1、2021年江蘇省南通市西亭高級中學高二數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，且h=，其中表示數集中的最大數.則下列結論中正確的是a. h有最大值                    b. h有最小值c. h有最小值         

2、;           d. h有最大值參考答案：c2. （5分）命題“?x0?rq，x03q”的否定是（）a ?x0?rq，x03qb ?x0?rq，x03?qc ?x0?rq，x03qd ?x0?rq，x03?q參考答案：b3. 已知函數，則（   ）a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：b【分析】先求，再求，即得結果.【詳解】依題意得，故選：b【點睛】求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現的形式時，應從內到外依次求

3、值.4. 設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=2x+3y+1的最大值為(     )a11b10c9d8.5參考答案：b【考點】二元一次不等式（組）與平面區域【專題】不等式的解法及應用【分析】首先做出可行域，將目標函數轉化為，求z的最大值，只需求直線l：在y軸上截距最大即可【解答】解：做出可行域如圖所示：將目標函數轉化為，欲求z的最大值，只需求直線l：在y軸上的截距的最大值即可作出直線l0：，將直線l0平行移動，得到一系列的平行直線當直線經過點a時在y軸上的截距最大，此時z最大由可求得a（3，1），將a點坐標代入z=2x+3y+1解得z的最大值為2&

4、#215;3+3×1+1=10故選b【點評】本題考查線性規劃問題，考查數形集合思想解題，屬基本題型的考查5. 數812934756是一個包含1至9每個數字恰好一次的九位數，它具有如下性質：數字1至6在其中是從小到大排列的，但是數字1至7不是從小到大排列的這樣的九位數共有（   ）個                        

5、 （    ）   a336             b360           c432             d504 參考答案：c解析：在1，2，3，4，5，6中插入7，有6種放法，然后插入8和9，分別有8種和9種放法，

6、所以，共有個滿足性質的九位數6. 若兩直線和互相垂直，則的值為（    ）a、        b、        c、         d、參考答案：a略7. （理）在直角坐標系中，已知的三邊所在直線的方程分別為，,，則內部和邊上整點(即坐標均為整數的點)的總數為()a95  b91     

7、60;       c88  d75參考答案：c略8. 設等差數列的前項和為，則等于（  ）a              b          c              

8、60;  d    參考答案：c9. 設點p在曲線上，點q在曲線上，則最小值為（ ）a. b. c. d. 參考答案：b由題意知函數yex與yln(2x)互為反函數，其圖象關于直線yx對稱，兩曲線上點之間的最小距離就是yx與yex上點的最小距離的2倍設yex上點(x0，y0)處的切線與直線yx平行則ex01，x0ln 2，y01，點(x0，y0)到yx的距離為(1ln 2)，則|pq|的最小值為(1ln 2)×2(1ln 2)10. 已知命題，則是（    ）a.  b.  c.  d

9、.參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 10101（2）轉化為十進制數是參考答案：21【考點】進位制【分析】本題考查的知識點是算法的概念，由二進制轉化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數字上的數×該數位的權重，即可得到結果【解答】解：10101（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24=21，故答案為：2112. 已知函數，則的值域是             

10、;  參考答案：.  略13. 三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為_參考答案：略14. 設a、b是橢圓上不同的兩點，點c(-3,0)，若a、b、c共線，則的取值范圍是        參考答案：15. 如圖是向量運算的知識結構圖，如果要  加入“向量共線的充要條件”，則應該是  在_的下位參考答案：數乘16. 若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是_        

11、_參考答案：(4, 2)略17. 若雙曲線=1（a0）的一條漸近線方程為y=2x，則a= 參考答案：1【考點】雙曲線的簡單性質【分析】利用雙曲線的漸近線方程，得到a的值即可【解答】解：雙曲線=1（a0）的一條漸近線方程為y=2x，可得：，解得a=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設函數=在及時取得極值（1）求a, b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍。參考答案：(1)   ,   5分    (2)    

12、;  12分略19. (本小題10分). 數列中，.（1）求的值；（2）歸納的通項公式，并用數學歸納法證明.參考答案：解：（1）計算得 .   -3分（2）根據計算結果，可以歸納出 .      -5分當時，與已知相符，歸納出的公式成立. -7分假設當（）時，公式成立，即，那么， . -9分所以，當時公式也成立.綜上，對于任何都成立.            -10分略20. 已知函數 （i）當時，

13、求的單調區間；（）若函數在上單調遞增，試求出a的取值范圍.參考答案：（i）當時，函數令即解得令解得或所以當時，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是和.（）法一：函數在上單調遞增，等價于在區間恒成立，等價于在區間恒成立.等價于令因為所以函數在區間上單調遞增，故所以的取值范圍是法二：函數在上單調遞增，等價于在區間恒成立，令則命題等價于在區間恒成立.（1）當時，由解得（2）當時因為函數圖像的對稱軸此時只有滿足，解得.綜上所述的取值范圍是21. 設數列的前n項和為，點均在函數yx+12的圖像上.（）寫出關于n的函數表達式；（）求證：數列是等差數列；（）求數列的前n項的和.  參考答案：（）由

14、題設得，即.（）當時，；當時，=；由于此時2×1+13=11=，從而數列的通項公式是.又（常數）所以數列是等差數列。（）由（）知，數列從第7項起均為負數.設數列的前n項的和為.當時，=；當時，=.因此略22. 如圖：在直三棱柱中，d為的中點(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值的大小.參考答案：(1)證明：連接交于，為的中點，                    2分連接，由d為的中點，為的中

15、位線，                                                   4分由在平面內，在平面外，平面                                             &