1、愛愛愛大大的房東是個大帥哥2018 年全國高考3+3 分科綜合卷（一）數學（理科）第卷（共 60 分）一、選擇題：本大題共12 個小題 , 每小題 5 分, 共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知復數2i1iz，則在復平面內，復數z所對應的點位于（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知集合lg1mxx，46nxx，則集合mni等于（）a46xx b06xx c410 xxd01xx3某方便面生產線上每隔15 分鐘抽取一包進行檢驗，則該抽樣方法為：從某中學的40名數學愛好者中抽取5 人了解學習負擔情況，則該抽樣方法為，那么和分別為 （）a系統抽樣，分

2、層抽樣 b分層抽樣，系統抽樣c系統抽樣，簡單隨機抽樣 d分層抽樣，簡單隨機抽樣4如圖，已知平行四邊形abcd中，2bc，45bad，e為線段bc的中點，bfcd，則ae bfuu u r uu u r（）a2 2 b2 c2 d1 5圓22420 xyxya截直線30 xy所得弦長為2，則實數a等于（）a2 b2 c4 d46已知函數fx是定義域為r的偶函數，且0 x時，fxxx，則函數1yfx的零點個數為（）a1 b 2 c3 d4 7運行如圖程序，則輸出的s的值為（）愛愛愛大大的房東是個大帥哥a0 b 1 c2018 d2017 8已知3log 5a，3log 0.6b，1.20.2c，則

3、（）abca bacb ccba dabc9若函數3sincosfxxx的圖象向右平移3個單位后的圖象關于直線4x對稱，則實數的值可以是（）a6 b 7 c8 d9 10已知雙曲線2222:10,0 xycabab的左、右焦點分別為1,0fc，2,0fc，a是雙曲線的左頂點，2,papyc在雙曲線的一條漸近線上，m為線段1f p的中點，且1f pam，則該雙曲線c的漸近線為（）a3yx b2yx c2yx d5yx11如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，如圖畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為（）a223 b203 c163 d8 愛愛愛大大的房東是個大帥哥12若函數2e ln2exxf

4、xxax存在正的零點，則實數a的取值范圍是（）a,e b,e ce, de,2第卷（共 90 分）二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13611xx展開式中，3x的系數為14 已知實數,x y滿足20,40,440,xyxyxy， 則當53xy取得最小值時，2735xy15已知在直角梯形abcd中，abad，cdad，224abadcd，將直角梯形abcd沿ac折疊，使平面bac平面dac，則三棱錐dabc外接球的體積為16銳角abc的面積為2，且1coscosbcaacb，若22abbcacm恒成立，則實數m的最大值為三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分解答應

5、寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知等差數列na的前n項和為ns，且na的首項與公差相同，且420s. （）求數列na的通項公式以及前n項和為ns的表達式；（）若11nnnbas，求數列nb的前n項和nt. 18如圖，在矩形abcd中，2cd，1bc，,e f是平面abcd同一側面點，eafc，aeab，2ea，5de，1fc. （）證明：平面cdf平面ade；（）求二面角ebdf的正弦值 . 愛愛愛大大的房東是個大帥哥19某鋼管生產車間生產一批鋼管，質檢員從中抽出若干根對其直徑（單位：mm）進行測量，得出這批鋼管的直徑x服從正態分布65,4.84n. （）如果鋼管的直徑x滿足60.6m

6、m69.4mm:為合格品，求該批鋼管為合格品的概率（精確到0.01 ） ；（）根據（）的結論，現要從40 根該種鋼管中任意挑選3 根，求次品數y的分布列和數學期望 . （參考數據：若2,xn:，則0.6826px；220.9544px；330.9974px）20已知橢圓2222:10 xycabab的左右焦點分別為12,ff，離心率為63；圓22:20 xydx過橢圓c的三個頂點 . 過點2f且斜率不為0的直線l與橢圓c交于,p q兩點 . （）求橢圓c的標準方程；（）證明：在x軸上存在定點a，使得2apap pquu u ruu u r uu u r為定值；并求出該定點的坐標. 21函數2l

7、nafxaxx axr. （）當2a時，求曲線fx在2x處的切線方程；（）若22ee1a，且,m n分別為fx的極大值和極小值，若smn，求s的取值范圍 . 請考生在 22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22選修 4-4 ：坐標系與參數方程已知曲線c的參數方程為310 cos,110 sinxy（為參數）以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系. （）求曲線c的極坐標方程；（）若直線1:sincosl交曲線c于,m n兩點，求mn. 23選修 4-5 ：不等式選講愛愛愛大大的房東是個大帥哥已知函數12fxxx. （）若存在x使不等式0afx成立，求實數a的取值范圍；（

8、）若40afxa對任意正數a恒成立，求x的取值范圍 . 2018 年全國高考 3+3分科綜合卷（一）數學（理科）參考答案一、選擇題1-5:abcdd 6-10:bdaca 11、12：bb 二、填空題135 1494 15323 168 28三、解答題17解：（）依題意，11,4620,adad解得12ad；2212nann. 21222nn nsnnn. （）依題意，111221nnnnbsnn，故1212222nnntbbbll1111112231nnl11211nn. 18解：（）四邊形abcd是矩形，cdad. aeab，cdab，故cdae. 又adaeai，cd平面ade. 又cd

9、平面cdf，平面cdf平面ade. 愛愛愛大大的房東是個大帥哥（）1bc，2ea，5de，222deadae，aead，又aeab，abadai，ae平面abcd. 故以d為坐標原點，過d作與底面垂直的直線作為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系dxyz，0,0,0d，1,2,0b，0,2,1f，1,0,2e. 設平面bdf的一個法向量, ,mx y zu r，1,2,0dbuu u r，0,2,1dfuuu r，則00m dbm dfu r uu u ru r uuu r，即2020 xyyz，令2x，得2, 1,2mu r. 同理可求得平面bde的一個法向量2, 1, 1nr，36cos,6

10、36m nm nm nu r ru r ru r r，所以二面角ebdf的正弦值為306. 19解：（）由題意可知鋼管直徑滿足22x為合格品，所以該批鋼管為合格品的概率約為0.95. （）由（）知，40 根鋼管中合格品為38 根，次品為2 根，任意挑選3 根，則次品數y的可能取值為0,1,2 ，3383401110130cp yc，21382340371260c cp yc，1238234012260c cp yc. 次品數y的分布列為數學期望111371301213026026020e y. 20解：（）依題意，不妨設圓過橢圓c的上、下、右三個頂點，愛愛愛大大的房東是個大帥哥令0 x，解得2

11、y，故2b，又63cea，解得橢圓c的標準方程為22162xy. （）證明：聯立221,622 ,xyyk x故222213121260kxk xk，2apap pqapuu u ruu u r uu u ruu u rappqap aquu u ruu u ruu u r uuu r設11,p x y，22,q xy，則21221213kxxk，212212613kx xk，假設,0a m，故1122,ap aqxm yxm yuu u r uuu r22221212124kx xkmxxkm222231210613mmkmk. 要使其為定值，則223121036mmm，解得73m. 故定點

12、a的坐標為7,03. 21解：22afxaxx. （）若2a則222322222f，2412ln 232ln 2f，則曲線fx在2x處的切線方程為332ln 222yx，化簡得324ln 20 xy. （）由（）得222axxafxx，令0fx，得220axxa，則0且22ee1a，得22e1e1a. 此時設0fx的兩根為1212,x xxx，所以1mfx，2nfx，因為121x x，所以121xx，由22e1e1a，且21120axxa得111ex. 所以1112lnasmnaxxx22122lnaaxxaxx愛愛愛大大的房東是個大帥哥111112ln2lnaaxaxxxx11122lnaa

13、xxx. 由21120axxa得12121xax，代入上式得，2112114ln1xsxx221121114ln12xxx. 令21xt，所以211et，11ln12xg xxx，則4sg t，221021xgxx x，所以g x在211ex上為減函數，從而211egg tg，即220e1g t，所以280e1s. 22解：（）曲線c的參數方程為310cos110sinxy（為參數）曲線c的普通方程為223110 xy曲線c表示以3,1為圓心，10為半徑的圓 . 將cossinxy代入并化簡得：6cos2sin即曲線c的極坐標方程為6cos2sin. （）直線的直角坐標方程為1yx；圓心c到直線的距離為322d弦長為92 10222. 23解： （）12fxxx123