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文檔簡介
1、整式的概念【學習目標】1掌握單項式系數及次數的概念; 2. 理解多項式的次數及多項式的項、常數項及次數的概念;3掌握整式的概念,會判斷一個代數式是否為整式;4. 能準確而熟練地列式子表示一些數量關系【要點梳理】要點一、單項式 1.單項式的概念:如,-1,它們都是數及字母的積,像這樣的式子叫單項式,單獨的一個數或一個字母也是單項式要點詮釋:(1)單項式包括三種類型:數字及字母相乘或字母及字母相乘組成的式子;單獨的一個數;單獨的一個字母(2)單項式中不能含有加減運算,但可以含有除法運算如:可以寫成。但若分母中含有字母,如就不是單項式,因為它無法寫成數字及字母的乘積2.單項式的系數:單項式中的數字因
2、數叫做這個單項式的系數要點詮釋:(1)確定單項式的系數時,最好先將單項式寫成數及字母的乘積的形式,再確定其系數;(2)圓周率是常數單項式中出現時,應看作系數;(3)當一個單項式的系數是1或-1時,“1”通常省略不寫;(4)單項式的系數是帶分數時,通常寫成假分數,如:寫成3.單項式的次數:一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數要點詮釋:單項式的次數是計算單項式中所有字母的指數和得到的,計算時要注意以下兩點:(1)沒有寫指數的字母,實際上其指數是1,計算時不能將其遺漏;(2)不能將數字的指數一同計算要點二、多項式1.多項式的概念:幾個單項式的和叫做多項式要點詮釋:“幾個”是指兩個或兩
3、個以上2. 多項式的項:每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數項要點詮釋:(1)多項式的每一項包括它前面的符號(2)一個多項式含有幾項,就叫幾項式,如:是一個三項式3. 多項式的次數:多項式里次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數要點詮釋:(1)多項式的次數不是所有項的次數之和,而是多項式中次數最高的單項式的次數(2)一個多項式中的最高次項有時不止一個,在確定最高次項時,都應寫出要點三、 整式單項式及多項式統稱為整式要點詮釋:(1)單項式、多項式、整式這三者之間的關系如圖所示即單項式、多項式必是整式,但反過來就不一定成立(2)分母中含有字母的式子一定不是整式【典型例題】類型一、整式概念
4、辨析1指出下列各式中哪些是單項式?哪些是多項式?哪些是整式?,10,【答案及解析】單項式有:,10,; 多項式有:,; 整式有:,10,【總結升華】不是整式,因為分母中含有字母;也不是多項式,因為不是單項式舉一反三:【變式】下列代數式:,其中是單項式的是_,是多項式的是_.【答案】,類型二、單項式2指出下列代數式中的單項式,并寫出各單項式的系數和次數,a-3,【答案及解析】,是單項式,其中的系數是,次數是3;的系數是-1,次數是1;的系數是,次數是4;的系數是,次數是4;為非零常數,只有數字因式,系數是它本身,次數為0;的系數仍按科學記數法表示為-3×108,次數是3;只含有字母因數
5、,系數是l,次數為字母指數之和為3【總結升華】(1)要區分數字因數、字母因數;(2)不能見了指數就相加,如中,的指數4不能相加,次數為4;(3)有分數線的,分子、分母的數字都是系數;(4)是常數,不能看作字母舉一反三:【變式1】單項式3x2y3的系數是【答案】3【變式2】下列結論正確的是() A沒有加減運算的代數式叫做單項式 B單項式的系數是3,次數是2C單項式m既沒有系數,也沒有次數D單項式的系數是-1,次數是4【答案】D類型三、多項式3.多項式,這個多項式的最高次項是什么?一次項的系數是什么?常數項是什么?這是幾次幾項式?【答案及解析】這個多項式中共有四項,分別為:,它們的次數分別為:3,
6、6,1,0;其中的次數是6,是最高次項,一次項的系數是-1,常數項是1,它是六次四項式【總結升華】確定多項式的次數時,分兩步:(1)先求多項式中每一項的次數;(2)取這些次數中的最大的數即為多項式的次數4. 已知多項式(1)求多項式各項的系數和次數(2)如果多項式是七次五項式,求m的值【答案及解析】(1)依題意知此多項式是五項式,第一項的系數是-6,次數是3;第二項的系數是-7,次數是3m+1;第三項的系數是,次數是4;第四項系數是-l,次數3;第五項-5系數是-5,次數是0(2)由多項式是七次五項式,可得的次數是7,即3m-1+27,解得m2【總結升華】對于單項式的次數為3m+1的認識會不太
7、習慣,通過適量的練習,會對用字母表示多項式的次數或系數有較深地認識舉一反三:【變式】多項式是關于的二次三項式,求a及b的差的相反數【答案】類型四、整式的應用5.用整式填空:(1)某商場將一種商品A按標價的9折出售(即優惠10%)仍可獲利10%,若商場商品A的標價為a元,那么該商品的進價為_元(列出式子即可,不用化簡)(2)甲商品的進價為1400元,若標價為a元,按標價的9折出售;乙商品的進價是400元,若標價為b元,按標價的8折出售,列式表示兩種商品的利潤率分別為甲:_ 乙:_【答案】(1);(2)甲商品的利潤率為×100%,乙商品的利潤率為:×100%【解析】本例屬于實際
8、生活問題,應分清“進價”、“標價”、“利潤”、“利潤率”、“打折”等問題,打幾折就是標價的十分之幾【總結升華】解答本例需弄清以下兩個數量關系:(1)利潤售價進價; (2)利潤率舉一反三:【變式】(2019秋棲霞市期末)對下列代數式作出解釋,其中不正確的是( )A. ab:今年小明b歲,小明的爸爸a歲,小明比他爸爸小(ab)歲B. ab:今年小明b歲,小明的爸爸a歲,則小明出生時,他爸爸為(ab)歲C. ab:長方形的長為acm,寬為bcm,長方形的面積為abcm2D. ab:三角形的一邊長為acm,這邊上的高為bcm,此三角形的面積為abcm2【答案】D.6.(2019重慶)下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律組成的,其中第個圖形中一共有6個小圓圈,第個圖形中一共有9個小圓圈,第個圖形中一共有12個小圓圈,按此規律排列,則第個圖形中小圓圈的個數為()A.21 B.24 C.27 D.30【答案】 B【解析】觀察圖形得:第1個圖形有3+3×1=6個圓圈,第2個圖形有3+3&
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