1、2020-2021學年四川省涼山市西昌第六中學高一數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在如圖的正方體中，m，n分別為棱bc和棱cc1的中點，則異面直線ac和mn所成的角為（    ）a. 30°b. 45°c. 60°d. 90°參考答案：c試題分析：連接bc1，ad1，因為mn/bc1/ad1,所以就是異面直線ac和mn所成的角，因為為等邊三角形，所以.考點：異面直線所成的角.點評：找異面直線所成的角：一是選點，二是平移，三是轉化

2、為相交直線所成的角.本小題汲及到中點，聯想到中位線，所以連接ad1，就可找出就是異面直線ac和mn所成的角.2. 函數的單調遞增區間是                   （    ）a      b. c       d. 參考答案：d略3. 已知平面向量(2,4)，(1,2)

3、，若(·)，則|等于                 （ ）a、4            b、2            c、8       

4、      d、8參考答案：d4. 為了得到函數y=2sin（3x+）的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點（）a向右平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）b向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）c向右平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）d向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）參考答案：d【考點】函數y=asin（x+）的圖象變換【分析】利用y=asin（x+）的圖象變換規律，得出結論【解答】解：把y=2sinx的圖象上所

5、有的點向左平移個長度單位，可得y=2sin（x+）的圖象；再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），可得函數y=2sin（3x+）的圖象，故選：d5. 右面程序輸出的結果是(   ) a.66      b.65     c.55       d.54參考答案：d略6.           （    

6、  ）    a         b        c           d參考答案：c略7. “非空集合m不是p的子集”的充要條件是                &

7、#160;                                  (    ）a            &#

8、160;      bc又 d參考答案：d8. 已知函數，則的值是  （    ）a2         b3             c5        d7參考答案：d9. 已知冪函數y=f（x）的圖象過點（，），則f（2）的值為（）abc2d2參考答案：a【考點】冪

9、函數的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數的性質及應用【分析】設冪函數y=f（x）=x，把點（，）代入可得的值，求出冪函數的解析式，從而求得f（2）的值【解答】解：設冪函數y=f（x）=x，把點（，）代入可得=，=，即f（x）=，故f（2）=，故選：a【點評】本題主要考查求冪函數的解析式，求函數的值的方法，屬于基礎題10. 已知函數滿足，當時， ，若在區間上，方程只有一個解，則實數的取值范圍為(       )a.     b.     c.   

10、60; d. (1,1)參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給定集合a、b，定義：a*b= x|xa或xb，但x?ab，又已知a=0，1，2，b=1，2，3，用列舉法寫出a*b=參考答案：0，3【考點】交、并、補集的混合運算【專題】新定義【分析】由a*b=x|xa，或xb，但x?b，即是所得元素ab但?ab，可求【解答】解：a*b=x|xa，或xb，但x?b，a=0，1，2，b=1，2，3，a*b=0，3故答案為0，3【點評】本題考查元素與集合的關系的判斷，解題時要認真審題，注意新定義的合理運用12. 不等式lg（x1）1的解集是（用區間表示）參考答案：（1，

11、11）【考點】對數函數的單調性與特殊點【專題】不等式的解法及應用【分析】由不等式可得可得0x110，從而求得不等式的解集【解答】解：由lg（x1）1，可得0x110，求得1x11，故不等式的解集是（1，11），故答案為 （1，11）【點評】本題主要對數函數的單調性和特殊點，對數不等式的解法，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題13. 已知數列，前n項部分和滿足，則_參考答案：.解析：.于是，（）.14. 已知sin（+）=，則sin（2+）=參考答案： 【考點】兩角和與差的正弦函數【分析】根據誘導公式和二倍角公式計算即可【解答】解：sin（+）=，sin=，sin（2+）=cos2=12

12、sin2=1=，故答案為：15. 數列，若為遞增數列，則的取值范圍是_.參考答案：16. 某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為，其中x為銷售量（單位：輛）若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為   萬元參考答案：45.6【考點】函數模型的選擇與應用【專題】應用題【分析】先根據題意，設甲銷售x輛，則乙銷售（15x）輛，再列出總利潤s的表達式，是一個關于x的二次函數，最后求此二次函數的最大值即可【解答】解：依題意，可設甲銷售x（x0）輛，則乙銷售（15x）輛，總利潤s=5.06x0.15x2+2（15x）=0.15x2+3.06x+30=0.

13、15（x10.2）2+45.606根據二次函數圖象和xn*，可知當x=10時，獲得最大利潤l=0.15×102+3.06×10+30=45.6萬元故答案為：45.6【點評】本題考查函數模型的構建，考查利用配方法求函數的最值，解題的關鍵是正確構建函數解析式17. 若函數f（x）=|2x2|m有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍是   參考答案：（0，2）【考點】函數零點的判定定理【分析】把函數f（x）=|2x2|m的零點轉化為函數y=|2x2|與y=m的圖象交點的橫坐標，畫出兩個函數的圖象，數形結合得答案【解答】解：由f（x）=|2x2|m=0，得|2x2

14、|=m，畫出函數y=|2x2|與y=m的圖象如圖，由圖可知，要使函數f（x）=|2x2|m有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍是（0，2）故答案為：（0，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 曲線c是平面內到點f（0，1）和直線l：y=4的距離之和等于5的點p的軌跡。（i）試判斷點m（1，2），n（4，4）是否在曲線c上，并說明理由；（ii）求曲線c的方程，并畫出其圖形；（iii）給定點a（0，a），若在曲線c上恰有三對不同的點，滿足每一對點關于點a對稱，求實數a的取值范圍。參考答案：（i）點n在曲線c上；（ii）見解析；（iii）（，4）【

15、分析】（i）設，利用題目所給已知條件列方程，并用坐標表示出來，由此求得曲線c的軌跡方程.將兩點坐標代入軌跡方程，由此判斷出是否在曲線上.（ii）化簡曲線方程為，進而畫出曲線圖像.（iii）首先考慮過平行于軸的直線，可形成一對關于點的對稱點，且對稱點在同一段拋物線上.當對稱點在不同一段的拋物線上時，設其中一個對稱點的坐標，根據中點坐標公式求得其關于點對稱點的坐標，代入對應拋物線的方程，根據解的個數求得的取值范圍.【詳解】解：（i）設點p（x，y），則|pf|+d=5，即.發現點m的坐標（1，2）不滿足方程，故點m不在曲線c上，而點n的坐標（4，4）滿足方程，故點n在曲線c上；（ii）由得所以=曲

16、線c如圖所示（iii）顯然，過點a與x軸平行的直線與曲線c的兩個交點關于點a對稱，且這兩個點在同一段拋物線上；當兩個點在同一段拋物線時，也只有當這兩點所在直線與x軸平行，才存在關于點a對稱的兩點：當對稱的兩點分屬兩段拋物線時，不妨設其中一個點為p（x1，y1），其中y1=，且4x14，則其關于點a的對稱點為q（x1，2ay）所以2ay1=+5即2a=y1+5=+5=+5，考慮到直線pq不與x軸平行，所以4<x1<4且x10.所以當<a<4時，方程2a=+5的解剛好有且只有兩個.綜上，實數a取值范圍為（，4）.【點睛】本小題主要考查軌跡方程的求法，考查判斷點是否在曲線上的

17、方法，考查數形結合的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，綜合性較強，屬于中檔題.19. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0時，有成立（1）判斷f（x）在1，1上的單調性，并證明它；（2）解不等式f（x2）f（2x）；（3）若f（x）m22am+1對所有的a1，1恒成立，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的性質【分析】（1）利用函數單調性的定義進行證明：在區間1，1任取x1、x2，且x1x2，利用函數為奇函數的性質結合已知條件中的分式，可以證得f（x1）f（x2）0，所以函數f（x）是1，1上的增函數；（2）由（1）

18、可得f（x）在1，1遞增，不等式即為1x22x1，解不等式即可得到所求范圍；（3）根據函數f（x）m22am+1對所有的x1，1，a1，1恒成立，說明f（x）的最大值1小于或等于右邊，因此先將右邊看作a的函數，m為參數系數，解不等式組，即可得出m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）是1，1上的增函數理由：任取x1、x21，1，且x1x2，則f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）0，即0，x1x20，f（x1）f（x2）0則f（x）是1，1上的增函數 （2）由（1）可得f（x）在1，1遞增，可得不等式f（x2）f（2x），即為即解得0x，則解集為（0，；（3）要使f（x）m22am+1對所

19、有的x1，1，a1，1恒成立，只須f（x）maxm22am+1，即1m22am+1對任意的a1，1恒成立，亦即m22am0對任意的a1，1恒成立令g（a）=2ma+m2，只須，解得m2或m2或m=0，則實數m的取值范圍是m|m=0或m2或m220. 解下列不等式:.參考答案：見解析【分析】當時，原不等式等價于，當時,原不等式等價于，由此能求出結果.【詳解】當時,原不等式等價于解得.當時,原不等式等價于解得.綜上所述,當時,原不等式的解集為;當時,原不等式的解集為.【點睛】本題主要考查對數函數定義域以及對數函數單調性的應用，以及分類討論思想的應用，屬于簡單題.解簡單的對數不等式要注意兩點：（1）根據底數討論單調性；（2）一定要注意函數的定義域.21. 某高級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表： 高一年級高二年級高三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19。(1) 先用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在高三年級抽取多少名？(2) 已知y245，z245，求高三年級中女生比男生多的概率參考答案：略22. 某上市股票在30天內每股的交易價格p（元）與時間t（天）組