1、單輝祖:工程力學整理課件1第 7 章緒 論單輝祖:工程力學整理課件2 內力與截面法內力與截面法 性質性質連續分布力連續分布力單輝祖:工程力學整理課件3FN沿橫截面軸線的內力分量沿橫截面軸線的內力分量軸力軸力FSy, FSz作用線位于所切橫截面的內力分量作用線位于所切橫截面的內力分量剪力剪力Mx矢量沿軸線的內力偶矩分量矢量沿軸線的內力偶矩分量扭矩扭矩My, Mz 矢量位于所切橫截面的內力偶矩分量矢量位于所切橫截面的內力偶矩分量彎矩彎矩內力分量單輝祖:工程力學整理課件4 0 , 0 , 0zyxFFF 0 , 0 , 0zyxMMM 假想地將桿切開假想地將桿切開 畫受力圖，內力用其分量表示畫受力圖

2、，內力用其分量表示 由平衡條件建立內、外力間的關系由平衡條件建立內、外力間的關系內力的確定截面法要點單輝祖:工程力學整理課件5 應力概念應力概念AFp avAFpA lim0截面截面 mm 上上 A 內的內的平均應力平均應力截面截面 mm 上上 k 點處點處的的應力應力應力定義定義應力特點 應力是矢量應力是矢量 同一橫截面上同一橫截面上, ,不同點處的應力一般不同不同點處的應力一般不同 過同一點過同一點, ,不同方位截面上的應力一般不同不同方位截面上的應力一般不同單輝祖:工程力學整理課件6 正應力與切正應力與切應力應力應力分解：應力分解：應力應力 p 的法向分量的法向分量正應力正應力 s s

3、222 s s p應力單位應力單位:2N/m 1Pa 1 26N/mm 1Pa 10MPa 1 （PaPascal 帕）帕）（MMega 兆）兆）應力應力 p 的切向分量的切向分量切應力切應力 單輝祖:工程力學整理課件7 正正應變概念應變概念su av sus lim0 棱邊棱邊 ka 的的平均平均正應變正應變k點沿點沿棱邊棱邊 ka 方向方向的的正應變正應變正應變定義正應變特點 正應變是無量綱量正應變是無量綱量 過同一點不同方位的正應變一般不同過同一點不同方位的正應變一般不同單輝祖:工程力學整理課件8 切切應變概念應變概念切應變定義微體相鄰棱邊所夾直微體相鄰棱邊所夾直角的改變量角的改變量 g

4、 g ，稱為，稱為切應變切應變 切應變為無量綱量切應變為無量綱量 切應變單位為切應變單位為 弧度弧度（rad）切應變量綱與單位單輝祖:工程力學整理課件9第 8 章軸向拉伸與壓縮單輝祖:工程力學整理課件10 軸力計算軸力計算FF N1段： ABFF N2N20FF段： BC要點：逐段分析軸力；設正法求軸力要點：逐段分析軸力；設正法求軸力N10FF0 xF 0 xF RF單輝祖:工程力學整理課件11 軸力圖軸力圖 表示軸力沿桿軸變化情況的圖線（即 FN-x 圖 ）, 稱為軸力圖以橫坐標以橫坐標 x 表示橫截面位置，以縱坐標表示橫截面位置，以縱坐標 FN 表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線表示軸力，

5、繪制軸力沿桿軸的變化曲線。FF N1FF N2單輝祖:工程力學整理課件12 正應力正應力AFN s s橫截面上各點處僅存在正應力，并沿橫截面均勻分布單輝祖:工程力學整理課件13 低碳鋼的低碳鋼的拉伸力學性能拉伸力學性能加載過程與力學特性低碳鋼低碳鋼Q235單輝祖:工程力學整理課件14 軸向拉壓軸向拉壓強度條件強度條件 maxNmaxs ss s AF校核強度校核強度 已知桿外力、已知桿外力、A與與 s s ，檢查桿能否安全工作，檢查桿能否安全工作截面設計截面設計 已知桿外力與已知桿外力與 s s ，確定桿所需橫截面面積，確定桿所需橫截面面積maxN,s sFA Ns sAF 確定承載能力確定承

6、載能力 已知桿已知桿A與與 s s ，確定桿能承受的，確定桿能承受的FN,max常見強度問題類型強度條件單輝祖:工程力學整理課件15 如圖所示桁架，桿如圖所示桁架，桿AB，BC的截面積的截面積A均為均為100mm2，許用拉應力為許用拉應力為 ，許用壓應力，許用壓應力為為 。t200MPas s c150MPas s 1、若、若F=20kN，試校核該結構的強度；，試校核該結構的強度；2、確定該結構的許用載荷、確定該結構的許用載荷F；3、若、若F=25kN，試確定桿的截面積，試確定桿的截面積A 。A600300FBC單輝祖:工程力學整理課件16 胡克定律與桿的軸向變形胡克定律與桿的軸向變形實驗表明

7、：當實驗表明：當s s s sp 時，時， s s s sE 胡克定律在比例極限內，正應力與正應變成正比在比例極限內，正應力與正應變成正比胡克定律E彈性模量，其量綱與應力相同，常用單位為彈性模量，其量綱與應力相同，常用單位為GPa單輝祖:工程力學整理課件17第 9 章 扭 轉 單輝祖:工程力學整理課件18 例例 題題單輝祖:工程力學整理課件19公式的適用范圍：公式的適用范圍：圓截面軸圓截面軸maxp單輝祖:工程力學整理課件20第 10、11、12 章 彎曲單輝祖:工程力學整理課件21 約束形式與反力約束形式與反力固定固定鉸支座鉸支座，支反力支反力 FRx 與與 FRy活動活動鉸支座鉸支座，垂直

8、于支承平面的支反力垂直于支承平面的支反力 FR固定固定端端，支反力支反力 FRx , FRy與矩為與矩為 M 的支反力偶的支反力偶單輝祖:工程力學整理課件22 正負正負符號規定符號規定 使微段沿順時針方使微段沿順時針方向轉動的剪力為正向轉動的剪力為正使微段彎曲呈凹使微段彎曲呈凹形的彎矩為正形的彎矩為正使橫截面頂部受使橫截面頂部受壓的彎矩為正壓的彎矩為正單輝祖:工程力學整理課件23 剪力與彎矩圖剪力與彎矩圖表示表示 FS 與與 M 沿桿軸（沿桿軸（x軸）變化情況軸）變化情況的圖線，分別稱為的圖線，分別稱為剪力圖剪力圖與與彎矩圖彎矩圖2)( ,2(0)SSqllFqlF 二次拋物線二次拋物線直線直

9、線qxqlF 2S222xqxqlM 畫剪力圖 畫彎矩圖單輝祖:工程力學整理課件24均布載荷下 FS 與 M 圖特點直線直線 2次凹曲線 2次凹曲線 2次凸曲線 2次凸曲線qxF ddSSddFxM qxM 22dd 利用利用微分關系畫微分關系畫 FS 與與M 圖圖單輝祖:工程力學整理課件25 例例 題題例 5-1 畫剪力與彎矩圖畫剪力與彎矩圖斜線斜線ql/80ql2/16ql/8-3ql/8ql2/160解：1. 形狀判斷形狀判斷2. FS 與與 M 計算計算單輝祖:工程力學整理課件2613 2 DDxlx83lxD 28328383 lqlqlMD9ql2/1283. 畫畫FS與與M圖圖1

10、289 2qlMD 單輝祖:工程力學整理課件27推 論 梁內梁內存在一長度不變的過渡層存在一長度不變的過渡層中性層中性層 中性層與橫截面的交線中性層與橫截面的交線中性軸中性軸 橫截面間繞中性軸相對轉動橫截面間繞中性軸相對轉動 對稱彎曲時，對稱彎曲時，中性軸中性軸截面縱向對稱軸截面縱向對稱軸單輝祖:工程力學整理課件28 對稱對稱彎曲正應力公式彎曲正應力公式中性軸過截面形心中性軸過截面形心zIMyy )(s s 中性軸位置：中性軸位置：zWM maxs s 正正應力公式：應力公式：單輝祖:工程力學整理課件29 矩形截面梁的彎曲切應力矩形截面梁的彎曲切應力單輝祖:工程力學整理課件30 慣性矩慣性矩組

11、合公式組合截面對任一軸的慣性矩，等于其組成成分對同一軸的慣性矩之和慣性矩組合公式慣性矩組合公式平行軸定理Cy0z0形心直角坐標系形心直角坐標系Oyz 任意直角坐標系任意直角坐標系20AaIIzz 二者平行二者平行單輝祖:工程力學整理課件31 梁梁危險點處的應力狀態危險點處的應力狀態實心與非薄壁截面梁a與與c 點處單向應力點處單向應力b 點處純剪切點處純剪切單輝祖:工程力學整理課件32 撓曲軸近似微分方程撓曲軸近似微分方程EIxMxw)(dd22 pmaxs ss s 小變形小變形CxEIxMxw d)(dd DCxxxEIxMw dd)(約束處位移應滿足的約束處位移應滿足的條件條件梁段交接處位

12、移應滿足梁段交接處位移應滿足的條件的條件邊界條件邊界條件連續條件連續條件單輝祖:工程力學整理課件33第 13 章 應力狀態分析 單輝祖:工程力學整理課件34 s s s ss s cos )sin(sincos22yxyx s ss s 22sincoscos )sin(yxyx 斜截面應力公式單輝祖:工程力學整理課件35 平面應力狀態的極值應力平面應力狀態的極值應力CAOC minmaxs ss s極值應力數值2222xyxyx s ss ss ss s yxxxs ss s s ss s maxmin0tan單輝祖:工程力學整理課件36 主平面與主應力主平面與主應力主平面主平面切應力為零的

13、截面切應力為零的截面主應力主應力主平面上的正應力主平面上的正應力 321s ss ss s （按代數值）（按代數值）s s1 1s s2 2s s3 3單輝祖:工程力學整理課件37 應力圓應力圓2yxCs ss ss s 222xyxR s ss s 應力圓應力圓圓心位于圓心位于s s 軸軸應力圓的繪制單輝祖:工程力學整理課件38圖解法求斜截面應力單輝祖:工程力學整理課件39 例例 題題解：1. 解析法解析法 MPa 70 xs s MPa 50 x MPa 261 s s 02 s s MPa 963 s s MPa 96MPa 26 5 .62 例 4-1 用解析法與圖解法，確定主應力的大

14、小與方位用解析法與圖解法，確定主應力的大小與方位 0 ys s2minmax22xyxyx s ss ss ss ss ss s yxs ss s max0arctan單輝祖:工程力學整理課件40 MPa 261 s s 02 s s MPa 963 s s5620. 2. 圖解法圖解法主應力的大小與方位主應力的大小與方位 ？ MPa 70 xs s MPa 50 x 0 ys s單輝祖:工程力學整理課件41第 14 章 復雜應力狀態強度問題 單輝祖:工程力學整理課件421、第一強度理論、第一強度理論最大拉應力理論最大拉應力理論 r11sss強度條件：強度條件：該理論認為：引起材料斷裂的主要因

15、素是該理論認為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應力最大拉應力.（1）脆性材料在二向或三向受拉斷裂；）脆性材料在二向或三向受拉斷裂；（2）脆性材料存在壓應力，但其值不超過最大）脆性材料存在壓應力，但其值不超過最大拉應力或超過不多。拉應力或超過不多。驗證適用條件：驗證適用條件：r1:s第一強度理論的相當應力。第一強度理論的相當應力。單輝祖:工程力學整理課件432、第二強度理論、第二強度理論最大拉應變理論最大拉應變理論強度條件：強度條件：該理論認為：引起材料斷裂的主要因素是該理論認為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應變最大拉應變.脆性材料雙向拉伸脆性材料雙向拉伸-壓縮時，且壓應力超過拉應力值。壓縮時

16、，且壓應力超過拉應力值。驗證適用條件：驗證適用條件：r2:s第二強度理論的相當應力。第二強度理論的相當應力。 r2123ss sss單輝祖:工程力學整理課件441、第三強度理論、第三強度理論最大切應力理論最大切應力理論強度條件：強度條件： r313ssss- 未計及未計及2的影響的影響適用范圍：適用范圍：軸類構件，受內壓鋼管等塑性材料。軸類構件，受內壓鋼管等塑性材料。該理論認為：引起材料屈服的主要因素是該理論認為：引起材料屈服的主要因素是最大切應力最大切應力.r3:s第三強度理論的相當應力。第三強度理論的相當應力。單輝祖:工程力學整理課件452、第四強度理論、第四強度理論畸變能理論畸變能理論強度條件強度條件: 222r412233112ssssssss該理論認為：引起材料屈服的主要因素是該理論認為：引起材料屈服的主要因素是畸變能密度畸變能密度 。dvr4:s第四強度理論的相當應力。第四強度理論的相當應力。適用范圍：適用范圍：塑性材料。塑性材料。單輝祖:工程力學整理課件46 MPa 261 s s 02 s s M