1、數列求通項公式與前n項和的方法數列求通項公式的方法一、作差求和法m w.w.w.k.s.5.u.c.o例1、在數列中，,，求通項公式.二、作商求和法例2、設數列是首項為1的正項數列，且（n=1,2,3），則它的通項公式是=。三、換元法例3、已知數列，其中，且當n3時，求通項公式。例4、已知數列，其中，且當n3時，求通項公式。四、積差相消法例5、設正數列，滿足= 且，求的通項公式.五、取倒數法例6、已知數列中，其中，且當n2時，求通項公式。六、取對數法例7、若數列中，=3且（n是正整數），則它的通項公式是=。七、平方（開方）法例8、若數列中，=2且（n），求它的通項公式是.八、待定系數法待定系數

2、法解題的關鍵是從策略上規范一個遞推式可變成為何種等比數列，可以少走彎路.其變換的基本形式如下：1、（A、B為常數）型，可化為=A（）的形式.例9、若數列中，=1，是數列的前項之和，且（n），求數列的通項公式是.2、（A、B、C為常數，下同）型，可化為=）的形式.例10、在數列中，求通項公式。3、型，可化為的形式。例11、在數列中，當，求通項公式.4、型，可化為的形式。例12、在數列中，=6，求通項公式.九、猜想法 運用猜想法解題的一般步驟是：首先利用所給的遞推式求出，然后猜想出滿足遞推式的一個通項公式，最后用數學歸納法證明猜想是正確的。例13、在各項均為正數的數列中，為數列的前n項和，=+ ，

3、求其通項公式。 求遞推數列通項的特征根法與不動點法十、形如是常數）的數列 形如是常數）的二階遞推數列都可用特征根法求得通項，其特征方程為 若有二異根，則可令是待定常數） 若有二重根，則可令是待定常數） 再利用可求得，進而求得例14、已知數列滿足，求數列的通項例15、已知數列滿足，求數列的通項十一、形如的數列 對于數列，是常數且） 其特征方程為，變形為 若有二異根，則可令（其中是待定常數），代入的值可求得值 這樣數列是首項為，公比為的等比數列，于是這樣可求得 若有二重根，則可令（其中是待定常數），代入的值可求得值 這樣數列是首項為，公差為的等差數列，于是這樣可求得此方法又稱不動點法例16、已知數

4、列滿足，求數列的通項例17、已知數列滿足，求數列的通項數列練習題求數列的通項公式一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1在等差數列中，已知則等于（ ）A40 B42 C43 D45 2數列的前項和為，若，則等于（ ）A1BCD3設是等差數列的前項和，若，則( )A8 B7 C6 D 54已知等差數列共有10項，其中奇數項之和15，偶數項之和為30，則其公差是( )A5 B4 C3 D 25一個等比數列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為（ ）A83 B108 C75 D636等比數列的各項為正數，且（ ） A12 B10

5、 C8 D2+7已知成等比數列，且曲線的頂點是，則等于（ ）A3 B2 C1 D8已知等比數列的前項和，則等于（ ） A B C D 9設是等差數列的前n項和，若，則（ ）A1 B1 C2 D10在等比數列中，公比q是整數，則此數列的前8項和為（ ）A514 B513 C512 D510二、填空題：本大題共4小題， 每小題5分，滿分20分11 12設，則= 13若數列的前項和，則此數列的通項公式為；數列中數值最小的項是第項 14在等差數列中，該數列前_項的和最小.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程15（本小題滿分12分）設是一個公差為的等差數列，它的前1

6、0項和，且成等比數列（）證明：； （）求公差的值和數列的通項公式16（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，且（）求的值及數列的通項公式； （） 求的和17（本小題滿分14分）已知數列滿足（）求；（）證明18求下列數列的通項公式（本小題滿分14分）（1）； （2）；（3）是的前n項和，。19（本小題滿分14分）已知二次函數，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上（）求數列的通項公式；（）設，是數列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數m20（本小題滿分14分）已知數列滿足（I）求數列的通項公式；（II）（附加題）證明：數列求和的常用方法1.公式法：等差數列求和公式；等比數列求和公式，特別聲明：

7、運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時需分類討論.；常用公式：，.例1 、已知，求的前n項和.練一練：等比數列的前項和S2，則_ ；2.分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和. 例2、 求數列的前n項和：，練一練：求和：3.倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）.例3、求的值練一練：已知，則_；4.錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法（這也

8、是等比數列前和公式的推導方法）.例4、求和：例5、求數列前n項的和.練一練：設為等比數列，已知，求數列的首項和公比；求數列的通項公式.；5.裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：；，； ；.例6、 求數列的前n項和.例7、 在數列an中，又，求數列bn的前n項的和.練一練：（1）求和： ；（2）在數列中，且S，則n ；6.通項轉換法：先對通項進行變形，發現其內在特征，再運用分組求和法求和。例8 、求之和.練一練：求數列1×4，2×5，3×6，前項和= ；求和： ；數列練習題求數列前n項的

9、和一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內)1數列an的通項公式為an(1)n1·(4n3)，則它的前100項之和S100等于()A200B200 C400 D4002數列1，的前n項和為()A. B. C. D.3設f(n)2242721023n10(nN)，則f(n)等于()A.(8n1) B.(8n11) C.(8n31) D.(8n41)4若數列an的前n項和為Sn，且滿足Snan3，則數列an的前n項和Sn等于()A3n13 B3n3 C3n13 D3n35數列1，3，5，7，(2n1)，的前n項和Sn的值等于()An21 B2n

10、2n1 Cn21 Dn2n16數列an，其前n項之和為，則在平面直角坐標系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為()A10 B9 C10 D9二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7已知函數f(x)對任意xR，都有f(x)1f(1x)，則f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)_.8.2等于_9數列，的前n項和等于_10函數f(n)，且anf(n)f(n1)，則a1a2a1000_.三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11已知數列an中，a11，當n2時，其前n項和Sn滿足San.(1)求Sn的表達式；(2)設bn，求bn的前n項和Tn.12等差數列an是遞增數列，前n項和為