1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)高中文科數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)速記一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性(1) 設(shè)2121,xxbaxx 、那么,)(0)()(21baxfxfxf在上是增函數(shù)；,)(0)()(21baxfxfxf在上是減函數(shù) . (2) 設(shè)函數(shù))(xfy在 某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)， 若0)(xf，則)(xf為增函數(shù)；若0)(xf，則)(xf為減函數(shù) . 2、函數(shù)的奇偶性對于定義域內(nèi)任意的x，都有)()(xfxf，則)(xf是偶函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意的x，都有)()(xfxf，則)(xf是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱。3、函數(shù))(xfy在點(diǎn)0 x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù))(xfy在點(diǎn)

2、0 x處的導(dǎo)數(shù)是曲線)(xfy在)(,(00 xfxp處的切線的斜率)(0 xf，相應(yīng)的切線方程是)(000 xxxfyy. 4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)c0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）()uvuv. （ 2）()uvu vuv. （3）2()(0)uu vuvvvv. 6、會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值7、求函數(shù)yfx的極值的方法是：解方程0fx當(dāng)00fx時(shí)：(1) 如果在0 x附近的左側(cè)0fx，右側(cè)0fx，那么0fx是極大值；(2) 如果在0 x附近的左側(cè)0fx，

3、右側(cè)0fx，那么0fx是極小值名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式22sincos1，tan=cossin. 9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式k的正弦、余弦，等于的同名函數(shù)， 前面加上把看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號；2k的正弦、 余弦， 等于的余名函數(shù)， 前面加上把看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號。10、和角與差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantantan()1tantan. 11、二倍角公式sin2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 22 tantan21tan. 公式變形：;

4、22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos2222212、三角函數(shù)的周期函數(shù)sin()yx，x r及函數(shù)cos()yx，xr(a, ,為常數(shù)，且a0， 0) 的周期2t；函數(shù)tan()yx，,2xkkz(a, ,為常數(shù)，且 a0，0) 的周期t. 13、 函數(shù)sin()yx的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換14、輔助角公式)sin(cossin22xbaxbxay其中abtan15、正弦定理名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)2sinsinsinabcrabc. 16、余弦定理2222cosabcbca; 2222cosbcacab; 2222coscababc. 17、三角形面

5、積公式111sinsinsin222sabcbcacab. 18、三角形內(nèi)角和定理在 abc中，有()abccab19、a與b的數(shù)量積 ( 或內(nèi)積 )cos|baba20、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1) 設(shè) a11(,)x y，b22(,)xy, 則2121(,)aboboaxx yy. (2) 設(shè)a=11(,)xy,b=22(,)xy，則ba=2121yyxx. (3) 設(shè)a=),(yx，則22yxa21、兩向量的夾角公式設(shè)a=11(,)xy,b=22(,)xy，且0b，則222221212121cosyxyxyyxxbaba22、向量的平行與垂直ba /ab12210 x yx y. )0(ab

6、a0ba12120 x xy y. 三、數(shù)列23、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)的和的關(guān)系11,1,2nnnsnassn( 數(shù)列na的前 n 項(xiàng)的和為12nnsaaa). 名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)24、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式*11(1)()naanddnad nn；25、等差數(shù)列其前n 項(xiàng)和公式為1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 26、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1*11()nnnaaa qqnnq；27、等比數(shù)列前n 項(xiàng)的和公式為11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaa qqqsna q. 四、不等式28、已知yx,都是正數(shù)，則有xyyx2，當(dāng)yx時(shí)等號

7、成立。（ 1）若積xy是定值p，則當(dāng)yx時(shí)和yx有最小值p2；（ 2）若和yx是定值s，則當(dāng)yx時(shí)積xy有最大值241s. 五、解析幾何29、直線的五種方程（ 1）點(diǎn)斜式11()yyk xx( 直線l過點(diǎn)111(,)p xy，且斜率為k)（ 2）斜截式y(tǒng)kxb(b 為直線l在 y 軸上的截距 ). （ 3）兩點(diǎn)式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)p xy、222(,)p xy (12xx). (4) 截距式1xyab(ab、分別為直線的橫、縱截距，0ab、)（ 5）一般式0axbyc(其中 a、b 不同時(shí)為0).30、兩條直線的平行和垂直若111:lyk xb，222:ly

8、k xb121212|,llkkbb; 12121llk k. 31、平面兩點(diǎn)間的距離公式名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn),a bd222121()()xxyy( a11(,)xy，b22(,)xy). 32、點(diǎn)到直線的距離0022|axbycdab(點(diǎn)00(,)p xy,直線l：0axbyc). 33、 圓的三種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程222()()xaybr. （2）圓的一般方程220 xydxeyf(224def0). （3）圓的參數(shù)方程cossinxarybr. 34、直線與圓的位置關(guān)系直線0cbyax與圓222)()(rbyax的位置關(guān)系有三種: 0相離rd; 0相切rd; 0相交rd. 弦長 =2

9、22dr其中22bacbbaad. 35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓：22221(0)xyabab，222bca，離心率1ace，參數(shù)方程是cossinxayb. 雙曲線：12222byax(a0,b0) ，222bac，離心率1ace，漸近線方程是xaby. 拋物線：pxy22，焦點(diǎn))0,2(p, 準(zhǔn)線2px。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離. 36、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1 ）若雙曲線方程為12222byax漸近線方程：22220 xyabxaby. 名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn) (2)若漸近線方程為xaby0byax雙曲線可設(shè)為2222byax. (

10、3) 若雙曲線與12222byax有公共漸近線，可設(shè)為2222byax（0，焦點(diǎn)在x 軸上，0，焦點(diǎn)在y 軸上） . 37、拋物線pxy22的焦半徑公式拋物線22(0)ypx p焦半徑2|0pxpf.（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離 。 ）38、過拋物線焦點(diǎn)的弦長pxxpxpxab212122. 六、立體幾何39、證明直線與直線平行的方法（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）40、證明直線與平面平行的方法（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）（2）先證面面平行41、證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)的兩條相

11、交直線分別與另一平面平行）42、證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直43、證明直線與平面垂直的方法（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直）（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個(gè)平面）44、證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直）45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)面積 =rl2，表面積 =222rrl圓椎側(cè)面積 =rl，表面積 =2rrl13vsh柱體（s是柱體的底面積、h是柱體的高） . 13vsh錐體（s是錐體的底面積、h是錐體的高） . 名師總

12、結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)球的半徑是r，則其體積343vr, 其表面積24sr46、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計(jì)算47、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算（定義法、等體積法）48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率統(tǒng)計(jì)49、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算平均數(shù) :nxxxxn21方差:)()()(1222212xxxxxxnsn標(biāo)準(zhǔn)差 :)()()(122221xxxxxxnsn50、回歸直線方程yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx. 51、獨(dú)立性檢驗(yàn))()(