1、第二篇重點專題分層練，中高檔題得高分第31練不等式選講選做大題保分練明晰考情1.命題角度：絕對值不等式的解法、求含絕對值的函數的最值及求含參數的絕對值不等式中的參數的取值范圍，不等式的應用和證明是命題的熱點.2.題目難度：中檔難度.核心考點突破練欄目索引模板答題規范練考點一絕對值不等式的解法方法技巧方法技巧|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法(1)利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想.(2)利用“零點分區間法”求解，體現了分類討論的思想.(3)通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想.核心考點突破練解答1.(2018全國)設函數f(x

2、)5|xa|x2|.(1)當a1時，求不等式f(x)0的解集；可得f(x)0的解集為x|2x3.解答(2)若f(x)1，求a的取值范圍.解解f(x)1等價于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，當且僅當xa與2x同號時等號成立.故f(x)1等價于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范圍是(，62，).解答2.(2018大慶質檢)已知函數f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)5的解集；解解由題意知，需解不等式|x1|x2|5.當x2時，上式化為2x15，解得x3.f(x)5的解集為x|x2或x3.解答(2)當x0,2時，不等式f(x)x2xa恒成立，求實數a的取值范圍

3、.解解當x0,2時，f(x)3，則當x0,2時，x2xa3恒成立.設g(x)x2xa，則g(x)在0,2上的最大值為g(2)2a.g(2)3，即2a3，得a1.實數a的取值范圍為1，).解答3.已知函數f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|5；解解由|x1|2|5，得5|x1|25，所以7|x1|3，又|x1|0，可得不等式的解集為(2，4).解答(2)若對任意的x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求實數a的取值范圍.解解因為對任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x).又f(x)|2xa|2x3|(

4、2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以實數a的取值范圍為(，51，).考點二不等式的證明要點重組要點重組(1)絕對值三角不等式|a|b|ab|a|b|.(2)算術幾何平均不等式方法技巧方法技巧證明不等式的基本方法有比較法、綜合法、分析法和反證法，其中比較法和綜合法是基礎，綜合法證明的關鍵是找到證明的切入點.證明4.(2017全國)已知a0，b0，a3b32，證明：(1)(ab)(a5b5)4；證明證明(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.證明(2)ab2.證明證明因為(ab)3a3

5、3a2b3ab2b3所以(ab)38，所以ab2.解答5.(2018咸陽模擬)已知函數f(x)|x|x3|(xR).(1)求f(x)的最大值m；知f(x)3，3，即m3.方法二由絕對值不等式f(x)|x|x3|xx3|3，得m3.方法三由絕對值不等式的幾何意義知f(x)|x|x3|3，3(xR)，即m3.證明證明證明2a3b4c3(a，b，c0)，解答(1)求M；綜上知，f(x)2的解集Mx|1x1.證明(2)證明：當a，bM時，|ab|1ab|.證明證明由(1)知，當a，bM時，1a1，1b1，從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，即(ab)2(1ab)2，因此

6、|ab|0)，所以2a1xa12a，所以a1x13a.因為不等式f(x)1的解集為x|2x4，解答(2)在(1)的條件下，若不等式f(x)k2k4恒成立，求k的取值范圍.解解由(1)得f(x)|x1|2，不等式f(x)k2k4恒成立，只需f(x)mink2k4，所以2k2k4，即k2k20，所以k的取值范圍是1，2.解答8.已知函數f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)1；解解當x2時，原不等式可化為x2x11，此時不成立；當1x2時，原不等式可化為2xx11，解得1x0；當x1時，原不等式可化為2xx11，解得x1.綜上，原不等式的解集是x|x0.所以f(x)3，1).所以實數a的取

7、值范圍為1，).解答解答9.已知函數f(x)|2x1|xa|，g(x)3x2.(1)當a2時，求不等式f(x)g(x)的解集；解解當a2時，不等式f(x)g(x)可化為|2x1|x2|3x20，設y|2x1|x2|3x2，解答則h(x)minh(a)6a1，由題意知ah(x)min6a1，模板答題規范練模板體驗典例典例(10分)已知函數f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)4|x1|；審題路線圖審題路線圖規范解答規范解答評分評分標準標準解解(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4，當x1時，不等式可化為3x2x14，無解. 3分構建答題模板構建答題模板第一步解不等式解不等式；第

8、二步轉化轉化：將恒成立問題或有解問題轉化成最值問題；第三步求解求解：利用求得的最值求解取值范圍.規范演練解答1.(2018全國)已知f(x)|x1|ax1|.(1)當a1時，求不等式f(x)1的解集；解解當a1時，f(x)|x1|x1|， 解答(2)若x(0，1)時不等式f(x)x成立，求a的取值范圍.解解當x(0，1)時，|x1|ax1|x成立等價于當x(0，1)時，|ax1|1成立.若a0，則當x(0，1)時，|ax1|1；綜上，a的取值范圍為(0，2.解答2.已知關于x的不等式m|x2|1的解集為0,4.(1)求m的值；解解不等式m|x2|1可化為|x2|m1(m10)，1mx2m1，即

9、3mxm1.其解集為0,4，解答(2)若a，b均為正整數，且abm，求a2b2的最小值.解解由(1)知ab3.(ab)2a2b22ab(a2b2)(a2b2)2(a2b2)，解答3.已知函數f(x)|2xa|x1|，aR.(1)若不等式f(x)2|x1|恒成立，求實數a的取值范圍； 解解因為f(x)2|x1|恒成立，解得a0或a4，所以a的取值范圍為(，04，). 解答(2)當a1時，直線ym與函數f(x)的圖象圍成三角形，求m的取值范圍.作出f(x)的圖象，如圖所示.直線ym與函數f(x)的圖象圍成三角形，解答4.(2018全國)設函數f(x)|2x1|x1|.(1)畫出yf(x)的圖象；yf(x