1、2018-2019學年天津行知中學高二數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設的展開式的各項系數之和為m ，二項式系數之和為n，若 m-n=240 ，則展開式的系數為（）a-150 b150 c-500 d500參考答案：b2. 在正三棱柱abca1b1c1中，若ab bb1，則ab1與 c1b 所成的角的大小為（）. a60 b90 c105d75參考答案：b略3. 在復平面內，復數i （2i ）對應的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d 第四象限參考答案：a【考點】 a4：復數的代數

2、表示法及其幾何意義【分析】首先進行復數的乘法運算，得到復數的代數形式的標準形式，根據復數的實部和虛部寫出對應的點的坐標，看出所在的象限【解答】解：復數z=i （2i ）=i2+2i=1+2i復數對應的點的坐標是（1，2）這個點在第一象限，故選 a4. 過拋物線(p0)焦點 f 的直線 l 與拋物線交于a、b 兩點，且，那么直線 l 的斜率為a. b. c. d. 參考答案：d略5. 設函數，若互不相等的實數滿足，則的取值范圍是a. b . c . d . 參考答案：d略6. 已知等差數列的前項和為，若，則數列的公差是（） ab1 c 2 d 3參考答案：b 7. 函數在區間內單調遞增，那么的范

3、圍為（）a. b. c. d參考答案：c 略8. 如下所示算法，若輸入的x 的值為 2012，則算法執行后的輸出結果是( ) a. b. c.d.參考答案：c略9. 若對任意實數x，有，則（）a121 b122 c242 d244 參考答案：b ，且，. 故選： b. 10. 下列各式中，最小值等于2 的是 ( ) a b c. d參考答案：d二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 若圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的母線長為_. 參考答案：略12. 在abc中，若則 a一定大于 b，對嗎？填 _（對或錯）參考答案：對13. 在一次數學考試中，某班學生的分數服從x

4、且知滿分為 150分，這個班的學生共 56人，求這個班在這次數學考試中130分以上的人數大約是參考答案：9 14. 函數 f（x）=x315x2 33x+6 的單調減區間參考答案：（ 1，11）【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】要求函數的單調減區間可先求出f （x），并令其小于零得到關于x 的不等式求出解集即可【解答】解： f （x）=3x2 30 x 33=3（x2 10 x 11）=3（x+1）（ x11） 0，解得 1x11，故減區間為（ 1，11）故答案為：（ 1，11）15. 兩圓與相交，則的取值范圍是 參考答案：16. 若變量 x，y 滿足約束條件的 最大值 = 參考答案：3

5、【考點】簡單線性規劃【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用線性規劃的知識即可得到結論【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直線 y=2x+z，則當直線 y=2x+z 經過點 a（2，1）時，直線的截距最大，此時 z 最大，此時 z=3，故答案為： 3；17. 在中，所對的邊分別是，若，則參考答案：略三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13 分）已知橢圓點，離心率為，左右焦點分別為（i ）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，與以為直徑的圓交于兩點，且滿足，求直線的方程 .參考答

6、案：（1） -4分（2）-13 分19. 在平面直角坐標系中，已知（ 3，0）（3，0）p（x，y）m（，0），若向量滿足（1）求 p點的軌跡方程，并判斷p點的軌跡是怎樣的曲線；（2）過點且斜率為 1 的直線與（ 1）中的曲線相交的另一點為b，能否在直線x9 上找一點 c，使為正三角形。參考答案：解：（ 1）由已知可得-2-4即 p 點的軌跡方程是即，故 p 點的軌跡是與6 為長軸，2為焦距的橢圓 -6 （只答橢圓的扣1 分）（2）過點且斜率為 1 的直線方程為yx3-7由得-10從而-11設 c（ 9，y），-12因為是正三角形，即，無解， -13所以在直線x-9 上找不到點 c，使是正三角

7、形。 -略20. 已知斜率為1 的直線與橢圓交于 p，q 兩點，且線段pq 的中點為，橢圓 c 的上頂點為. （1）求橢圓 c 的離心率；（2）設直線與橢圓 c 交于 m，n 兩點，若直線bm 與 bn 的斜率之和為 2，證明：過定點 . 參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）設點 p，q 的坐標，代入橢圓c 的方程，利用點差法及中點坐標公式可得a，b的關系，可得 e；（2）聯立直線方程與橢圓方程，利用根與系數的關系可得m，n 的橫坐標的和與積，由直線 am 與 an的斜率之和為2可得 m 與 k 的關系，再由直線系方程得答案【詳解】（ 1）設點，由于點為線段的中點所以，又兩式作差，所以，

8、即；（2）由（ 1）結合上頂點，橢圓的方程為，設點，聯立得，則韋達定理得，據題意可得代入韋達定理得，化簡得，所以直線為，過定點，綜上，直線過定點. 【點睛】本題考查橢圓的簡單性質，考查直線與橢圓位置關系的應用，考查了點差法的技巧，是中檔題21. 在四棱錐 pabcd 中，底面 abcd 為正方形，且邊長為2a，棱 pd 底面 abcd ，pd=2b ，取各側棱的中點e，f，g ，h ，寫出點 e，f，g ，h的坐標參考答案：解析: 由圖形知， da dc ，dc dp ，dp da ，故以 d為原點，建立如圖空間坐標系 dxyz因為 e，f，g ，h分別為側棱中點，由立體幾何知識可知，平面efgh 與底面 abcd 平行，從而這 4 個點的豎坐標都為p的豎坐標的一半，也就是b，由 h為 dp中點，得 h（0，0，b） e 在底面面上的投影為ad中點，所以 e的橫坐標和縱坐標分別為a 和0，所以 e（a，0，b），同理 g （0，a，b）； f 在坐標平面 xoz和 yoz上的投影分別為點e和 g ，故 f 與 e橫坐標相同都是 a，與 g的縱坐標也同為a，又 f 豎坐標為 b，故 f（a，a，b）22. （12 分）已知關于x,y 的方程 c:.（1）當 m為何值時，方程c表示圓。（2）若