1、2022年江西省萍鄉市第七中學高一數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 三個平面將空間分成7個部分的示意圖是（      ）參考答案：c略2. 下列函數中,既是奇函數又是增函數的為（ ）abcd參考答案：d略3. 已知是上的減函數，那么的取值范圍是a.     b.      c.  d.參考答案：c略4. 設，則三個數的大小關系為（  

2、; ）a   b    c    d參考答案：b5. 已知等差數列an的前k項和為3，前2k項和為10，則前3k項和為   (    )a13    b17    c21    d26參考答案：c6. （3分）在abc中，點d在線段bc上，且=，點o在線段dc上（與點c，d不重合）若=xy，則xy的取值范圍是（）a（1，0）b（1，）c（2，1）d（，1）參考答案：b考點：平面

3、向量的基本定理及其意義 專題：平面向量及應用分析：根據所給的數量關系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的三分之一關系，根據表示的關系式和所給的關系式進行比較，得到結果解答：=m=m（）=m+（1m），=，點o在線段dc上（與點c，d不重合），m（0，），=xy，x=m，y=1m，xy=m（1m）=1+2m，xy（1，）故選：b點評：本題考查向量的基本定理，是一個基礎題，這種題目可以出現在解答題目中，也可以單獨出現，注意表示向量時，一般從向量的起點出發，繞著圖形的邊到終點7. 已知a、b是直線l上任意兩點，o是l外一點，若l上一點c滿足則（    

4、  ）或參考答案：b8. 已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（    ）（a）5    （b）10    （c）15    （d）20參考答案：a9. 過點(0,1)且與直線垂直的直線方程是 （   ）a. b. c. d. 參考答案：c與直線垂直的直線的斜率為，有過點，所求直線方程為：即故選：c10. 下列函數中，與函數相同的函數是 ()       

5、;              a.       b.    c.     d.      參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出以下命題：存在兩個不等實數，使得等式成立；若數列是等差數列，且，則；若是等比數列的前n項和，則成等比數列；若是等比數列的前n項和，且，則為零；已

6、知的三個內角所對的邊分別為，若，則一定是銳角三角形。其中正確的命題的個數是（   ）a. 1個        b. 2個          c. 3個          d. 4個參考答案：b12. 若，則           .

7、參考答案：（且）.13. 設，其中為非零常數. 若，則       . 參考答案：略14. 函數f（x）=sinxcosx的最小正周期是參考答案：【考點】gs：二倍角的正弦；h1：三角函數的周期性及其求法【分析】根據二倍角的正弦公式，化簡可得f（x）=sin2x，再由三角函數的周期公式即可算出函數f（x）的最小正周期【解答】解：sin2x=2sinxcosxf（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函數f（x）的最小正周期t=故答案為：15. 已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是  &

8、#160;  參考答案：略16. 參考答案：17. 如果將鐘表撥快10分鐘，則時針所轉成的角度是_度，分針所轉成的角度是_度參考答案：560將鐘表撥快10分鐘，則時針按順時針方向轉了10×5°，所轉成的角度是5°；分針按順時針方向轉了10×60°，所轉成的角度是60°.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數在上是單調減函數，在上是單調增函數，且兩個零點是、，滿足，求這個二次函數的解析式參考答案：由題意，b6.故y2x26xc.又由韋達定理，得x1x23，.經檢驗，符合題

9、意所求二次函數為.19. (本小題滿分8分）已知函數（為參數），集合、分別為的定義域和值域，(1)求集合;(2)若集合、滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）由，得，所以定義域 （2）因為，所以，即故，得20. （本小題滿分12分）有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是（萬元）和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關系有經驗公式：。今有3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品 的資金投入分別應為多少？能獲得最大利潤是多少？參考答案：解：設對乙種商品投資萬元，則對甲種商品投資萬元，總利潤為萬元，    &#

10、160;                                 1根據題意得（        6令，則，。所以（） 9當時，此時      

11、    11由此可知，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品投資分別為0.75萬元和2.25萬元，獲得的最大利潤為1.05萬元。               12略21. 設f（x）是定義在r上的偶函數，其圖象關于直線x=1對稱，對任意x1，x20，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（1）=a0（1）求f（）及f（）；（2）證明f（x）是周期函數參考答案：【考點】函數的周期性；函數奇偶性的性質；函數的圖象；抽象函數及其

12、應用【專題】計算題【分析】（1）已知任意x1，x20，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），令x1=x2=，求出f（），根據=進行求解；（2）已知f（x）為偶函數，再根據f（x）關于x=1對稱，進行證明；【解答】解；（1）f（1）=f（+）=f（）f（）=f2（）=a，f（）=±又f（）=f（+）=f2（）0，f（）=同理可得f（）=（2）f（x）是偶函數，f（x）=f（x）又f（x）關于x=1對稱，f（x）=f（2x）f（x）=f（x）=f2（x）=f（2+x）  （xr）這表明f（x）是r上的周期函數，且2是它的一個周期【點評】此題主要考查函數的周期性，此類抽象函數的題，主要利用特殊值法，此題比較簡單22. 已知集合a=x|1mx2m+1，b=x|3x81（1）當m=2時，求ab