1、2022年四川省廣元市蒼溪縣岐坪中學高三數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數滿足：a.b.c.d.參考答案：d略2. （5分）下列函數中，周期為1的奇函數是（） a y=12sin2x b y=sinxcosx c y=tanx d y=sin（2x+）參考答案：b【考點】： 三角函數的周期性及其求法；函數奇偶性的判斷【專題】： 三角函數的圖像與性質【分析】： 對a先根據二倍角公式化簡為y=cos2x為偶函數，排除；對于d驗證不是奇函數可排除；對于c求周期不等于1排除；故可得答案解：a，y=1

2、2sin2x=1（1cos2x）=cos2x，由于f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），故為偶函數，不符合；b，對于y=sinxcosx=sin2x，為奇函數，且t=1，滿足條件c，由正切函數的周期公式可得t=2，不符合；d，對于函數y=sin （2x+），f（x）=sin（2x+）sin（2x+），不是奇函數，排除故選：b【點評】： 本題主要考查三角函數的奇偶性和最小正周期的求法，一般先將函數化簡為y=asin（wx+）的形式，再由最小正周期的求法t=、奇偶性的性質、單調性的判斷解題，屬于基礎題3. 設點o是面積為4的abc內部一點，且有+2=，則aoc的面積為（）a2b1cd參考

3、答案：b【考點】向量的加法及其幾何意義【分析】利用向量的運算法則：平行四邊形法則得到o是ab邊的中線的中點，得到三角形面積的關系【解答】解：設ab的中點為d，+2=，o為中線cd的中點，aoc，aod，bod的面積相等，aoc與aob的面積之比為1：2，同理boc與a0b的面積之比為1：2，a0c是abc面積的，a0c的面積為1故選b4. (07年全國卷理)從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有 (a)40種      &

4、#160;              (b)   60種                    (c) 100種            &#

5、160;      (d) 120種參考答案：答案：b解析：從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有種，選b。5. 命題“若都是奇數，則是偶數”的逆否命題是(    )a.若都不是奇數，則不是偶數    b.若是偶數，則都是奇數c.若不是偶數，則都不是奇數    d.若不是偶數，則不都是奇數參考答案：d6. 已知，且，下列不等式成立的是a 

6、60;                         bc                         

7、       d參考答案：d7. 已知實數a=ln（ln），b=ln，c=2ln，則a，b，c的大小關系為（）aabcbacbcbacdcab參考答案：a【考點】對數值大小的比較【分析】利用對數函數的性質和借用中間值進行比較可得答案【解答】解：2=lne2ln1，ln1=0，a=ln（ln），0a=ln（ln）1b=ln1c=2ln2l=2所以得abc故選a8. 把函數的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把所得函數圖象向左平移 個單位長度，得到的函數圖象對應的解析式是abcd 參考答案：a略9. 在中，的面積為，

8、則a          b       c               d參考答案：c10. 如果對于函數f（x）定義域內任意的兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，都有f（x1）f（x2），且存在兩個不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）=f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴格的增函數，已知函數g（x）的定義域、值域分別為a、

9、b，a=1，2，3，b?a，且g（x）為定義域a上的不嚴格的增函數，那么這樣的g（x）共有(     )a3個b7個c8個d9個參考答案：d【考點】函數單調性的性質；抽象函數及其應用【專題】閱讀型；分類討論【分析】根據本題所給的定義，以及函數的定義對所給的函數進行討論，解決此題要分三類，三對一的對應，二對一的對應，一對一的對應三種來研究，進而得到答案【解答】解：由題意，若函數g（x）是三對一的對應，則有1，2，3對應1；1，2，3對應2；1，2，3對應3三種方式，故此類函數有三種若函數是二對一的對應，則有1，2對1，3對2；1，2對1，3對3，有兩種&#

10、160;                       1對1，2，3對2；1對1，2，3對3，有兩種                        1

11、對2，2，3對3，有一種若函數是一對一的對應，則1對1，2對2，3對3，共一種綜上這樣的g（x）共有3+2+2+1+1=9種故選d【點評】本題考查函數單調性的性質，求解本題的關鍵是正確理解所給的定義，結合函數定義中對應的思想，對可能的函數進行列舉，得出可能函數的種數，本題比較抽象，解題時要注意對其情況分類討論，不重不漏，本題易因為分類不清，或者考慮情況不嚴密出錯二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數f（x）=|x22x+|x+1的零點個數為參考答案：2考點： 根的存在性及根的個數判斷專題： 函數的性質及應用分析： 構造函數設g（x）=|x22x+|，k（x）=x1，畫出

12、圖象，運用圖象的交點得出有關函數的零點個數解答： 解：設g（x）=|x22x+|，k（x）=x1，根據圖象得出g（x）與k（x）有2個交點，f（x）=|x22x+|x+1的零點個數為2故答案為：2；點評： 本題考查了函數交點問題與函數的零點的問題的關系，數學結合的思想的運用，屬于中檔題，關鍵是構造函數，畫出圖象12. 已知函數，若?x11，2，?x21，1使f（x1）g（x2），則實數m的取值范圍是參考答案：【考點】函數恒成立問題  【專題】函數的性質及應用【分析】對?x11，2，?x21，1使f（x1）g（x2），等價于f（x）ming（x）min，于是問題轉化為求函數f（x），g

13、（x）的最小值問題解：當x1，2時，f（x）=3=3，當且僅當即x=1時取等號，所以f（x）min=3g（x）=m在1，1上單調遞減，所以，對?x11，2，?x21，1使f（x1）g（x2），等價于f（x）ming（x）min，即3m，解得m故答案為：，+）【點評】本題考查函數恒成立問題，解決的常用方法是轉化為函數的最值問題進行處理13. 已知集合u=1， 2， 3， 4，m=1， 2，n=2， 3，則_.參考答案：414. 已知a，b是求o的球面上兩點，且aob=120°，c為球面上的動點，若三棱錐oabc體積的最大值為，則求o的表面積為參考答案：64【考點】球的體積和表面積；球內

14、接多面體【分析】當點c位于垂直于面aob的直徑端點時，三棱錐oabc的體積最大，利用三棱錐oabc體積的最大值為，求出半徑，即可求出球o的表面積【解答】解：如圖所示，當點c位于垂直于面aob的直徑端點時，三棱錐oabc的體積最大，設球o的半徑為r，此時voabc=vcaob=，故r=4，則球o的表面積為4r2=64，故答案為：64【點評】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點c位于垂直于面aob的直徑端點時，三棱錐oabc的體積最大是關鍵15. 函數f（x）=cosx log8x的零點個數為        

15、;     。參考答案：3由得，設，作出函數的圖象，由圖象可知，函數的零點個數為3個。16. 已知正數x、y，滿足1，則x2y的最小值     .參考答案：1817. 已知實數x，y滿足，則的取值范圍為     .參考答案：畫出不等式組表示的平面區域如圖所示，表示可行域內的點與點連線的斜率。由圖形知，。結合圖形可得或，故的取值范圍為。 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設二次函數在區間上的最大值、最小值分別是m、m

16、，集合   （1）若，且，求m和m的值；   （2）若，且，記，求的最小值參考答案：（1）由1分    又3分                   4分        5分    6分    （2）  x=1 ， 即&#

17、160;           8分    f（x）=ax2+（1-2a）x+a,  x-2,2          其對稱軸方程為x=    又a1，故1-9分    m=f（-2）=9a-2   10分    m=  11分  &

18、#160; g（a）=m+m=9a-1   14分    =  16分19. 已知直線經過點a，求：（1）直線在兩坐標軸上的截距相等的直線方程；（2）直線與兩坐標軸的正向圍成三角形面積最小時的直線方程；（3）求圓關于直線oa對稱的圓的方程。參考答案：解析：（1）若直線的截距為，則直線方程為；若直線的截距不為零，則可設直線方程為：，由題設有，所以直線方程為：，        綜上，所求直線的方程為。（2）設直線方程為：， ，而面積，又由得，   &

19、#160;    等號當且僅當成立，即當時，面積最小為12 所求直線方程為(3)由題可知直線oa的方程為又由圓，知圓心為,半徑為.設圓心關于直線oa的對稱點坐標為,由解得,故所求圓的方程為20. (14分)已知的三個內角所對的邊分別為,且.()求角的大小；()現給出三個條件：；.試從中選擇兩個條件求的面積(注：只需選擇一個方案答題,如果用多種方案答題,則按第一種方案給分). 參考答案：解析:()由,得,所以(4分)則,所以(7分)   ()方案一：選擇.a=30°,a=1,2c-(+1)b=0，所以，則根據余弦定理，得，解得

20、b=,則c=(11分)(14分)方案二：選擇. 可轉化為選擇解決,類似給分.(注：選擇不能確定三角形)21. 如圖l，在正方形abcd中，點e，f分別是ab，bc的中點，bd與ef交于點h，點g，r分別在線段dh，hb上，且=將aed，cfd，bef分別沿de，df，ef折起，使點a，b，c重合于點p，如圖2所示，（i）求證：gr平面pef；（）若正方形abcd的邊長為4，求三棱錐pdef的內切球的半徑參考答案：【考點】球的體積和表面積；直線與平面垂直的判定【分析】（）推導出pd平面pef，rgpd，由此能證明gr平面pef（）設三棱錐pdef的內切球半徑為r，由三棱錐的體積v=，能求出棱錐pdef的內切球的半徑【解答】證明：（）在正方形abcd中，a、b、c均為直角，在三棱錐pdef中，pe，pf，pd三條線段兩兩垂直，pd平面pef，=，即，在pdh中，rgpd，gr平面pef解：（）正方形abcd邊長為4，由題意pe=pf=2，pd=4，ef=2，df=2，spdf=2，sdef=sdpe=4，=6，設三棱錐pdef的內切球半徑為r，則三棱錐的體積：=