正周期為，且則（    ）a. f(x)在單調遞增b. f(x)在單調遞增c. f(x)在單調遞減d. f(x)在單調遞減參考答案：a【分析】三角函數 ，由周期為，可以得出；又，即，所以函數為偶函數，從而解得值，由此可以判斷出函數的單調性。【詳解】解：因為且周期為，所以， ；又因為，即，所以函數為偶函數，所以，當時，所以，又因為，所以，故，所以在上單調遞減，故選a。【點睛】在解決三角函數解析式問題時，首先要將題目所提供的形式轉化為標準形式，即的形式，

3、然后再由題中的條件（周期，對稱性等）解決三角函數中相關的參數，進而解決問題。 5. 若，則( )  a.        b.      c.        d. 參考答案：c略6. 由表格中的數據，可以判定方程的一個根所在的區間為，則的值為（   ）-101230.7212.727.3920.912345a-1    b0    

4、; c1     d2參考答案：c7. 已知集合ax0x3，bxr2x2則ab?(   )a. 0,1b. 1c. 0,1d. 0,2)參考答案：a【分析】可解出集合a，然后進行交集的運算即可【詳解】a0，1，2，3，bxr|2x2；ab0，1故選：a【點睛】本題考查交集的運算，是基礎題，注意a中x.8. （5分）設集合a=x|1x2，b=x|xa，若ab?，則a的取值范圍是（）aa2ba2ca1d1a2參考答案：a考點：交集及其運算 專題：集合分析：由a，b，以及a與b的交集不為空集，確定出a的范圍即可解答：a=x|1x2，b=x|

5、xa，且ab?，a2故選：a點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵9. 袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有和、“諧”、“?！薄皥@”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產生1到4之間取整數值的隨機數，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示摸球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【

6、分析】由題隨機數的前兩位1,2只能出現一個，第三位出現另外一個.依次判斷每個隨機數即可.【詳解】由題隨機數的前兩位1,2只能出現一個，第三位出現另外一個,滿足條件的隨機數為142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：c【點睛】本題考查古典概型，熟記古典概型運算公式是關鍵，是中檔題，也是易錯題.10. 已知定義在r上的偶函數在上是增函數, 且對任意都成立, 則實數的取值范圍為(    )   a2, 0           

7、;      b3, 1            c5, 1         d參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在r上定義運算，若存在，使不等式成立，則實數m的取值范圍為          參考答案：  (3,2)   1

8、2. 已知均為正數且滿足，則的最小值為_參考答案： 13. 若等差數列前項的和為，且，則          參考答案：3614. 實數滿足，則取值范圍是   參考答案：15. 若函數f(x)ax1(a0，a1)的定義域和值域都是0,2，則實數a等于_； 參考答案：16. 已知lg2=a，10b=3，則log125=（用a、b表示）參考答案：【考點】對數的運算性質【專題】計算題【分析】化指數式為對數式，把要求解的式子利用對數的換底公式化為含有lg2和lg3的代數式得答案【解答】解：10b

9、=3，lg3=b，又lg2=a，log125=故答案為：【點評】本題考查了對數的換底公式，考查了對數的運算性質，是基礎題17. 集合，則_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=lg（2+x）+lg（2x）（1）求函數f（x）的定義域；（2）記函數g（x）=10f（x）+3x，求函數g（x）的值域參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用；對數函數的定義域【分析】（1）由題意得，x應滿足：，由此解得x的范圍，即為函數f（x）的定義域（2）由題意得g（x）=x2+3x+4（2x2）為二次函數，對稱軸為 x=，故最大值

10、為，在閉區間2，2上，g（x）的最小值為 g（2）=6，由此求得函數g（x）在定義域（2，2）上的值域【解答】解：（1）由題意得，x應滿足：，解得2x2，所以f（x）的定義域為（2，2）（2）由于g（x）=10f（x）+3x，得g（x）=x2+3x+4（2x2）為二次函數，對稱軸為 x=，故最大值為，在閉區間2，2上，最小值為 g（2）=6故在定義域（2，2）上，函數g（x）的值域為19. 惠城某影院共有個座位，票價不分等次。根據該影院的經營經驗，當每張標價不超過元時，票可全部售出；當每張票價高于元時，每提高元，將有張票不能售出。為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，符合的基本條件是：

11、為方便找零和算帳，票價定為元的整數倍；影院放映一場電影的成本費用支出為元，票房收入必須高于成本支出。用(元)表示每張票價，用(元)表示該影院放映一場的凈收入(除去成本費用支出后的收入) （）把表示成的函數, 并求其定義域；（）試問在符合基本條件的前提下，每張票價定為多少元時，放映一場的凈收入最多？參考答案：（）由題意知當時, ，當時, 由                     -3分解之得：又 

12、                    -5分所求表達式為定義域為.                   -6分（）當，時，故時            

13、0;         -8分當時                          -10分故時                &

14、#160;           -11分所以每張票價定為元時凈收入最多.                 -12分20. 已知函數f(x)=ax2+2ax+3-b(a0，b>0)在0，3上有最小值2，最大值17，函數g(x)= .(l)求函數g(x)的解析式；(2)證明：對任意實數m，都有g(m2+2)g(2|m|+l)；(3)若方程g(|log2x1|)+3k(1)=0

15、有四個不同的實數解，求實數k的取值范圍參考答案：（1），故拋物線的對稱軸為.      當時，拋物線開口向上，在上為增函數.    .                                  

16、;                     2分    當時，拋物線開口向下，在上為減函數.         .    .  又，       .    .  

17、                      4分（2）證明：任取，則                  ， .    ，  即.故在(0,+)上為增函數.又 .   . 

18、               8分（3）令，則方程可化為.當原方程有四個不同實數解時，關于t的（）方程有兩個不相等的正實根.           .故實數k的取值范圍為(2,+).                                          12分21. （本小題滿分12分）（）在等差數列中，求及；（）在等比數列中，已知，求。參考答案：（） ，；       （）