1、江蘇省無錫市江陰南菁中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線l1的方程是ax-y+b0,l2的方程是bx-y-a0(ab0,ab)，則下列各示意圖形中，正確的是(  )參考答案：d略2. 已知等比數(shù)列an滿足a1=，a3a5=4（a41），則a2=（）a2b1cd參考答案：c【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a3a5=4（a41），=4，化為q3=8，解得q=2則a2=故選：c3. 設(shè)集合，集合，則等于

2、（    ）a           b          c      d參考答案：b略4. 若函數(shù)f（x）=的定義域為（）a0，1）b（0，1）c（，0（1，+）d（，0）（1，+）參考答案：a【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解

3、得0x1，即函數(shù)的定義域為0，1），故選：a【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件5. =（    ）        a.           b.           c. 2           d. 參

4、考答案：c6. 已知函數(shù)f(x) = ，則ff(1/4)的值是a、1/4；b、4；c、1/9；d、；參考答案：c略7. 是虛數(shù)單位，若集合=，0，1，則（    ）       a              b              

5、c               d 參考答案：a8. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）ay=sinxby=xsinxcy=xdy=2x參考答案：b【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：ay=sinx是奇函數(shù)，不滿足條件bf（x）=xsin（x）=xsinx=f（x）是偶函數(shù)，滿足條件cy=x的定義域為0，+），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件df（x）=2x=（2x）=f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，不滿足條件

6、故選：b【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)定義和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵9. 若，則角x等于 (    )ak（kz）          b+2k（kz）  c+2k（kz）      d+k（kz）參考答案：a10. 如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中until后面的“條件”應(yīng)為(    )     a. i>10 &

7、#160;                 b. i<8 c. i<=9   d. i<9參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓的圓心到直線的距離_參考答案：3略12. 已知函數(shù)f（x）=asin（x+）+bcos（x+），且f（3）=3，則f（2 016）=參考答案：3【考點】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】利用f（3）=3，以及誘導(dǎo)公式化簡求出asin+bcos=3，然后化簡

8、整理f=asin（3+）+bcos（3+）=asin（+）+bcos（+）=asinbcos=3asin+bcos=3f+bcos=asin+bcos=3故答案為：313. 實數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=5則6ab8bc+7c2的最大值為         參考答案：45【考點】二維形式的柯西不等式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式【分析】將a2+b2+c2分拆為a2+（+）b2+（+）c2 是解決本題的關(guān)鍵，再運(yùn)用基本不等式a2+b22ab求最值【解答】解：因為5=a2+b2+c

9、2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2|ac|+|bc|+c2acbc+c2=6ac8bc+7c2，所以，6ac8bc+7c29×5=45，即6ac8bc+7c2的最大值為45，當(dāng)且僅當(dāng)：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它們的符號分別為：a0，b0，c0或a0，b0，c0故答案為：45【點評】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，以及基本不等式取等條件的確定，充分考查了等價轉(zhuǎn)化思想與合理分拆的運(yùn)算技巧，屬于難題14. 已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在2，2上的圖象如圖所示給出下列四個命題：方程fg（x）=0有且僅有6

10、個根；方程gf（x）=0有且僅有3個根；方程ff（x）=0有且僅有5個根；方程gg（x）=0有且僅有4個根其中正確的命題的個數(shù)為（）a1b2c3d4參考答案：c【考點】函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值；根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對接，看滿足外層函數(shù)為零時內(nèi)層函數(shù)有幾個自變量與之相對應(yīng)【解答】解：在y為2，1時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y為1，2時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足正確f（x）值域在1，2上都是一一對應(yīng)，而在值域0，1上都對應(yīng)3個原像，錯誤同理可知正確故選c【點評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的對應(yīng)問題，做題時注意外層函數(shù)的

11、定義域和內(nèi)層函數(shù)值域的對接比較15. 已知，則=_；=_參考答案：   2    【分析】利用求解.【詳解】由得即；.【點睛】本題考查三角函數(shù)求值.16. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點a（1，0，2），b（1，-3，1），點m在y軸上，且m到a與到b的距離相等，則m的坐標(biāo)是         。參考答案：（0，-1，0）17. 已知集合，且m中含有兩個元素，則符合條件的集合m有      個.參考答案：3三、 解答題：本大題共5小

12、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；（2）已知abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，期中，若銳角a滿足，且，求bc的值.參考答案：（1），由，得的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由，又為銳角，.由正弦定理可得，則，由余弦定理知，解得. 19. 設(shè)函數(shù)f(x) =loga(a2x) ·loga(ax) (a 0且a1)，1/9x9。令t= logax若t-2,2，求a的取值范圍;當(dāng)a =時，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值及對應(yīng)的x值參考答案：解：(i)當(dāng)時，由，所以因為，所以當(dāng)時，由，所以因為，所以綜上(ii

13、) 由 令                        當(dāng)t時，即.，此時(寫成也可以) 當(dāng)t=4時，即.，此時略20. 本小題滿分12分（1）已知，求的值.（2）若，若恒成立，求的取值范圍.參考答案： 21. 某家具廠有方木料90m3，五合板600 m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料0.l m3，五合板2 m2，生產(chǎn)每個書櫥而要方

14、木料0.2 m2，五合板1 m2，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？參考答案：(1) 只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元；(2) 生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大【分析】（1）設(shè)只生產(chǎn)書桌x個，可獲得利潤z元，則，由此可得最大值；（2）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元則 ，由線性規(guī)劃知識可求得的最大值即作可行域，作直線，平移此直線得最優(yōu)解【詳解】由題意可畫表格如下： 方木料（）五合板（）利潤（元）書桌（個）0.1280書櫥（個）0.21

15、120 (1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個，可獲得利潤z元，則，     所以當(dāng)時，(元)，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元(2)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元則 ，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作直線，即直線把直線l向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點m，此時取得最大值由解得點m的坐標(biāo)為.當(dāng)，時，(元)因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大所以當(dāng)，時，因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃的實際應(yīng)用，解題時需根據(jù)已知條件設(shè)出

16、變量，列出二元一次不等式組表示的約束條件，列出目標(biāo)函數(shù)，然后由解決線性規(guī)劃的方法求最優(yōu)解22. 已知向量，    （1）求證：；        （2），求的值 參考答案：解：（1），            ，                 

17、0;          （2）                                                     ，即          &#