1、2019年廣東省中考數學模擬試卷一、 選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1、下面四個圖形分別是低碳、節水、節能和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（） ©2、數據 2, 5, 6, 0, 6, 1,8的中位數是（A. 0B.C.D. 63、如圖，在 ABC中,ABC 1100AMAN,CNCP ,則 MNP=()A. 250B.300C. 350D.4504、下列各式的變形中，正確的是336A. a a a3B. aC.x2 1 (x 1)(x 1)D. x21 (x ；)11 / 85、如圖是由四個大小相同的立方體組成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是止囿（

2、第5題圖）（A）6、如果將拋物線y x2向左平移(B)(C)1個單位，那么所得新拋物線的表達式是2D. y (x 1).22B. y x 1 ;C. y (x 1);7、如果一個正多邊形的內角和等于720 ,那么該正多邊形的一個外角等于（A. 45B. 60C . 72 D . 908、關于x的一元二次方程（a 1）x23x 2 0有實數根，則a的取值范圍是（A 1 B 1 C 1 日 .D 1 日.A. a - B. a - C. a 一旦 a 1D. a 一旦 a 188889、如圖5,已知點A（-1, 0）和點B（1 , 2）,在坐向軸 上確定點P,使彳HABW直角三角形，那么滿足條件的

3、點P共有A. 2個B. 4個C. 6個D. 7個10、如圖6,等腰直角三角形 ABCB于第一象限，AB=AC=,直角頂點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標k為1,且兩條直角邊 AB AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y *（kw0）與ABC有交點，則k的取值范圍是A. 1WkW4B. K k 4C. 1 k 2 D.1WkW3二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11、分解因式： ax4 9ay2 =.12、若 y Jx 3，3 x 2,則 xy=13、大型紀錄片厲害了，我的國上映25天，累計票房約為 402700000元，成為中國紀錄電影票房冠軍.402700000用科學記數法表

4、示是 .14、已知圓錐的底面半徑為 3cn母線長為5cm,則這個圓錐的側面積為cm 2.15、擲一枚材質均勻的骰子，擲得的點數為素數的概率是 E為邊 AC上的點，AD=1, CE=2,點F為線段DE EF為半徑作圓.若兩圓與邊 AB BC共有16、如圖，在 ABC中，/ A=45 , AB=7J2, AG6,點 D,DE上一點（不與 D, E重合），分別以點 D E為圓心,2015年該縣投入基礎教育三個交點時，線段 DF長度的取值范圍是 .三、解答題一（本大題共 3小題，每小題6分。共18分）17、計算：（1）0 2 ='3 3tan30,33 、 a2 4a 4（a 1 -；）：-1

5、8、先化簡，再求值：a 1 a 1 ，其中a寸3.19、為進一步促進義務教育均衡發展，某縣加大了基礎教育經費的投入，已知經費5000萬元，2017年投入基礎教育經費 7200萬元。求該縣這兩年投入基礎教育經費的年平均增長率。四、解答題二(本大題共 3小題，每小題7分，共21分)k20、如圖，一次函數 y 2x b的圖象與反比例函數 y x交于B和C (0,-2)兩點.(1)求反比例函數的表達式;(2)若P是y軸上一動點，當 PA+P期值最小時,求點P的坐標.(x>0)的圖象交于點A (mrj 2),與坐標軸分別21、課前預習是學習的重要環節，為了解所教班級學生完成課前預習的具體情況，某班

6、主任對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類:A,優秀，B.良女C. 一般，D.較差,(1)本次調查的樣本容量是；其中A類女生有名,D類學生有名;并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖.(2)將條形統計圖和扇形統計圖補充完整;(3)若從被調查的 A類和D類學生中各隨機選取一位學生進行“一幫一”輔導學習，即A類學生輔導D類學生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學中恰好是一位女同學輔導一位男同學的概率.22、如圖7,已知 AD ABC勺中線,M是AD的中點,過A點作AE/ BC CM勺延長線與AE相交于點E,與AB相交于點F.(1)求證：四邊形 AEBD1平行四邊形

7、;圖7DE與對角線AC交于點F , FG / AD ,(2)如果AG3AF,求證四邊形 AEBD1矩形.五、解答題三(本大題共 3小題，每小題9分，共27分)23、已知：如圖 9,梯形 ABCD 中，AD / BC , DE / AB且 FG EF .(1)求證：四邊形 ABED是菱形;12(2)聯結 AE ,又知 AC ± ED ,求證：AE2 EFgED . 2AD與過點C的切線垂直，垂足為點 D,直線24、如圖，AB是。的直徑，點C是。上一點,DC與AB的延長線相交于點 P,弦CE平分ACR交AB于點F,連接BE.(1)求證:AC平分(2)求證:PC=PF(3)若tanABCA

8、B=14,求線段PC的長.第24蓬圖25、如圖，已知拋物線 動點P在拋物線上，直線2ax bx c與x軸交于PE與拋物線的對稱軸交于點0）, B （3, 0）兩點，與y軸交于點 E的坐標為（-2 , 0）.C (0, 3),（1）求拋物線的函數表達式;(2)若p與c關于拋物線的對稱軸對稱,求直線PE的函數表達式;(3)PM5EM,求點P的坐標.答案一、1、D2、C3、C4、C 5、A6、7、8、二、11、a(x23y)(x2 3y)12、13、4.0270V DF <3-2衣或<DF<1 29、 C 10、 A10814、15 支15、12 16、17、 三、17、解：原式=

9、1+2 J3 J3=3a2 1 3 a 118、解：原式=2a 1a 4a 4(a 2)(a 2) a 1an(a 2)2aJ3時，原式二 27 433 219、設年平均增長率為 x,則得：5000 （1+x） 2=7200,解得：X1=0.2=20%, X2=-2.2 （舍去）。答：略； 四、20、解：（1）二.點 C （0,-2）在直線 y 2x b上，b=-2 ,直線為 y2x2 ,點 A （m, 2）在直線為 y2x2 上，22m 2 , m=2,k點A （2, 2）在反比例函數y 的圖象上，x2-, k=4, 反比例函數的表達式y -.2x(2)由 y2x2,令 y=0,得：x=1,

10、 . B(1, 0),如圖，設點B(1 , 0)關于y軸對稱的點為B ,則 B (-1 , 0),連接AB交y軸于點 巳 此日PA+PB=PA+PB= AB', 兩點之間線段最短，所求的點P就是直線AB與y軸的交點,22 由A (2,2)和B (-1 , 0)確定的直線為y-x,3332 所求點P的坐標為（0,）.321、（1） 20, 2, 2, （2）圖略；（3）樹狀圖或表格略；， P （女生輔導男生）=.322、證明：(1) . AE/ BC / AEM/ DCM / EAM/ CDM又. AM=DM-.A AM自 DMC，AE= CD BD=CD AE=BDAE/ BD），四邊

11、形AEB樂平行四邊形.(2) AE/ BC,AF AEFB BC. AE=BD=C D.AFFBAEBC1,AB=3AF.2. AC=AF, . . AB=AC又AD是ABC勺中線,ADL BC 即/ ADB90 .，四邊形AEBD1矩形.五、23、證明：（1） AD / BC , DE / AB,，四邊形 ABED是平行四邊形. FG / AD ,同理史ABFG CFAD CA ,CFCA/曰 FG EF得=AD ABFG EF , AD AB .四邊形ABED是菱形.(2)聯結BD ,與AE交于點H .1.四邊形 ABED 是麥形，EH - AE , BD ± AE . 2得 D

12、HE 90o .同理 AFE 90°.DHE= AFE ,又. AED 是公共角，./ DHE AFE .EH DEEF AE12- AE2 EFgED .24、解：(1)證明：PD切。O于點C,OC PD 1分又 AD PD , OC/ AD , ACO DAC 2分又 OC OA, ACO CAO, DAC CAO, 即AC平分 DAB 3分（2）證明:AD PD, DAC ACD 90 ,又AB為。的直徑，ACB =90 ,PCB ACD 90 ,DAC PCB又 DAC CAO, CAOPCB,CE 平分 ACB, ACF BCF ,CAO ACF PCB BCF ,PFC

13、PCF , 5分PC PF 6分(3)PAC PCB, P P,PACS PCB,4又 tan ABC3ACBCPC AC ,PB BC4 PC 4一,一.3 PB 314 / 8設 PC=4k,PB 3k,則在 Rt POC 中,AB 14, OC 7, PO 3k 7,PC2 OC2 OP2,(4k)2 72 (3k 7)2,k 6(k 0不合題意，舍去)PC 4k 4 6 24. 9分225、 .解：(1) .,拋物線 y ax bx c 與 x 軸父于 A(-1,0) , B(3, 0),可設拋物線的函數表達式為ya(x1)( x 3) , 1分將0(0, 3)代入，得：3a (01)( 03) , a = -1 ,，拋物線的函數表達式為y(x 1)( x 3)x22x3. 13(2)二.拋物線的對稱軸為 x-1 ,點C (0, 3)關于對稱軸x=1對稱的點為(2, 3),由題意知，此時點P的坐標為(2, 3),設直線PE的函數表達式為y kxm,將 P(2, 3) , E(-2 , 0)代入，2k m 3,得： 2k m 0,解得：3,433 3，直線PE的函數表達式為 y - x - . 6