1、PID控制最通俗的解釋與PID參數的整定方法   2010/6/18 15:15:45 | Author: 廖老師     PID是比例、積分、微分的簡稱，PID控制的難點不是編程，而是控制器的參數整定。參數整定的關鍵是正確地理解各參數的物理意義，PID控制的原理可以用人對爐溫的手動控制來理解。閱讀本文不需要高深的數學知識。   1比例控制   有經驗的操作人員手動控制電加熱爐的爐溫，可以獲得非常好的控制品質，PID控制與人工控制的控制策略有很多相似的地方。   下面介紹操作

2、人員怎樣用比例控制的思想來手動控制電加熱爐的爐溫。假設用熱電偶檢測爐溫，用數字儀表顯示溫度值。在控制過程中，操作人員用眼睛讀取爐溫，并與爐溫給定值比較，得到溫度的誤差值。然后用手操作電位器，調節加熱的電流，使爐溫保持在給定值附近。   操作人員知道爐溫穩定在給定值時電位器的大致位置（我們將它稱為位置L），并根據當時的溫度誤差值調整控制加熱電流的電位器的轉角。爐溫小于給定值時，誤差為正，在位置L的基礎上順時針增大電位器的轉角，以增大加熱的電流。爐溫大于給定值時，誤差為負，在位置L的基礎上反時針減小電位器的轉角，并令轉角與位置L的差值與誤差成正比。上述控制策略就是比例控制，即P

3、ID控制器輸出中的比例部分與誤差成正比。   閉環中存在著各種各樣的延遲作用。例如調節電位器轉角后，到溫度上升到新的轉角對應的穩態值時有較大的時間延遲。由于延遲因素的存在，調節電位器轉角后不能馬上看到調節的效果，因此閉環控制系統調節困難的主要原因是系統中的延遲作用。   比例控制的比例系數如果太小，即調節后的電位器轉角與位置L的差值太小，調節的力度不夠，使系統輸出量變化緩慢，調節所需的總時間過長。比例系數如果過大，即調節后電位器轉角與位置L的差值過大，調節力度太強，將造成調節過頭，甚至使溫度忽高忽低，來回震蕩。   增大比例系數使系統

4、反應靈敏，調節速度加快，并且可以減小穩態誤差。但是比例系數過大會使超調量增大，振蕩次數增加，調節時間加長，動態性能變壞，比例系數太大甚至會使閉環系統不穩定。   單純的比例控制很難保證調節得恰到好處，完全消除誤差。   2積分控制   PID控制器中的積分對應于圖1中誤差曲線 與坐標軸包圍的面積（圖中的灰色部分）。PID控制程序是周期性執行的，執行的周期稱為采樣周期。計算機的程序用圖1中各矩形面積之和來近似精確的積分，圖中的TS就是采樣周期。圖1  積分運算示意圖   每次PID運算時，在原來的積分值的基

5、礎上，增加一個與當前的誤差值ev（n）成正比的微小部分。誤差為負值時，積分的增量為負。   手動調節溫度時，積分控制相當于根據當時的誤差值，周期性地微調電位器的角度，每次調節的角度增量值與當時的誤差值成正比。溫度低于設定值時誤差為正，積分項增大，使加熱電流逐漸增大，反之積分項減小。因此只要誤差不為零，控制器的輸出就會因為積分作用而不斷變化。積分調節的“大方向”是正確的，積分項有減小誤差的作用。一直要到系統處于穩定狀態，這時誤差恒為零，比例部分和微分部分均為零，積分部分才不再變化，并且剛好等于穩態時需要的控制器的輸出值，對應于上述溫度控制系統中電位器轉角的位置L。因此積分部分

6、的作用是消除穩態誤差，提高控制精度，積分作用一般是必須的。   PID控制器輸出中的積分部分與誤差的積分成正比。因為積分時間TI在積分項的分母中，TI越小，積分項變化的速度越快，積分作用越強。   3PI控制   控制器輸出中的積分項與當前的誤差值和過去歷次誤差值的累加值成正比，因此積分作用本身具有嚴重的滯后特性，對系統的穩定性不利。如果積分項的系數設置得不好，其負面作用很難通過積分作用本身迅速地修正。而比例項沒有延遲，只要誤差一出現，比例部分就會立即起作用。因此積分作用很少單獨使用，它一般與比例和微分聯合使用，組成PI或PID控制器

7、。   PI和PID控制器既克服了單純的比例調節有穩態誤差的缺點，又避免了單純的積分調節響應慢、動態性能不好的缺點，因此被廣泛使用。   如果控制器有積分作用（例如采用PI或PID控制），積分能消除階躍輸入的穩態誤差，這時可以將比例系數調得小一些。   如果積分作用太強（即積分時間太小），相當于每次微調電位器的角度值過大，其累積的作用會使系統輸出的動態性能變差，超調量增大，甚至使系統不穩定。積分作用太弱（即積分時間太大），則消除穩態誤差的速度太慢，積分時間的值應取得適中。   4微分作用   誤

8、差的微分就是誤差的變化速率，誤差變化越快，其微分絕對值越大。誤差增大時，其微分為正；誤差減小時，其微分為負。控制器輸出量的微分部分與誤差的微分成正比，反映了被控量變化的趨勢。   有經驗的操作人員在溫度上升過快，但是尚未達到設定值時，根據溫度變化的趨勢，預感到溫度將會超過設定值，出現超調。于是調節電位器的轉角，提前減小加熱的電流。這相當于士兵射擊遠方的移動目標時，考慮到子彈運動的時間，需要一定的提前量一樣。  圖2   階躍響應曲線   圖2中的c ()為被控量c (t)的穩態值或被控量的期望值，誤差e(t) = c ()

9、- c (t)。在圖2中啟動過程的上升階段，當 時，被控量尚未超過其穩態值。但是因為誤差e(t)不斷減小，誤差的微分和控制器輸出的微分部分為負值，減小了控制器的輸出量，相當于提前給出了制動作用，以阻礙被控量的上升，所以可以減少超調量。因此微分控制具有超前和預測的特性，在超調尚未出現之前，就能提前給出控制作用。   閉環控制系統的振蕩甚至不穩定的根本原因在于有較大的滯后因素。因為微分項能預測誤差變化的趨勢，這種“超前”的作用可以抵消滯后因素的影響。適當的微分控制作用可以使超調量減小，增加系統的穩定性。   對于有較大的滯后特性的被控對象，如果PI控制的效果

10、不理想，可以考慮增加微分控制，以改善系統在調節過程中的動態特性。如果將微分時間設置為0，微分部分將不起作用。   微分時間與微分作用的強弱成正比，微分時間越大，微分作用越強。如果微分時間太大，在誤差快速變化時，響應曲線上可能會出現“毛刺”。   微分控制的缺點是對干擾噪聲敏感，使系統抑制干擾的能力降低。為此可在微分部分增加慣性濾波環節。   5采樣周期   PID控制程序是周期性執行的，執行的周期稱為采樣周期。采樣周期越小，采樣值越能反映模擬量的變化情況。但是太小會增加CPU的運算工作量，相鄰兩次采樣的差值幾乎沒有

11、什么變化，將使PID控制器輸出的微分部分接近為零，所以也不宜將采樣周期取得過小。   應保證在被控量迅速變化時（例如啟動過程中的上升階段），能有足夠多的采樣點數，不致因為采樣點數過少而丟失被采集的模擬量中的重要信息。   6PID參數的調整方法   在整定PID控制器參數時，可以根據控制器的參數與系統動態性能和穩態性能之間的定性關系，用實驗的方法來調節控制器的參數。有經驗的調試人員一般可以較快地得到較為滿意的調試結果。在調試中最重要的問題是在系統性能不能令人滿意時，知道應該調節哪一個參數，該參數應該增大還是減小。  

12、; 為了減少需要整定的參數，首先可以采用PI控制器。為了保證系統的安全，在調試開始時應設置比較保守的參數，例如比例系數不要太大，積分時間不要太小，以避免出現系統不穩定或超調量過大的異常情況。給出一個階躍給定信號，根據被控量的輸出波形可以獲得系統性能的信息，例如超調量和調節時間。應根據PID參數與系統性能的關系，反復調節PID的參數。   如果階躍響應的超調量太大，經過多次振蕩才能穩定或者根本不穩定，應減小比例系數、增大積分時間。如果階躍響應沒有超調量，但是被控量上升過于緩慢，過渡過程時間太長，應按相反的方向調整參數。   如果消除誤差的速度較慢，可以適當

13、減小積分時間，增強積分作用。   反復調節比例系數和積分時間，如果超調量仍然較大，可以加入微分控制，微分時間從0逐漸增大，反復調節控制器的比例、積分和微分部分的參數。   總之，PID參數的調試是一個綜合的、各參數互相影響的過程，實際調試過程中的多次嘗試是非常重要的，也是必須的。   7實驗驗證   實驗使用S7-300 PLC的PID控制功能塊FB 41，被控對象由兩個串聯的慣性環節組成，其時間常數分別為2s和5s，比例系數為3.0。用人機界面的趨勢圖顯示給定曲線和閉環輸出量的響應曲線。PID教程介紹本教程將向您

14、展示了比例每個比例項 (P)的特點，積分項(I)和微分項 (D) 控制，以及如何使用它們來獲得所需的響應。在本教程中，我們會考慮以下單位反饋系統：Plant【被控對象】：被控制的系統Controller【控制器】：為被控對象提供刺激;目的是控制整個系統的行為三個控制系數PID控制器的傳遞函數如下所示：· Kp =比例控制參數· KI =積分控制參數· Kd =微分控制參數首先，讓我們來看看如何在一個PID控制器的閉環使用上述系統的工作原理圖。變量(e)代表誤差，這里的誤差是指輸入值(R)和實際輸出(Y)兩者之差。這個錯誤信號(e)將發送到PID控制器，該控制器對這

15、個錯誤信號同時計算導數和積分。剛剛過去信號(u)將等于比例控制參數(Kp)乘上誤差，積分控制參數(Ki)乘上誤差的積分，微分控制系數(Kd)乘上誤差的微分。這個信號(u)將被發送到被控對象，新的輸出(Y)將獲得。這種新的輸出(Y)將被送回傳感器再次找到新的誤差信號(e)。該控制器采用這個新的誤差信號，并計算其微分及其積分了。這個過程將反復的進行。P，I和D控制器的屬性比例控制參數(Kp)加快系統的響應速度，提高系統的調節精度，但從未消除穩態誤差。一個積分控制參數(Ki)將消除殘差，但它可能使瞬態響應差。一個微分控制參數(Kd)將改善系統的動態性能，減少了過沖，改善瞬態響應的影響。Kp, Kd,

16、 和Ki在閉環系統的影響總結如下表。 請注意，這些關系不是固定不變的，因為Kp, Kd, 和Ki是互相依賴。事實上，改變一個值可以改變其他兩個效果。出于這個原因，該表幫您確定Ki, Kp 和Kd值時作為參考。下面對PID做一個簡單形象的介紹簡單的控制模型：你控制一個人讓他以PID控制的方式走100步后停下。1、P 比例控制，就是讓他走100步，他按照一定的步伐走到90幾步（如98步）或100多步（如102步）就停了。說明：P比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差（Steady-state error）。2、PI 積分控制，就

17、是他按照一定的步伐走到102步然后回頭接著走，走到98步位置時，然后又回頭向100步位置走。在100步位置處來回晃幾次，最后停在100步的位置。說明：在積分I控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系。對一個自動控制系統，如果在進入穩態后存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統（System with Steady-state Error）。為了消除穩態誤差，在控制器中必須引入“積分項”積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分

18、（PI）控制器，可以使系統在進入穩態后無穩態誤差。3、PD 微分控制，就是他按照一定的步伐走到一百零幾步后，再慢慢地向100步的位置靠近，如果最后能精確停在100步的位置，就是無靜差控制；如果停在100步附近（如99步或101步位置），就是有靜差控制。說明：在微分控制D中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關系。自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振蕩甚至失穩，其原因是由于存在有較大慣性組件（環節）或有滯后（delay）組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是

19、說，在控制器中僅引入“比例P”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢。這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例P+微分D（PD）控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。帶著上面的形象的說明通過例題讓我們加深記憶！例題假設我們有一個簡單的質量，彈簧，阻尼器和問題，如下圖。該系統的建模方程式(1)我們得到的建模方程（1）用拉普拉斯變換，得到位移X(s)和輸入值F(s)的傳遞函數就變成其中· M = 1kg· b

20、= 10 N.s/m· k = 20 N/m· F(s) = 1把這些值代入到傳遞函數這個例題的目的是向您展示Kp, Ki 和Kd 值如何有助于獲得· 快速的上升時間（Fast rise time）· 最小的過沖量（Minimum overshoot）· 沒有穩態誤差 （No steady-state error）開環階躍響應讓我們先來查看開環階躍響應。創建一個新的M-文件，添加以下代碼：1 num=1;2 den=1 10 20;3 plant=tf(num,den);4 step(plant)復制代碼在MATLAB命令窗口中運行M -文件應

21、該得到下面的圖。該被控對象的傳遞函數的直流增益為1/ 20，所以0.05是一個單位階躍輸入輸出的最終值。這相當于0.95穩態誤差，確實相當大。此外，上升時間約為1秒，穩定時間約為1.5秒。讓我們設計的控制器將減少上升時間，減少穩定時間，并消除了穩態誤差。比例控制從上面的表格中，我們看到，比例控制參數(Kp)使上升時間縮短，增加了過沖，并減少了穩態誤差。上述系統的閉環傳遞一個比例控制參數的功能是：比例控制參數(Kp)等于300，然后對M -文件進行如下修改：5 Kp=300;6 contr=Kp;7 sys_cl=feedback(contr*plant,1);8 t=0:0.01:2;9 st

22、ep(sys_cl,t)復制代碼運行在MATLAB命令窗口中的M -文件應提供下列情節。Note: The MATLAB function called feedback was used to obtain a closed-loop transfer function directly from the open-loop transfer function (instead of computing closed-loop transfer function by hand).注意：MATLAB函數稱為反饋是用來直接從開環傳遞函數獲取閉環傳遞函數。（而不是用手工計算閉環傳遞函數）。上圖顯

23、示，使用比例控制參數的減少了上升時間和穩態誤差，但提高了過沖，并降低了小額的穩定時間。比例積分控制在進入一個PID控制去，讓我們來看看在PI控制。從表中，我們看到積分控制參數(Ki)降低上升時間，但增加了超調和穩定時間，不過消除了穩態誤差。對于給定的系統，使用PI控制的閉環傳遞函數為：讓我們把Kp減小到等于30，并讓 Ki 等70。創建一個新的M-文件，輸入以下命令。10 Kp=30;11 Ki=70;12 contr=tf(Kp Ki,1 0);1314 sys_cl=feedback(contr*plant,1);15 t=0:0.01:2;16 step(sys_cl,t)復制代碼運行此

24、命令窗口在MATLAB的M -文件，你應該得到以下的圖片。我們降低了比例控制參數(Kp)，因為積分控制參數對也對減少上升時間，增加了沖量和比例控制參數有相同效果（雙重效果）。上述反應表明，積分控制器消除了穩態誤差。比例微分控制現在，讓我們看看在PD控制。從上面的表格中，我們看到，微分控制參數(Kd)降低了過沖量和穩定時間。此次與PD控制器給定的系統閉環傳遞函數為：讓我們像第一次一樣，讓Kp等于300， Kd等于10。把下面的命令輸入到m-文件并運行下面的命令在MATLAB命令窗口中。17 Kp=300;18 Kd=10;19 contr=tf(Kd Kp,1);2021 sys_cl=feedback(contr*plant,1);22 t=0:0.01:2;23 step(sys