1、整式的概念【學習目標】1掌握單項式系數及次數的概念； 2. 理解多項式的次數及多項式的項、常數項及次數的概念；3掌握整式的概念，會判斷一個代數式是否為整式；4. 能準確而熟練地列式子表示一些數量關系【要點梳理】要點一、單項式 1.單項式的概念：如，-1，它們都是數及字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式要點詮釋：（1）單項式包括三種類型：數字及字母相乘或字母及字母相乘組成的式子；單獨的一個數；單獨的一個字母（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為它無法寫成數字及字母的乘積2.單項式的系數：單項式中的數字因

2、數叫做這個單項式的系數要點詮釋：（1）確定單項式的系數時，最好先將單項式寫成數及字母的乘積的形式，再確定其系數；（2）圓周率是常數單項式中出現時，應看作系數；（3）當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數，如：寫成3.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數要點詮釋：單項式的次數是計算單項式中所有字母的指數和得到的，計算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數的字母，實際上其指數是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數字的指數一同計算要點二、多項式1.多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式要點詮釋：“幾個”是指兩個或兩

3、個以上2. 多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項要點詮釋：（1）多項式的每一項包括它前面的符號（2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式3. 多項式的次數：多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數要點詮釋：（1）多項式的次數不是所有項的次數之和，而是多項式中次數最高的單項式的次數（2）一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應寫出要點三、 整式單項式及多項式統稱為整式要點詮釋：（1）單項式、多項式、整式這三者之間的關系如圖所示即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成立（2）分母中含有字母的式子一定不是整式【典型例題】類型一、整式概念

4、辨析1指出下列各式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？，10，【答案及解析】單項式有：，10，； 多項式有：，； 整式有：，10，【總結升華】不是整式，因為分母中含有字母；也不是多項式，因為不是單項式舉一反三：【變式】下列代數式：，其中是單項式的是_，是多項式的是_.【答案】，類型二、單項式2指出下列代數式中的單項式，并寫出各單項式的系數和次數，a-3，【答案及解析】，是單項式，其中的系數是，次數是3；的系數是-1，次數是1；的系數是，次數是4；的系數是，次數是4；為非零常數，只有數字因式，系數是它本身，次數為0；的系數仍按科學記數法表示為-3×108，次數是3；只含有字母因數

5、，系數是l，次數為字母指數之和為3【總結升華】（1）要區分數字因數、字母因數；（2）不能見了指數就相加，如中，的指數4不能相加，次數為4；（3）有分數線的，分子、分母的數字都是系數；（4）是常數，不能看作字母舉一反三：【變式1】單項式3x2y3的系數是【答案】3【變式2】下列結論正確的是() A沒有加減運算的代數式叫做單項式 B單項式的系數是3，次數是2C單項式m既沒有系數，也沒有次數D單項式的系數是-1，次數是4【答案】D類型三、多項式3.多項式，這個多項式的最高次項是什么？一次項的系數是什么？常數項是什么？這是幾次幾項式?【答案及解析】這個多項式中共有四項，分別為：，它們的次數分別為：3,

6、6,1,0；其中的次數是6，是最高次項，一次項的系數是-1，常數項是1，它是六次四項式【總結升華】確定多項式的次數時，分兩步：（1）先求多項式中每一項的次數；（2）取這些次數中的最大的數即為多項式的次數4. 已知多項式(1)求多項式各項的系數和次數(2)如果多項式是七次五項式，求m的值【答案及解析】(1)依題意知此多項式是五項式，第一項的系數是-6，次數是3；第二項的系數是-7，次數是3m+1；第三項的系數是，次數是4；第四項系數是-l，次數3；第五項-5系數是-5，次數是0(2)由多項式是七次五項式，可得的次數是7，即3m-1+27，解得m2【總結升華】對于單項式的次數為3m+1的認識會不太

7、習慣，通過適量的練習，會對用字母表示多項式的次數或系數有較深地認識舉一反三：【變式】多項式是關于的二次三項式，求a及b的差的相反數【答案】類型四、整式的應用5.用整式填空：(1)某商場將一種商品A按標價的9折出售(即優惠10%)仍可獲利10%，若商場商品A的標價為a元，那么該商品的進價為_元(列出式子即可，不用化簡)(2)甲商品的進價為1400元，若標價為a元，按標價的9折出售；乙商品的進價是400元，若標價為b元，按標價的8折出售，列式表示兩種商品的利潤率分別為甲：_ 乙：_【答案】(1)；(2)甲商品的利潤率為×100%，乙商品的利潤率為：×100%【解析】本例屬于實際

8、生活問題，應分清“進價”、“標價”、“利潤”、“利潤率”、“打折”等問題，打幾折就是標價的十分之幾【總結升華】解答本例需弄清以下兩個數量關系：(1)利潤售價進價; (2)利潤率舉一反三：【變式】（2019秋棲霞市期末）對下列代數式作出解釋，其中不正確的是（ ）A. ab：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，小明比他爸爸小（ab）歲B. ab：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，則小明出生時，他爸爸為（ab）歲C. ab：長方形的長為acm，寬為bcm，長方形的面積為abcm2D. ab：三角形的一邊長為acm，這邊上的高為bcm，此三角形的面積為abcm2【答案】D.6.（2019重慶）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律組成的，其中第個圖形中一共有6個小圓圈，第個圖形中一共有9個小圓圈，第個圖形中一共有12個小圓圈，按此規律排列，則第個圖形中小圓圈的個數為（）A.21 B.24 C.27 D.30【答案】 B【解析】觀察圖形得：第1個圖形有3+3×1=6個圓圈，第2個圖形有3+3&