1、.高一下數學期末試題姓名 班級 學號 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，將答案直接填在下表中）（1）的值等于（A） （B） （C） （D）（2）化簡為（A） （B） （C） （D）（3）化簡等于（A） （B） （C） （D）（4）下列函數中是周期為的奇函數的為（）（A） （B）（C）（D）（5）為了得到函數，的圖象，只需把函數的圖象上所有點（A）向左平行移動個單位長度 （B）向右平行移動個單位長度 （C）向左平行移動個單位長度 （D）向右平行移動個單位長度（6）已知，且、都是銳角，則等于（A） （B） （C）或 （D）或（7）已知a（2，3），b（x，6），若ab，則x等于（A

2、）9 （B）4 （C）4 （D）9（8）已知a、b是兩個單位向量，下列四個命題中正確的是（A）a與b相等 （B）如果a與b平行，那么a與b相等 （C）a·b1 （D）a2b2（9）在ABC中，已知（3，0），（3，4），則的值為（A）0 （B） （C） （D）1（10）已知|a|3，|b|4（且a與b不共線），若(akb)(akb)，則k的值為（A） （B） （C）± （D）±（11）已知|a|3，b（1，2），且ab，則a的坐標為（A）（，） （B）（，）（C）（，） （D）（，）或（，）（12）已知向量a（1，2），b，若a·b0，則實數x的取值范圍

3、為（A） （B） （C） （D）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）（13）在三角形ABC中，已知a、b、c是角A、B、C的對邊，且a6，b3，A，則角B的大小為 .（14）已知，則的值為 .（15）若將向量繞原點按逆時針方向旋轉，得到向量，則向量的坐標是 （16）已知|a|2，|b|1，a與b的夾角為，則向量2a3b與a5b的夾角大小為 .一、 選擇題題號1234 56789101112答案二、 填空題（13） （14） （15） （16） 三、解答題（本題共6小題，滿分共70分）（17）（本小題滿分10分）已知，求的值.（18）（本小題滿分12分）已知函數，（其中A0，0，的部

4、分圖象如圖所示，求這個函數的解析式.26xyO（19）（本小題滿分12分）如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛直平面內，已知飛機的高度為海拔25000米，速度為3000米/分鐘，飛行員先在點A看到山頂C的俯角為300，經過8分鐘后到達點B，此時看到山頂C的俯角為600，則山頂的海拔高度為多少米.（參考數據：1.414，1.732，2.449）. （20）（本小題滿分12分）已知|a|3，|b|2，且3a5b與4a3b垂直，求a與b的夾角.（21）（本小題滿分12分）已知向量a（，），b（，），且.（）用cosx表示a·b及|ab|；（）求函數f(x)a·b2|ab|的最小值.（

5、22）（本小題滿分12分）已知向量a、b、c兩兩所成的角相等，并且|a|1，|b|2，|c|3.（）求向量abc的長度；（）求abc與a的夾角. 參考答案三、 選擇題題號1234 56789101112答案ABBDDBCDAD DC四、 填空題（13） （14） （15） （16）五、 解答題（17）解：，且， ， 則 ， . （18）解：（）根據題意，可知A， 且624，所以T16， 于是 將點（2，）代入，得， 即1， 又，所以. 從而所求的函數解析式為：， （19）解：如圖，過C作AB的垂線，垂足為D， 依題意，AB3000·824000米， 由BAC300，DBC600，則B

6、CA300， BC24000米， 在直角三角形CBD中，CDBC· 24000·0.86620784米，故山頂的海拔高度為25000207844216米. （20）解： 3a5b與4a3b垂直， （3a5b）·（4a3b）0， 即 12|a|211a·b15|b|20， 由于|a|3，|b|2， a·b， 則 ， 故a與b的夾角為. （21）解：（）a·b2cos2x1， |ab|2|， ， 0， |ab|2.（）f(x)a·b2|ab|2cos2x142(1)23， ， 01， 當0時，f(x)取得最小值1.（22）解：（）設向量a、b、c兩兩所成的角均為，則0或， 又|a|1，|b|2，|c|3.則當0時，a·b|a|·|b|2，b·c|b|·|c|6，c·a|c|·|a|3，此時 |abc|2a2b2c22a·b2b·c2c·a142236， |abc|6； 當時，a·b|a|·|b|1，b·c|b|·|c|3，c·a|c|·|a|，此時 |abc|2a2b2c22a·b2b·c2c·a1