1、會計學1第一頁，共134頁。2第1頁/共133頁第二頁，共134頁。111212122212nnmmmnaaaaaaaaaAm n第2頁/共133頁第三頁，共134頁。()m nijm naA,00m n| |Aijn nadet 第3頁/共133頁第四頁，共134頁。1111diag(,)nnnnaaaaE , ,In 或或diag(1,1,1)nEdiag( , )cc11121222nnnnaaaaaa第4頁/共133頁第五頁，共134頁。l 下三角下三角(snjio)(snjio)矩陣矩陣: :11212212nnnnaaaaaal 行矩陣行矩陣(j zhn):(j zhn):12na

2、aal 列矩陣列矩陣(j zhn):(j zhn):12naaa第5頁/共133頁第六頁，共134頁。第6頁/共133頁第七頁，共134頁。8()ijm na()ijm nb()()A+ B = Cijm nijijm ncab()() ijm nijm naa()ABAB ,()AAAA 00 ( A與與B 要同形要同形).)., ()()A+ B = B+ AA+ BCAB+C第7頁/共133頁第八頁，共134頁。()()Aijm nijm nkk aka1,0AAA0()()AAk lkl()A+ BABkkk()AAAklkl第8頁/共133頁第九頁，共134頁。1 122ijijij

3、issjca ba ba b(),ijm sa(),ijs nb()C = ABijm nc,12 iiisaaa12jjs jbbbijc1,1,;1, .sikkjka bim jn第9頁/共133頁第十頁，共134頁。第10頁/共133頁第十一頁，共134頁。(1),p mp nn qm qAA0000(2)mnE A= A, AE = A(3)()()A BCAB C(4) ()()A B+CAB+ ACB+C A= BA+CA第11頁/共133頁第十二頁，共134頁。設設2311121 ,00312AB 231112100312 2 1 3 0 1 21 1 2 0 ( 1) 20

4、1 3 0 1 2 412第12頁/共133頁第十三頁，共134頁。1122,ABabbaAB 1 11 22 122,ababa ba bBA 1 122()bab a第13頁/共133頁第十四頁，共134頁。1111,1111AB0022,0022ABBA第14頁/共133頁第十五頁，共134頁。121 371,242112ABC121 32421AB12712412AC55,101055.1010第15頁/共133頁第十六頁，共134頁。ABBAAB = ACB = CABAB000或ABAB000且第16頁/共133頁第十七頁，共134頁。18祝祝 大大 家家 中秋節中秋節 快快 樂樂

5、預習預習(yx)2.3-2.4(yx)2.3-2.4第17頁/共133頁第十八頁，共134頁。19101,1,2,AAAEAAAkkk()klklklklA AAAAAB,().ABA Bkkk第18頁/共133頁第十九頁，共134頁。20( )nnnnf xa xaxa xa1110( )nnnnfaaaa1110AAAAEA( )f A第19頁/共133頁第二十頁，共134頁。21111212122212| A|nnnnnnaaaaaaaaa第20頁/共133頁第二十一頁，共134頁。221212(1),( 1)(2)(3)(4)nnssmmkk AAAA| AB|=| A| B| A A

6、A | | A | A | A |AA( (行列式乘法行列式乘法(chngf)(chngf)公式公式) )A, B, niA第21頁/共133頁第二十二頁，共134頁。23第22頁/共133頁第二十三頁，共134頁。24111212122212,nnmmmnaaaaaaaaaA稱為稱為(chn(chn wi)Awi)A的轉置矩陣的轉置矩陣. .1121112222T12mmnnmnaaaaaaaaaA第23頁/共133頁第二十四頁，共134頁。25T TTTTTTTTTTTT123456mmn nn nkkmAAABABAAABB AAANAAAA（）（）（ ）（）（ ）（）（ ）（）（ ）（

7、） （），（ ），第24頁/共133頁第二十五頁，共134頁。26,1,2,ijjiaai jn0,1,2, iiijjiaaai jn第25頁/共133頁第二十六頁，共134頁。271.,.|nMnAAA設設其其中中 是是奇奇數數，反反對對稱稱？0T| A| | A |A|( 1)n | A| A|第26頁/共133頁第二十七頁，共134頁。28第27頁/共133頁第二十八頁，共134頁。29第28頁/共133頁第二十九頁，共134頁。30第29頁/共133頁第三十頁，共134頁。311. E-1=E2. 當當 k1k2kn0 時時, ,有有: :112nkkk12111nkkk第30頁/共

8、133頁第三十一頁，共134頁。32BA= AC = EB =唯一唯一. .BE =()B AC =()BA C =EC = C第31頁/共133頁第三十二頁，共134頁。33T11T(4)()()AA11(5)| |AA111(3)0AA（，111(2)()ABB A可推廣至有限個積可推廣至有限個積11(6)()() ,mmmAAN11(1)()AA第32頁/共133頁第三十三頁，共134頁。341|,0,nikjkkijaijAA復習復習(fx)行列式的展行列式的展開性質開性質A, BA+B 111ABABABACBCA,由由第33頁/共133頁第三十四頁，共134頁。35*AA伴隨伴隨(

9、bn su)矩陣矩陣: A為為n 階方陣階方陣|000|0|00|AAA EA111211121121222122221212nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaa AAAAAAAAA第34頁/共133頁第三十五頁，共134頁。36T*()()nnjiijnnnnAAAAAAAAAAAA112111222212稱稱為矩陣為矩陣(j zhn)A(j zhn)A的伴隨矩陣的伴隨矩陣(j zhn).(j zhn).ijA第35頁/共133頁第三十六頁，共134頁。37A A= AA =AEAA(A)=( A)A =E1A1A11( *) =AAA11*,AAA1*=,AA AA為為n階方陣階方陣

10、(fn zhn)第36頁/共133頁第三十七頁，共134頁。38設設 A A 為數為數(wish)(wish)域域 F F 上上 n n 階方陣階方陣, ,則則 1. A 可逆可逆A 02. A 可逆時可逆時, , A1=*1AA111AA= A AE1AA= E第37頁/共133頁第三十八頁，共134頁。39*11()()|AAA AEAA*|AAA A E1*1|AAA 在在|A| 0時時, ,11( *) =AAA |A| 0, *A第38頁/共133頁第三十九頁，共134頁。40A A0 0 時時, , 稱稱 A A 為非奇異為非奇異(qy)(qy)陣陣第39頁/共133頁第四十頁，共

11、134頁。41abcdA|0adbcAA 11dbcaadbcA第40頁/共133頁第四十一頁，共134頁。42求滿足矩陣求滿足矩陣(j zhn)(j zhn)方程方程 AX=B AX=B 的矩陣的矩陣(j zhn) X, (j zhn) X, 12283212 ,59221215AB A=-270,1*1AAA12212129221X =A- -1B =2/9 17/37/9-5/3 28/9 1/3其中其中(qzhng)(qzhng)第41頁/共133頁第四十二頁，共134頁。4311 A23,(3),nn AAA,AEB0 1 00 10B()nn AEB122(1)2nnnnn nn

12、EBBB！34(3)nn0BBB20 0 10 0 ,0B第42頁/共133頁第四十三頁，共134頁。44122(1)2nnnnn nnAEBB！2222212, A323323333 A121(1)2nnnnnnn nnn ！第43頁/共133頁第四十四頁，共134頁。45A 0 在在|A| 0時時,11( *) =AAA*11AAA第44頁/共133頁第四十五頁，共134頁。46第45頁/共133頁第四十六頁，共134頁。47 第46頁/共133頁第四十七頁，共134頁。48cicj ci cicjcii 第47頁/共133頁第四十八頁，共134頁。49A B第48頁/共133頁第四十九頁

13、，共134頁。50 性質性質(xngzh): A 與與 A 等價等價(dngji);AB，B C，AC初初 若若A B，A B ABAB且且第49頁/共133頁第五十頁，共134頁。51A310215013244000076000000第50頁/共133頁第五十一頁，共134頁。52A100207013200000019000000第51頁/共133頁第五十二頁，共134頁。53,rE000r000EA即即第52頁/共133頁第五十三頁，共134頁。54,rr pnmm pns rs ps nEEEE000000第53頁/共133頁第五十四頁，共134頁。551 任一矩陣任一矩陣A都可經初等都

14、可經初等(chdng)行變換化行變換化成行階梯形成行階梯形;2 任一矩陣任一矩陣A都可經初等行變換都可經初等行變換(binhun)化化成行最簡形成行最簡形;3 任一矩陣任一矩陣(j zhn)A都可經初等變換化成標準都可經初等變換化成標準形形.A 行階梯形行階梯形行行行行A 行最簡形行最簡形A標準形標準形初初rE000第54頁/共133頁第五十五頁，共134頁。56 3 2 3 4 5 93 1 0 2 1 50 1 3 2 6 106 4 6 8 12 243 2 3 4 5 90 1 3 2 4 40 0 0 0 2 60 0 0 0 0 01 0 -1 0 0 10/30 1 3 2 0

15、-80 0 0 0 1 30 0 0 0 0 01 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0行行行行列列行階梯形行階梯形行最簡形行最簡形標準標準(biozhn)(biozhn)形形E3 00 0=第55頁/共133頁第五十六頁，共134頁。57第56頁/共133頁第五十七頁，共134頁。58祝大家祝大家(dji)(dji)國慶節國慶節快樂快樂預習預習(yx)2.4,2.5(yx)2.4,2.5第57頁/共133頁第五十八頁，共134頁。59設設A, B是三階是三階(sn ji)方陣，方陣，, A2.AABAE320( ) ;( );( );().AB

16、CD112222AB （ ）. .由由 AABAE32() A AB AE2 A AB AE2()32 AB2AABAE320第58頁/共133頁第五十九頁，共134頁。60AAAAAAAAAAA11第59頁/共133頁第六十頁，共134頁。61設設A是是n 階方陣階方陣(fn zhn)，*.nAA1*AA為為的伴隨矩陣的伴隨矩陣,試證試證:由由,AAA AA E下面下面(xi mian)分三分三種情況討論種情況討論:0,A(1)若若*.nAA1(2)若若0A且且,A0*,A0*0.nAA1顯然結論顯然結論(jiln)成立成立:nA AA有有第60頁/共133頁第六十一頁，共134頁。62(3

17、)若若0,A而而,A0下面下面(xi mian)證明證明*0.nAA1反證反證(fnzhng):若若*0,A*() , A1*A()() 11AAAA A0() A10AAAA EA0*0.nAA1*.n1AA第61頁/共133頁第六十二頁，共134頁。63第62頁/共133頁第六十三頁，共134頁。64 劃去劃去A的某些行或列后剩下的元素，的某些行或列后剩下的元素， 按原順序構成的矩陣稱為矩陣按原順序構成的矩陣稱為矩陣A的一的一 個子矩陣個子矩陣. 第63頁/共133頁第六十四頁，共134頁。65A的的非零子式的最高階數非零子式的最高階數r記作記作: : r( (A) )= =r并規定并規定

18、: : ( (0) )= =0., ,A1472583690, 143253 3階子式只有一個階子式只有一個, ,且且 , ,所以所以0Alr(A)=rA中存在中存在(cnzi)一個一個r階非零子式階非零子式,但但l 其中任意其中任意r+1階子式都等于零階子式都等于零. (A)=2. A的的: :第64頁/共133頁第六十五頁，共134頁。66若若 A A 是是m mn n 矩陣矩陣(j zhn)(j zhn)，則，則1. 1. 0 ( (A)min)minm,n 2. 2. ( (AT) = ) = ( (A) )3. 3. ( (kA)=)=0 k= =0( (A) ) k04. 4. (

19、 (A1)( (A),(),(A1為為 A的子陣的子陣) ) 第65頁/共133頁第六十六頁，共134頁。67 求法求法: : 初初1.2.行階梯形矩陣行階梯形矩陣(j zhn)的秩的秩=非非零行的個數零行的個數.第66頁/共133頁第六十七頁，共134頁。68n nnrn（）= AAE()m nmm n mrm 0（）（） ,AAE稱稱()nm nm nnrnEAA（）0,稱稱n方陣方陣(fn zhn)A可逆可逆0rnAA（ ）,稱稱為為第67頁/共133頁第六十八頁，共134頁。6900ijab，111212122212nnnnnna ba ba ba ba ba bra ba ba bA

20、A，（）,( )1rA111122()nnnna ba ba bAA并求并求nA1212nnaabbbaA可求可求第68頁/共133頁第六十九頁，共134頁。70*n nrrrnrAAAAAA，（ ），（），（ ），（） ？ ？ 4 42100*, , m nmnEABEBA m n為任意數為任意數.第119頁/共133頁第一百二十頁，共134頁。121nnnnnnnn nnnn nxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyEx yx yx yx yx yx y1 11 211 11 212 12 222 12 221212111nnnnnnx yx yx yx yx yx yx yx

21、yx y111212122212111第120頁/共133頁第一百二十一頁，共134頁。122nnnxxEyyyx1212nnx yx yx y11221nnxxEyyyx12112nnx yx yx y 11221第121頁/共133頁第一百二十二頁，共134頁。123 設設 （5 5）()()Arr Ar BB00( ), ( )r Ar r Br12,P P Q Q1212,rrEEP AQP BQ121122000000第122頁/共133頁第一百二十三頁，共134頁。124APQBrrEP AQEP BQ1211220000000000000000令令,PQPQPQ1122PQAPQ

22、B1122000000ArB( )( )rrr Ar B12第123頁/共133頁第一百二十四頁，共134頁。125（6 6）()()ACrrArBB0 設設 ( ), ( )r Ar r Br12則存在可逆陣則存在可逆陣 使使,P P Q Q1212,rrEEP AQP BQ121122000000令令,PQPQPQ1122第124頁/共133頁第一百二十五頁，共134頁。126=Er1 0 0 0 0 0 Er r2 2 00 0 0 0P1CQ2ACPQB0PQACPQB112200000P AQPCQP BQ1112220()()ACrrArBB0第125頁/共133頁第一百二十六頁，

23、共134頁。127r11111 0 00 0040 0 000 0 r Ar B 2( )( )Ar Ar BrB00()A Brr A BB0（7 7）()( )( )r A Br Ar B第126頁/共133頁第一百二十七頁，共134頁。128（8 8）r（A+B）r（A）+ +r（B）r( (A) )= =r( (A,0) )= = r（A,AB） r( (AB) )rr1 01 030 10 0 AA A Br Ar Brrr A BBB000()rr A B2 020 1（9 9）min,rABrAr B( )()BBr Brrr ABAB0第127頁/共133頁第一百二十八頁，共1

24、34頁。129r( (A) )+ +r( (B) )且且 AB = 0時，時，（1010）A為為 矩陣，矩陣，B為為 矩陣矩陣, ,則則()( )( )r ABr Ar Bn( )( )r Ar BnmnnpAABrrE BEB00ABrE00()Ernr ABAB00第128頁/共133頁第一百二十九頁，共134頁。130矩矩陣陣基本基本(jbn)運運算算逆逆 矩矩 陣陣初等變換初等變換秩秩分塊矩陣分塊矩陣(j zhn)線性運算線性運算(yn sun)（加（加法、數乘）法、數乘）乘法乘法方冪方冪（求方冪的方法）求方冪的方法）轉轉 置置定義定義及運算性質及運算性質求求 法法伴隨矩陣法伴隨矩陣法初等變換法初等變換法初等陣初等陣等秩、等價，行