1、簡單邏輯知識講解一、命題的概念和四種命題1.命題的概念概念：我們把語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句稱為命題其中判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題注意：并不是任何語句都是命題，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題也就是說，判斷一個語句是不是命題的兩要素：命題是陳述句可以判斷真假2.命題的四種形式1）對于“若，則”形式的命題，稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論命題“如果，則”是由條件和結(jié)論組成的，對進(jìn)行“換位”和“換質(zhì)（否定）”后，可以構(gòu)成四種不同形式的命題原命題若則逆命題若則否命題若則逆否命題若則2）四種命題的關(guān)系如圖所示3.命題“如果，則”的四種形式之間有如下關(guān)系：1）互為

2、逆否命題的兩個命題等價（同真或同假）因此證明原命題，也可以證它的逆否命題2）互逆或互否的兩個命題與原命題不等價注意：注意命題的否定與否命題之間的區(qū)別，前者是命題的反面，且與命題的真假恰好相反；后者是對條件與結(jié)論同時進(jìn)行否定，它的真假與原命題的真假沒有絕對的聯(lián)系二、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.且：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作，讀作“且”邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語言中的“并且”、“及”、“和”相當(dāng)可以用“且”“定義集合的交集：2.或：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題或聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作，讀作“或”邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的意義和日常語言中的“或者”相當(dāng)可以用“或”定義集合的并集：

3、 3.非：對命題加以否定，得到一個新的命題，記作，讀作“非”或“的否定”邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”（也稱為“否定”）的意義是由日常語言中的“不是”“全盤否定”“問題的反面”等抽象而來注：可以用“非”來定義集合在全集中的補(bǔ)集：4.復(fù)合問題的真值表：真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真注意：邏輯聯(lián)詞中的“或”相當(dāng)于集合中的“并集”，它們與日常用語中的“或”的含義不同，日常用語中的“或”是兩個中任選一個，不能都選而邏輯聯(lián)詞中的“或”可以是兩個都選，也可以是兩個中選一個邏輯聯(lián)詞中的且相當(dāng)于集合中的交集，即兩個必須都選三、充要條件1.四種條件充分條件：若，則是成立的充分條件必要條件：若，則是成立的必要條件充分

4、且必要條件：如果，則是的充要條件既不充分也不必要條件：若果且，則是成立的既不充分也不必要條件2.利用集合思想判別四種條件設(shè)滿足條件，滿足條件1）設(shè)若且，則稱是的充分不必要條件2）設(shè)若且，則稱是的必要不充分條件3）設(shè)若且，則稱是的既不充分也不必要條件4）設(shè)若且，則稱是的充分且必要條件四、全稱量詞與存在量詞1.概念全稱命題：含有全稱量詞的命題稱為全稱命題，“對中任意一個，有成立”符號簡記為：讀作：對任意屬于有成立特稱命題：含有存在量詞的命題稱為特稱命題：“存在中一個，有成立”符號簡記為：，讀作：存在一個屬于，使成立2.全稱與特稱命題的否定存在性命題：，；它的否定是：，命題的否定：將存在量詞變?yōu)槿Q

5、量詞，再否定它的性質(zhì)全稱命題：，；它的否定是：，命題的否定：將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，再否定它的性質(zhì)3.對命題中關(guān)鍵詞的否定：詞語等于大于小于是都是至少一個至多一個任意或且否定不等于小于或等于大于或等于不是不都是一個沒有至少兩個存在且或經(jīng)典例題一選擇題（共13小題）1若集合a=0，m2，b=1，2則“m=1”是“ab=0，1，2”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【解答】解：當(dāng)m=1時a=0，1，b=1，2，則ab=0，1，2，則充分性成立，當(dāng)m=1時a=0，1，b=1，2，滿足ab=0，1，2，但m=1不成立，即必要性不成立，則“m=1”是“ab=0，1

6、，2”的充分不必要條件，故選：a2命題p：“若x1，則x21”，則命題p：以及它的否命題、逆命題、逆否命題這四個命題中真命題的個數(shù)為（）a1b2c3d4【解答】解：命題p：“若x1，則x21”，它是真命題；它的否命題是：“若x1，則x21”，它是假命題；逆命題是：“若x21，則x1”，它是假命題；逆否命題是：“若x21，則x1”，它是真命題；綜上，這四個命題中真命題的個數(shù)為2故選：b3已知l，m是空間兩條不重合的直線，是一個平面，則“m，l與m無交點(diǎn)”是“l(fā)m，l”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【解答】解：l，m是空間兩條不重合的直線，是一個平面

7、，則“m，l與m無交點(diǎn)”，不一定推出“l(fā)m，l”，但l，m是空間兩條不重合的直線，是一個平面，由“l(fā)m，l”一定推出m，l與m無交點(diǎn)，故m，l與m無交點(diǎn)”是“l(fā)m，l”的必要不充分條件，故選：b4下列說法錯誤的是（）a命題“若x24x+3=0，則x=3”的逆否命題是“若x3，則x24x+30”b“x1”是“|x|0”的充分不必要條件c命題p：“xr，使得x2+x+10”，則綈p：“xr，x2+x+10”d若pq為假命題，則p、q均為假命題【解答】解：命題“若x24x+3=0，則x=3”的逆否命題是“若x3，則x24x+30”，故a正確；由x1，可得|x|10，反之，由|x|0，不一定有x1，如

8、x=1，“x1”是“|x|0”的充分不必要條件，故b正確；命題p：“xr，使得x2+x+10”，則p：“xr，x2+x+10”，故c正確；若pq為假命題，則p、q中至少有一個為假命題，故d錯誤故選：d5設(shè)xr，則使lg（x+1）1成立的必要不充分條件是（）a1x9bx1cx1d1x9【解答】解：由lg（x+1）1得0x+110，得1x9，即不等式的等價條件是1x9，則使lg（x+1）1成立的必要不充分條件對應(yīng)范圍要真包含（1，9），則對應(yīng)的范圍為x1，故選：b6已知a、b是實(shí)數(shù)，則“a1，b1”是“a+b2且ab1”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分且必要條件d既不充分也不必要條

9、【解答】解：若“a1，b1”成立，一定有“a+b2且ab1”成立反之，若“a+b2且ab1”成立，例如，a=12，b=10，但不滿足條件“a1，b1”故選：a7九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”現(xiàn)有墻厚5尺，如下說法：小鼠第二天穿垣半尺；兩鼠相遇需四天；若大鼠穿垣兩日卒，則小鼠至死方休則以上說法錯誤的個數(shù)是（）個a0b1c2d3【解答】解：由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，前n天打洞之和為1-2n1-2=2n1，小老鼠每天打洞的距離是以1為首項，

10、以12為公比的等比數(shù)列，小老鼠前n天打洞的距離之和為1-12n1-12=212n-1，小鼠第二天穿垣1×12即為半尺，正確；兩鼠相遇設(shè)為n天，可得2n1+212n-1=5，解得2n3，即最多3天，故錯誤；若大鼠穿垣兩日卒，此時共穿墻1+2+1+12=72，剩下572=32，設(shè)小老鼠需要k天，可得14(1-12k)1-12=32，即為1212k+1=32，顯然方程無實(shí)數(shù)解則小鼠至死方休，正確故選：b8若xm是x23x+20的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a1，+）b（，2c（，1d2，+）【解答】解：由x23x+20得1x2，若xm是x23x+20的必要不充分條件，則m1，即

11、實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，1，故選：c9若l，m為兩條不同的直線，為平面，且l，則“m”是“ml”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【解答】解：由l，“m”ml反之不成立，可能m因此“m”是“ml”的充分不必要條件故選：a10“sin x=12”是“x=6”的（）條件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要【解答】解：當(dāng)x=6時，sinx=sin6=12，當(dāng)x=56時，滿足sinx=12，則x=6不成立，即“sin x=12”是“x=6”的必要不充分條件，故選：b11來自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，剛好碰在一起，他們除懂本國語言外，每人還會說

12、其他三國語言的一種，有一種語言是三人都會說的，但沒有一種語言人人都懂，現(xiàn)知道：甲是日本人，丁不會說日語，但他倆都能自由交談；四人中沒有一個人既能用日語交談，又能用法語交談；甲、乙、丙、丁交談時，找不到共同語言溝通；乙不會說英語，當(dāng)甲與丙交談時，他都能做翻譯針對他們懂的語言正確的推理是（）a甲日德、乙法德、丙英法、丁英德b甲日英、乙日德、丙德法、丁日英c甲日德、乙法德、丙英德、丁英德d甲日法、乙英德、丙法德、丁法英【解答】解：根據(jù)題意可得無人都說四種語言排除c，無人說日法排除d，四人來自不同國家排除b，只有a正確，再將a代入題干驗(yàn)證，可知符合條件故選：a12設(shè) xr，則“|x+1|2”是“2x3

13、”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【解答】解：“|x+1|2”，解得2x+12，化為：3x1“|x+1|2”是“2x3”的既不充分也不必要條件故選：d13“x1”是“2x1”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【解答】解：由2x1得x0，則“x1”是“2x1”的充分不必要條件，故選：a二填空題（共4小題）14命題“xr，ex0”的否定是xr，ex0【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題所以，命題“xr，ex0”的否定是：xr，ex0故答案為：xr，ex015已知命題p：x（0，+），2x1，則p為x0（10，+），2x1【解答】解：命題p“：x（0，+），2x1”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x變?yōu)閤，再將不等號變?yōu)榧纯晒蚀鸢笧椋簒0（10，+），2x116“m=12”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充分不