1、用假設(shè)法解題我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中有這樣的一道應(yīng)用題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各有幾何?意思是說(shuō):雞和兔同關(guān)在一個(gè)籠子里，已知雞及兔共有35只，雞腳及兔腳共有94只，問(wèn)雞、兔各有多少只?這就是著名的雞兔同籠問(wèn)題。怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢?我們通常把題中相當(dāng)于“雞”和“兔”的兩種量，全部假設(shè)看作“雞”或“兔”，然后找出及實(shí)際數(shù)量的差，由此求出“雞”或“兔”，這種解決問(wèn)題的方法就是假設(shè)法。用假設(shè)法解題，首先要根據(jù)題意去正確地判斷應(yīng)該怎么假設(shè)，一般可假設(shè)要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知量相等，或者假設(shè)要求的兩個(gè)未知量是同一種量；其次要能根據(jù)所做的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化，怎樣從所

2、給的條件及變化了的數(shù)量關(guān)系的比較重做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而找到正確的答案。【例題1】雞兔同籠，共100個(gè)頭，320只腳，雞兔各多少只?答案:60,40思路點(diǎn)撥：【拓展1】（2009年北京“高思”數(shù)學(xué)思維能力檢測(cè)試題）在馬達(dá)加斯的大草原上，環(huán)尾狐猴和斑馬進(jìn)行投籃比賽，每只環(huán)尾狐投進(jìn)一球記2分，每只斑馬投進(jìn)一只球記3分，共投進(jìn)了100個(gè)球，共得了220分，那么斑馬一共投進(jìn)了多少個(gè)球?答案：20思路點(diǎn)撥：【例題2】現(xiàn)在有大小油桶50個(gè)，每個(gè)大桶可裝油4千克，每個(gè)小桶可裝油2千克，大桶比小桶共多裝油20千克，問(wèn)大、小油桶各多少個(gè)?答案：20，30思路點(diǎn)撥：【拓展2】現(xiàn)有大小塑料袋60個(gè)，每個(gè)大袋可裝蘋果5

3、千克，每個(gè)小袋可裝蘋果3千克，小袋比大袋少裝蘋果60千克。問(wèn)大小塑料袋各有多少個(gè)?答案：30，30思路點(diǎn)撥：【例題3】(“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)大賽試題)小猴和小熊輪流共同完成一批玩具的組裝，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。它們用8天的時(shí)間共組裝了112件玩具。小猴工作了多少天?答案：2思路點(diǎn)撥：【拓展3】松鼠媽媽采松球，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)，它一連幾天才了112個(gè)松球，平均每天14個(gè)。問(wèn)這些天當(dāng)中有幾天是雨天？答案：6思路點(diǎn)撥：【例題4】甲乙兩個(gè)車間共有80名工人，每天生產(chǎn)852個(gè)同樣的零件。由于設(shè)備和技術(shù)的不同，甲車間平均每名工人每天只能生產(chǎn)9個(gè)零件，而乙車

4、間平均每名工人每天可以生產(chǎn)13個(gè)零件。兩個(gè)車間比較，每天生產(chǎn)零件多的是哪個(gè)車間？答案：乙車間思路點(diǎn)撥：【拓展4】（浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)試題）一艘貨輪載重260噸，容積1000立方米，現(xiàn)在要裝運(yùn)甲乙兩種貨物。已知甲種貨物每噸體積為8立方米，乙種貨物每噸體積為2立方米。要使這艘貨輪的載重量和容積得到充分利用，則甲乙兩種貨物應(yīng)分別裝運(yùn)多少噸貨物？答案：180，80思路點(diǎn)撥：【例題5】（第四屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)大賽試題）現(xiàn)有白和黃兩袋乒乓球，白球個(gè)數(shù)是黃球個(gè)數(shù)的2倍，如果每次取出4個(gè)白球，3個(gè)黃球，取出若干次后，黃球取完，還剩16個(gè)白球。原來(lái)有多少個(gè)白球？答案：48思路點(diǎn)撥：【拓展5】(2009年“陳

5、省身杯”國(guó)際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果分大班的小朋友每人5個(gè)，則余10個(gè)；如果分給小班的小朋友每人8個(gè)，則缺2個(gè)。已知大班比小班多3個(gè)小朋友，則這框蘋果共有多少個(gè)？大班、小班共有小朋友多少人?答案：21，70思路點(diǎn)撥：【例題6】小芳和小園一起拍皮球，小芳先拍了2分鐘，然后兩人各拍了3分鐘，一共拍了270下。已知小芳比小園每分鐘多拍6下，小芳和小園每分鐘各拍多少下？ 答案：36思路點(diǎn)撥：【拓展6】甲乙兩人練習(xí)跑步，甲先跑了3分鐘，然后又和乙共跑了5分鐘，兩人一共跑了4140米。甲每分鐘比乙多跑30米，問(wèn)甲比乙多跑多少米？答案：1140思路點(diǎn)撥：【精練1】（第十二屆小學(xué)

6、“祖沖之之杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）面值為5角和8角的郵票共30張，總價(jià)值18元，那么面值為5角的郵票有張。答案：20【精練2】（第四屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)大賽試題）希望月報(bào)編輯部組織了一次“迎奧運(yùn)，愛(ài)我中華”知識(shí)搶答競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每位參賽選手起點(diǎn)都為100分，之后每答對(duì)一題加10分，每答錯(cuò)一題倒扣8分。小音搶答了12道題，最后得分148分，請(qǐng)問(wèn)小音答對(duì)了多少題？答案：8【精練3】（2019年第六屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）某玩具店新購(gòu)進(jìn)飛機(jī)和汽車模型30個(gè)，其中飛機(jī)模型每個(gè)有3個(gè)輪子，汽車模型每個(gè)有4個(gè)輪子，這些玩具模型車共有110個(gè)輪子，那么新購(gòu)進(jìn)的飛機(jī)模型有多少輛？ 答案：10【精練4】（第十屆全國(guó)“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）100名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，高年級(jí)學(xué)生兩人一組，低年級(jí)學(xué)生三人一組，共有41組。高、低年級(jí)學(xué)生各有多少人？答案：46，54【精練5】（武漢市“走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)”電視邀請(qǐng)賽試題）老師和學(xué)生一共44人參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)。老師每人植5棵，學(xué)生每人植2棵，正好一共植了100棵。參加植樹(shù)的老師和學(xué)生各有多少人？答案：4，