1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載數學分析（ 3）總結復習提綱用詞說明：本提綱中冠以“把握.懂得.熟識”等詞的內容為較高要求內容,冠以“會.明白.知道”等詞的內容為較低要求內容；第十二章各種積分之間的聯系§ 1各種積分之間的聯系公式懂得格林公式與高斯公式, 明白斯托克斯公式； 把握利用格林公式運算平面曲線積分和利用高斯公式運算曲面積分的方法；會用斯托克斯公式運算空間閉曲線上的曲線積分,會用平面曲線積分運算平面圖形的面積,會用曲面積分運算立體的體積；§ 2 曲線積分與路徑的無關性懂得平面曲線積分與路徑無關的四個等價條件,明白空間曲線積分與路徑無關的四個等價條件

2、； 把握利用平面曲線積分與路徑無關的條件運算平面曲線積分.以及求二元函數全微分的原函數的方法；§ 3場論初步懂得場的概念；明白梯度場.散度場.及旋度場的物理意義,會求梯度.散度與旋度；第十三章極限與實數理論§ 1各種極限的精確定義懂得各種極限定義的本質,把握利用極限定義證明極限的基本方 法；會表達極限不等于某常數的定義,知道數列極限存在的充要條件與歸結原就；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載§ 2 關于實數的基本定理懂得確界.閉區間套.有限掩蓋及聚點等概念,熟識關于實數完備性的六個等價定理的條件和結論；會用實數完備性定理證明一些簡潔命題

3、；§ 3閉區間上連續函數性質的證明懂得有界性定理. 最值定理.零點定理.介值定理的條件和結論,懂得一樣連續的定義和一樣連續性定理；會用一樣連續的定義證明函數的一樣連續性,會用閉區間上連續函數的性質定理證明相關命題；第十四章隱函數定理與重積分的換元法§ 1 隱函數存在定理懂得隱函數（組）存在惟一性定理的條件和結論；明白反函數組 與坐標變換的概念和反函數組定理的條件與結論；把握坐標變換的雅可比行列式的運算；§ 2重積分的換元法懂得二重積分的坐標變換公式, 把握用換元法運算二重積分的基本方法；明白三重積分的坐標變換公式, 會用球面坐標運算三重積分；第十五章可積性理論與反

4、常積分的收斂性§ 1可積性理論懂得定積分的定義和可積的必要條件；知道達布和與上下積分的概念和性質；懂得函數可積的第一.二充要條件,明白函數可積的第 三充要條件； 把握三類可積函數的證明, 會用可積充要條件證明簡潔函數的可積性；知道其次積分中值定理的內容；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載§ 2無窮限反常積分的收斂性明白無窮積分收斂的柯西準就與基本性質,懂得無窮積分肯定收斂與條件收斂的概念；熟識p無窮積分的收斂性結論,把握無窮積分肯定收斂的柯西判別法的極限形式；懂得比較判別法, 會用比較判別法判別或證明無窮積分的肯定收斂性；會用狄利克雷判別法與阿貝

5、爾判別法判別無窮積分的收斂性；§ 3無界函數反常積分的收斂性熟識 p瑕積分的收斂性結論； 把握瑕積分肯定收斂的柯西判別法的極限形式； 明白瑕積分收斂性的其他判別法,會判別簡潔混合反常積分的收斂性；第十六章數項級數§ 1數項級數的概念和性質懂得無窮級數的概念. 級數部分和與余項等概念, 知道級數通項與部分和的關系； 把握級數收斂的概念和級數收斂的必要條件； 明白級數收斂的柯西準就和無窮級數的基本性質；§ 2正項級數知道正項級數收斂的有界性原就；熟記等比級數與p級數的收斂性結論；懂得比較判別法及其極限形式,把握極限判別法；把握比 值法與根值法的極限形式, 知道比值法與

6、根值法的一般形式；知道積分判別法；§ 3一般項級數把握交叉級數收斂性的萊布尼茨判別法；會用狄利克雷判別法與精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載阿貝爾判別法判別一般級數的收斂性；懂得肯定收斂與條件收斂的概念,把握較簡潔級數肯定收斂性與條件收斂性的判別；知道肯定收斂級數的重排性質與乘法性質；第十七章函數列與函數項級數§ 1函數列的一樣收斂性懂得函數列.函數列的收斂域.極限函數等基本概念,會求函數 列的極限函數； 懂得函數列一樣收斂與內閉一樣收斂的定義,知道函數列一樣收斂的柯西準就；把握函數列一樣收斂的最大距離判別法； 懂得一樣收斂函數列的極限函數的連續

7、性.可積性與可微性定理；§ 2函數項級數的一樣收斂性懂得函數項級數及其部分和函數列.收斂域.和函數等基本概念,懂得函數項級數一樣收斂的概念, 知道函數項級數一樣收斂的柯西準就與必要條件； 把握函數項級數一樣收斂性的余項判別法與優級數判別法（魏爾斯特拉斯判別法） ；會用狄利克雷判別法與阿貝爾判別法判別函數項級數的一樣收斂性； 懂得一樣收斂函數項級數的和函數的連續性定理.逐項積分性質與逐項求導性質；第十八章冪級數§ 1冪級數的收斂性懂得關于冪級數收斂性的阿貝爾定理；懂得冪級數收斂半徑. 收斂區間及收斂域的定義； 把握冪級數收斂域的求法 （包括常用方法與一般方法）； 懂得冪級數和

8、函數的連續性定理.逐項積分性質與逐項求導性質；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載§ 2函數的冪級數綻開明白泰勒級數及其收斂定理,明白函數綻開成冪級數的直接法；嫻熟記憶六個常用冪級數綻開式；把握函數綻開成冪級數的間接法； 會用常用冪級數綻開式求簡潔冪級數的和函數及某些特別常數項級 數的和；明白函數冪級數綻開式的簡潔應用；第十九章傅里葉級數§ 1周期函數的傅里葉級數明白傅里葉級數的實際背景,三角函數系的正交性； 嫻熟記憶傅里葉級數. 傅里葉系數公式； 懂得傅里葉級數收斂定理的條件和收斂結論；知道奇（偶）函數的傅里葉級數為正弦（余弦）級數；會把周 期函

9、數綻開成傅里葉級數；§ 2定義在有限區間上的函數綻開成傅里葉級數懂得把定義在有限區間上的函數綻開成傅里葉級數的基本思想；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載把握把定義在 0、 l 上的函數綻開成正弦級數或余弦級數的方法；會精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載把定義在 l 、l 以及 a、 b 上的函數綻開成傅里葉級數；其次十章含參變量的積分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載§ 1含參變量正常積分懂得含參變量的正常積分的概念, 熟識含參變量正常積分的連續性.可微性與可積性定理, 把握含參變量正常積分的求導公式；會用積分號下的積分法與積分號的微分法求某些積分；§ 2含參變量反常積分懂得含參變量反常積分及其一樣收斂的概念；把握一樣收斂性的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載m 判別法（魏爾斯特拉斯判別法） ；知道一樣收斂的柯西準就,會用狄利克雷判別法與阿貝爾判別法判別含參變量反常積分的一樣收斂性；懂得含參