1、三角函數公式總結與推導(全) 1. 與（0°360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：終邊在x軸上的角的集合： 終邊在y軸上的角的集合：終邊在坐標軸上的角的集合： 終邊在y=x軸上的角的集合： 終邊在軸上的角的集合：若角與角的終邊關于x軸對稱，則角與角的關系：若角與角的終邊關于y軸對稱，則角與角的關系：若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關系：角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系：2. 角度與弧度的互換關系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18注意：正角的弧度數為正數，負角的

2、弧度數為負數，零角的弧度數為零.、弧度與角度互換公式： 1rad°57.30°=57°18 1°0.01745（rad）3、弧長公式：. 扇形面積公式：4、三角函數：設是一個任意角，在的終邊上任取（異于原點的）一點p（x,y）p與原點的距離為r，則 ； ； ； ； ；. .5、三角函數在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函數線 正弦線：mp; 余弦線：om; 正切線： at.7. 三角函數的定義域：三角函數 定義域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函數的基本關系式： 9、誘導公式：“奇變偶不變，符號看象限” 三角函

3、數的公式：（一）基本關系 公式組二 公式組三 公式組四 公式組五 公式組六 （二）角與角之間的互換公式組一 公式組二 公式組三 公式組四 公式組五 ,.10. 正弦、余弦、正切、余切函數的圖象的性質：（a、0）定義域rrr值域rr周期性 奇偶性奇函數偶函數奇函數奇函數當非奇非偶當奇函數單調性上為增函數；上為減函數（）；上為增函數上為減函數（）上為增函數（）上為減函數（）上為增函數；上為減函數（）注意：與的單調性正好相反；與的單調性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.與的周期是.或（）的周期.的周期為2（，如圖，翻折無效）. 的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（

4、），對稱中心（）；的對稱中心（）.當·；·.與是同一函數,而是偶函數，則.函數在上為增函數.（×） 只能在某個單調區間單調遞增. 若在整個定義域，為增函數，同樣也是錯誤的.定義域關于原點對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個條件：一是定義域關于原點對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數：，奇函數：）奇偶性的單調性：奇同偶反. 例如：是奇函數，是非奇非偶.（定義域不關于原點對稱）奇函數特有性質：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質）不是周期函數；為周期函數（）；是周期函數（如圖）；為周期函數（）；的周期為（如圖），并非所有周期函數都有最小正周

5、期，例如： . 有.11、三角函數圖象的作法：）、幾何法：）、描點法及其特例五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）.）、利用圖象變換作三角函數圖象三角函數的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等函數yasin（x）的振幅|a|，周期，頻率，相位初相（即當x0時的相位）（當a0，0 時以上公式可去絕對值符號），由ysinx的圖象上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長（當|a|1）或縮短（當0|a|1）到原來的|a|倍，得到yasinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換（用y/a替換y）由ysinx的圖象上的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長（0|1）或縮短（|1）到原來的倍，

6、得到ysin x的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點向左（當0）或向右（當0）平行移動個單位，得到ysin（x）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點向上（當b0）或向下（當b0）平行移動b個單位，得到ysinxb的圖象叫做沿y軸方向的平移（用y+(-b)替換y）由ysinx的圖象利用圖象變換作函數yasin（x）（a0，0）（xr）的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象延x軸量伸縮量的區別。4、反三角函數：函數ysinx，的反函數叫做反正弦函數，記作yarcsinx，它的定義域是1，1，值域是函數ycosx，（x0，）的反應函數叫做反余弦函數，記作yarccosx，它的定義域是1，1，值域是0，函數ytanx，的反