1、實(shí)用文檔四 川 大 學(xué) 網(wǎng) 絡(luò) 教 育 學(xué) 院 模 擬 試 題( a ) 管理運(yùn)籌學(xué)一、單選題（每題分，共20 分。 ）1 目標(biāo)函數(shù)取極?。╩inz）的線性規(guī)劃問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大的線性規(guī)劃問(wèn)題求解，原問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值等于（）。a. maxz b. max(-z) c. max(-z) d.-maxz 2.下列說(shuō)法中正確的是（） 。基本解一定是可行解基本可行解的每個(gè)分量一定非負(fù)若 b是基， 則 b一定是可逆非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關(guān)的3在線性規(guī)劃模型中，沒(méi)有非負(fù)約束的變量稱為（）多余變量 b松弛變量 c人工變量 d自由變量4. 當(dāng)滿足最優(yōu)解，且檢驗(yàn)數(shù)為零的變量的個(gè)數(shù)大于基變量的

2、個(gè)數(shù)時(shí)，可求得（） 。多重解無(wú)解正則解退化解5對(duì)偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全滿足（）。 a等式約束 b“”型約束 c “”約束 d非負(fù)約束6. 原問(wèn)題的第個(gè)約束方程是“”型，則對(duì)偶問(wèn)題的變量iy是（） 。多余變量自由變量松弛變量非負(fù)變量7. 在運(yùn)輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目( )。 a.等于 m+n b.大于 m+n-1 c.小于 m+n-1 d.等于 m+n-1 8.樹(shù)的任意兩個(gè)頂點(diǎn)間恰好有一條（） 。邊初等鏈歐拉圈回路9若 g中不存在流f 增流鏈，則f 為 g的 （）。 a最小流 b最大流 c最小費(fèi)用流 d無(wú)法確定10. 對(duì)偶單純型法

3、與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全滿足（）等式約束 “”型約束 “”型約束非負(fù)約束二、多項(xiàng)選擇題（每小題4 分，共 20 分）1化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)，可能引入的變量有（） a松弛變量 b剩余變量 c非負(fù)變量 d非正變量 e自由變量2圖解法求解線性規(guī)劃問(wèn)題的主要過(guò)程有（） a畫(huà)出可行域 b求出頂點(diǎn)坐標(biāo) c求最優(yōu)目標(biāo)值 d選基本解 e選最優(yōu)解3表上作業(yè)法中確定換出變量的過(guò)程有（） a判斷檢驗(yàn)數(shù)是否都非負(fù) b選最大檢驗(yàn)數(shù) c確定換出變量 d選最小檢驗(yàn)數(shù) e確定換入變量4求解約束條件為“”型的線性規(guī)劃、構(gòu)造基本矩陣時(shí)，可用的變量有（）a 人工變量 b松弛變量 c. 負(fù)

4、變量 d剩余變量 e穩(wěn)態(tài)變量實(shí)用文檔5線性規(guī)劃問(wèn)題的主要特征有（）a 目標(biāo)是線性的 b約束是線性的 c求目標(biāo)最大值d 求目標(biāo)最小值 e非線性三、計(jì)算題（共60 分）1. 下列線性規(guī)劃問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)型。(10 分) 123min+5-2zxxx123123121236235100,0,xxxxxxxxxxx 符號(hào)不限2. 寫(xiě)出下列問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題 (10 分) 123min42+3zxxx123123121234+56=78910111213140,0 xxxxxxxxxxx無(wú)約束，3. 用最小元素法求下列運(yùn)輸問(wèn)題的一個(gè)初始基本可行解(10 分 ) 4某公司有資金10 萬(wàn)元，若投資用于項(xiàng)目(1,2,

5、3)ii ix的投資額為時(shí)，其收益分別為11122()4,()9,gxx g xx33()2,g xx問(wèn)應(yīng)如何分配投資數(shù)額才能使總收益最大？(15 分) 5 求圖中所示網(wǎng)絡(luò)中的最短路。（15 分）滿足滿足實(shí)用文檔四 川 大 學(xué) 網(wǎng) 絡(luò) 教 育 學(xué) 院 模 擬 試 題( a )管理運(yùn)籌學(xué)參考答案一、單選題1.c 2.b 3.d 4. a 5. d 6. b 7. c 8.b 9. b 10.d 二、多選題1. abe 2. abe 3. acd 4. ad 5. ab 三、計(jì)算題1、max(-z)=123352()xxxx2、寫(xiě)出對(duì)偶問(wèn)題maxw=12371114yyy3、解：4解：狀態(tài)變量ks

6、為第 k 階段初擁有的可以分配給第k 到底 3 個(gè)項(xiàng)目的資金額；決策變量kx為決定給第 k 個(gè)項(xiàng)目的資金額；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為1kkkssx；最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)()kkfs表示第 k 階段初始狀態(tài)為ks時(shí)， 從第 k 到第 3個(gè)項(xiàng)目所獲得的最大收益，()kkfs即為所求的總收益。遞推方程為：10()()() (1,2,3)maxkkkkkkkkxsfsgxfsk44()0fs當(dāng) k=3 時(shí)有3323330()2maxxsfsx當(dāng)33xs時(shí)，取得極大值223s，即：實(shí)用文檔332233330()22maxxsfsxx當(dāng) k=2 時(shí)有：222222330()9()maxxsfsxfs22223092maxx

7、sxs22222092()maxxsxsx令2222222(,)92()h sxxsx用經(jīng)典解析方法求其極值點(diǎn)。由222292()( 1)0dhsxdx解得：2294xs而222240d hd x所以2294xs是極小值點(diǎn)。極大值點(diǎn)可能在 0 ，2s 端點(diǎn)取得：222(0)2fs，222()9fss當(dāng)222(0)()ffs時(shí)，解得29/ 2s當(dāng)29 / 2s時(shí)，222(0)()ffs，此時(shí)，*20 x當(dāng)29/2s時(shí)，222(0)()ffs，此時(shí)，*22xs當(dāng) k=1 時(shí)，11111220()4()maxxsfsxfs當(dāng)222()9fss時(shí)，11111110()499maxxsf sxsx111

8、110959maxxssxs但此時(shí)211100109/ 2ssx，與29 /2s矛盾，所以舍去。當(dāng)2222()2fss時(shí)，121111010(10)42()maxxfxsx令2111111(,)42()h s xxsx由122144()( 1)0dhsxdx解得：211xs而222210d hd x所以111xs是極小值點(diǎn)。實(shí)用文檔比較0,10 兩個(gè)端點(diǎn)10 x時(shí)，1(10)200f110 x時(shí)，1(10)40f*10 x所以再由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程順推：*21110010ssx因?yàn)?9 / 2s所以*20 x，*32210010ssx因此*3310 xs最優(yōu)投資方案為全部資金用于第3 個(gè)項(xiàng)目，可獲得

9、最大收益200 萬(wàn)元。5. 解：用 dijkstra算法的步驟如下，p（1v） 0 t（jv）（j2，37）第一步：因?yàn)?1,vv，31,vva且2v，3v是 t標(biāo)號(hào)，則修改上個(gè)點(diǎn)的t 標(biāo)號(hào)分別為：12122,minwvpvtvt =min,05513133,minwvpvtvt =min,022所有 t標(biāo)號(hào)中， t（3v）最小，令p（3v） 2 第二步：3v是剛得到的p標(biāo)號(hào)，考察3v34,v v，36,v va，且5v，6v是 t 標(biāo)號(hào)44334min,t vtvp vw =min,2796min,2t v4 6所有 t標(biāo)號(hào)中， t（2v）最小，令p（2v） 5 第三步：2v是剛得到的p標(biāo)號(hào)

10、，考察2v44224min,t vt vp vw=min 9,52755225min,t vt vp vwmin,5712所有 t標(biāo)號(hào)中， t（6v）最小，令p（6v） 6 實(shí)用文檔第四步：6v是剛得到的p標(biāo)號(hào)，考察6v44664min,t vt vp vw=min 9,62755665min,t vt vp vwmin 12,61777667min,t vt vp vwmin,6612所有 t標(biāo)號(hào)中， t（4v） ，t（5v）同時(shí)標(biāo)號(hào)，令p（4v）=p（5v） 7 第五步：同各標(biāo)號(hào)點(diǎn)相鄰的未標(biāo)號(hào)只有7v57577,minwvpvtvtmin 12,7310至此：所有的t 標(biāo)號(hào)全部變?yōu)閜標(biāo)號(hào)，

11、計(jì)算結(jié)束。故1v至7v的最短路為 10。管理運(yùn)籌學(xué)模擬試題2 一、單選題（每題分，共 20 分。 ）1目標(biāo)函數(shù)取極?。╩inz）的線性規(guī)劃問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大的線性規(guī)劃問(wèn)題求解，原問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值等于（）。a. maxz b. max(-z) c. max(-z) d.-maxz 2. 下列說(shuō)法中正確的是（） ?；窘庖欢ㄊ强尚薪饣究尚薪獾拿總€(gè)分量一定非負(fù)若 b是基，則b一定是可逆非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關(guān)的3在線性規(guī)劃模型中，沒(méi)有非負(fù)約束的變量稱為（）a多余變量 b松弛變量 c人工變量 d自由變量4. 當(dāng)滿足最優(yōu)解， 且檢驗(yàn)數(shù)為零的變量的個(gè)數(shù)大于基變量的個(gè)數(shù)時(shí)，可求得（）

12、。多重解無(wú)解正則解退化解5對(duì)偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全滿足（）。 a等式約束 b“”型約束 c “”約束 d非負(fù)約束6. 原問(wèn)題的第個(gè)約束方程是“”型，則對(duì)偶問(wèn)題的變量iy是（） 。多余變量自由變量松弛變量非負(fù)變量7. 在運(yùn)輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目( )。 a.等于 m+n b.大于 m+n-1 c.小于 m+n-1 d.等于 m+n-1 8. 樹(shù)的任意兩個(gè)頂點(diǎn)間恰好有一條（） 。邊初等鏈歐拉圈回路9若 g中不存在流f 增流鏈，則f 為 g的（）。 a最小流 b最大流 c最小費(fèi)用流 d無(wú)法確定10. 對(duì)偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要

13、區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全滿足（）實(shí)用文檔等式約束 “”型約束 “”型約束非負(fù)約束二、判斷題題（每小題2 分，共 10 分）1線性規(guī)劃問(wèn)題的一般模型中不能有等式約束。（）2對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶一定是原問(wèn)題。（）3產(chǎn)地?cái)?shù)與銷(xiāo)地?cái)?shù)相等的運(yùn)輸問(wèn)題是產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題。（）4對(duì)于一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，應(yīng)用順推或逆解法可能會(huì)得出不同的最優(yōu)解。（）5在任一圖g中，當(dāng)點(diǎn)集v確定后，樹(shù)圖是g中邊數(shù)最少的連通圖。（）三、計(jì)算題（共70 分） 1 、某工廠擁有a,b,c 三種類型的設(shè)備，生產(chǎn)甲、 乙兩種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品在生產(chǎn)中需要使用的機(jī)時(shí)數(shù)，每件產(chǎn)品可以獲得的利潤(rùn)，以及三種設(shè)備可利用的機(jī)時(shí)數(shù)見(jiàn)下表：求： （

14、1）線性規(guī)劃模型； （ 5 分）（2）利用單純形法求最優(yōu)解；（15 分）4.如圖所示的單行線交通網(wǎng)，每個(gè)弧旁邊的數(shù)字表示這條單行線的長(zhǎng)度?，F(xiàn)在有一個(gè)人要從1v出發(fā)，經(jīng)過(guò)這個(gè)交通網(wǎng)到達(dá)8v，要尋求使總路程最短的線路。（15 分）實(shí)用文檔5. 某項(xiàng)工程有三個(gè)設(shè)計(jì)方案。據(jù)現(xiàn)有條件，這些方案不能按期完成的概率分別為0.5,0.7,0.9,即三個(gè)方案均完不成的概率為0.5 0.7 0.9=0.315 。為使這三個(gè)方案中至少完成一個(gè)的概率盡可能大，決定追加2 萬(wàn)元資金。 當(dāng)使用追加投資后，上述方案完不成的概率見(jiàn)下表，問(wèn)應(yīng)如何分配追加投資，才能使其中至少一個(gè)方案完成的概率為最大。(15 分) 管理運(yùn)籌學(xué)模擬

15、試題2 參考答案一、單選題1.c 2.b 3.d 4. a .5. d 6. b 7. c 8.b 9. b 10.d 二、多選題1. 2. 3. 4. 5. 三、計(jì)算題1. 解： （1）12max15002500zxx123265xx滿足12240 xx2375x12,0 x x（2）bcbxb1500 2500 0 0 0 1x2x3x4x5x0 3x65 3 2 1 0 0 32.追加投資（萬(wàn)元）各方案完不成的概率1 2 3 0 1 2 0.50 0.30 0.25 0.70 0.50 0.30 0.90 0.70 0.40 實(shí)用文檔5 0 4x40 2 1 0 1 0 40 0 5x7

16、5 0 3 0 0 1 25 z0 1500 2500 0 0 0 0 3x15 3 0 1 0 -2/3 5 0 4x15 2 0 0 1 -1/3 7.5 2500 2x25 0 1 0 0 1/3 _ z-62500 1500 0 0 0 -2500/3 - 1500 1x5 1 0 1/3 0 -2/9 _ 0 4x5 0 0 -2/3 1 1/9 _ 2500 2x25 0 1 0 0 1/3 _ z-70000 0 0 -500 0 -500 最優(yōu)解*(5,25,0,5,0)tx最優(yōu)目標(biāo)值 = 70000 元2. 解：此規(guī)劃存在可行解(0,1)tx，其對(duì)偶規(guī)劃123min4143w

17、yyy滿足：12333yyy123222yyy123,0y yy對(duì)偶規(guī)劃也存在可行解(0,1,0)ty，因此原規(guī)劃存在最優(yōu)解。3、解：可以作為初始方案。理由如下：（1）滿足產(chǎn)銷(xiāo)平衡（2）有 m+n-1個(gè)數(shù)值格（3）不存在以數(shù)值格為頂點(diǎn)的避回路4. 解：實(shí)用文檔5.解：此題目等價(jià)于求使各方案均完不成的概率最小的策略。把對(duì)第 k 個(gè)方案追加投資看著決策過(guò)程的第k 個(gè)階段， k1， 2，3。kx-第 k 個(gè)階段，可給第k, k+1 ， 3 個(gè)方案追加的投資額。ku-對(duì)第 k 個(gè)方案的投資額kkkkkkkkuxxxuuud12 , 1 , 0且階段指標(biāo)函數(shù)kkkkuxpuxc, 這里的kkuxp,是表

18、中已知的概率值。過(guò)程指標(biāo)函數(shù)1,44113, 133,minxfxfuxcxfvuxcvkkkkdukkkkikkkkk以上的 k1，2，3 用逆序算法求解k3 時(shí)，3333,min33uxcxfdu得表：實(shí)用文檔最優(yōu)策略：1u1，2u=1, 3u=0 或1u0，2u=2, 3u=0，至少有一個(gè)方案完成的最大概率為1-0.135=0.865 四 川 大 學(xué) 網(wǎng) 絡(luò) 教 育 學(xué) 院 模 擬 試 題( c ) 管理運(yùn)籌學(xué)二、多選題（每題 2 分，共 20 分）1 求運(yùn)輸問(wèn)題表上作業(yè)法中求初始基本可行解的方法一般有（） a 西北角法 b最小元素法 c單純型法 d伏格爾法 e位勢(shì)法2建立線性規(guī)劃問(wèn)題數(shù)

19、學(xué)模型的主要過(guò)程有（）a 確定決策變量 b 確定目標(biāo)函數(shù) c確定約束方程 d 解法 e結(jié)果3化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)，可能引入的變量有（） a 松弛變量 b剩余變量 c自由變量 d 非正變量 e非負(fù)變量8就課本范圍內(nèi)，解有“”型約束方程線性規(guī)劃問(wèn)題的方法有（） a大 m法 b兩階段法 c標(biāo)號(hào)法 d統(tǒng)籌法 e對(duì)偶單純型法實(shí)用文檔10線性規(guī)劃問(wèn)題的主要特征有（） a 目標(biāo)是線性的 b 約束是線性的 c 求目標(biāo)最大值 d 求目標(biāo)最小值 e 非線性二、辨析正誤（每題2 分，共 10 分）1線性規(guī)劃問(wèn)題的一般模型中不能有等式約束。（）2線性規(guī)劃問(wèn)題的每一個(gè)基本可行解對(duì)應(yīng)可行域上的一個(gè)頂點(diǎn)。（）3線性規(guī)劃

20、問(wèn)題的基本解就是基本可行解。（）4同一問(wèn)題的線性規(guī)劃模型是唯一。（）5對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶一定是原問(wèn)題。（）6產(chǎn)地?cái)?shù)與銷(xiāo)地?cái)?shù)相等的運(yùn)輸問(wèn)題是產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題。（）7對(duì)于一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，應(yīng)用順推或逆解法可能會(huì)得出不同的最優(yōu)解。（）8在任一圖g中，當(dāng)點(diǎn)集v確定后，樹(shù)圖是g中邊數(shù)最少的連通圖。（）9若在網(wǎng)絡(luò)圖中不存在關(guān)于可行流f 的增流鏈時(shí)，f 即為最大流。（）10無(wú)圈且連通簡(jiǎn)單圖g是樹(shù)圖。（）三、計(jì)算題（共70分）1、某工廠要制作 100套專用鋼架，每套鋼架需要用長(zhǎng)為2.9m , 2.1m , 1.5m的圓鋼各一根。已知原料每根長(zhǎng) 7.4m ， 現(xiàn)考慮應(yīng)如何下料， 可使所用的材料最省？產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙設(shè)備

21、能力 /h 設(shè)備 a 3 2 65 設(shè)備 b 2 1 40 設(shè)備 c 0 3 75 利潤(rùn) /( 元 / 件) 1500 2500 求： （1）寫(xiě)出線性規(guī)劃模型（10 分）（2）將上述模型化為標(biāo)準(zhǔn)型（5 分）2、求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題，并根據(jù)最優(yōu)單純形法表中的檢驗(yàn)數(shù)，給出其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。（15 分）123ax437mzxxx12322100 xxx12333100 xxx123,0 x xx3 斷下表中方案是否可作為運(yùn)輸問(wèn)題的初始方案，為什么？（10 分）4.用 dijkstra算法計(jì)算下列有向圖的最短路。（15 分）滿足實(shí)用文檔v2v6v1v4v5v7v32352173517555某集團(tuán)公司

22、擬將6 千萬(wàn)資金用于改造擴(kuò)建所屬的a、b、c三個(gè)企業(yè)。每個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)增長(zhǎng)額與所分配到的投資額有關(guān)，各企業(yè)在獲得不同的投資額時(shí)所能增加的利潤(rùn)如下表所示。集團(tuán)公司考慮要給各企業(yè)都投資。問(wèn)應(yīng)如何分配這些資金可使公司總的利潤(rùn)增長(zhǎng)額最大？（15 分）四 川 大 學(xué) 網(wǎng) 絡(luò) 教 育 學(xué) 院 模 擬 試 題( c ) 管理運(yùn)籌學(xué)參考答案三、多選題1.abd 2.abc 3.abc 4. abe .5. ab 二、判斷題1. 2. 3 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 三、計(jì)算題1. 解分析：利用 7.4m 長(zhǎng)的圓鋼截成 2.9m , 2.1 m ,1.5m 的圓鋼共有如下表所示的 8 中下料方案。

23、方案毛胚/m 方 案1 方 案2 方 案3 方 案4 方 案5 方 案6 方 案7 方 案8 2.9 2 1 1 1 0 0 0 0 2.1 0 2 1 0 3 2 1 0 1.5 1 0 1 3 0 2 3 4 合計(jì)7.3 7.1 6.5 7.4 6.3 7.2 6.6 6.0 剩 余 料頭0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2 0.8 1.4 設(shè)1x，2x，3x，4x，5x，6x，7x，8x分別為上面 8 中方案下料的原材料根數(shù)。12345678min zxxxxxxxx實(shí)用文檔2. 解 ：引入松弛變量45,xx將模型化為標(biāo)準(zhǔn)型，經(jīng)求解后得到其最優(yōu)單純型表：最優(yōu)單純型表基變量ib1x2

24、x3x4x5x2x3x25 25 3/4 1 0 3/4 1/2 5/4 0 1 1/4 1/2 i-250 10/4 0 0 1/2 2 由此表可知，原問(wèn)題的最優(yōu)解*(0, 25,25)tx，最優(yōu)值為250. 表中兩個(gè)松弛變量的檢驗(yàn)數(shù)分別為1/2 , 2 , 由上面的分析可知，對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為( 1/ 2,2)t。3. 解：不能作為初始方案，因?yàn)閼?yīng)該有n+m-1=5+4-1=8有數(shù)值的格。 4. 解： p（1v） 0 t（jv）（j2，37）第一步：因?yàn)?1,vv，31,vv，avv41,且2v，3v，4v是 t標(biāo)號(hào)，則修改上個(gè)點(diǎn)的t 標(biāo)號(hào)分別為：12122,minwvpvtvt =220

25、,min13133,minwvpvtvt =550 ,min14144,minwvpvtvt =330 ,min所有 t標(biāo)號(hào)中， t（2v）最小，令p（2v） 2 實(shí)用文檔第二步：2v是剛得到的p標(biāo)號(hào)，考察2v32,vv，avv62,，且3v，6v是 t 標(biāo)號(hào)23233,minwvpvtvt =422, 5min972,min6vt所有 t標(biāo)號(hào)中， t（4v）最小，令p（4v） 3 第三步：4v是剛得到的p標(biāo)號(hào)，考察4v45455,minwvpvtvt853,min所有 t標(biāo)號(hào)中， t（3v）最小，令p（3v） 4 第四步：3v是剛得到的p標(biāo)號(hào)，考察3v35355,minwvpvtvt734

26、,8min36366,minwvpvtvt954,9min所有 t標(biāo)號(hào)中， t（5v）最小，令p（5v） 7 第五步：5v是剛得到的p標(biāo)號(hào)，考察5v56566,minwvpvtvt817,9min57577,minwvpvtvt1477,min所有 t標(biāo)號(hào)中， t（6v）最小，令p（6v） 8 第 6 步：6v是剛得到的p標(biāo)號(hào)，考察6v67677,minwvpvtvt1358 ,14mint（7v） p（7v） 13 至此：所有的t 標(biāo)號(hào)全部變?yōu)閜標(biāo)號(hào)，計(jì)算結(jié)束。故1v至7v的最短路為 13。5. 解：第一步：構(gòu)造求對(duì)三個(gè)企業(yè)的最有投資分配，使總利潤(rùn)額最大的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。（1） 階段 k ：按 a、b、c的順序，每投資一個(gè)企業(yè)作為一個(gè)階段，k1，2，3，4 （2） 狀態(tài)變量kx：投