1、真題引領·洞悉考情1.(2016·全國卷)如圖,小明從街道的E處出發,先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為()A.24B.18C.12D.9【解析】選B.EF有6種走法,FG有3種走法,由分步乘法計數原理知,共6×3=18種走法.2.(2017·全國卷)若安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方法共有()A.12種B.18種C.24種D.36種【解析】選D.由題意4項工作分配給3名志愿者,分配方式只能為(2,1,1),所以安排方式有·=36

2、(種).3.(2017·全國卷)(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數為()A.-80B.-40C.40D.80【解題指南】本題考查二項式定理,考查學生的運算求解能力.【解析】選C.由二項式定理可得,原式展開式中含x3y3的項為:x·(2x)2(-y)3+y·(2x)3(-y)2=-40x3y3+80x3y3=40x3y3,故展開式中x3y3的系數為40.4.(2017·全國卷)(1+x)6展開式中x2的系數為()A.15B.20C.30D.35【解析】選C.(1+x)6展開式中含x2的項為1·x2+·x4=30x2,故x2

3、的系數為30.5.(2016·全國卷)定義“規范01數列”an如下:an共有2m項,其中m項為0,m項為1,且對任意k2m,a1,a2,ak中0的個數不少于1的個數.若m=4,則不同的“規范01數列”共有()A.18個B.16個C.14個D.12個【解析】選C.由題意得必有a1=0,a2m=1具體情況如下:00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101;共14個.6.(2018

4、83;全國卷)若從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有_種.(用數字填寫答案)【解析】方法一:根據題意,沒有女生入選有=4種選法,從6名學生中任意選3人有=20種選法,故至少有1位女生入選的選法共有20-4=16種.方法二:恰有1位女生,有=12種,恰有2位女生,有=4種,所以不同的選法共有12+4=16種.答案:167.(2016·全國卷)(2x+)5的展開式中,x3的系數是_.(用數字填寫答案)【解析】設展開式的第k+1項為Tk+1,k0,1,2,3,4,5,所以Tk+1=(2x)5-k()k=25-k.當5-=3時,k=4,即T5=25

5、-4=10x3.答案:108.(2015·全國卷)(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數為()A.10B.20C.30D.60【解析】選C.在(x2+x+y)5的5個因式中,2個取因式中x2,剩余的3個因式中1個取x,其余因式取y,故x5y2的系數為=30.9.(2015·全國卷)(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數次冪的項的系數之和為32,則a=_.【解析】設(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,令x=1,得16(a+1)=a0+a1+a2+a3+a4+a5,令x=-1,得0=a0-a1+a2-a3+a4-a5.-,得16(a+1)=2(a1+a3+a5),即展開式中x的奇數次冪的項的系數之和為a1+a3+a5=8(a+1),所以8(a+1)=32,解得a=3.答案:3【易錯易混】1.解決排列組合問題時,易忽略題設中的問題順序是否與條件有關,進而將排列與組合混淆,導致錯誤結論.2.二項展開式中某一項的系數與某一項的二項式系數容