1、數學試題第 1 頁（共 18 頁）江蘇省徐州市2019 屆高三 12 月月考試題數學試卷一、填空題（本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分，請將答案填寫在答題卡相應的位置上）1.設集合2ax x，21y ybx，則ab . 2.已知3,mini m nri，其中i為虛數單位，則mn= .3. 函數的定義域是，則函數的定義域為 4. 在 abc 中， 角 a， b， c 的對邊分別為a， b， c， 若 a3， b5， c 7， 則角 c= 5. 如圖，程序執行后輸出的結果為 6. 設函數( )sin()f xax（, ,a為常數，且0,0,0a）的部分圖象如圖所示，則的值為 7. 已知

2、( , ) |6,0,0 x yxyxy，( , )|4,0,20ax yxyxy，若向區域上隨機投擲一點p，則點p落入區域a的概率為 8. 已知, x y滿足約束條件1,14,21,yxyxx則2xzy的取值范圍為 9. 已知函數( )f x是定義在實數集r 上的奇函數，且在區間,0上是單調遞增，若0)2(lg)5(lg50lg2(lg2xff，則x的取值范圍為 10. 已知442cossin,(0,)32，則2cos(2)3 數學試題第 2 頁（共 18 頁）a b c p （第 15 題）d 11. 設數列na的前n項和為ns，若*2()nnsan nn，則數列na的通項公式為na .

3、12. 已知正實數,x y滿足141223xyxy，則xy的最小值為 13. 已知函數3(1)( )2ln(2)(1)xxf xxx,如果存在實數,m n,其中mn,使得()( )mff n ,則nm的取值范圍是 14. 設函數( )332xxf xx，則滿足12(2)(log)0 xfx的x的取值范圍是 二解答題：本大題共6 小題，共計90 分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或計算步驟15 （本小題滿分14 分）如圖，在四棱錐pabcd 中，平面pab平面 abcd ，bc/平面 pad，pbc90 , 90pba求證：（1）/ad平面pbc；（2）平面 pbc平面p

4、ab16 （本小題滿分14 分）在 abc 中，角 a，b，c 所對邊分別為a，b，c，且tan21tanacbb（1）求角 a；（2）若 m(0, 1)，n2cos, 2cos2cb，試求 |mn|的最小值數學試題第 3 頁（共 18 頁）17 （本小題滿分14 分）如圖，在平面直角坐標系xoy 中，過橢圓 c ：2214xy的左頂點a作直線 l ，與橢圓c 和y軸正半軸分別交于點p， q （1）若 appq ，求直線 l 的斜率；（2）過原點 o 作直線 l 的平行線，與橢圓c 交于點 mn，求證：2ap aqmn為定值18 （本小題滿分16 分）如圖，某森林公園有一直角梯形區域abcd，

5、其四條邊均為道路，adbc， adc90 ，ab5 千米， bc8 千米， cd3 千米現甲、乙兩管理員同時從a地出發勻速前往 d 地，甲的路線是ad，速度為6 千米 /小時，乙的路線是abcd，速度為v 千米 /小時（1）若甲、乙兩管理員到達d 的時間相差不超過15 分鐘，求乙的速度v 的取值范圍；（2）已知對講機有效通話的最大距離是5 千米若乙先到達d，且乙從a 到 d 的過程中始終能用對講機與甲保持有效通話，求乙的速度v 的取值范圍a p q x y o l m n （第 17 題）（第 18 題圖）c b a d 數學試題第 4 頁（共 18 頁）19 （本小題滿分16 分）設數列na

6、的前n 項和為ns，數列nb滿足 : nnbna,且數列nb的前n 項和為*(1)2()nnsnnn. (1)求12,a a的值；(2)求證：數列2ns是等比數列；(3)抽去數列na中的第 1 項，第 4 項，第 7 項， ，第 3n-2 項， 余下的項順序不變，組成一個新數列nc，若nc的前 n 項和為nt，求證：1121153nntt. 20 (本小題滿分16 分 ) 已知函數lnfxaxx ar ，2( )lnxg xxx（1）當1a時，求 fx 的單調增區間；（2）若( )( )h xfxg x恰有三個不同的零點123,xxx （123xxx ） 求實數a的取值范圍；求證：231212

7、3lnlnln1111xxxxxx數學試題第 5 頁（共 18 頁）第卷（附加題共 40 分）21. 【選做題】在a，b，c，d 四小題中只能選做2 題，每小 題 10 分，共計 20 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. a選修 41 幾何證明選講如圖， ab 為 o 的直徑， bd 是 o 的切線，連接ad 交 o 于 e，若 bdce，ab 交 ce 于 m ，求證：2abae adb選修 42 矩陣與變換已知矩陣，其中，若點在矩陣的變換下得到點（1）求實數a 的值；（2）求矩陣的特征值及其對應的特征向量m221ara(1, 2)pm( 4,0)pmmedcba（第 21-a ）

8、數學試題第 6 頁（共 18 頁）c選修 44 參數方程與極坐標已知圓m的極坐標方程為242cos()604，求的最大值 . d選修 45 不等式證明選講已知均為正數，求證：. 【必做題】第22 題、第 23 題，每題10 分，共計20 分.22 (本小題滿分10 分) 設tsr,為整數，集合0 ,222|rstaatsr中的數由小到大組成數列naxyz、 、2223 111111()3xyzxyz數學試題第 7 頁（共 18 頁）（1）寫出數列na的前三項；（2）求36a23 (本小題滿分10 分) 如圖，過拋物線上一點 p（1， -2 ）作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點（）求的值

9、；（）若，求面積的最大值。2:4cyx1122(,),(,)a xyb xy12yy120,0yypabyabpox數學試題第 8 頁（共 18 頁）a b c p d h 江蘇省徐州市2019 屆高三 12 月月考試題數學試卷參考答案一、填空題（本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分，請將答案填寫在答題卡相應的位置上）1. -21xx2.23.4.235.606.37.298.6 3,7 29.010，10.152611.12n12. 9413.32ln 2,214. (0,1)(2,)二解答題：本大題共6 小題，共計90 分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或

10、計算步驟15.證明：（1）因為bc/ 平面pad，而bc平面abcd，平面abcdi 平面pad = ad，所以bc/ad 3 分因為ad 平面pbc，bc平面pbc，所以/ad平面 pbc 6 分（2）自p作ph ab于h，因為平面pab平面 abcd ，且平面pabi 平面 abcd=ab，所以ph平面 abcd 9分因為bc平面abcd，所以bc ph因為pbc90 , 所以bc pb，而90pba，于是點h與b不重合，即pb iph = h因為pb，ph平面pab，所以bc平面pab 12 分數學試題第 9 頁（共 18 頁）因為bc平面pbc，故平面pbc平面pab 14 分16.解

11、： （ 1）tan2sincos2sin11tansincossinacabcbbbab，3分即sincossincos2sinsincossinbaabcbab，sin()2sinsincossinabcbab，1cos2a5分0a，3a7 分（2） mn2(cos ,2cos1)(cos ,cos )2cbbc，|mn|2222221coscoscoscos ()1sin(2)326bcbbb 10 分3a，23bc，2(0,)3b從而72666b12 分當sin(2)6b1，即3b時， |mn|2取得最小值12 13 分所以， |mn|min2214 分17. 解： （1）依題意，橢圓c

12、 的左頂點(20 )a，設直線 l 的斜率為 k (0 )k，點p的橫坐標為px ，則直線 l 的方程為(2 )ykx 2 分又橢圓 c ：2214xy，由得，222241161640kxk xk，則22164241pkxk，從而222814pkxk5分因為 appq ，所以1px數學試題第 10 頁（共 18 頁）所以2228114kk，解得32k（負值已舍） 8分（2）設點 n 的橫坐標為nx 結合（ 1）知，直線mn 的方程為ykx 由得，22414nxk10分從而22222pnxap aqmnx12分2222822144414kkk12，即證14 分18.解： (1)由題意，可得ad1

13、2 千米由題可知 |12616v|14， 2 分解得649v647 4分(2) 解法一：經過t 小時，甲、乙之間的距離的平方為f(t)由于先乙到達d 地，故16v2，即v8 6分當 0vt5，即 0t5v時，f(t)(6t)2(vt)226tvtcosdab(v2485v36) t2因為 v2485v360，所以當t5v時， f(t)取最大值，所以 (v2485v36)(5v)225，解得 v154 9 分當 5vt13，即5v t13v時，數學試題第 11頁（共 18 頁）f(t)(vt16t)29(v6) 2 (t1v6)29因為 v8，所以1v65v，(v6) 20，所以當t13v時，

14、f(t)取最大值，所以 (v6) 2(13v1v 6)2925，解得398v394 13分當 13vt16，13v t16v時，f(t)(126t)2 (16vt)2，因為 126t 0，16vt0，所以當 f(t)在(13v，16v)遞減，所以當 t13v時，f(t)取最大值，(12613v)2(16v13v)225，解得398v394因為 v8，所以8v394 16 分解法二：設經過t 小時，甲、乙之間的距離的平方為f(t)由于先乙到達d 地，故16v2，即 v8 6分以 a 點為原點， ad 為 x 軸建立直角坐標系，當 0vt5 時， f(t)(45vt 6t)2(35vt)2由于 (

15、45vt6t)2 (35vt)225，所以 (45v 6)2(35v)225t2對任意 0t5v都成立，所以 (45v6)2(35v)2v2，解得 v154 9 分當 5vt13 時， f(t)(vt 16t)232由于 (vt16t)23225，所以 4vt16t4 對任意5vt13v都成立，即v65t，3t v6，對任意5vt13v都成立，數學試題第 12 頁（共 18 頁）所以v 65v13，3v13v6，解得398v394 13 分當 13vt16 即13vt16v，此時 f (t)(126t)2(16vt)2由及知：8v394，于是 012 6t 1278v12783944，又因為

16、016vt3，所以 f (t)(126t)2(16vt)2423225 恒成立綜上可知8v394 16 分19. (1) 由題意得 : 12323(1)2nnaaanansn; 1分當 n=1 時,則有 : 11(1 1)2,as解得 : 12a; 當 n=2 時,則有 : 1222(21)4aas,即2222(2)4aa,解得 : 24a; 122,4aa 3 分(2) 由12323(1)2nnaaanansn 得: 1231123(1)2(1)nnnaaananansn 4 分 - 得 : 11(1)(1)2nnnnansns, 即: 11(1)()(1)2nnnnnssnsns即:122

17、nnss; 5 分122(2)nnss, 由112240sa知: 數列2ns是以 4為首項 ,2 為公比的等比數列. 7 分(3) 由(2) 知: 124 2nns, 即114 2222nnns8 分當 n2 時, 11(22)(22)2nnnnnnass對 n=1 也成立 , 即2nna(n*)n. 10 分數列nc為2356892 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 , 它的奇數項組成以4 為首項、公比為8 的等比數列；偶數項組成以8 為首項、公比為8 的等比數列；11 分當 n=2k-1 *()kn時, 數學試題第 13 頁（共 18 頁）2531363313212422()()(222)(2

18、22)4(1 8 )8(1 8 )5128,181877kknkkkkktcccccc3115121212828,7777kkknnnttc1112 812128412,5 8122835 81255(5 812)5kknnkknntttt1 4 分當 n=2k *()kn時, 25313631321242321111()()(222)(222 )4(1 8 )8(1 8 )12128,181 87712124012828,777740 8121071011,81712 81233(81)33kknkkkkkkkknnnkknnkknntccccccttctttt1121153nntt. 16

19、 分20.（1）當1a時，lnfxxx ，定義域為0，111xfxxx所以0fx，( )f x 在 0，上單調遞增；即 fx 的單調增區間為0，. 3分（2）由題意可得，關于x 的方程2lnlnxaxxxx在0 +，上有三個不同的解即關于 x 的方程lnlnxxaxxx在0 +，上有三個不同的解數學試題第 14 頁（共 18 頁）令lnlnxxf xxxx，0 +x，所以2222ln1ln2ln1ln1lnlnlnxxxxxxfxxxxxxx5分顯然，當0 +x，時，2ln0 xx，證明如下：令2ln0yxx x，1212xyxx當102x，時，0y，函數2lnyxx 在102，上單調遞減；當

20、12x，時，0y，函數2lnyxx 在102，上單調遞增所以當12x時，2lnyxx 取最小值11 ln2所以，當0 +x，時，2ln0 xx7分令0fx，可得1x或e將x,h1(x),h(x)變化情況列表如下x0 1，11, eee，hx00h x極小值11f極大值1( )1ef eee又當0, ( ),( )1.xh xxh x時當，所以，實數a的取值范圍為1(1,)1eee10分數學試題第 15 頁（共 18 頁）由可知，當12301xxex 時，ln1lnlnln1xxxaxxxxxx令ln xtx，則11att，即2110tata，1210tta，1 210t ta12分不妨設12t

21、t ，則120tt 又ln0 xt xxx，21lnxtxx，當0 xe， 時，0tx， t x 在0 e，上單調遞增；當xe，時，0tx，t x在e，上單調遞減顯然，當0 1x， 時，0t x；當 xe，時，0t x所以111ln xtx，32223lnlnxxtxx14分所以2223121212312lnlnlnlnln11111xxxxxxxxxx2122111ttt21211tt2121 21tttt2111aa1即2312123lnlnln1111xxxxxx 16 分附加題答案21 【選做題】 本題包括a、 b、c、d 四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答若多做，則按作

22、答的前兩題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟a(幾何證明選講，本小題滿分10 分) 解：連接cb 因為 ab 為 o 的直徑， bd 是 o 的切線，所以abbdmedcba數學試題第 16 頁（共 18 頁）因為 bd ce，所以 abce因為 ab 交 ce 于 m ，所以 m 為 ce 的中點，所以 ac=ae ，cabeab 5 分因為 bd 是 o 的切線，所以abd=90 因為 ab 為 o 的直徑，所以acb=90 所以 acb= abd 因為cabeab ，所以 acb abd 所以acababad，所以2abadac即2abae ad10 分b(矩陣與變換，本小題滿

23、分10 分) （1）由=， （2 分）. （3 分）（2）由（ 1）知，則矩陣的特征多項式為（5 分）令，得矩陣的特征值為與 4. （6 分）當時，矩陣的屬于特征值的一個特征向量為; （8 分）當時，矩陣的屬于特征值的一個特征向量為 （10 分）c(極坐標與參數方程，本小題滿分10 分 ) 原方程化為06)sin22cos22(242即06)sincos(423 分圓的直角坐標方程為064422yxyx 5 分221a12402243aam2321m223( )(2)(1)63421f0)(fm11(2)3002(1)0 xyxyxym1114(2)302302(1)0 xyxyxym432數學試題第 17 頁（共 18 頁）圓心 m(2 , 2) ，半徑為27 分232222ma