1、三角函數(shù)三角函數(shù)天津第一百中學天津第一百中學 陳洪波陳洪波復復 習習 課課三角函數(shù)復習三角函數(shù)復習知識網(wǎng)絡（觀察網(wǎng)絡，回顧概念及公式）知識網(wǎng)絡（觀察網(wǎng)絡，回顧概念及公式）任意角的概念任意角的概念角的度量方法角的度量方法（角度制與弧度制）（角度制與弧度制）弧長公式與弧長公式與扇形面積公式扇形面積公式任意角的任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)同角公式同角公式誘導公式誘導公式兩角和與差的兩角和與差的三角函數(shù)三角函數(shù)二倍角的二倍角的三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)式的恒等變形三角函數(shù)式的恒等變形（化簡、求值、證明）（化簡、求值、證明）三角函數(shù)的三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)圖形和性質(zhì)正弦型函數(shù)的圖象正弦型函數(shù)的圖象xaysin已

2、知三角函數(shù)值，求角已知三角函數(shù)值，求角一、任意角的三角函數(shù)1正角正角負角負角oxy的終邊的終邊),(零角零角（）終邊相同的角與相等角的區(qū)別（）終邊相同的角與相等角的區(qū)別終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。相等的角終邊一定相同。（）象限角、軸線角與區(qū)間角的區(qū)別（）象限角、軸線角與區(qū)間角的區(qū)別zkkk2 ,2xyoxyoxyoxyo（）角的終邊落在（）角的終邊落在“射線上射線上”、“直線上直線上”及及“互相垂直互相垂直的兩條直線上的兩條直線上”的一般表示式的一般表示式zkk2zkkzkk2幾點注意0306454360212032135431506527023180

3、360290特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應表特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應表角的度量方法角的度量方法（角度制與弧度制）（角度制與弧度制）弧長公式與弧長公式與扇形面積公式扇形面積公式（）角度與弧度的換算（）角度與弧度的換算 01rad=1800 10= （）弧長公式與扇形面積公式（）弧長公式與扇形面積公式= l1、弧長公式：、弧長公式：2、扇形面積公式：、扇形面積公式：s=12 ls=12 2弧度0度2、角度與弧度的互化角度與弧度的互化、任意角的三角函數(shù)定義xyop(x,y)r的終邊yxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,sin4、同角三角函數(shù)的基本關系式倒數(shù)關系：1secco

4、s1cscsin1cottan商關系：sincoscotcossintan平方關系：222222csccot1sectan11cossin22yxr定義：三角函數(shù)值的符號：三角函數(shù)值的符號：“一全正，二正弦，三兩切，四余弦一全正，二正弦，三兩切，四余弦”5、誘導公式：,:2符號看象限奇變偶不變口訣為的各三角函數(shù)值的化簡誘導公式是針對k例：)23sin(cos（即把 看作是銳角）)2cos(sin)sin(sin)cos(cos二、兩角和與差的三角函數(shù)1、預備知識：兩點間距離公式xyo),(111yxp),(222yxp22122121)()(|yyxxpp ),(21yxq2、兩角和與差的三角

5、函數(shù) sinsincoscos)cos( sincoscossin)sin( tantan1tantan)tan( 注：公式的逆用注：公式的逆用 及變形的應用及變形的應用)tantan1)(tan(tantan 公式變形公式變形 cossin22sin 22sincos2cos 22sin211cos2 1sincos22 2tan1tan22tan 降冪降冪公式公式22cos1cos2 22cos1sin2 22cos1cos 22cos1sin 2cos12cos1tan 半角公式半角公式二倍角的三角函數(shù)二倍角的三角函數(shù)sin2x=2sinxcosxcos2x=cos2x-sin2x=2s

6、inxcosx1=2sinxcosxcos2x+sin2x=2tanx1+tan2x= cos2x-sin2x1= cos2x-sin2xcos2x+sin2x= 1-tan2x1+tan2xtan2x=2tanx1-tan2x二倍角的三角函數(shù)萬能公式二倍角的三角函數(shù)萬能公式三角函數(shù)復習三角函數(shù)復習-三角變換三角變換-角的變換角的變換 -4 = + - +4 2 輔助角公式輔助角公式asin 2+b2sin 三、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性質(zhì)定義域rr值 域-1，1-1，1周期性t=2t=2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)22

7、 ,22 kk減函數(shù)減函數(shù)232 ,22 kk增函數(shù)增函數(shù)2 ,2 kk 減函數(shù)減函數(shù)2 ,2 kko1、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖象22 xyo2323定義域值域,2|zkkxx r奇偶性奇函數(shù)周期性 t單調(diào)性)(2,2(zkkk 對稱中心漸近線)()0,21(zkk zkkx ,2 、函數(shù) 的圖象（a0, 0 ) )sin(xayxysin第一種變換第一種變換: 圖象向左( ) 或向右( ) 平移 個單位 00|)sin(xy橫坐標伸長( )或縮短( )到原來的 倍 縱坐標不變1101)sin(xy縱坐標伸長(a1 )或縮短( 0a1 )或縮短( 0a1

8、 )到原來的a倍 橫坐標不變)sin(xay4、已知三角函數(shù)值求角反正弦arcsina表示在 正弦值為a的那個角 2,2 1 , 1 a, 0 )2,2( ra 反三角反三角反余弦arccosa表示在 余弦值為a的那個角 1 , 1 a反正切arctana表示在 正切值為a的那個角 sin(arcsina)=a，1 , 1 aarcsin(-a)=-arcsina，1 , 1 a若則arcsin(sina)=a2,0 acos(arccosa)=a，1 , 1 aarccos(-a)= arccosa，若則arccos(cosa)=a2,0 a tan(arctana)=a，arctan(-a

9、)=-arctana，ra 若 ,則arctan(tana)=a)2, 0( a4、已知三角函數(shù)值求角已知角已知角x ( )的三角函數(shù)值求的三角函數(shù)值求x的步驟的步驟2 , 0 x先確定x是第幾象限角若x 的三角函數(shù)值為正的，求出對應的銳角 ；若x的三角函數(shù)值為負的，求出與其絕對值對應的銳角根據(jù)x是第幾象限角，求出x 若x為第二象限角，即得x= ；若x為第三象限角，即得x= ；若x為第四象限角，即得x=若 ，則在上面的基礎上加上相應函數(shù)的周期的整數(shù)倍。1x1x1x1x12xrx例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。 四、主要題型31costan為第三象限角解：322)31(1cos1sin22

10、22cossintan應用：應用：三角函數(shù)值的符號；同角三角函數(shù)的關系；三角函數(shù)值的符號；同角三角函數(shù)的關系；例2：已知 ，計算 2tancossin2cossin3cossin解: coscossin2coscossin3cossin2cossin31tan21tan3371221231cossincossin22cossincossin1tantan2521222應用：應用：關于關于 的齊次式的齊次式cossin 與例3：已知 ，)4, 0(),43,4(,135)4cos(,53)4sin(且)sin(求解:)(2cos)sin()4()4cos()4sin()4sin()4cos()4

11、cos(54)4cos()43,4(,53)4sin(且1312)4sin(),4, 0(,135)4cos(且6556上式應用應用：找出已知角與未知角之間的關系找出已知角與未知角之間的關系例4：已知的值求)4sin(21sin2cos2),2(2 ,222tan2解：)4sin(2sincos)4sin(21sin2cos22tan1tan1,222tan22tan2tan22tan1tan22或即2tan)2,4(),2(2322sincossincos應用：應用：化簡求值化簡求值例5:已知函數(shù) 求：函數(shù)的最小正周期；函數(shù)的單增區(qū)間；函數(shù)的最大值 及相應的x的值；函數(shù)的圖象可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到。,cos3cossin2sin22rxxxxxyrxxy,2sin2解：xxxxxxy222cos22sin1c