1、天津第九十九中學2019年高二數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若ab0，則下列不等式中不能成立的是（）abc|a|b|da2b2參考答案：b【考點】函數單調性的性質【專題】不等式的解法及應用【分析】由于ab0，利用函數單調性可以比較大小【解答】解：ab0，f（x）=在（，0）單調遞減，所以成立；ab0，0aba，f（x）=在（，0）單調遞減，所以，故b不成立；f（x）=|x|在（，0）單調遞減，所以|a|b|成立；f（x）=x2在（，0）單調遞減，所以a2b2成立；故選：b【點評】本題考查了函數單

2、調性與數值大小的比較，屬于基礎題2. 直線與曲線交點的個數為（）  a. 0        b. 1        c. 2        d. 3參考答案：d3. 執行如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出的p值為()a2            

3、60;                   b3c4                              

4、0; d5參考答案：c4. 設向量=（1，2），=（m，m+1），則實數m的值為（）a1b1cd3參考答案：a【考點】9k：平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】利用向量平行的性質求解【解答】解： =（1，2），=（m，m+1），解得m=1故選：a5. 已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是（    ）a.     b.  c    d 參考答案：c6. 如圖，拋物線的焦點為，準線為，經過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，垂足為，則的面積是（）a 

5、60;  b  c  d參考答案：c略7. 如圖，已知橢圓+=1內有一點b（2，2），f1、f2是其左、右焦點，m為橢圓上的動點，則|+|的最小值為（）a4b6c4d6參考答案：b【考點】橢圓的簡單性質【分析】借助于橢圓的定義把|+|轉化為2a（|），結合三角形中的兩邊之差小于第三邊得答案【解答】解：|+|=2a（|）2a|=82=6，當且僅當m，f2，b共線時取得最小值6故選：b8. 若點a（m，1）在橢圓+=1的內部，則m的取值范圍是（）ambm或mc2m2d1m1參考答案：a【考點】橢圓的簡單性質【分析】利用已知條件列出不等式，求解即可【解答】解：點a（m，

6、1）在橢圓+=1的內部，可得，解得：m故選：a9. 拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于a              b            c.2              d.參考答案：a略10. 命題“若

7、，則”以及它的逆命題、否命題中，真命題的個數為（    ）abcd參考答案：b原命題：“若，則”，假命題；遵命題：“若，則”，真命題；否命題：“若，則”真明題；尊否命題：“若，則”，假命題真命題個數是，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設f為拋物線的焦點，a、b、c為該拋物線上三點，若，則                .參考答案：612. 用秦九韶算法計算多項式 當時的值為 _

8、。參考答案：013. 如果直線上的一點a沿軸負方向平移3個單位，再沿軸正方向平移個單位后，又回到直線   上，則的斜率是_參考答案：14. 在abc中，有等式：asina=bsinb；asinb=bsina；acosb=bcosa；. 其中恒成立的等式序號為_.參考答案：  15. 平面幾何中有如下結論：若正三角形的內切圓的半徑為，外接圓的半為，則.推廣到空間，可以得到類似結論：若正四面體（所有棱長都相等的四面體叫正四面體）的內切球的半徑為，外接球的半徑為，則         

9、; 參考答案：16. 數列的前10項和為_.參考答案：解：記，             則，        得：，.17. 若關于的不等式的解集中整數恰好有3個，則實數的取值范圍是     參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動為了了解本次競賽學生的

10、成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在50，60），90，100的數據）（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在90，100內的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）由樣本容量和頻數頻率的關系易得答

11、案；（2）由題意可知，分數在80，90）內的學生有3人，分數在90，100內的學生有2人，抽取的2名學生的所有情況有10種，其中2名同學的分數至少有一名得分在90，100內的情況有7種，即可求所抽取的2名學生中至少有一人得分在90，100內的概率【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n=25，y=0.008，x=0.1000.0080.0120.0160.040=0.024（2）由題意可知，分數在80，90）內的學生有3人，分數在90，100內的學生有2人，抽取的2名學生的所有情況有10種，其中2名同學的分數至少有一名得分在90，100內的情況有7種，所抽取的2名學生中至少有一人得分在90，1

12、00內的概率為19. （本小題滿分14分）某中學從高中三個年級選派2名教師和10名學生去外校考察學習，學生的名額分配如下：高一年級高二年級高三年級3人5人2人(1)若從10名學生中選出2人做組長，求他們中恰好有1人是高二年級學生的概率；(2)若將2名教師安排到三個年級（假設每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高二年級的教師人數為，求隨機變量的分布列和數學期望參考答案：解：（1）設“他們中恰好有1人是高一年級學生”為事件，則=，故所求概率為    6分（2）解法1：的所有取值為0，1，2每位教師選擇高二年級的概率均為.所以，

13、0;        .10分隨機變量的分布列為：012所以        14分解法2：由題意可知，每位教師選擇高二年級的概率均為.則隨機變量服從參數為2，的二項分布，即.隨機變量的分布列為：012所以20. （12分）在平面四邊形中，向量，）若向量與向量垂直，求實數的值； ）若，求實數，參考答案：解：（）向量與向量垂直2分 5分（）7分9分 ，12分21. 如圖，在四棱錐pabcd中，平面pad平面abcd，papd，pa=pd，abad，ab=1，ad

14、=2，ac=cd=（）求證：pd平面pab；（）求直線pb與平面pcd所成角的正弦值；（）在棱pa上是否存在點m，使得bm平面pcd？若存在，求的值，若不存在，說明理由參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【分析】（）由已知結合面面垂直的性質可得ab平面pad，進一步得到abpd，再由pdpa，由線面垂直的判定得到pd平面pab；（）取ad中點為o，連接co，po，由已知可得coad，poad以o為坐標原點，建立空間直角坐標系，求得p（0，0，1），b（1，1，0），d（0，1，0），c（2，0，0），進一步求出向量的坐標，再求出平面pcd的法向量，設pb與平面pcd的夾角為，由求得

15、直線pb與平面pcd所成角的正弦值；（）假設存在m點使得bm平面pcd，設，m（0，y1，z1），由可得m（0，1，），由bm平面pcd，可得，由此列式求得當時，m點即為所求【解答】（）證明：平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，且abad，ab?平面abcd，ab平面pad，pd?平面pad，abpd，又pdpa，且paab=a，pd平面pab；（）解：取ad中點為o，連接co，po，cd=ac=，coad，又pa=pd，poad以o為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖：則p（0，0，1），b（1，1，0），d（0，1，0），c（2，0，0），則，設為平面pcd的法向量，則由

16、，得，則設pb與平面pcd的夾角為，則=；（）解：假設存在m點使得bm平面pcd，設，m（0，y1，z1），由（）知，a（0，1，0），p（0，0，1），b（1，1，0），則有，可得m（0，1，），bm平面pcd，為平面pcd的法向量，即，解得綜上，存在點m，即當時，m點即為所求22. 已知函數的圖象如圖，直線在原點處與函數圖象相切，且此切線與函數圖象所圍成的區域(陰影)面積為.（1）求的解析式；（2）若常數，求函數在區間上的最大值.參考答案：（1）；（2）當時,；當時, .試題分析：（1）由條件知，代入可得、.再用定積分表示出所圍成的區域(陰影)面積，由面積為解得，從而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值變化情況，又，結合圖像即可得當時, ；當時, .試題解析：(1)由得，       2分.由得，