1、影像匹配的根本算法影像匹配的根本算法 下第三下第三章章攝影丈量教研室攝影丈量教研室n基于像方的匹配算法基于像方的匹配算法 n基于物方的匹配算法基于物方的匹配算法n影像匹配的精度影像匹配的精度主要內容主要內容 數字影像匹配根本算法數字影像匹配根本算法影像匹配本質上是在兩幅或多影像匹配本質上是在兩幅或多幅影像之間識別同名點幅影像之間識別同名點 常見的五種根本匹配算法常見的五種根本匹配算法 同名點確實定是以匹配測度為根底同名點確實定是以匹配測度為根底 )(ijgG)(ijgG相關函數矢量數積相關函數矢量數積 DyxdxdyqypxgyxgqpR),(),(),(),( R p0, q0 Rp, q

2、pp0， qq0 n假設假設 R R p0, q0 p0, q0 R Rp, qp, q p pp0p0， q qq0q0，那么，那么 p0, q0 p0, q0為為搜索區影像相對于目的區影像的位移參搜索區影像相對于目的區影像的位移參數。對于一維相關應有數。對于一維相關應有q q 0 0。cjriminjjiggrcR ,11,),(),(),(00rcRrcR),(00ccrr假假設設n那么那么c0, r0c0, r0為搜索區影像相對于目的為搜索區影像相對于目的區影像的位移行、列參數。對于一維相區影像的位移行、列參數。對于一維相關應有關應有r r 0 0。 離散灰度數據對相關函數的估計公式為

3、離散灰度數據對相關函數的估計公式為 NijiyxYXR1)(n相關函數的估計值即矢量相關函數的估計值即矢量X X與與Y Y的數積的數積 n在在N N維空間維空間 y1 y1，y2y2，,yN,yN中，中，R R是是y1y1，y2y2，,yN,yN的線性函數的線性函數 max1NijiyxRn它是它是N N維空間的一個超平面。當維空間的一個超平面。當N=2N=2時時 R x1yl x2y2 X YX Y |X| |Y|cos |X| |Y|cos max max |Y|cos max n相關函數最大相關函數最大即矢量即矢量X X與與Y Y的數積最大的數積最大等價于矢量等價于矢量Y Y在在X X上

4、的投影最大上的投影最大 協方差函數矢量投影協方差函數矢量投影DyxdxdyqypxgEqypxgyxgEyxgqpC),(),(),(),(),(),(DyxdxdyyxgDyxgE),(),(1).(DyxdxdyqypxgDqypxgE),(),(1),(假設假設C Cp0, q0p0, q0 C Cp, qp, q p pp0p0， q qq0q0，那么，那么 p0, p0, q0q0為搜索區影像相對于目的區影像為搜索區影像相對于目的區影像的位移參數。對于一維相關應有的位移參數。對于一維相關應有q q 0 0。 )()(),(,11,ggggrcCcjriminjjiminjcjrirc

5、gnmg11,1minjjignmg11,1 C Cc0, r0c0, r0 C Cc, rc, r c cc0c0， r rr0r0那么那么c0, r0c0, r0為搜索區影像相對于目的區為搜索區影像相對于目的區影像的位移行、列參數影像的位移行、列參數 NiNijijiyxyyxxYXC11)()(n協方差函數的估計值即矢量的數積協方差函數的估計值即矢量的數積n C C是在的投影與的長之積，因此協方差是在的投影與的長之積，因此協方差測度等價于在上投影最大，測度等價于在上投影最大，maxCn在二維空間中是平行于或在二維空間中是平行于或E E的一條的一條直線直線 n減去信號的均值等于去掉其直流分

6、量。因此當兩影像的灰度強度平均相差一個常量時，運用協方差測度可不受影響。相關系數矢量夾角相關系數矢量夾角 ),(),(),(qpCCqpCqpggggDyxggdxdyyxgEyxgC),(2),(),(DyxggdxdyqypxgEqypxgqpC),(2),(),(),( 假設p0, q0 p, q pp0， qq0，那么 p0, q0為搜索區影像相對于目的區影像的位移參數。對于一維相關應有q 0。minjminjcrcjrijiminjcjrijiggggggggrc11112,2,11,)()()(),(minjcjrircgnmg11,1minjjignmg11,1相關系數的適用公式

7、為：相關系數的適用公式為：minjminjminjcjricjriminjjijiminjminjcjriminjjicjrijignmggnmgggnmggrc1111211,2211,21111,11,)(1)(1)( )(1)(),(coscos)( YXYXYXYXn 相關系數的估計值最大，等價于矢量相關系數的估計值最大，等價于矢量X與與y的夾角最小的夾角最小 1n取值范圍滿足取值范圍滿足 相關系數是灰度線性變換的不變量相關系數是灰度線性變換的不變量NiiiNiiiyyxxyyxx1221)()()(baYYNiNiiiNiiiyyxxyyxx11221)()()(即灰度矢量經線性變換

8、后相關即灰度矢量經線性變換后相關系數是不變的系數是不變的 NiNiiiNiiibyabayxxbyabayxx11221)()()()(差平方和差矢量模差平方和差矢量模 dxdyqypxgyxgqpSDyx2),(2 ),(),(),(2,11,2)(),(cjriminjjiggrcS 假設S2c0, r0 S2c, r，那么c0, r0為搜索區影像相對于目的區影像的位移行、列參數。對于一維相關應有r 0。 NiiiNNyxyxyxyxYXS12222221122)()()()(n兩影像窗口灰度差的平方和即灰度向兩影像窗口灰度差的平方和即灰度向量量X X與與Y Y之差矢量之差矢量 故差平方和

9、最小等于故差平方和最小等于N N維空間點維空間點Y Y與點與點X X之間隔最小。當之間隔最小。當N N2 2時，時，min)()(2222112yxyxSn二維平面上以二維平面上以x1x1，y2y2為中心、邊長為中心、邊長為、對角線與坐標軸平行的一個正方形為、對角線與坐標軸平行的一個正方形 n二維平面上的一個圓二維平面上的一個圓 差絕對值和差矢量分量絕對值和差絕對值和差矢量分量絕對值和 dxdyqypxgyxgqpSDyx),(),(),(),( minjcjrijiggrcS11,),(離散灰度數據差絕對值和的計算公式為離散灰度數據差絕對值和的計算公式為 假設Sc0, r0 Sc, r cc

10、0， rr0，那么c0, r0為搜索區影像相對于目的區影像的位移行、列參數。對于一維相關應有r 0。NiiiNNyxyxyxyxS12211n兩影像窗口灰度差絕對值和即灰度矢兩影像窗口灰度差絕對值和即灰度矢量量X X與與Y Y之差矢量之分量的絕對值之和之差矢量之分量的絕對值之和n當當N=2N=2時，時， min2211yxyxS基于物方的影像匹配基于物方的影像匹配VLL法法 n影像匹配的目的是提取物體的幾何 信息，確定其空間位置，n可以直接確定物體外表點空間三維坐標的影像匹配方法得到了研討，這些方法也被稱為“地面元影像匹配 n在物方有一條在物方有一條鉛垂線軌跡，鉛垂線軌跡，它在影像上的它在影像

11、上的投影是不斷線。投影是不斷線。就是說就是說VLLVLL與地與地面交點面交點A A在影像在影像上的構像必定上的構像必定位于相應的位于相應的“投影差上。投影差上。鉛垂線軌跡法鉛垂線軌跡法VLLVLLVertical Line Vertical Line Locus Locus 地地面面AVLLVLL法影像匹配表示圖法影像匹配表示圖A?在鉛垂在鉛垂線上線上地面地面An那一個點那一個點正確？正確？詳細步驟詳細步驟n給定地面點的平面坐標X，Y 與近似最低高程Zmin。n ZiZminiZ 高程搜索步距Z可由所要求的高程精度確定)()()()()()()()()()()()()()()()()()()(

12、)()()()()(333222333111333222333111ssssssissssssissssssissssssiZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx n計算左右像坐標計算左右像坐標nxi, yixi, yi與與xixi，yiyi： n分別以xi, yi與xi，yi為中心在左右影像上取影像窗口，計算其匹配測度，如相關系數pi。 n將i的值添加1，反復2，3兩步，得到0，1，2，n取其最大者k：n k max0，1，2，nn還可以利用k及其相鄰的幾個相關系數擬合一

13、拋物線，以其極值對應的高程作為A點的高程，以進一步提高精度，或以更小的高程步距在一小范圍內反復以上過程。圖5-3-7 相關系數拋物線擬合 影像匹配相關即使在定位到整影像匹配相關即使在定位到整像素的情況下，其實際精度也可到達像素的情況下，其實際精度也可到達大約大約0.30.3像素的精度。像素的精度。影像匹配精度影像匹配精度 n影像相關是左影像為目的區與右影像上搜索區內相對應的一樣大小的一影像相比較，求得相關系數，代表各窗口中心像素的中央點處的匹配測度 整像素相關的精度整像素相關的精度 半個像素半個像素2222)(dxxxx02,/1)(xx29. 0 x整像素相關的精度整像素相關的精度 n誤差服從內的均勻分布誤差服從內的均勻分布為像素大為像素大小小 1222x用相關系數的拋物線擬合提高相關精度用相關系數的拋物線擬合提高相關