1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載高二選修 1 圓錐曲線學問點及典型例題總結1. 圓錐曲線的定義：2222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載橢圓中 ,與兩個定點f1 ,f2 的距離的和等于常數2a ,且此 常數 2a 肯定（2） 雙曲線 ：焦點在 x 軸上： xa 2y=1 ,焦點在 y 軸上： yxb 2a 2b 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載要大于f1 f2 ,當常數等于f1 f2時,軌跡為線段f 1 f 2 ,當常數小于f1 f2 時,1（ a0、 b0 ） ；精品學習資料精選學習資料 - - -

2、 歡迎下載無軌跡；雙曲線中 ,與兩定點f , f的距離的差的肯定值等于常數2a ,且此常如（ 1）雙曲線的離心率等于5 ,且與橢圓xy1有公共焦點,就該雙精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2212294精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數 2a 肯定要小于 | f 1 f 2 | ,定義中的 “肯定值”與2a |f 1 f 2 | 不行忽視 ；如2a |f 1 f 2 | ,就軌跡為以f 1 , f 2 為端點的兩條射線,如2a |f 1 f 2 | ,就軌跡不存在；如去掉定義中的肯定值就軌跡僅表示雙曲線的一支；曲線的方程 （2） 設中心在坐標原點o ,焦點f1 . f

3、 2 在坐標軸上,離心率e2 的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如（ 1） 已知定點f1 3、0、 f2 3、0 ,在滿意以下條件的平面上動點p 的軌雙曲線 c 過點p4、10 ,就 c 的方程為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載跡中為橢圓的為apf1pf 24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b pf1pf 2622（3） 拋 物 線 ： 開 口 向 右 時y22p xp0 ,開 口 向 左 時精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c pf1pf 210d pf 1pf 212y22 px p0 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

4、（ 2） 方程 x62y2 x62y228表示的曲線為 2x2 py p開 口 向 上 時0 ；x22p yp0 ,開 口 向 下 時精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如已知點q 22、 0 及拋物線yx上一動點p（ x、y）、就 y+|pq|的最小43. 圓錐曲線焦點位置的判定（第一化成標準方程,然后再判定）：（ 1） 橢圓 ：由 x 2 、 y 2 分母的大小打算,焦點在分母大的坐標軸上；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載值為 2. 圓錐曲線的標準方程（標準方程為指中心（頂點）在原點,坐標軸為對稱軸時的標準位置的方程）：x2y 2（ 2） 雙曲線 ：由 x 2 、

5、y 2 項系數的正負打算,焦點在系數為正的坐標軸上；（ 3） 拋物線 ：焦點在一次項的坐標軸上,一次項的符號打算焦點詳細位置及開口方向；特殊提示 ：（ 1）在求解橢圓.雙曲線問題時,第一要判定焦點位置,焦點f 1 , f 2 的位置,為橢圓.雙曲線的定位條件,它打算橢圓.雙曲線標準方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）橢圓 ：焦點在 x 軸上時2a21 （ ab0 ）b的類型, 而方程中的兩個參數a 、b ,確定橢圓. 雙曲線的外形和大小,為橢圓.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y 2x2雙曲線的定形條件；在求解拋物線問題時,第一要判定開口方向；（ 2）在橢圓

6、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載焦點在 y 軸上時2a2 1（ abb0 ） ；中, a 最大, a 2b2c2 ,在雙曲線中,c 最大, c2a2b 2 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2y2如（ 1） 已知方程1表示橢圓,就k 的取值范疇為 3k2k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 圓錐曲線的幾何性質：22（2） 雙曲線ax2by21 的離心率為5 ,就2a : b =精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1 ） 橢 圓 （ 以xa 2y1 （ abb 20 ） 為

7、例 ）： 范 圍 ：（ ） 設雙曲線x232y1（ a>0、b>0 ）中,離心率e 2 、2、就兩精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2axa、byb ；焦點：兩個焦點c、0ab；對稱性：兩條對稱軸精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x0、 y0 ,一個對稱中心（0、0 ）,四個頂點a、0、0、b ,其中長軸長條漸近線夾角的取值范疇為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為 2 a ,短軸長為2 b ；準線：兩條準線a 2x； 離心率：cec ,橢a（3） 拋物線 （以y22 px p0 為例）：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圓0e1

8、, e 越小,橢圓越圓；e 越大,橢圓越扁；范疇： x0、 yr ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2如 （ 1 ） 如 橢 圓xy1 的 離 心 率 e10 , 就 m 的 值 為 _焦點：一個焦點p 、0,其中 p 的幾何意義為：焦點到準線的距離；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載25m5_2對稱性：一條對稱軸y0 ,沒有對稱中心,只有一個頂點（0、0）；pc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） 以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1 時,就橢圓長軸的最小值為_準線：一條準線x； 離心率：e 2,拋物線ae1 ；精品學習資料精選學

9、習資料 - - - 歡迎下載如設 a0、ar ,就拋物線x2y4ax2 的焦點坐標為 y 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2y25.點p x0 、 y0 和橢圓2a21 （ abbx2y20 ）的關系 ：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） 雙曲線 （以1 （ a0、 b0 ）為例）：00精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 2b2范疇： xa 或 xa、yr ；焦點：兩個焦點c、0 ；（ 1）點p x0 、 y0 在橢圓外a2b 21 ；x2y 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對稱性：兩條對稱軸x0、 y0 ,一個對稱中心（0、

10、0 ）,（ 2）點p x 、 y 在橢圓上00 1；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載00a 2b 2兩個頂點 a、0 ,實軸長為2 a ,虛軸長為2 b ,22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載特殊 地,當實軸和虛軸的長相等時,稱為等軸雙曲線,其方程可設為（ 3）點p x 、 y 在橢圓內x0y01精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2y2k、 k0 ；0022ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載離心率： ec,雙曲線ae1 ,等軸雙曲線e2 , e 越小,6直線與圓錐曲線的位置關系：（ 1）相交：0直線與橢圓相交；0直線與雙曲線相交,但直線

11、與雙曲線相交不肯定有0 ,當精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載開口越小,e 越大,開口越大；兩條漸近線：yb x ；a直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交且只有一個交點,故0為直線與雙曲線相交的充分條件,但不為必要條件；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如（ 1） 雙曲線的漸近線方程為3x2y0 ,就該雙曲線的離心率等于0 直線與拋物線相交, 但直線與拋物線相交不肯定有 0 ,當直線與拋物線的對稱軸平行時,直線與拋物線相交且只有一個交點,故0 也僅為直線與拋物線相交的充分條件,但不為必要條件；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習

12、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如（ 1） 如直線 y=kx+2 與雙曲線x2-y 2=6 的右支有兩個不同的交點,就k的取值范疇為 ；22（ 2） 過點 0、2與雙曲線xy1有且僅有一個公共點的直線的斜率的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2（ 2）直線 y kx 1=0 與橢圓 x5圍為 y1 恒有公共點, 就 m 的取值范2m取值范疇為 916精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2y 2（ 3） 過雙曲線1 的右焦點直線交雙曲線于a .b 兩點,如（ 3） 求橢圓7x24 y228上的點到直線3x2y160 的最

13、短距離精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12 ab 4,就這樣的直線有 條精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）相切：0直線與橢圓相切；0直線與雙曲線相切；0直線與拋物線相切；（ 3）相離：0直線與橢圓相離；0直線與雙曲線相離；0直線與拋物線相離；特殊提示 ：（ 1）直線與雙曲線. 拋物線只有一個公共點時的位置關系有兩7. 圓錐曲線上的點p 到焦點 f 的距離 的運算方法 ：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載種情形：相切和相交；假如直線與雙曲線的漸近線平行時、直線與雙曲線相交、但只有一個交點；假如直線與拋物線的軸平行時、直線與拋物線相交、也只有一個交點；

14、（1） 已知拋物線方程為y2就它到拋物線的焦點的距離等于8x,如拋物線上一點到y(tǒng) 軸的距離等于5, ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2（ 2）過雙曲線xa 2y 22 1 外一點bp x0 、 y0 的直線與雙曲線只有一個公精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載共點的情形如下：p 點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內時,有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線,共四條； p 點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內時,有兩條與漸近線平行的直線和只與 雙曲線一支相切的兩條切線,共四條；p 在兩條漸近線上但非原點,只有兩 條：一條為與另一漸近線平行的直線,一

15、條為切線；p 為原點時不存在這樣（ 2） 如該拋物線上的點m 到焦點的距離為4,就點 m 的坐標為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的直線；（ 3）拋物線 y22x 上的兩點a .b 到焦點的距離和為5,就線段 ab 的中精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3） 過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線；點到 y 軸的距離為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如（ 1） 過點有 2、4作直線與拋物線y28x 只有一個公共點,這樣的直線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載8.橢圓或雙曲

16、線上的一點與兩焦點所構成的三角形問題 ：常利用定義和正弦.余弦定理求解；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如（ 1）短軸長為5 ,離心率 e2 的橢圓的兩焦點為f . f,過 f 作精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12139. 弦長公式 ：如直線 ykxb 與圓錐曲線相交于兩點a .b,且x1、 x2 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直線交橢圓于a .b 兩點,就abf 2 的周長為 別為 a .b 的橫坐標,就ab 1 k2xx 24x x ,如y1 、 y2 分別為 a .b 的縱精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載121 2精品學習資料

17、精選學習資料 - - - 歡迎下載坐標, 就 ab 112yy4 y y,特殊地, 拋物線的焦點弦 （過精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2222（ 2）設 p 為等軸雙曲線xya a0 右支上一點, f1.f2為左右焦1212k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點,如 pff f0 , |pf |=6,就該雙曲線的方程為焦點的弦）一般不用弦長公式運算,而為將焦點弦用定義轉化后求解；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2121過拋物線y2=4x 的焦點作直線交拋物線于a（ x, y ）,b（ x ,y ）兩點,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如

18、x1+x 2=6 ,那么 |ab| 等于 1122精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2y210. 圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法” 求解；22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）橢圓941 的焦點為f1.f2 ,點 p 為橢圓上的動點, 當pf2· pf1如（ 1） 假如橢圓xy1 弦被點 a （ 4, 2）平分,那么這條弦所在的直精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載<0 時,點 p 的橫坐標的取值范疇為線方程為369精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

19、下載（ 4）雙曲線的虛軸長為4,離心率e6 ,f1.f2 為它的左右焦點,如（ 2）已知直線y= x+1 與橢圓x2y21ab0 相交于 a.b 兩點,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2a 2b2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載過 f1 的直線與雙曲線的左支交于a.b 兩點,且ab 為項,就ab af2與 bf2等差中且線段 ab 的中點在直線l ： x 2y=0 上,就此橢圓的離心率為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5） 已知雙曲線的離心率為2, f1. f2 為左右焦點,p 為雙曲線上一點,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載且f1

20、pf 260, spf1f 2123 求該雙曲線的標準方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11. 常見結論定義法： 先依據條件得出動點的軌跡為某種已知曲線,再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22bxy如1 由動點 p 向圓 x2y21作兩條切線pa. pb,切點分別為a.b,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）以 yx 為漸近線（即與雙曲線1共漸近線）的雙曲線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載220aab2x 2y apb=60,就動點p

21、的軌跡方程為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22方程為為參數, 0）；abx2y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如與雙曲線9為 1 有共同的漸近線,且過點16 3、23 的雙曲線方程（ 2） 點 m與點 f4、0 的距離比它到直線的軌跡方程為 l：x 50的距離小于1,就點 m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mx2（ 2）中心在原點,坐標軸為對稱軸的橢圓.雙曲線方程可設為ny21；13動點軌跡方程：3一動圓與兩圓m： x2y2切,就動圓圓心的軌跡為1 和 n： x 2y 28 x120 都外精品學習資料精

22、選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）求軌跡方程的步驟：建系.設點.列式.化簡.確定點的范疇；相關點法：動點p x、 y依靠于另一動點q x0 、 y0 的變化而變化,并精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）求軌跡方程的常用方法：且 q x0 、 y0 又在某已知曲線上,就可先用x、 y 的代數式表示x0 、y0 ,再將精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直接法：直接利用條件建立x、 y 之間的關系f x、 y0 ；x 、 y 代入已知曲線得要求的軌跡方程；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如已知動點p 到定點 f1、0 和直線 x方程；3的距離之和等于

23、4,求 p 的軌跡00如動點 p 為拋物線y2x21 上任一點, 定點為a 0、1 、 點 m在 pa上且精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pm2 ma ,就 m的軌跡方程為 待定系數法： 已知所求曲線的類型,求曲線方程先依據條件設出所求曲線的方程,再由條件確定其待定系數；如線段 ab 過 x 軸正半軸上一點m （m, 0） m0 ,端點a .b 到 x軸距離之積為2m,以 x 軸為對稱軸,過a .o.b 三點作拋物線,就此拋物線方程為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載x2y 2例： 橢圓1 的左.右焦點分別為f1, f2,直線 l 過 f2 與橢圓相交于精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載42y1（ 2）又2212 、 y 221 x 2 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x221a .b 兩點,