1、整理和復習1、 數及代數（一）數的認識定義：像8，16，+1，0.6，+這樣的數叫做正數正數 寫法和讀法：正數前面加“+”號。如+8讀作：“正八”“+”號一般可以省略不寫數 定義：像-1，-10.2，-7.9，-這樣的數叫做負數 負數 寫法和讀法：負數前面加“-”號。如-15讀作：“負十五” 數字越大負數反而越小比0小的數是負數，比0大的數是正數“0”既不是正數，也不是負數。 正整數 自然數 整數 0負整數 有限小數小數 無限不循環小數 無限小數 無線循環小數（自然數全是整數，整數不全是自然數，還包括負整數） 小數：整數部分，小數點，小數部分 數 真分數 分數： 整數1假分數 帶分數 （小數是

2、特殊的分數） 百分數：(1)分母是100的分數叫做百分數。 (2)表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數又叫百分比或百分率。百分數通常不寫成分數形式，而采用符號“%”來表示，叫做百分號。知識點一：整數整數部分小數點小數部分億級萬級個級數位千 百 十 億億 億 億位位位位千 百 十 萬萬 萬 萬位位位位千 百 十 個位位位位.十 百 千.分 分 分計數單位千 百 十 億億 億 億千 百 十 萬萬 萬 萬千 百 十 一 (個)十 百 千.分 分 分.之 之 之.一 一 一.1、讀數：從最高位起，一級一級的讀。讀萬級或億級的數時要按照個級的讀法來讀，并在后面加上級名。每一級末尾的0都不

3、讀，其他數位上不論連續有幾個0，只讀一個0。寫數：先確定最高位是哪一級的哪個數位，然后從高位起，一級一級往下寫，哪一位一個單位也沒有，就在哪個數位上寫0。2、數的改寫及求近似數：為了讀寫方便，常把較大的數簡寫成用“萬”或“億”作單位的數。如:2365500=236.55萬(改寫用“萬”作單位的數)。如:2365500237萬(省略萬位后面的尾數，寫成近似數)，如:7.629837.6(保留一位小數)。知識點二：小數1、小數的意義： 把整數“1”平均分成10份，100份，1000份這樣的1份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾可以用小數來表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數

4、表示千分之幾 2、小數的讀法和寫法：讀小數時，整數部分按照整數讀法來讀（整數部分是0的讀作“零”）小數點讀作“點”，小數部分順次讀出每個數位上的數字。 寫小數時，整數部分按照整數寫法來寫（整數部分是0的寫作“0”小數點寫在個位的右下面，小數部分順次寫出每個數位上的數字。3、小數大小的比較：比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大;整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就在;十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大 4、小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。知識點三：分數1、分數的分類(1)真分數： 分子比分母小的分數叫做真分數。(

5、2)假分數：分子比分母大或者及分母相等的分數叫做假分數。(3)帶分數：假分數化成帶分數：用分子除以分母，所得的商做帶分數的整數部分、余數做分子、分母不變。 如：=1 （10÷7=13）3、分數大小的比較：分母相同的兩個分數，分子大的分數比較大;分子相同的兩個分數，分母小的分數比較大4、分數的基本性質：分數的分子、分母同時乘或除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變。5、約分:根據分數的基本性質，把分子、分母的公因數約去的過程，叫做分數的約分。 通分:根據分數的基本性質，把分母不同的分數化成分母相同的分數,這個過程叫做分數的通分。 6、分數的乘法和除法×=÷=&#

6、215;分數的倒數：分數的分子、分母交換位置（乘積是1的兩個數互為倒數） 整數的倒數：化為分母為1的分數，再求倒數小數的倒數：化為分數，再求倒數 知識點四：因數和倍數1、 在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被 除數的因數。例如，12÷2=6,12是2的倍數，2是12的因數。因數及倍數是相互依存的。2、 一個數的最小因數是1，最大因數是它本身；一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數個數是無限的。3、 個位上是5或0的數都是5的倍數，個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數。4、 整數中，是2的倍數的書叫做

7、偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。5、 一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。6、 一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數（或素數）。如2,3,5,7都是質數。一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。如4,6,15,49都是合數。1既不是質數，也不是合數。2是最小的質數，4是最小的合數。7、 100以內的質數：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。8、 互質數：公因數只有1的兩個數叫做互質數。9、 最大公因數：幾個數公有的因數

8、，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。10、 最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最大的一個數叫做這幾個數的最小公倍數。11、 求兩個數的最大公因數和最小公倍數的特殊方法。如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數，較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數是1，最小公倍數就是這兩個數的積。利用短除法求最大公因數和最小公倍數。知識點五：數的互化 數的互化包括小數、分數、百分數之間的互化。小數百分數分數小數點向右移動兩位，添上%去掉%，小數點向左移動兩位小數分子除以分母小數部分原來有幾位小數就在1后面寫

9、幾個0（約分寫最簡分數）分數百分數先寫成小數，再寫成百分數先寫成分數，再約分（二）數的運算（加、減、乘、除）1、在一個只有加減或乘除的算式里，按照從左到右的順序進行計算。2、在一個既有加減又有乘除的算式中，按照先乘除后加減的順序進行計算。3、在有括號的算式中，先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的。 4、運算定律  交換律：A+B=B+A 交換律：A×B=B×A加法 結合律：（A+B)+C=A+(B+C) 乘法 結合律：A×B×C=A×(B×C) 分配律：(A+B)×C=A×C+B&#

10、215;C減法的運算性質：A-B-C=A-(B+C) 除法的運算性質：A÷B÷C=A÷(B×C) 5、 常見的數量關系：速度×時間=路程 路程÷時間=速度 路程÷速度=時間 單價×數量=總價 總價÷數量=單價 總價÷單價=數量 工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作時間=工作效率 工作總量÷工作效率=工作時間收入-支出=結余 本金×利率×時間=利息6、 分數應用題：關鍵是找準標準量，即單位“1”。若單位“1”已知，用乘法計算；若單位“1”未

11、知，用除法計算。（1） 求甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）的解題規律：甲乙的差÷乙；（2） 已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求甲的的解題規律：乙×（1±幾分之幾/百分數）；求比前的量用乘法。（3） 已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求乙的的解題規律：甲÷（1±幾分之幾/百分數）；求比后的量用除法。（3） 式及方程知識點一：用字母表示數1、數量關系可以用含有字母的式子簡明而概括地表達出來。用字母還可以表示運算律或者計算公式。2、寫法：字母和數字之間或字母及字母之間的乘號可以記作“·”或者省略不寫。但要注意，在省略乘

12、號的時候，數字要寫在字母的前面。例如：a×3=3· a(或3a）；m×n=m·n（或mn）；5×b×c=5·b·c（5bc）。知識點二：等式及方程1、等式：表示相等關系的式子叫等式。2、方程：含有未知數的等式叫做方程。3、等式及方程的關系：所有的方程都是等式，但是等式不全是方程。知識點三：等式的性質1、等式的基本性質1：等式兩邊都加上或減去同一個數，等式仍然成立。2、等式的基本性質2：等式兩邊同時乘以或除以同一個數（0除外），等式仍然成立。知識點四:解方程1、方程的解的定義：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程

13、的解。2、解方程的定義：求方程解的過程叫做解方程。3、解方程的依據：（1）等式的性質；（2）加及減、乘及除各部分之間的互逆關系。知識點五:列方程解決問題列方程解決問題的一般步驟：1、 弄清題意，找出未知數并用x表示；2、 找出問題中數量之間的相等關系，列出方程；3、 解方程； 4、檢驗并寫出答語。（4） 比和比例 知識點一 有關比和比例的知識1、比和比例的聯系和區別比比例意義兩個數的比表示兩個數相除表示兩個比相等的式子叫做比例各部分的名稱9 : 6 = 1.5 前項 后項 比值9 ：6 =3 ：2內項 外項基本性質比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變兩個外項的積等于兩個內向的

14、積聯系例子各部分名稱分數分子分數線分母分數值除法被除數除號÷除數商5÷8比前項比號：后項比值5:82、比和分數、除法的關系3、 比的基本性質、分數的基本性質、商不變的規律之間的關系 比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。分數的基本性質：分數的分子、分母同時乘或除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變。商不變的規律：被除數和除數同時乘和除以相同的數（0除外），商不變。4、 求比值和化簡比的聯系和區別一般方法結果求比值根據比值的意義，用前項除以后項 是一個商，可以是整數、小數、分數如，60:50=1.2不能寫成60:50=6:5化簡比根據比的基

15、本性質，將比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外）結果是一個比，前項和后項都是整數18:6=3:1化簡比的方 法整數比比的前項和后項同時除以它們最大公因數（也可以一步一步的除）如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1小數比先把比的前項和后項同時乘以10、100，變成整數比；再把整數比化成最簡比如， 0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6分數比先把比的前項和后項同時乘以它們分母的最小公倍數

16、，變成整數比；再把整數比化成最簡比如，：=（×24）：（×24）=20:9混合比先把混合比變成小數比或分數比（如果比中的分數不能化成有限小數的，一般化為分數比），再變成整數比，最后把整數比化成最簡比如，：0.2=：=25:2或：0.2=2.5:0.2=25:2如，：0.3中的不能化成有限小數 ，所以把：0.3先化為分數比。：0.3=：=25:9知識點二 按比例分配解決問題1、 按比例分配應用題：把一個數量按照一定的比例分配成幾部分，求每一部分數量各是多少的應用題叫做按比例分配應用題。2、 解題方法：一般方法：把比轉化成分數，用分數方法解答。即先求總份數，然后求出各部分量占總

17、量的幾分之幾，最后按照求一個數的幾分之幾是多少的解題方法，分別求出各部分的量是多少。歸一法：把比看作分得的份數，先求出總份數，然后用總量÷總份數=平均每份的量（歸一），再用1份的量×各部分量所對應的的份數求出各部分的量。用比例知識解答，解設未知量為x。知識點三 正比例及反比例1、 判斷成正、反比例關系的方法（1） 分析數量關系，確定哪兩種量是相關聯的量；（2） 分析：比值一定，成正比例關系；乘積一定，成反比例關系。2、 用正、反比例知識解決問題（1） 分析數量關系，判斷成什么比例；（2） 找等量關系。如果是成正比例，則按“等比”找等量關系；如果是成反比例，則按“等積”找等量關系；（3） 列比例。設未知數為x，并代入等量關系式；（4） 解比例； （5） 檢驗并寫