1、高一數學必修四知識點總結分享 數學是邏輯性很強的一門學科，學生想要學好數學，需要知道一些的學習方法，下面就是給大家帶來的高一數學必修四知識點，希望能幫助到大家! 空間幾何體外表積體積公式： 1、圓柱體:外表積:2rr+2rh體積:r2h(r為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高) 2、圓錐體:外表積:r2+r(h2+r2)的體積:r2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高, 3、a-邊長,s=6a2,v=a3 4、長方體a-長,b-寬,c-高s=2(ab+ac+bc)v=abc 5、棱柱s-h-高v=sh 6、棱錐s-h-高v=sh/3 7、s1和s2-上、下h-高v=hs1+s2+(s1s2)1/

2、2/3 8、s1-上底面積,s2-下底面積,s0-中h-高,v=h(s1+s2+4s0)/6 9、圓柱r-底半徑,h-高,c底面周長s底底面積,s側,s表外表積c=2rs底=r2,s側=ch,s表=ch+2s底,v=s底h=r2h 10、空心圓柱r-外圓半徑,r-內圓半徑h-高v=h(r2-r2) 11、r-底半徑h-高v=r2h/3 12、r-上底半徑,r-下底半徑,h-高v=h(r2+rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑v=4/3r3=d3/6 14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑v=h(3a2+h2)/6=h2(3r-h)/3 15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高

3、v=h3(r12+r22)+h2/6 16、圓環體r-環體半徑d-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑v=22rr2=2dd2/4 17、桶狀體d-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高v=h(2d2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)v=h(2d2+dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形) 定義： 形如y=xa(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。 定義域和值域： 當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，那么函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數，那么x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定

4、，即如果同時q為偶數，那么x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，那么函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，那么只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域 性質： 對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性： 首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，那么x(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是r，如果q是偶數，函數的定義域是0，+)。當指數n是負整數時，設a=-k，那么x=1/(xk)，

5、顯然x0，函數的定義域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道： 排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，那么a可以是任意實數; 排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數; 排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。 總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下： 如果a為任意實數，那么函數的定義域為大于0的所有實數; 如果a為負數，那么x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確

6、定，即如果同時q為偶數，那么x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，那么函數的定義域為不等于0的所有實數。 在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。 在x小于0時，那么只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。 而只有a為正數，0才進入函數的值域。 由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況. 可以看到： (1)所有的圖形都通過(1，1)這點。 (2)當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。 (3)當a大于1時，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。 (4)當a小于0時，a越小，圖形傾

7、斜程度越大。 (5)a大于0，函數過(0，0);a小于0，函數不過(0，0)點。 (6)顯然冪函數。 重點難點講解： 1.回歸分析： 就是對具有相關關系的兩個變量之間的關系形式進行測定，確定一個相關的數學表達式，以便進行估計預測的統計分析方法。根據回歸分析方法得出的數學表達式稱為回歸方程，它可能是直線，也可能是曲線。 2.線性回歸方程 設x與y是具有相關關系的兩個變量，且相應于n組觀測值的n個點(xi,yi)(i=1,.,n)大致分布在一條直線的附近，那么回歸直線的方程為。 其中。 3.線性相關性檢驗 線性相關性檢驗是一種假設檢驗，它給出了一個具體檢驗y與x之間線性相關與否的方法。 在課本附表

8、3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2(n為觀測值組數)相應的相關系數臨界值r0.05。 由公式，計算r的值。 檢驗所得結果 如果|r|r0.05，可以認為y與x之間的線性相關關系不顯著，接受統計假設。 如果|r|>r0.05，可以認為y與x之間不具有線性相關關系的假設是不成立的，即y與x之間具有線性相關關系。 典型例題講解： 例1.從某班50名學生中隨機抽取10名，測得其數學考試成績與物理考試成績資料如表：序號12345678910數學成績54666876788285879094，物理成績61806286847685828896試建立該10名學生的物理成績對數學成績的線性回歸模型。

9、 解：設數學成績為x，物理成績為，那么可設所求線性回歸模型為， 計算，代入公式得所求線性回歸模型為=0.74x+22.28。 說明：將自變量x的值分別代入上述回歸模型中，即可得到相應的因變量的估計值，由回歸模型知：數學成績每增加1分，物理成績平均增加0.74分。大家可以在老師的幫助下對自己班的數學、化學成績進行分析。 例2.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統計資料：x23456y2.23.85.56.57.0 假設由資料可知y對x成線性相關關系。試求： (1)線性回歸方程;(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少? 分析：此題為了降低難度，告訴了y與x間成線

10、性相關關系，目的是訓練公式的使用。 解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。線性回歸方程為：=bx+a=1.23x+0.08。 (2)當x=10時，=1.23×10+0.08=12.38(萬元)即估計使用10年時維修費用是12.38萬元。 說明：此題假設沒有告訴我們y與x間是線性相關的，應首先進行相關性檢驗。如果本身兩個變量不具備線性相關關系，或者說它們之間相關關系不顯著時，即使求出回歸方程也是沒有意義的，而且其估計與預測也是不可信的。 例3.某省七年的國民生產總值及社會

11、商品零售總額如下表所示：國民生產總值與社會商品的零售總額之間存在線性關系，請建立回歸模型。年份國民生產總值(億元) 社會商品零售總額(億元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合計4333.012194.24 解：設國民生產總值為x，社會商品零售總額為y,設線性回歸模型為。 依上表計算有關數據后代入的表達式得：所求線性回歸模型為y=0.445957x+37.4148,說明國民生產總值每增加1億元，社會商品零售

12、總額將平均增加4459.57萬元。 例4.某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜每年平均產量yt之間的關系有如下數據：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x與y之間的相關系數，并檢驗是否線性相關; (2)假設線性相關，求蔬菜產量y與使用氮肥量之間的回歸直線方程，

13、并估計每單位面積施肥150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產量。 分析：(1)使用樣本相關系數計算公式來完成;(2)查表得出顯著水平0.05與自由度15-2相應的相關系數臨界值r0.05比擬，假設r>r0.05，那么線性相關，否那么不線性相關。 解：(1)列出下表，并用科學計算器進行有關計算：i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401

14、058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜產量與施用氮肥量的相關系數：r=由于n=15，故自由度15-2=13。由相關系數檢驗的臨界值表查出與顯著水平0.05及自由度13相關系數臨界值r0.05=0.514，那么r>r0.05，從而說明蔬菜產量與氮肥量之間存在著線性相關關系。 (2)設所求的回歸直線方程為=bx+a，那么回歸直線方程為=0.0931x+0.7102。 當x=150時，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675(t)。 說明：求解兩個變量的相關系數及它們的回歸直線方程的計算量較大，需要細心謹慎計算，如果會使用含統計的科

15、學計算器，能簡單得到，這些量，也就無需有制表這一步，直接算出結果就行了。另外，利用計算機中有關應用程序也可以對這些數據進行處理。 【公式一：】 設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等： sin(2k+)=sin(kz) cos(2k+)=cos(kz) tan(2k+)=tan(kz) cot(2k+)=cot(kz) 【公式二：】 設為任意角，+的三角函數值與的三角函數值之間的關系： sin(+)=-sin cos(+)=-cos tan(+)=tan cot(+)=cot 【公式三：】 任意角與-的三角函數值之間的關系： sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=

16、-tan cot(-)=-cot 【公式四：】 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數值之間的關系： sin(-)=sin cos(-)=-cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 【公式五：】 利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數值之間的關系： sin(2-)=-sin cos(2-)=cos tan(2-)=-tan cot(2-)=-cot 【公式六：】 /2±及3/2±與的三角函數值之間的關系： sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan sin(/2-)=cos cos(/2-

17、)=sin tan(/2-)=cot cot(/2-)=tan sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=-cot cot(3/2+)=-tan sin(3/2-)=-cos cos(3/2-)=-sin tan(3/2-)=cot cot(3/2-)=tan (以上kz) 根本三角函數 ? 終邊落在x軸上的角的集合：?,?z? 終邊落在y軸上的角的集合：?,?z?,?z?終邊落在與坐標軸上的角的集合：? ? 22? 360度?2? 弧度 l? r ?11s?l r? r2 221?180.弧度 180 1 弧度?度180? 弧度?倒數關系：sin?csc?

18、1 正六邊形對角線上對應的三角函數之積為1 cos?sec?1 tan2?1?sec2? 平方關系：sin2?cos?1 21?cot2?csc2? 乘積關系：sin?tan?cos? ， 頂點的三角函數等于相鄰的點對應的函數乘積 誘導公式? 終邊相同的角的三角函數值相等 sin?2k?sin? , k?z cos?2k?cos? , k?z tan?2k?tan? , k?z ?角?與角?關于x軸對稱sin?sin? cos?cos? tan?tan? ?角?與角?關于y軸對稱sin?sin? cos?cos? tan?tan? ?角?與角?關于原點對稱sin?sin? tan?tan?co

19、s?cos? ?角? 2?與角?關于y?x對稱?sin ?cos?cos?2? ?cos?sin? cos?sin?2?2? ?tan?cot?tan?cot?2?2? 上述的誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限” 周期問題 ? 2?y?acos?x? , a?0 , ? ? 0 , t?y?asin?x? , a?0 , ? ? 0 , t?y?acos?x? , a?0 , ? ? 0 , t? y?asin?x? ?b , a?0 , ? ? 0 , b ?0 , t?2?y?asin?x? , a?0 , ? ? 0 , t?2? 2?y?acos?x? ?b , a?0 , ?

20、 ? 0 , b?0 , t?t?y?acot?x? , a?0 , ? ? 0 , ? y?atan?x? , a?0 , ? ? 0 , t? ? ? y?acot?x? , a?0 , ? ? 0 , t? ? 三角函數的性質 y?atan?x? , a?0 , ? ? 0 , t?怎樣由y?sinx變化為y?asin?x?k ? 振幅變化：y?sinx左右伸縮變化： y 左右平移變化 x?) 上下平移變化y?asin(?x?)?k 平面向量共線定理：一般地，對于兩個向量 a,a?0,b,如果有 ? 一個實數?,使得?,?,那么與與是共線向量 那么又且只有一個實數?,使得?. 線段的定比分點 ? . op? ? ?當?1時 ?當?1時 向量的一個定理的類似推廣 向量共線定理： ? ? ?推廣 ? 平面向量根本定理： a?e ?e , ?其中e1,e2?1122 ? ?不共線的向量 ? ?推廣 ?1e1