1、畢業設計（論文）題目物理學中對稱性問題研究系（院）物理與電了科學系專業物理學班級2009級1班學生姓名吳學霖學號2009010597指導教師盧振兄職稱講師二o三年六月十八日本人鄭重聲明：所呈交的畢業設計（論文），是本人在指導老師的指 導下，獨立進行研究工作所取得的成果，成果不存在知識產權爭議。盡 我所知，除文中已經注明引用的內容外，本設計（論文）不含任何其他 個人或集體已經發表或撰寫過的作品成果。對本文的研究做出重要貢獻 的個人和集體均已在文中以明確方式標明。本聲明的法律后果由本人承擔。作者簽名:二o三年六月十八日畢業設計（論文）使用授權聲明本人完全了解濱州學院關于收集、保存、使用畢業設計（論

2、文）的 規定。本人愿意按照學校要求提交學位論文的印刷本和電子版，同意學校 保存學位論文的印刷本和電子版，或采用影印、數字化或其它復制手段 保存設計（論文）；同意學校在不以營利為目的的前提下，建立目錄檢 索與閱覽服務系統，公布設計（論文）的部分或全部內容，允許他人依 法合理使用。（保密論文在解密后遵守此規定）作者簽名:二o三年六月十八日物理學中對稱性問題研究摘要從科學發展觀的角度來看，自然界和現實社會中有很多關于對稱性 問題的例子，這些對稱性的例子是自然界非常普遍存在的現象，犬的到 宇宙小的到原子分子，都具備不同程度的對稱性問題。而且這些對稱性 問題在物理學中也具有普遍應用的規律，特別是電磁學中

3、存在著許多驚 人的對稱性，電磁學中對稱性的問題都要比普通物理其他部分多一些。 我們可以利用對稱性的問題使電磁學中的許多問題能更加清晰化和簡 單化。我們分析問題的時候運用普遍的對稱性作為指引，利用高斯定理、 安培環路定理和麥克斯韋方程組來解決這些簡單性的問題，闡明了對稱 性原理在電磁學中的重要應用，舉例說明了利用對稱性求解電磁學問題 的簡明性，因此，我們可以通過對稱性的原理來解釋、分析和證明問題 會更加方便和準確，甚至可以根據所作出的一些預言就能夠很快的被正 確的證明出來。關鍵詞：物理學；對稱性；麥克斯韋方程組；電磁場；磁單極子;symmetry problem in physics resea

4、rchabstractfrom the perspective of scientific outlook on development, there are a lot of questions about symmetry in nature and the social reality of the example, the example of symmetry is very common phenomenon in nature, large of small molecules into atoms into the universe, all have different de

5、grees of symmetry problem and the symmetry problem also has universal application of the law in physics, particularly electromagnetism in the there are many amazing symmetry, symmetry in the electromagnetism problems more than other parts of general physics. we can take advantage of the symmetry of

6、the problem can make a lot of problems in electromagnetism clearer and simplicity. we analyze problems when using common symmetry as a guide, using gauss theorem, the ampere loop theorem and maxwell's equations to solve the problem of the simplicity, clarified the principle of symmetry in the el

7、ectromagnetism important application, illustrates the use of symmetry solving electromagnetic problems. conciseness, so that we can be explained by the principle of symmetry, certificate of analysis and problem will be more convenient and accurate, and can even according to made some predictions cou

8、ld soon be proved out correctly.key words： physics; symmetry; maxwelfs equations; the electromagnetic field; magnetic monopoles;目錄引言1第一章物理學中對稱性的簡介21. 1物理學中對稱性的概念 212對稱性和物理學的發展 21. 3對稱性在物理學發展屮的運用 2第二章 物理學中電磁學的對稱性52.1高斯定理和對稱性的分析 52. 2安培環路定理與對稱性的分析 52. 3麥克斯韋方程組的對稱性的分析 62. 4鏡像對稱性特例 6第三章 關于電磁波在物理學中對稱性問題的

9、討論113. 1電磁波的預言與檢驗 113.2電磁波的性質 113. 3電磁場與空間對稱性的計算 11第四章 關于麥克斯韋方程組和磁單極子 124. 1麥克斯韋方程組 124. 2磁單極子 13結論18參考文獻19謝辭20對稱性，是指整體各部分z間的和稱或對應，很久以來，對稱性是人們在改變口 然和認識自然過程中所產生的一種觀念，在自然界物質世界的運動演化過程中，顯 示出各式各樣的對稱性。在基礎物理問題中，存在著廣泛的對稱性，如拋體運動 的上升過程與下降過程的對稱；地球口轉與公轉帶來的白天、黑夜與一年四季的變 化的對稱；力學定律具有伽利略變換不變性的對稱；晶體的點陣結構的對稱；平面 鏡成像中物與

10、像的對稱；網絡里電壓和電流、阻抗和導納的對稱；正反粒子、波動 性和粒了性的對稱；信息論中信息輸入與輸出、狹義和對論中空間和時間的對稱； 電磁理論中電和磁的對稱；描述電子在庫侖場中運動的球函數等都體現了很高的對 稱性。此外，許多物理公式和圖像都具有優美直觀的對稱性，如：基爾霍夫的電流 方程組，用完美的對稱、簡潔的形式，奠定了電路網絡的基礎。哈密頓止則方程組 也有很高的對稱性，而麥克斯韋電磁方程組更顯示了完美的對稱電場和磁場、 時間和空間的對稱性。其次物理學中還存在著繁多的守恒定律，無論是一般的還是局部的守恒定律， 都表示了自然過程的基本性質和關系的一種穩定性、相對的不變性，而守恒常常離 不開對稱

11、，因為根據諾特定理：毎一種對稱性均對應于一個物理量的守恒定律，反 z亦然門0。運動定律的空間平移、時間平移、空間旋轉的對稱性分別對應著動量守 恒、能量守恒、角動量守恒。而空間反演和電荷規范的對稱性對應著宇稱守恒定律 和電荷守恒定律等。著名的數學物理學家韋爾認為'對稱是一個廣闊的主題，在藝 術和口然兩方面都意義重大，很難找到可以論證數學智慧作用的更好的主題。”在各 種物理問題的解決過程中，人們經常自覺或不自覺地使用對稱性，在這些問題中， 如果離開對稱性，則有些求解是較為復雜的，而利用對稱性來求解，就可以使復雜 問題簡單化。在現代物理學中，對稱性更是研究現代物理前沿問題的一把鑰匙，特 別是

12、在微觀物理領域中，對稱性己經成為研究物理問題的一種強有力的手段。第一章物理學中對稱性的簡介1.1物理學中對稱性的概念對稱性實質是某種變化下的不變性，即通過某種變換不變，我們就說它具有某 種對稱性。對稱性在物理學中占有十分重要的地位，并已成為認識物體形體構造及 其相互作用規律的基礎。例如：各向同性的固體導致它只存在兩個彈性常數：物理 規律在洛蘭茲變換下貝有不變性等等。物理學的理論是建筑在時空對稱性基礎上的，即時間是均勻的，空間是齊向同 性的。這種時空對稱性體現為：處于完全相同狀態的空間各點。其物理狀態和性質 是相同的。對稱性和守恒定律密切相關。早在1842年.jacobi指出，體系具有空間 坐標

13、平移對稱性時，其動量矩守恒:1897年，schiliz發現體系的時間平移不變性 導致機械能守恒.這正是時空對稱性與守恒定律的關系。對稱性概念通過1925年前后量了力學的革命。逐步演變成物理學的主流。人們 在微觀領域中找到了許多新的對稱性和與其對應的守恒定律，如宇稱、同位旋、cpt、 su（3）以及其它一些規范變換不變性等。對稱性原理已成為人們探索微觀世界運動規 律的基木原理z-o對稱性原理的旦大作用只需舉兩個例了就能說明：周期表的總 結構，木質上是庫侖定律各向同性的結果；反粒了 （止電了、反質了、反中了等）的 存在是根據洛倫茲變換的對稱性從理論上預言的。除了時空對稱性外，還有所謂內 部對稱性（

14、變換中的時空坐標未改變），重要的內部對稱性有規范對稱性。規范場（楊 一密爾斯場）理論的發展，定域規范不變的要求口動地解決了口然界基木相互作用的 形式，即自然界的所有基本力只有下列四種：電磁力、弱相互作用力、強相互作用 力和引力，這四種力的基本方程都是由規范對稱這個原則來支配的。對稱性也常常被稱為不變性。關于變換的不變性分為六大類：（1）時空變換，這 包括空間平移、空間轉動、時間平移、時空聯合變換（即洛倫茲變換）的不變性。（2） 分立對稱變換，即時間反演、空間反演和正反粒了變換，后者表現了正反粒了的對 稱性。重子數、輕子數、代輕子數、電荷、同位旋這五個守恒定律k（4）全同粒子 對稱性和粒子反應中

15、的交叉對稱性。（5）規范變換不變性。（6）標度變換不變性，即 白相似性。1.2對稱性和物理學的發展對稱性思想最早產生于古希臘科學美學家畢達哥拉斯（約前571年前497 年）的思想中。畢達哥拉斯認為在所有的兒何圖形中，圓和球是最完美的圖形，而 勻速岡周運動則是最完美的運動。這種認識起源于對天體的觀察。畢達哥拉斯從月 面明暗交界處所顯露出的圓弧形，認識到月亮是球形的；從月食現象屮觀察到地球 投射在刀亮上的影子推斷地球也是球形的；由此他斷言所有的天休都是球形的。亞 里士多德和他的老師柏拉圖對此持有和同的認識，他們同樣堅持大地是球形的主張。 球形是最具對稱性的立體圖形，是唯一能在自身所占據的空間范圍內

16、作任何方向旋 轉而不變的圖形。而這種高度對稱性的圖形是世界上最美的。因此上涪理應是按照 美的原則創造世界。這種認識在科學發展過程中是一次重大的飛躍。它實際在思、想 上突破了絕對上下和高低的觀念，為后來牛頓的萬有引力理論的提出作了思想準備。 同時古希臘人還發現了五種規則立體圖形。它們分別是正四面體、正六面體、正八 面體、止二十面體、止十二面體：他們認為這種對稱性兒何圖形分別代表著火、土、 氣、水和以太5種元素，并企圖運用這5種幾何圖形來解釋天體的結構。總之，高度對稱性一直深受古希臘的科學哲學家們的青睞。特別在天文學研究 中岡形及其在圜形軌道上的勻速運動兒乎成了開普勒z前，歐洲天文學家研究天文 學

17、的最基本的原理。無論是歐多克斯（前409前356年）的天球層模型，還是 托勒密的“地心說”結構，乃至后來的哥口尼的“日心說”理論均以此為出發點。 就連后來由于發現了開普勒三定律而被人們尊稱為“天空立法者”的開普勒，最初 仍是懷著這種對對稱性形式的狂熱迷戀，去建立一種基于5種規則立體圖形的行星軌 道之直徑比的理論。雖然結果以失敗而告終，但他最終建立開普勒三定律仍然深受 這種認識的啟發。伽利略是和開普勒處于同吋代的一位偉大的物理學家。就在開普勒建立天體運行理 論的過程中，伽利略同時在批判亞里士多德錯誤理論的基礎上，構建地面宏觀物體 運動的理論。他確立了科學的口由落體定律、慣性定律與和對性原理，指出

18、力是產 生加速度的原因，為經典力學奠定了堅實的基礎。其中的相對性原理指出，在靜止 與勻速直線運動狀態中力學定律是相同的，揭示出了力學中靜止狀態與勻速直線運 動狀態的等價性。而這種等價性就是一種不變性，也就是物理學當屮的對稱性。伽 利略的理論是構成牛頓力學的主要基石之一。牛頓力學當中的許多守恒定律，后來 發現均是由對稱性推出來的結果！如空間位移下的物理定律的不變性的結果是動量 守恒；空間旋轉下的不變性的結果是角動量守恒。1.3對稱性在物理學發展中的運用在物理學發展的道路上，對稱性的身彩隨處可見。首先一起來看看宏觀世界屮 的對稱性。如電動力學屮靜電力、靜磁力的平方反比定律公式的發現，就是追求與 萬

19、冇引力平方成反比定律相“對稱”而得到的。惠更斯對發生一維碰撞、質量相等 的球以彈性碰撞前后速度變換的普遍結論也是利用對稱性原理來推論的。在他考慮 對心碰撞時，系統具有圍繞球心連線的軸對稱性和相對于質心c的點對稱性。根據這 些對稱性的考慮，利用抽彖對稱法的推斷得出兩小球碰撞后的速度、v?應仍在此連 線上，冃冇vl v2,這就推導岀動量守恒的結論；在研究保守系與時間反演不變 性關系時，就是從對稱性原理岀發，通過形象對稱法和數學對稱法闡明了保守系的 運動規律具有時間反演不變性，即在保守系里運動過程是可逆的。而根據對稱關系, 推導岀非保守系不具冇時間反演不變性，耗散過程是不可逆的；法拉第根據電流的 磁

20、效應預言了磁也能產生電這一對稱現象的存在；麥克斯韋從場的觀點對法拉第電 磁感應現象進一步思考，產生感應電流時，一定是冇了促使導體屮自由電荷做定向 運動的電場。因此，他認為：這個現彖的實質是變化的磁場在空間產生了電場。既然 變化的磁場能夠在空間產生電場，那么，變化的電場能不能產生磁場?麥克斯韋確信 自然界規律的統一與和諧，相信電場和磁場具冇對稱z美。他大膽地捉出假設：變 化的電場也相當于一種電流，也在空間產生磁場，即變化的電場在空間產生磁場。 宣告了完整電磁場理論的建立。再一起領略微觀世界屮的對稱性。例如電磁學屮很多定律就是利用電磁現彖與 力學現象的內在對稱性而得出的。狄拉克曾以對單純的數學形式

21、的對稱美的追求， 在沒有實驗證據支持的條件下，大膽地提出了反物質假說，即正電子學說。這在當 時曾被很多人認為是一種沒冇事實根據的玄想。但是狄拉克堅信自己的科學美學思 想，獨特地提出并堅持正電子學說.狄拉克從正能態的電子提岀負能態的反粒子 正電子概念更是應用對稱性方法的一個光輝典范。物理學史上對這一事件冇詳細記 載.1928年1月，狄拉克在研究粒子的相對論性量子理論時，取得了重大突破，得到 了新的電子波動方程一狄拉克方程：（p。aipi a2p2a3p3aim c） w =0,式屮p】、 ii、匕為動量的三個分量。它對于動量和能量的相對論性四矢的4個分量是線性的。 這個方程在數學上不僅簡潔，而但

22、優美，也能統一解釋許多量子力學的實驗事實。 但該方程描述電子內部運動的矩陣有四列四行，而描述被觀察電子的兩個自旋態的 矩陣只要兩列兩行，即方程給出的態比描述實驗情況所需的態多了 1倍。狄拉克接著 通過研究又發現，冇半的態與電子的負能態冇關，因此，當時他而臨抉擇：是把不 可觀測的負能態排除出去呢?還是接受負能態，以保持方程的完美性呢?堅持對稱美 的狄拉克大膽的選擇了后者。通過進一步的研究，他又發現占據負能態的空穴可看 成是帶正電荷的正能粒子。但當時知道的帶正電荷的粒子只冇質子，質子質量又為 電子質量的1840倍，然而理論揭示正能與負能之間完全對稱，這種粒子（空穴）質量 應與電子質量相同。究竟是這

23、種對稱理論本身存在問題？述是預示一種新的粒子存 在，以保持這種正能、負能z間的完全對稱？對追求科學美和對稱性毫不動搖的狄 拉克乂勇敢地選擇了后者，并于1931年5月正式宣稱，帶正電的空穴，其質量與電子 相同，電荷則與z相反，它就是電子的反粒子一正電子。1932年美國物理學家安徳 遜在宇宙射線屮發現了正電子，使狄拉克的理論從數學形式的美終于變成了物質世 界的真。狄拉克還從對稱思想出發，發展了薛定謖的波函數理論。在迅速掌握了薛 定譴使用的本征值矢技巧以后，狄拉克運用嫻熟的數學技巧處理波函數.他用對稱 波函數描述玻色子服從玻色一愛因斯坦統計法則；用反對稱波函數描述費米子服從 費米一狄拉克統計法則。這

24、樣，狄拉克循著對稱的思路，發現了微觀粒子的統計類 世與波函對稱性質問的內在聯系。隨著科學的發展，表述對稱理論的主要數淫工具一一群表示論也已成了近代數 學中的一個重要分支。1890年著名俄國結晶學家及兒何學家費得洛夫用群論方法解 決了結品學的基本任務z即規則的空間點系的分類問題。品體的對稱是多種多樣的, 總共有多少種呢?在此以前無人知曉，經用群論推算，總共冇230種.具冇對稱性的 晶體就是經過某些對稱操作后能完全回復原狀的晶體。晶體的對稱操作有旋轉、反 映、彖轉、倒反、旋傳倒反5種，其屮前兩種是基本的，后3種可以由前兩種聯合運 用而得到.旋轉所依賴的軸，稱為旋轉軸或對稱軸，反映所依賴的面叫鏡面或

25、對稱 而。倒反所依賴的點叫對稱屮心。旋轉指的是一個品體如繞某一軸旋傳360。/n, l（n=l, 2, 3, 4, 6）后能回復原狀,則我們稱此晶體具有咒次對稱軸,如立方晶體 具有4個3次對稱軸。反映指的是一個晶體如沿通過其中心的某一平面進行反映后所 得晶體和原來的完全一樣，即該平而的一方為另一方的像，則此品體具冇鏡而即具 有反映而對稱。可以證明，有32種不同的品體宏觀對稱操作，它們構成了所謂晶體 點群。全面分析晶體結構的對稱性，還必須考慮平移.用來概括晶體結構全部對稱 操作（傳動加平移）所構成的群，叫空間群。在理論上，可嚴格證明空間群有230種， 即所有品體結構就其對稱性而言共有230種類型

26、。由此，人們對結晶對稱冇了更全而、 深刻的認識。數學對稱理論反映了自然界形形色色的對稱規律。內在對稱性指的是自然規律內在質的對稱，它反映了理論內在的和諧與統一程 度。愛因斯坦在創立相對論的過程屮，就認為自然科學的理論不僅要求一些基本概 念或基本方程具有形式上的對稱性，而且要求理論本身具有內在對稱性。實際上， 由于對稱性意味著不變性，進一步發展為意味著經過某種對稱變換后物理規律的不 變性，這就意味著守恒常常一種對稱性意味著對應一個守恒定律，因此，早在1842 年，雅可比就指出，對于個能夠用拉氏量l來描述的體系，l在體系平移下的不變性 將導致動量守恒；在空間傳動下的不變性將導致角動量守恒。在粒子物

27、理中，利用 對稱理論與方法，把粒子按多重態分類，導致新粒子的發現，引進了夸克。徳布羅意運用對稱添補法，預言了物質波的存在；愛因斯坦運用對稱平衡法創 立了狹義相對論；洛倫茲變換的不變性導致了統計力學和量子力學，也是運用數學 對稱法的結果。從以上事例可看出，物理學史上對稱性在物理學屮的應用可以說數 不勝數。在近代粒子物理理論屮，對稱理論與方法屈于主導地位，粒子物理屮一些 最新的進展，如粒子分類、弱電統一理論、超對稱理論、對稱破缺和質量起源等都 是考慮到對稱性，運用描述對稱性的工具一群論來進行的。對稱性在現代物理理論 中被作為第一性原理來運用。第二章 物理學中電磁學的對稱性2.1高斯定理和對稱性的分

28、析求如圖2所示半徑為r,電荷線密度為x的無限長均勻帶電圓柱面在柱內外產生的 電場強度。解：因電荷柱對稱，電場柱對稱：e沿徑向，且距軸線r相等處e大小相等。過場點作與帶電柱面同軸的柱形高斯面s,（見圖1）圖1其高為h,于是有：少led s= （ j上底+ f下底+ f側面）ed s二0+0+2 n r h e=eqint / £ o 當工 qi n t=0e=0當t>r刀qi n i二入he= x /(2 n e 0 r)方向垂直軸線，沿徑向2. 2安培環路定理與對稱性的分析求如圖3所示總匝數為iv,電流為，的密繞i員i螺繞環的磁場分布解：因是載流密繞螺繞環，磁場軸對稱。距軸線等

29、r處磁場大小相等，方向沿切 線。作同軸i員i形環路l（見圖2）,根據安培環路定理有：圖2lb*dl=u0slinl2 兀 rb=u（）工 iml環在管內slin =ni環管內磁場b二u（）ni / （2 n r）l環在管內siint=o環管外磁場b二0有時，用高斯定理或安培環路定理時也可能遇到電荷、電流體系對稱性“殘缺”的情況，對這一類問題我們完全可以用“補償法來”操作，這樣仍可歸結到對稱性問題的求解當屮，冇關這方而的解法，在電磁學屮冇典型的應用，于此不一一闡述。2. 3麥克斯韋方程組的對稱性的分析在電磁學屮，由亥姆霍茲定理易知，場源的分布確定場的分布，而場的性質是 由場的通量、環流即高斯定理

30、、安培環路定理描述，源的性質由源的散度、旋度描 述，場矢量由場源唯一確定。根據對稱性原理，當場源具有某種對稱性時，場的分 布也具有相同的對稱性。麥克斯韋方程組是電磁學的核心和靈魂，其所概括的電磁 學基本規律，也必具有對稱性。卜面，將電磁學中電場與磁場的基木性質及電場與 磁場的相互關系作一個系統的總結，從而對麥克斯韋方程組的對稱性有一個更為直 觀的r解和掌握，更好地理解對稱性原理在電磁學屮的應用。從上面的攬要可見，麥克斯韋方程組高度地概況了電場、磁場的基本性質，以 及電場和磁場z間相互激勵的普遍規律，方程組簡潔、優美，具有融洽的對稱性。 如果能引入“磁荷”作為激勵磁場的源，則對稱性得到了完美的體

31、現。關于“磁荷” 的概念，讀者可參閱相關文獻。2. 4鏡像對稱性特例例1如圖1所示為一塊很大的接地導體板，在與導體板相距為d的a處放有帶電量 為一 q的點電何。（1）試求板上感應電荷在導體內p點產生的電場強度；（2）試求感應電荷在導體外p點產生的電場強度（p與p點對導體板右表而是對 稱的）；（3）在木題情形，試分析證明導體表面附近的電場強度的方向與導體表面垂直;（4）試求導體上的感應電荷對點電荷一q的作用力；（5）若在切斷導體板與地的連線后，再將+q電荷置于導體板上，試說明這部分 電荷在導體板上如何分布可達到靜電平衡（略去邊緣效應）。解析 在討論一個點電荷受到而電荷（如導體表而的感應電荷）的作

32、用時，根據 “鏡像法”可以設想一個“像電荷”，并使它的電場可以代替面電荷的電場，從而把 問題大大簡化。（1）導體板靜電平衡后冇e滬e點，且方向相反，因此板上感應電荷在導體內p點 產生的場強為ep二k q/r2,其中r為ap間距離,方向沿ap,如圖4所示。圖4（2）因為導體接地，感應電荷分布在右表面，感應電荷在p點和p"點的電場具 有對稱性，因此有e廠=k q/r方向如圖4所示。（3）考察導體板在表而兩側很靠近表而的兩點p和p" o如前述分析，在導體外匕"，點感應電荷產生的場強大小為eipi "二kq/f。點電荷q在該點產生的場強大小也是eqi"

33、a-q圖5從圖3可以看岀，p ",點的場強為上述兩個場強的矢量和，即與導體表而垂直。(1) 重復(2)的分析可知，感應電荷在一 q所在處a點的場強為eia=k q/ (2d), 方向垂直于導體板指向右方，該場作用于點電荷一q的電場力為f二-q e ia =k q2/4d2,負號表示力的方向垂直于導體板指向左方。(2) 切斷接地線后，導體板上原來的感應電荷仍保持原來的分布，導體內場 強為零.在此情況下再將+q電荷加在導休板上，只要新增加的電荷在導體內部 各處的場強為零，即可保持靜電平衡，我們知道電荷均勻分布在導體板的兩側 表而時，上述條件即可滿足。顯然這時+q將均勻分布在導體板的兩側而

34、上，才 能保證板內場強為零，實現靜電平衡。第三章 關于電磁波在物理學中對稱性問題的討論3. 1電磁波的預言和檢驗1864年2月8日，maxwell在英國皇家學會宣讀了他的論文電磁學的動力學基 礎，導岀了了電磁波的動波方程，得岀電磁波的電磁波的傳播速度等于光速，同時 得岀結論：光是電磁波的一種形式。揭示了光現彖和電磁現象的聯系。在這篇論文 中用醒目的斜體字寫到：“我們不可避免的推論，光是媒介屮起源于電磁現象的橫 波”。值得一捉的是maxwell在論文屮一直運用力學模型。他本人清醒的認識到它的 力學模型是暫時的，他僅適用丁顯示已知的電磁現彖z間的真實的力學聯系，不是 最終理論。事實上，電磁學真是借

35、助于這個力學模型而誕生的。1885年徳國物理學家赫茲用實驗驗證了電磁波的存在。3. 2電磁波的性質電磁波頻率低時，主要借由有形的導電體才能傳遞。原因是在低頻的電振蕩中, 磁電之間的相互變化比較緩慢，其能量幾乎全部返回原電路而沒冇能量輻射岀去； 電磁波頻率高時即可以在自由空間內傳遞，也可以束縛在有形的導電體內傳遞。在 自由空間內傳遞的原因是在高頻率的電振蕩屮，磁電互變其快，能量不可能全部返 回原振蕩電路，于是電能、磁能隨著電場與磁場的周期變化以電磁波的形式向空間 傳播出去，不需耍介質也能向外傳遞能量，這就是一種輻射。舉例來說，太陽與地 球z間的距離非常遙遠，但在戶外時，我們仍然能感受到和煦陽光的

36、光與熱，這就 好比是“電磁輻射借由輻射現象傳遞能量”的原理一樣。電磁波為橫波。電磁波的 磁場、電場及英行進方向三者互相垂直。振幅沿傳播方向的垂直方向作周期性交變, 其強度與距離的平方成反比，波本身帶動能量，任何位置z能量功率與振幅的平方 成正比。其速度等于光速c （3x108m/s）o在空間傳播的電磁波，距離最近的電場 （磁場）強度方向相同，其量值最大兩點之間的距離，就是電磁波的波長入，電磁 每秒鐘變動的次數便是頻率fo三者z間的關系可通過公式c二入f。電磁波的傳播不需要介質，同頻率的電磁波，在不同介質中的速度不同。不同 頻率的電磁波，在同一種介質屮傳播時，頻率越大折射率越大，速度越小。冃電磁

37、 波只有在同種均勻介質屮才能沿直線傳播，若同一種介質是不均勻的，電磁波在其 屮的折射率是不一樣的，在這樣的介質屮是沿曲線傳播的。通過不同介質時，會發 生折射、反射、繞射、散射及吸收等等。電磁波的傳播有沿地而傳播的地而波，述 有從空屮傳播的空中波以及天波。波長越長其衰減也越少，電磁波的波長越長也越 容易繞過障礙物繼續傳播。機械波與電磁波都能發生折射、反射、衍射、干涉，因 為所冇的波都具冇波動性。衍射屈于粒子性；折射、反射、干涉為波動性。具體性 質如下：（1）電磁波是衡波，因為k丄e,k丄h。（2）電場強度于磁場相互垂直，且e,h , k三個矢量構成一個右手螺旋系。（3）e和h的幅度成比例（4）傳

38、播速度為v二3/k二c/ （卩£ ）心v=c/n圖形如下：3. 3電磁場與空間對稱性的計算(3. 1)首先來看，在無源空間內，麥氏方程組為:r v d = 0廠abv x £ = -v * s = 0rr 8dvdi如果對場量作如下的對偶變換(3.2)（3. 1）式就變為"at(3.3)at其中，ez , 是e, b的對偶場。結果表明，對無源空間的麥氏方程組進行對偶變換，只不過改變方程的次序而 已。這就表示在無源空間電磁場的分布符合空間對稱性的要求。在有源空間，麥氏方程組為 d = pedb(3.4)dtdoa?同樣用（2. 2）進行變換，結果發現在有源空間，描述

39、電磁場的麥氏方程不存在 對偶性。這是rtr丁空間只存在屯荷，而不存在磁荷，導致方程組中源的不對稱，從 而引起方程組對偶性的破壞。如果假定空間存在磁荷（磁單極），令pm , j 為其 磁荷密度和磁流密度，則麥氏方程組可改寫為(3.5)dpat（3.5）式屮第二個方程屮j mo前的負號，是由磁荷守恒所要求的。對此方程求散 度，并聯系第三個方程，得(3. 6)（3.6）式是磁荷守恒的連續性方程。此時再利用（3. 2）式對其進行變換，同吋對源也作如下變換pc 二 p m/c jc j 僦/c ,，(3. 7)pm二彳幾 c ,幾二一兒 c其中1v，z 0e0（3.5）式就變換為x 孟+兒d'=

40、叭dbf(3.8)bi-“0幾此時e，, b "與e, b存在對偶關系。第四章關于麥克斯韋方程組和磁單極子4.1麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組（英語：maxwell's equations）,是英國物理學家詹姆斯麥 克斯韋在19世紀建立的一組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關系的偏微 分方程。它由四個方程組成：描述電荷如何產生電場的高斯定律、論述磁單極了不 存在的高斯磁定律、描述電流和時變電場怎樣產生磁場的麥克斯韋-安培定律、描述 時變磁場如何產牛電場的法拉第感應定律。麥克斯韋方程紐的積分形式：憎5dz = - f f ds 丄 j jsfzf = z+ ff ds 少j

41、這是1873年前后，麥克斯韋提出的表述電磁場普遍規律的四個方程。其中：（1） 描述了電場的性質。在一般情況下，電場可以是庫侖電場也可以是變化磁場激發的 感應電場，而感應電場是渦旋場，它的電位移線是閉合的，對封閉曲面的通量無貢 獻。（2）描述了磁場的性質。磁場可以由傳導電流激發，也可以由變化電場的位移 電流所激發，它們的磁場都是渦旋場，磁感應線都是閉合線，對封閉曲面的通量無 貢獻。（3）描述了變化的磁場激發電場的規律。（4）描述了變化的電場激發磁場的 規律。變化場與穩恒場的關系：岡& =o? dd/dt = o穩恒場0時，方程組就還原為靜電場和穩恒磁場的方程：矽5, di 0,在沒有場源

42、的自由空間，即q=0, 1=0,方程組就成為如下形式:能.出=0能.佔=0d/= -ff d£ 飛j js n無場源的a由空間屮麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組的積分形式反映了空間某區域的電磁場量（d、e、b、h）和場源（電 荷q、電流i）之間的關系。4.1. 1微分形式麥克斯韋方程組微分形式：在電磁場的實際應用屮，經常要知道空間逐點的電 磁場量和電荷、電流z間的關系。從數學形式上，就是將麥克斯韋方程組的積分形 式化為微分形式。利用矢量分析方法，可得：v z) =v-5 = 0dtvx/ =/+dda?麥克斯韋方程組微分形式注意：（1）在不同的慣性參照系中，麥克斯韋方程冇同樣的形式。（2

43、）應用麥克斯韋方程組解決實際問題，述要考慮介質對電磁場的影響。例如在各向同性介質屮，電磁場量與介質特性量冇下列關系：d = ee , b = /r.h , <$=在非均勻介質屮，還要考慮電磁場量在界面上的邊值關系。在利用"0時場量的初值條件，原則上可以求出任一時刻空間任一點的電磁場，即e（x, y, z, t）和b（x, y, z, t） o麥克斯韋方程組微分形式（高斯單位制）vxe=-ifvxb =麥克斯韋方程組微分形式（高斯單位制）麥克斯韋方程組maxwell's equations方程組的微分形式，通常稱為麥克斯韋方程。在麥克斯韋方程組中，電場和磁 場已經成為一個

44、不可分割的整體。該方程組系統而完整地概括了電磁場的基本規律, 并預言了電磁波的存在。麥克斯韋捉出的渦旋電場和位移電流假說的核心思想是：變化的磁場可以激發 渦旋電場，變化的電場可以激發渦旋磁場；電場和磁場不是彼此孤立的，它們相互 聯系、相互激發組成一個統一的電磁場。麥克斯韋進一步將電場和磁場的所有規律 綜合起來，建立了完整的電磁場理論體系。這個電磁場理論體系的核心就是麥克斯韋方程組。4.1.2復數形式對于正弦時變場，可以使用復矢量將電磁場定律表示為復數形式。vx£(r) = 一 jo)p h(r)v x /(r) = j+ j cos er)v*e(r) = pf (r)v*/z h(

45、r) = 0pjf(f)= -ja)0m)在復數形式的電磁場定律屮，由于復數場量和源量都只是空間位置的函數，在 求解時，不必再考慮它們與時間的依賴關系。因此，對討論正弦時變場來說而采用 復數形式的電磁場定律是較為方便的。4. 2磁單極子磁單極子是理論物理學弦理論中指一些僅帶有n極或s極單一磁極的磁性物質, 它們的磁感線分布類似于點電荷的屯場線分布。這種物質的存在性在科學界時有紛 爭，截至2012年尚未發現這種物體。可以說是21世紀物理學界重要的研究主題之 一。假設將磁棒一切為二，則不會發生一半是指北極，另一半是指南極的狀況，而 會是切開的每一個部分都冇其自己的指北極與指南極。如果繼續截下去，每段磁棒 總是會冇