1、2020年上海市寶山區羅南中學高三數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某體育館第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，那么第十五排有（ ）個座位。  a27                  b33              

2、60; c45                   d51參考答案：b2. 某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數為a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：c【分析】首先由三視圖還原幾何體，然后結合幾何體的特征可得直角三角形的個數.【詳解】由三視圖可得，該四棱錐如下圖的pabcd，直角三角形有：pad、pcd、pab，共3個.故選：c.【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，棱錐的空間結構特征等知識，意在考

3、查學生的轉化能力和計算求解能力.3. 設其中實數滿足，若的最大值為，則的最小值為abcd參考答案：b4. 設函數，且其圖象關于直線對稱，則a的最小正周期為，且在上為增函數b的最小正周期為，且在上為減函數c的最小正周期為，且在上為增函數d的最小正周期為，且在上為減函數參考答案：b5. 如圖所示，則的值a、     b、 c、    d、參考答案：b略6. “”含有數字，且有兩個數字，則含有數字，且有兩個相同數字的四位數的個數為（    ）a      

4、60;  b          c         d參考答案：b7. 隨機擲兩枚質地均勻的骰子，它們向上的點數之和不超過5的概率記為p1，點數之和大于5的概率記為p2，點數之和為偶數的概率記為p3，則（）ap1p2p3bp2p1p3cp1p3p2dp3p1p2參考答案：c【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】首先列表，然后根據表格點數之和不超過5，點數之和大于5，點數之和為偶數情況，再根據概率公式求解即可【解答】解：列表得

5、：（1，6）    （2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36種等可能的結果，兩個骰子點數之和不超過5的有10種情況，點數之和大于5的有26種情況，點數之和為偶數的有18種情況，向上的點數之和不超過5的概率記為p1=，點數之和大于5的概率記為p2=，點

6、數之和為偶數的概率記為p3=，p1p3p2故選：c【點評】本題考查了樹狀圖法與列表法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比8. 已知函數是定義在實數集r上的奇函數，且當（其中是的導函數），設，則a，b，c的大小關系是a.             b.             c. 

7、;             d.參考答案：c令函數，則函數為偶函數.當時，此時函數遞增，則,，因為，所以，選c.9. 如圖，在等腰梯形abcd中，ab2dc2，dab60°，e為ab的中點將ade與bec分別沿ed、ec向上折起，使a、b重合于點p，則三棱錐p-dce的外接球的體積為(    )    a    b     &#

8、160;  c             d參考答案：c10. 已知i是虛數單位，則 (3i) (2i)（   ）a5ib5ic7id7i參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若點在函數的圖象上，則的值為_.參考答案：略12. 已知等差數列an的公差不為0，且a1，a3，a9成等比數列，則=           

9、60;參考答案：答案：  13. 在中，內角a,b,c所對的邊分別為a,b,c. 已知的面積為，b-c=2,則a的值為          參考答案：814. 在三棱錐s-abc中，則異面直線sc與ab所成角的余弦值為_參考答案：【詳解】如圖,取a為原點、ab和as所在直線分別為y軸和z軸建立空間直角坐標系.則點,故,.于是,所求夾角的余弦值為.故答案為：15. 設，函數有最大值，則不等式的解集為         參考答案：略1

10、6. 某學生計劃用不超過50元錢購買單價分別為6元、7元的軟皮和硬皮兩種筆記本，根據需要軟皮筆記本至少買3本，硬皮筆記本至少買2本，則不同的選購方式共有_種參考答案：7根據題意，設買x本軟皮筆記本，y本硬皮筆記本，則有，當x=3時，,可取的值為2、3、4；當x=4時，,可取的值為2、3；當x=5時，,可取的值為2；當x=6時，,可取的值為2；共7種不同的選購方式；故答案為：7 17. 已知向量與的夾角為120°，且，那么的值為_.參考答案：0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓上一動點a，過點a作abx軸，垂足為b點

11、，ab中點為p（1）當a在圓o上運動時，求點p的軌跡e的方程；（）過點的直線l與e交于m，n兩點，當時，求線段mn的垂直平分線方程參考答案：（1）設，則將代入圓方程得：點的軌跡（注：學生不寫也不扣分）（2）由題意可設直線方程為：，由得：所以所以當時，中點縱坐標，代入得：中點橫坐標，斜率為故的垂直平分線方程為：當時，同理可得的垂直平分線方程為：所以的垂直平分線方程為：或19. 已知函數g（x）=（）求函數y=g（x）的圖象在x=處的切線方程；（）求y=g（x）的最大值；（）令f（x）=ax2+bxx?（g（x）（a，br）若a0，求f（x）的單調區間參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值

12、；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（）求出原函數的導函數，得到f（），求出f（），由直線方程的點斜式得答案；（）由導數求y=g（x）的單調區間，進一步求得函數的極值，得到最大值；（）求出函數的導函數，分a=0和a0及b的范圍求出函數的單調區間【解答】解：（），切線方程為，即2e2xy3e=0；（）定義域x（0，+），由=0，得x=e，當x（0，e）時，g'（x）0，g（x）單調遞增；當x（e，+）時，g'（x）0，g（x）單調遞減x=e是極大值點，極大值為在x（0，+）上，極值點唯一，是最大值；（ iii）由f（x）=ax2+bxlnx，x（0，

13、+），得f'（x）=當a=0時，f'（x）=若b0，當x0時，f'（x）0恒成立，函數f（x）的單調遞減區間是（0，+）若b0，當0x時，f'（x）0，函數f（x）單調遞減當x時，f'（x）0，函數f（x）單調遞增函數f（x）的單調遞減區間是（0，），單調遞增區間是（）當a0時，令f'（x）=0，得2ax2+bx1=0由=b2+8a0，得x1=，x2=顯然，x10，x20當0xx2時，f'（x）0，函數f（x）單調遞減；當xx2時，f'（x）0，函數f（x）單調遞增函數f（x）的單調遞減區間是（0，x2），單調遞增區間是（x2，+

14、）綜上所述，當a=0，b0時，函數f（x）的單調遞減區間是（0，+）；當a=0，b0時，函數f（x）的單調遞減區間是（0，），單調遞增區間是（，+）；當a0時，函數f（x）的單調遞減區間是（0，x2），單調遞增區間是（x2，+）20. 己知在abc中，內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且.（1）若，求c的大小；（2）若，且c是鈍角，求abc面積的大小范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理得，解方程即得的大小；（2）由題得，利用正弦定理得，再根據的范圍求出的范圍，即得解.【詳解】（1）在abc中，由正弦定理得.，.又，.在abc中，由余弦定理得，即，解得（舍

15、去），.（2）由（1）知，.由正弦定理，得，.，為鈍角，.即abc面積的大小范圍是.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積范圍的求解，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21. 在平面直角坐標系xoy中，以o為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系已知曲線c1的極坐標方程為=4cos，直線l的方程為（t為參數）（）求曲線c1的直角坐標方程及直線l的普通方程；（）若曲線c2的參數方程為（為參數），曲線c1上點p的極坐標為，q為曲線c2上的動點，求pq的中點m到直線l距離的最大值參考答案：【考點】qh：參數方程化成普通方程；q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）由題意可知：2=4cos，將2=x2+y2，x=cos，代入即可求得曲線c1的直角坐標方程，消去參數t，即可求得直線l的普通方程；（2）求得pq中點m的坐標，利用點到直線的距離公式及輔助角公式化簡，根據正弦函數的性質，即可求得pq的中點m到直線l距離的最大值【解答】解：（1）由曲線c1的極坐標方程為=4cos，則2=4cos，由2=x2+y2，x=cos，代入整理：x2+y24x=0曲線，將直線l參數t消去，即可求