1、    淺談數形結合在數學教學中的價值與應用    摘要：數形結合是一種重要的數學思想，也是一種學習方法。在數學教學中，數形結合有著廣泛的用途。它通過將抽象的數學語言用直觀形象的圖畫顯示出來，幫助學生更好地梳理數量關系、尋找解決問題的突破口。特別是對于小學數學來說，學生由于思維的限制，常常在面對一些數學問題時不知所措，數形結合就成為鏈接數學的抽象性與學生思維的形象性之間的紐帶，幫助學生更好地理解數學、學習數學，從而提高教學效果。關鍵詞：小學數學;數形結合;價值應用在教學實踐中我們發現，數學知識會隨著時間的流逝而被淡化，甚至忘記。但數學思想卻在歲月的沖刷下

2、愈發光彩，深深地印刻在學生的腦海里，并內化為學生的數學素養，指導學生的數學行為。因此，培養學生的數學思想是數學教學的主要目標。其中就包括數形結合這一數學思想。由此可見，數形結合在小學數學教學中有著廣闊的應用空間。結合多年教學經驗，我將從以下幾方面探討其價值和應用。一、 數形結合的價值（一）有助于激發興趣小學生的思維以直觀形象為主，因此他們對抽象的數學符號、語言不感興趣，在數學學習中也很難調動起學習的積極性和主動性。數形結合通過用直觀形象的圖像表示數量關系，讓學生獲得對知識的直觀理解，體驗成功的樂趣，從而激發濃厚的學習興趣，讓他們能夠以積極的心態、良好的情緒投入到新課的學習中，產生積極的課堂效果

3、。（二）有助于記憶笛卡爾曾經說過：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。”在教學中我們常常發現，反復講過的、強調過的知識學生還是會忘記。究其原因，主要是因為這些知識比較抽象，學生很難產生有效的記憶。數形結合則不同，它是以圖形為呈現方式的，而圖形具有直觀鮮明的特點，能夠刺激學生的記憶系統，產生良好的記憶效果。因此，數形結合能夠加速學生對知識的理解和記憶，從而助力學生的數學學習。（三）有助于理解學生面對一些復雜的數學問題時常常很難理解，找不到解決問題的方法。這時教師就可以借助數形結合，通過圖形將題目中復雜的數量關系及蘊含的條件一覽無余地呈現出來，幫助學生更好地理解，充分發揮數形結合圖形語言的優

4、勢。（四）有助于發展數學思維數學是一門注重思維的學科，良好的思維能力可以助力學生的數學學習，并收到事半功倍的學習效果。因此，數學教師特別重視數學思維的培養。數形結合方法的運用，將抽象的問題直觀化、復雜的問題簡單化，幫助學生實現由形象思維到抽象思維的過渡。并且利用直觀圖形代替實物，使學生多角度、多側面思考問題，培養學生的多向思維，實現思維質的飛躍，為他們今后的數學學習奠定堅實的基礎。二、 數學結合在小學數學教學中的應用（一）利用數形結合探索規律數學中蘊含著豐富的解題規律，抓住這些規律解題可以收到事半功倍的效果，簡化解題過程，提高學生的解題效率。但由于這些規律隱藏得比較深，學生很難發覺。這時教師就

5、可以運用數形結合這一方法，通過圖形的直觀呈現，讓學生在層層分析中探索規律，提高分析、解決數學問題的能力，培養學生的探究能力。例如，教學蘇教版小學四年級上冊直線、射線和線段一課時，有這樣一道練習題：在同一平面內，n條直線兩兩相交，最多有幾個交點？在這一問題的分析中，“兩兩相交”是關鍵詞語。學生不能直觀理解。為此，教師就可以以三條直線為例，畫出圖形。即每兩條直線都相交。在此基礎上提問：“三條直線兩兩相交最多有幾個交點？”學生從圖上很快就發現有三個交點。“第四條直線要與這三條直線兩兩相交會多出幾個交點？”并引導學生畫出圖形，在直觀的圖像的刺激下，學生發現會多出3個交點。即四條直線兩兩相交最多有3+3

6、=6（個）交點。有了這層認知，教師就可以引導學生利用圖形繼續探究5條、6條、n條。最終，學生在圖形的輔助下，經過教師有計劃、有步驟的引導探索出這一數學問題的規律。在同一平面內，n條直線兩兩相交，最多有n（n-1）2個交點。從而優化解題過程，收到良好的教學效果。試想，若沒有數形結合，單憑學生的想象，他們如何能想象出多條直線相交的情況？但在數形結合的輔助下，他們的思考就會清晰、有條理。（二）利用數形結合突破重難點重難點是教學的核心內容，能否突破教學重難點直接關系著課堂教學的成敗。學生由于知識和生活經驗的缺乏，面對一些重難點問題時，利用已有的知識經驗無法順利得出結果。這時教師就可以引導學生嘗試運用數

7、形結合這一思想方法，通過將數量關系用圖像展現出來，幫助學生發現規律，解決問題。特別是在導入新課時，數形結合更是發揮著重要的作用。例如，教學蘇教版六年級數學上冊分數乘分數一課時，在導入新課得出“23×15”這一分式后，學生利用已有的“分數乘整數”的經驗顯然無法推出該式的結果，而之前的整數、小數乘法也幫不上忙。此時學生的探究活動陷入僵局中，若不及時解決會影響課堂教學的進程。這時教師就可以利用數形結合這一方法。先讓學生將一張長方形紙的面積看作單位“1”，平均分成3份，涂出其中的2份。接著，再把這兩份平均分成5份，用不同的顏色涂出其中的1份，學生經過動手實踐，借助圖形可以直觀的看出，涂出的這

8、1份占單位“1”的215，由此得到23×15=215，并按照同樣的方法總結出分數乘分數的計算法則，突破教學重難點，推動課堂教學的順利進行。（三）利用數形結合形成概念數學概念是學生解決實際問題的理論工具，是數學教學的主要內容。學生對概念理解的正確與否直接關系著數學能力的高低。但由于數學概念語言概括抽象，晦澀難懂，學生在學習的過程中會覺得枯燥無味，從而逐漸失去學習的興趣和信心，影響對概念的理解。并且小學生的知識儲備本身就不足，生活經驗缺乏，思維模式尚未成型，對抽象的事物接受程度低下。數形結合恰好彌補了這一不足，在學生的形象思維與數學的抽象性之間架橋鋪路，從而使學生深刻地理解和應用數學概念

9、。例如，在教學分數的初步認識一課中，對于分數概念的教學，若教師僅僅局限于讓學生明白如何正確地讀寫分數、知道分子、分母各自表示的取得份數和平均分的份數，學生對分數概念的理解會流于表層，無法深入地理解和學習。因此，在本節課的學習中，教師充分利用數形結合這一思想方法，讓學生在具體的表象中摸索到端倪，從而正確有效地理解分數這一概念。具體在教學中，教師引導學生畫出一個大大的長方形，并將其平均分成二份、三份等，則每份就是這個長方形的12、13，并讓學生按照同樣的方法表示這個長方形的23、34等。就這樣，通過數形結合教學，加深了學生對分數概念的理解。數學概念在學生的數學學習中起著重要的作用，傳統的概念教學教

10、師只注重理論說教，使得學生很難經歷概念的形成過程，對概念的來龍去脈沒有形成整體認知。新課改背景下，教師要借助數形結合這一有效的手段，引導學生參與概念的形成過程，建立完整的知識體系，從而加深對概念的理解。（四）利用數形結合培養創造思維創造思維的培養是核心素養的主要內容，也是新時代社會發展對數學教學的要求，只有學會創造，才能推動社會的不斷進步。數學新課程標準中明確指出：“人才培養是當前教育的緊迫任務，也是時代賦予教師的使命?！庇绕涫菙祵W課程，更要重視培養學生的發散思維和創造能力。在這一過程中數形結合起到了積極的推進作用。它通過直觀的圖形將隱藏的數量關系直觀地呈現在學生面前，幫助他們找到更多的解決途

11、徑，從而使學生能夠站在不同的角度、不同的側面思考問題，發散思維，培養創造能力，提升核心素養。這就需要教師深入研究數學問題，善于發現問題中各種數量之間錯綜復雜的關系，從而引導學生一題多解，為培養創造能力提供有力的支持。例如，教學分數除法的應用題一課時有這樣一道例題：雞有15只，比鴨的只數少23，求鴨有多少只？學生在初次解決這一問題時很容易與分數乘法混為一談，利用分數乘法去解決。為此，教師將數形結合這一思想方法運用到課堂教學中，增強學生的分辨能力，提高解決問題的能力。先指導學生找出單位“1”的量，并用一條線段表示出來。學生很快就發現鴨的數量是單位“1”，并在線段上將其平均分為3份，其中的2份表示雞

12、比鴨少的數量。這樣就可以直觀地看出雞的數量占鴨的1份。到了這里，教師無需提示，學生已經一目了然，找到解決問題的突破口。經過短暫的思考，他們想到了三種方法。方法一：由圖像可知，雞的數量占鴨的一份。利用份數解決：15÷（3-2）×3=45（只）方法二：由圖像可知，雞的數量占鴨數量的1-23，利用分數乘法的意義可以解設鴨的數量為x只，可以得到方程x1-23=15，解這個方程得x=45方法三：由圖像可知，雞的數量占鴨數量的1-23，也就是說鴨的13為15只，從而利用逆向思維得出算式15÷1-23=45（只）。就這樣，學生借助數形結合這一方法，得到一道題的三種解法，拓展了思維的深度，培養了他們的創造思維。不僅如此，在數形結合思想方法的引領下，學生還發現分數乘法與除法的區別，能夠明白什么情況下用乘法、什么情況下用除法，從而掃清思維障礙，為今后的數學學習奠定堅實的基礎?？傊瑪祵W的抽象使得數形結合這一思想方法在課堂教學中有著巨大的運用價值和空間，這就需要教師在充分認識數形結合這一思想方法重要性的基礎上，結合教學內容，將這一思想方法融入其中，使學生的思維更形象，提高他們的邏輯思維能力，促進小學數學教學的發展。參考文獻：1李丕峰.小學數學教學中數形結