專題2周期函數與類周期函數知識必備設函數fx的定義域為D如果存在非零實常數T∈R，對于定義域D內的任意一個自變量x，均有fxTfx，則稱函數fx若函數fx的周期中存在一個最小的正周期，則稱fx有最小正周期關于周期的結論(1)若fxaf(2)若fxa?f(3)若fx關于xa，xb(4)若fx關于a，m，b，m(5)若fx關于xa，b，m(6)若fxa1(7)若fxa1(8)若fxaf(9)若fxaf(10)若fxa1典型例題【例題1】已知函數fx對任意的實數滿足：fx31fx，且當3≤x<1時，fxx22【例題2】定義在R上的函數fx滿足：fx21fx1f【例題3】定義在R上的函數fx，對任意x均有fxfx2f【例題4】已知定義在R上的奇函數fx滿足fx4fx，且在區間0，2上是增函數，若方程fxmm>0【例題5】已知定義在R上的奇函數fx，滿足fx2fx，且當x∈0，1時，fxx2xA2 B2C4 D4【例題6】函數fx滿足fx2fx，且當1≤x≤1時，fxx若函數yA4，5 B4，6C{5} D{6}【例題7】已知fx是在R上的奇函數，滿足fxf2x，且x∈0，1時，函數A0，19 B1C1，5 D5，9知識必備若fxkfxa或者fxakfx，則fx要領：數形結合.典型例題【例題8】若函數fx滿足f21且A2674 B2671C2672 D2673【例題9】已知函數fx是定義域在∞，0∪0，∞上的偶函數，當x>0時，fA2 B4C6 D8【例題10】已知定義在R上的函數fx滿足fx2fx1，當0≤x<1【例題11】已知函數fx2x2，x∈4，02fx4【例題12】函數fx按照下列方式定義：當x≤2時，fxx22x；當x>2時，【例題13】(2019新課標Ⅱ)設函數fx的定義域為R，滿足fx12fx，且當x∈(0，1]時，fxxx1A∞，94 B∞，C∞，52 D∞，【例題14】已知定義在[0，∞)上的函數fx滿足fx3fx2，當x∈[0，2)時，fxx22x設fx在[2n2，2n)A1，32 B1，C32，2 D3【例題15】已知函數fxA函數fx為增函數 B?x1，xC若fx<14，在x∈[n，∞)，n∈N上恒成立，則n的最小值為2 D若關于x的方程m【例題16】已知定義在[1，∞)上的函數f(1)函數fx的值域為0，4(2)關于x的方程fx12(3)當x∈2n1，2(4)存在x0∈1，8其中正確的結論個數為()A1個 B2個C3個 D4成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數學同步資源大全QQ群552511468也可聯系微信fjshuxue加入百度網盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉存自動更新永不過期專題2周期函數與類周期函數【例題1】【答案】340【解析】fx31fx，則fx的周期為6，當3≤x<1時，fxx22，當1【例題2】【答案】8【解析】fx21fx1fx，則fx的周期為4，【例題3】【答案】2013【解析】定義在R上的函數fx，對任意x均有fxfx2fx2①，∴fx2fx【例題4】【答案】8【解析】∵fx是奇函數，∴fx4fxfx，∴fx關于直線x2對稱，又fx4f【例題5】【答案】D【解析】fx2fx，則fx的周期是4，且fx2fxfx，則函數的對稱軸為x1，fx是奇函數，所以x1也是對稱軸，x∈0，1時，f【例題6】【答案】C【解析】fx2fx，則fx的周期為2，在x∈1，1時，fxx畫出fx與gxlogax【例題7】【答案】D【解析】fx是在R上的奇函數，fxf2x，fx關于x1對稱，fxfx2，可得fx4fx，函數的周期為4，且x∈0，1時，函數fx2【例題8】【答案】A【解析】∵fx32fx，且f21，∴【例題9】【答案】B【解析】fx是定義域在∞，0?0，∞上的偶函數，當x>0時，fx2x1【例題10】【答案】4【解析】因為fx2fx1，所以當自變量增加1時，因變量變為原來的12，將x∈[0，1）的圖象右移一個單位，再把縱坐標壓縮為原來的一半，得到x∈[1，2【例題11】【答案】8；【解析】f62f22×2f242228，作出函數fx在區間2，4上的圖象如圖，設直線yxa【例題12】【答案】18【解析】由題意，可得函數fx的圖象如圖所示，y15與fx有6個交點，從小到大依次設為x1，x【例題13】【答案】B【解析】fx12fx，∴fx2fx1，函數圖像如圖，∵x∈（0，1]時，fxxx1∈1【例題14】【答案】A【解析】fx3fx2，∴fx213fx，即函數向右平移2個單位，最大值變為原來的13【例題15】【答案】BCD【解析】當x∈[1，2）時，fx13fx13x13；當x∈[2，3）時，fx19fx219x23；依次類推，當x∈[n，n1），n∈N時，fx13nxn3；f1218，f3213f12124，不符合增函數定義，A錯誤；fxminfn【例題16】【答案】B【解析】當1≤x≤32時，fx當2<x≤3時，1<x…畫出函數fx的圖象如圖，由圖象可知：（1）函數fx的值域為0，4，正確；（2）當n1時，關于x的方程fx12有7個不相等的實根，不正確；（3）當x∈2n1，2n時，函數fx的圖象