1、八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理競(jìng)賽試卷（時(shí)間： 120 分鐘，總分：120 分）一、選擇題（每小題5 分，共 25 分）1、 ABC周長(zhǎng)是 24， M是 AB的中點(diǎn) MC=MA=5，則 ABC的面積是（）A 12; B 16; C 24; D 302、如圖，在正方形ABCD中， N 是 CD的中點(diǎn)， M是 AD上異于 D 的點(diǎn)，且 NMB= MBC，則 AM：AB=（）A1;B3;C1;D 33326第（ 1）題圖第（ 2）題圖第（ 3）題圖3、如圖，已知O是矩形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且OA=1， OB=3，OC=4，那么 OD的長(zhǎng)為（）A.2; B.22 ; C.23 ; D.34、如圖， P 為正方形AB

2、CD內(nèi)一點(diǎn)， PA=PB=10，并且 P 點(diǎn)到 CD邊的距離也等于10，那么，正方形ABCD的面積是（）A 200; B 225; C 256;D 150+1025、如圖，矩形ABCD中， AB=20， BC=10，若在 AB、 AC上各取一點(diǎn)N、 M，使得 BM+MN的值最小，這個(gè)最小值為（）A 12; B 102 ; C 16; D 20二、填空題（每小題5 分，共 25 分）第（ 5）題圖6、如圖， ABC中， AB=AC=2， BC邊上有 10 個(gè)不同的點(diǎn)P1 , P2 ,P10 ，記M iAPi 2Pi B Pi C （ i=1 ， 2 ， 10 ），那 么 ，M 1M 2M 10

3、=_。第（ 6）題圖7、 如圖，設(shè) MPN=20°， A 為 OM上一點(diǎn)， OA=4 3 ， D 為 ON上一點(diǎn)， OD=8 3 ， C 為 AM上任一點(diǎn)， B 是OD上任意一點(diǎn)，那么折線 ABCD的長(zhǎng)最小為 _ 。第（ 7）題圖第（ 8）題圖8、如圖，四邊形 ABCD是直角梯形， 且 AB=BC=2AB，PA=1，PB=2，PC=3，那么梯形 ABCD的面積 =_ 。9、若 x + y = 12，那么 x24y29 的最小值 =_。10、已知一個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且周長(zhǎng)的數(shù)值等于面積的數(shù)值，那么這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 _ 。三、解答題（共 70 分）11、（本題 10 分

4、）如圖 ABC三邊長(zhǎng)分別是 BC=17，CA=18，AB=19，過 ABC內(nèi)的點(diǎn) P 向 ABC三邊分別作垂線 PD，PE， PF，且 BD+CE+AF=27，求 BD+BF的長(zhǎng)度。12、（本題 15 分）如圖，在ABC中， AB=2， AC= 3 ， A= BCD=45°，求 BC的長(zhǎng)及 BDC的面積。13、（本題 15分）設(shè) a,b,c,d都是正數(shù)。求證： a 2c2d 22cdb 2c2a 2b 2d 22ad14、（本題15 分）如圖，四邊形ABCD中， ABC=135°， BCD=120°， AB=6 ， BC=5-3 ， CD=6，求AD。15、（本題

5、 15 分）如圖，正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn) E，E 到 A、B、C 三點(diǎn)的距離之和的最小值為26，求此正方形的邊長(zhǎng)。答案一、選擇題1 C2 A3 B4 C5 C解答：1 MA=MB=MC=5， ACB=90°知周長(zhǎng)是24，則 AC+BC=14，AC2 +BC2 =10 2 ， 2AC· BC=(AC+BC)2 -(AC 2 +BC2 ) = 142 -10 2 =4×24SABC124AC BC22如圖，延長(zhǎng)MN交 BC的延長(zhǎng)線于T，設(shè) MB的中點(diǎn)為O，連 TO，則 BAM TOB AM： MB=OB： BT MB2 =2AM· BT （ 1）令 DN=1

6、， CT=MD=k，則 AM=2 k所以 BM=AB 2AM 24(2 k )2BT= 2 + k代入（ 1），得 4 + (2 k )2 = 2 (2 k ) (2 + k )所以 k =43所以 AM： AB=2：2= 1333如圖，過O作 EF AD于 E，交 BC于 F；過 O作 GH DC于 G，交 AB 于 H設(shè) CF=x， FB = y, AH = s, HB = x,所以 OG=x, DG = s所以 OF2 =OB2 - BF 2 =OC2 -CF 2即 4 2 - x 2 = 3 2 - y 2所以 x 2 - y2=16 9=7（ 1）同理有 OH2 =1 2 - s 2

7、 = 3 2 - t2所以 t 2 - s2=3 2-1 2=8（ 2）又因?yàn)?OH2 +HB2 =OB2即 y 2 + t2 = 9（ 1） - （ 2）得 (x 2 +s 2 ) (y2 + t 2 ) = 1 2 2 2 2 2所以 OD2 =x 2 + s 2 = (y2 + t 2 ) 1 = 9 1 = 8所以 OD=2 24如圖，過P 作 EF AB于 E，交 CD于 F，則 PF CD所以 PF=PA=PB=10，E 為 AB中點(diǎn)設(shè) PE = x ，則 AB=AD=10 + x所以AE=1AB=1(10 + x)22在 Rt PAE中， PA=PE +AE所以 10 2 = x

8、2+ 1(10 + x )2所以x = 62所以正方形ABCD面積 =AB2 =(10 + 6)2= 2565如圖，作B 關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B'，連AB'，則 N點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N' 在AB'上，這時(shí)， B到 M到N的最小值等于B MN' 的最小值，等于B 到AB'的距離BH' ，連B 與A B' 和DC的交點(diǎn)P，1則 S ABP = × 20× 10=100，2由對(duì)稱知識(shí)，PAC= BAC= PCA所以 PA=PC， 令 PA=x，則 PC=x， PD=20 x ，在 Rt ADP中， PA2 =PD2 +A

9、D2所以 x 2= (20 x )2+10 2所以 x = 12.5因?yàn)?S ABP= 1PA· BH'2'=2SABP100216所以 BHPA12.5二、填空題1 40；2 12；3 1532 ；424 13；5 6， 8， 10 或 5， 12， 13解答：1如圖，作AD BC于 D，在 Rt ABD和 Rt APi D 中， AB2 =AD2 +BD2APi 2所以所以所以AD 2P D 2iAB APi 2AD 2BD 2(AD 2Pi D ) 2BD 2Pi D 2(BD Pi D )(BD Pi D )Pi CPi BAPi 2Pi C Pi B AB

10、24 所以 M i 4M 1M 2M 10401 如圖，作A關(guān)于 ON的對(duì)稱點(diǎn)A ' ， D關(guān)于 OM的對(duì)稱點(diǎn) D' ，連結(jié) A ' B， CD' ，則 A' B=AB，''''D'CD=CD，從而 AB+BC+CD=AB+BC+CD A''''因?yàn)?AON= MON= MOD=20°，所以A OD =60°又因?yàn)?OA' =OA=4 3 ， OD' =OD=8 3 ，所以 OD' =2OA'即 OD' A' 為直角

11、三角形，且OA' D' =90°所以 A'D' = OD '2OA'2(83) 2(4 3)212所以，折線 ABCD的長(zhǎng)的最小值是123如圖，作 PM AB于 M， PNBC于 N，設(shè) AB = m, PM = x, PN = y，則x2y 24(1)x2( my)21(2)(mx) 2y 29(3)由（ 2）、（3）分別得，x 2m22myy 21（ 3）y 2m22mxx 29（4）將（ 1）代入（ 4）得 m22my30ym23 ;2m將（ 1）代入（ 5）得 m22mx50xm 25 ;2m把 x,y 的表達(dá)式分別代入（1）得

12、 m410m2170因?yàn)?m2 >0所以 m2 =5+22所以 AB= m5 22,BC5 22,AD15221 (AD1532所以 SABCDBC) AB22424如圖， AB=12， AC=2， BD=3，且 AB AC， AB BD， P 在 AB上且 PA=x， PB=y，連 PC， PD，在 Rt CAP和 Rt DBP中PCAC 2PA2x24,PDBD 2PB 2y29如圖， P 點(diǎn)在 P0位置時(shí)， PC+PD的值最小，為線段CD的長(zhǎng)度，而CD= (23) 212213所以x 24y29 的最小值為 13。5設(shè)三邊長(zhǎng)為a,b,c ，其中 c 是斜邊，則有a 2b2c2 (1

13、)a bcab (3)2（ 2）代入（ 1）得 a 2b2( aba b) 2即 ab ( ab 4a 4b 8) 024因?yàn)?ab 0所以 ab 4a 4b + 8 = 0所以 a48為正整數(shù) )(a,bb 4所以 b 4 = 1 ， 2， 4， 8，所以 b = 5 ， 6， 8，12；a = 12 ， 8， 6， 5；c = 13， 10， 10， 13，所以，三邊長(zhǎng)為6，8， 10 或 5， 12，13三、解答題1如圖 , 連結(jié) PA,PB， PC，設(shè) BD=x， CE=y， AF=z，則 DC=17-x， EA=18 y ， FB = 19 z在 Rt PBD和 Rt PFB中，有

14、x 2PD 2(19z)2PF 2同理有：y 2PE2(17x)2PD 2z2PF 2(18y) 2PE 2將以上三式相加，得x 2y 2z2即 17x + 18y + 19z = 487又因?yàn)?x + y + z = 27 ，所以 x = z 1,所以 BD + BF = x + (19 z ) = z2如圖，作CE AB于 E，則 CE=AE= 2 AC622(17x)2(18y) 2(19z) 2 1 + 19 z = 18646所以 BE=AB-AE=2 -22又 BC2CE 2BE 2所以BC=CE2 BE272 661再過 D 作 DFBC，交 CB延長(zhǎng)線于F，并設(shè) DF=CF=x

15、，則 BF= x BC = x + 1 -6又 Rt DFBRt CEB，所以 DF： BF=CE： BE，即 x： (x + 1 -6 ) =6 : 4622所以 x =3262所以 S BCD1 BCDF1( 61)32 69622242 如圖，構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為 (a + b)、 (c + d)的矩形 ABCD，在 Rt ABE中， BE=AE 2AB 2所以 BE=a 2(cd )2a 2c2d 22cd在 Rt BCF中，BF= BC 2CF 2(a b) 2d 2a 2b 2d 22ab在 R t DEF中， EF=DE 2DF 2b2c2在 BEF中， BE+EF>BF即 a

16、2c2d 22cdb2c2a 2b2d 22ab3 如圖，過A作 AE BC交 CD于 E，則 1=45°， 2=60°，過 B 作 BF AE于 F，作 CG AE 于 G，則 Rt ABF為等腰直角三角形， BCFG為矩形，又因?yàn)?AB= 6 ， BC=5- 3 ，所以 BF=AF=2 AB= 3 ，所以 CG=BF= 3 ，2所以 CE= 2CG=2， EG= 1CG=133所以 AE=AF+FG+GE=AF+BC+GE=6DE=CD-EC=6-2=4過 D 作 DM AE延長(zhǎng)線于 M MED=180° - AED=180° - BCD=180&#

17、176; -120 °=60°所以 EM=1 DE=2， DM= 3 DE=2 322在 Rt AMD中， AD=AM 2DM 2(62)2(2 3) 22 195如圖，以A 為中心，將 ABE旋轉(zhuǎn) 60°到 AMN，連 NB， MB，則AE+EB+EC=AN+MN+EC因?yàn)?AE=AN， NAE=60°所以 AE=NE所以 AE+EB+EC=MN+NE+EC當(dāng) AE+EB+EC取最小值時(shí)，折線MNEC成為線段，且MC= 26 ， MBC=150°x3在 Rt PMC中，設(shè) BC=x， PM= , PBx22所以( 26)2( x ) 2( 3

18、 x x) 222所以 x = 2, BC=2贈(zèng)送以下資料考試知識(shí)點(diǎn)技巧大全一、考試中途應(yīng)飲葡萄糖水大腦是記憶的場(chǎng)所，腦中有數(shù)億個(gè)神經(jīng)細(xì)胞在不停地進(jìn)行著繁重的活動(dòng) ,大腦細(xì)胞活動(dòng)需要大量能量。科學(xué)研究證實(shí) ,雖然大腦的重量只占人體重量的 2%-3%, 但大腦消耗的能量卻占食物所產(chǎn)生的總能量的 20%,它的能量來源靠葡萄糖氧化過程產(chǎn)生。據(jù)醫(yī)學(xué)文獻(xiàn)記載 ,一個(gè)健康的青少年學(xué)生 30 分鐘用腦 ,血糖濃度在 120 毫克 /100 毫升 ,大腦反應(yīng)快 ,記憶力強(qiáng)； 90 分鐘用腦，血糖濃度降至 80 毫克 /100 毫升，大腦功能尚正常；連續(xù) 120 分鐘用腦，血糖濃度降至 60 毫克 /100 毫

19、升，大腦反應(yīng)遲鈍，思維能力較差。我們中考、高考每一科考試時(shí)間都在 2 小時(shí)或 2 小時(shí)以上且用腦強(qiáng)度大，這樣可引起低血糖并造成大腦疲勞，從而影響大腦的正常發(fā)揮，對(duì)考試成績(jī)產(chǎn)生重大影響。因此建議考生，在用腦 60 分鐘時(shí)，開始補(bǔ)飲 25%濃度的葡萄糖水 100 毫升左右，為一個(gè)高效果的考試 加油 。二、考場(chǎng)記憶“短路”怎么辦呢？對(duì)于考生來說，掌握有效的應(yīng)試技巧比再做題突擊更為有效。1.草稿紙也要逐題順序?qū)懖莞逡麧崳莞寮埵褂靡阌跈z查。 不要在一大張紙上亂寫亂畫，東寫一些，西寫一些。打草稿也要像解題一樣，一題一題順著序號(hào)往下寫。最好在草稿紙題號(hào)前注上符號(hào)，以確定檢查側(cè)重點(diǎn)。為了便于做完試卷后的

20、復(fù)查，草稿紙一般可以折成 4-8 塊的小方格， 標(biāo)注題號(hào)以便核查，保留清晰的分析和計(jì)算過程。2.答題要按先易后難順序不要考慮考試難度與結(jié)果，可以先用5 分鐘熟悉試卷，合理安排考試進(jìn)度，先易后難，先熟后生，排除干擾。考試中很可能遇到一些沒有見過或復(fù)習(xí)過的難題，不要 蒙 了。一般中考試卷的題型難度分布基本上是從易到難排列的，或者交替排列。3.遇到容易試題不能浮躁遇到容易題，審題要細(xì)致。圈點(diǎn)關(guān)鍵字詞，邊審題邊畫草圖，明確解題思路。有些考生一旦遇到容易的題目，便覺得心應(yīng)手、興奮異常，往往情緒激動(dòng)，甚至得意忘形。要避免急于求成、粗枝大葉，防止受熟題答案與解題過程的定式思維影響，避免漏題，錯(cuò)題，丟掉不該丟的分。4. 答題不要猶豫不決選擇題做出選擇時(shí)要慎重，要關(guān)注題干中的否定用詞，對(duì)比篩選四個(gè)選項(xiàng)的差異和聯(lián)系，特別注意保留計(jì)算型選擇題的解答過程。當(dāng)試題出現(xiàn)幾種疑惑不決的答案時(shí)，考生一定要有主見，有自信心，即使不能確定答案，也不能長(zhǎng)時(shí)間猶豫，浪費(fèi)時(shí)間，最終也應(yīng)把認(rèn)為正確程度最高的答案寫到試卷上，不要在答案處留白或 開天窗 。5.試卷檢查要細(xì)心有序應(yīng)答要準(zhǔn)確。一般答題時(shí)，語(yǔ)言表達(dá)要盡量簡(jiǎn)明扼要，填涂答題紙絕不能錯(cuò)位。答完試題，如果時(shí)間允許，