1、2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖. 程序輸出的結(jié)果s=132 , 則判斷框中應(yīng)填（    ）a.  i10   b.  i11     c.  i11     d.  i12參考答案：b略2. 的取值為:a.1     

2、60;    b.           c.           d.參考答案：a略3. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若a1000+a1018=2，則s2017=（）a1008b1009c2016d2017參考答案：d【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a2017=2由此能求出結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a

3、1000+a1018=2，a1+a2017=2，s2017=（a1+a2017）=2017故選：d4. 下列說法中錯(cuò)誤的是（）命題“中至少有一個(gè)等于”命題的否定是“中沒有一個(gè)等于”命題“存在一個(gè)，使” 命題的否定是“對(duì)任給，都有”命題“都是偶數(shù)”命題的否定是“不都是偶數(shù)”命題“是方程的根” 命題的否定是“不是方程的根”參考答案：b略5. 如果執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（）a720b360c240d120參考答案：b【考點(diǎn)】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的k，的值，當(dāng)有k=4，=360時(shí)不滿足條件km，輸出p的值為360【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有

4、n=6，m=4k=1，=1第一次執(zhí)行循環(huán)體，=3滿足條件km，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有k=2，=12滿足條件km，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有k=3，=60滿足條件km，第4次執(zhí)行循環(huán)體，有k=4，=360不滿足條件km，輸出p的值為360故選：b6. 如圖，設(shè)d是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，e是d內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域（陰影部分）.向d中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入e中的概率為a.       b.    c.    d.參考答案：c7. （文科做）橢圓2x2+3y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)(  

5、   )a（0，）b（0，±1）c（±1，0）d（，0）參考答案：d【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再確定其幾何量，從而求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且故橢圓2x2+3y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選d【點(diǎn)評(píng)】本題以橢圓方程為載體，考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程8. 已知點(diǎn)p在曲線y=上，為曲線在點(diǎn)p處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）a0，）bcd參考答案：d【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率，再根據(jù)斜率等于傾斜角的正切值求

6、出角的范圍【解答】解：因?yàn)閥=，ex+ex+24，y1，0）即tan1，0），0故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的斜率等于傾斜角的正切值9. 設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（    ）         a                   b.     

7、60;                    c                      d 參考答案：d10. 設(shè)雙曲線 的離心率e，則雙曲線的兩條漸近線夾角的取值范圍是    

8、0;                                                  (&#

9、160;      )a.     b    c     d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(2,0) 【分析】由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對(duì)稱性，在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，而，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故

10、答案為：12. 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是參考答案：48種略13. 若二項(xiàng)式的展開式的第三項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則=_.    參考答案：6；略14. 數(shù)列滿足：，若=64，則n=        .參考答案：7略15. 設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，若8akb與ka2b共線，則實(shí)數(shù)k_.參考答案：416. 已知函數(shù)，（1）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為6，則實(shí)數(shù)     &#

11、160;    ；（2）若函數(shù)在(1,3)內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          參考答案：1，函數(shù)在內(nèi)既有極大值又有極小值，則在(1,3)內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則17. 以原點(diǎn)為定點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且過點(diǎn)（2，4）的拋物線方程是_參考答案： =8或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓上是否存在點(diǎn)使得直線交橢圓于兩點(diǎn)，且

12、？若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在說明理由參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為將坐標(biāo)代入方程，得   橢圓的方程為  （2）                  ，       ， 即     所以，     將韋達(dá)代入上式，化簡(jiǎn)得：    &#

13、160; 又點(diǎn)在橢圓上，所以    由得，所以   19. （12分）經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：（1）時(shí)，最大車流量為千輛/小時(shí)；（2）汽車的平均速度應(yīng)在25km/h到64km/h之間.20. 如圖,已知a,b是橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn),p,q是橢圓上的兩點(diǎn),且滿足,其中、分別為直線a

14、p、qb的斜率.（1）求證：直線ap和bq的交點(diǎn)r在定直線上；（2）求證：直線pq過定點(diǎn)；（3）求和面積的比值.參考答案：  21. 某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：  （）求分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率及全班人數(shù)；（）求分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高；（）試用此頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)參考答案：解析：（）分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率為0.008×100.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班

15、人數(shù)為25. 4分（）分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)為25271024，頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為÷100.016.              8分（）分?jǐn)?shù)在60,70)之間的頻率為：；分?jǐn)?shù)在70,80)之間的頻率為：；      分?jǐn)?shù)在90,100)之間的頻率為：，          

16、0;             10分      所以分?jǐn)?shù)在70,80)之間對(duì)應(yīng)的矩形最高，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75。12分      平均數(shù)為：14分略22. (本題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交橢圓于m，n兩點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)為g(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)求證：點(diǎn)g在一條定直線上   參考答案：解(1)由橢

17、圓兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，題設(shè)可知 -2分因?yàn)椋矗杂忠驗(yàn)椋?#160;                  -4分所以，所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.                  - 6分(2)解法一：由題意知，直線與直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，直線的方

18、程為                                               -8分聯(lián)立方程組，消去y得，解得點(diǎn)同理，解得點(diǎn).           -12分由m，d，n三點(diǎn)共線，有，化簡(jiǎn)得由題設(shè)可知與同號(hào)，所以                 -14分聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)將代入點(diǎn)g的橫坐標(biāo)，得所以，點(diǎn)g恒在定直線上